Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

5.4 Bestimmung einer alternativen Blechlänge 91
sches Produkt im Bereich von ca. 3000 A/cm. Hier führen geringere Änderungen der
Stromdichte zu großen Änderungen der zu beobachtenden Pore-Hügel Abstände. Eine
Besonderheit stellen Leiterbahnen dar, welche mit wechselnden Stromrichtungen belas-
tet wurden (diese werden in Kap. 5.3 ausführlich behandelt). Auch bei ihnen lassen sich
Pore-Hügel Abstände bestimmen und führen bei Auswertung der vorhandenen Mess-
werte auf ein kritisches Produkt von 1570 A/cm.
Am Konvergenzpunkt der beiden als Abschätzung dienenden Geraden für die Ober-
und Untergrenze des kritischen Produkts erhält man einen Wert für die Pore-Hügel
Abstände von ≃ 140 nm sowie einen Wert für die Stromdichte von j = 2, 8 ∗ 10 8 A/cm 2 .
Diese Werte lassen sich experimentell nicht erreichen, da typische polykristalline Gold-
leiterbahnen bei einer derart hohen Stromdichte aufschmelzen würden (vgl. hierzu Abb.
4.3). Bereits Stromdichten von ca. 2, 5 · 10 8 A/cm 2 werden nur bei Leiterbahnen mit
Engstelle oder bei angelassenen Leiterbahnen erreicht, da hier die Wärmeableitung groß
genug ist, um die Temperatur der Leiterbahn zu stabilisieren. Weiterhin ist zu beachten,
dass sich die dargestellte Konvergenz nur dadurch ergibt, dass man die als Ober- und
Untergrenze dienenden Geraden miteinander in Beziehung setzt. Für eine gegebene Lei-
terbahn, bzw. für exakt gleiche Leiterbahnen ergibt sich nur eine Gerade mit einer wohl
definierten Steigung. Diese Gerade besitzt einen über die Stromdichte und die daraus re-
sultierende Erwärmung bestimmten Anfangspunkt, so dass sich ein minimaler Abstand
für die Pore-Hügel Paare ergeben sollte.
Zusammenfassend nimmt der Abstand zwischen Poren und Hügeln mit zunehmen-
der Stromdichte ab. Dies ist direkt vergleichbar mit einem ”echten” Blech-Experiment,
bei dem die kritische Länge linear mit der Stromdichte abnimmt. Weiterhin wird die
Streuung der Messwerte mit zunehmender Stromdichte geringer. In Abb. 5.18 sind zwei
verschiedene Werte für das kritische Produkt eingetragen, die eine Abschätzung an-
hand aller hier aufgetragenen Pore-Hügel Abstände darstellen. Entsprechend Abb. 5.18
besitzt das kritische Produkt Werte von 600 A/cm < Lcj < 3000 A/cm. Weiterhin ein-
gezeichnet ist der Mittelwert über alle Leiterbahnen mit Lcj = 1420 A/cm. Dabei ist zu
beachten, dass das kritische Produkt der Steigung der Ausgleichsgeraden entspricht und
daher Leiterbahnen mit unterschiedlicher Vorgeschichte und Prozessierung miteinander
verglichen werden.
In der Literatur beschriebene Messungen zum kritischen Produkt berichten von Wer-
ten des kritischen Produkts für Aluminiummetallisierungen von 500 A/cm bis 2000
A/cm [128,181], die an klassischen Blech-Strukturen gemessen wurden. Gleichzeitig wird
darauf hingewiesen, dass das kritische Produkt sehr stark von der Vorgeschichte der un-
tersuchten Leiterbahnen abhängt. Auch von der angewandten Untersuchungsmethode
wird das kritische Produkt wesentlich beeinflusst.