Elektromigration in Gold und Silber Nanostrukturen

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90 5. Ergebnisse und Diskussion: Goldleiterbahnen Abb. 5.18: Auftragung von Pore-Hügel Abständen für 34 verschiedene Goldleiterbahnen über der inversen Stromdichte. Man erkennt, dass mit zunehmender Stromdichte der Abstand zwischen Poren und Hügeln abnimmt. Die in dieser Abbildung aufgetragenen Abstände wurden an sechs verschiedenen Leiterbahnkonfigurationen gemessen. 600 A/cm liegt und damit recht gering ist 17 . Dies ist wahrscheinlich auf die - im Ver- gleich zu den Leiterbahnen auf nicht voroxidierten Substraten - erhöhte Temperatur zurückzuführen. Die Temperatur war bei gleicher Stromdichte und vergleichbaren Di- mensionen der Leiterbahnen um ca. 100 K erhöht. Bei den Leiterbahnen ohne Engstelle ist kein eindeutiges Verhalten feststellbar; hier streuen die Werte beträchtlich, wobei als Obergrenze für das kritische Produkt ein Wert um 3000 A/cm als realistisch an- genommen werden kann. Bei den Leiterbahnen mit Engstelle fällt generell auf, dass die Abstände der Pore-Hügel Paare kleiner sind und die Stromdichten höhere Werte annehmen. Dies ist zu erwarten, da in der Engstelle entsprechend höhere Werte für die Stromdichte herrschen. Im Vergleich zu den Leiterbahnen ohne Engstelle ist keine Veränderung im kritischen Produkt zu beobachten, da die Herstellung der Leiterbahnen und die Geometrie innerhalb der Engstelle identisch ist mit der einer Leiterbahn ohne Engstelle. Sowohl bei den angelassenen Leiterbahnen, als auch bei den Leiterbahnen welche einen 90 ◦ -Knick bei gleicher Länge von 10 µm besitzen, ergibt sich ein hohes kriti- 17 Besitzt das kritische Produkt einen geringen Wert, bedeutet dies, das der Abstand der Pore-Hügel Paare nicht sehr stark von der anliegenden Stromstärke bzw. -dichte abhängt. Dabei erlaubt das kritische Produkt bei identischen Leiterbahnen und gleicher Messkonfiguration die Berechnung von Pore- Hügel Abständen für unterschiedliche Stromstärken.
5.4 Bestimmung einer alternativen Blechlänge 91 sches Produkt im Bereich von ca. 3000 A/cm. Hier führen geringere Änderungen der Stromdichte zu großen Änderungen der zu beobachtenden Pore-Hügel Abstände. Eine Besonderheit stellen Leiterbahnen dar, welche mit wechselnden Stromrichtungen belas- tet wurden (diese werden in Kap. 5.3 ausführlich behandelt). Auch bei ihnen lassen sich Pore-Hügel Abstände bestimmen und führen bei Auswertung der vorhandenen Mess- werte auf ein kritisches Produkt von 1570 A/cm. Am Konvergenzpunkt der beiden als Abschätzung dienenden Geraden für die Ober- und Untergrenze des kritischen Produkts erhält man einen Wert für die Pore-Hügel Abstände von ≃ 140 nm sowie einen Wert für die Stromdichte von j = 2, 8 ∗ 10 8 A/cm 2 . Diese Werte lassen sich experimentell nicht erreichen, da typische polykristalline Gold- leiterbahnen bei einer derart hohen Stromdichte aufschmelzen würden (vgl. hierzu Abb. 4.3). Bereits Stromdichten von ca. 2, 5 · 10 8 A/cm 2 werden nur bei Leiterbahnen mit Engstelle oder bei angelassenen Leiterbahnen erreicht, da hier die Wärmeableitung groß genug ist, um die Temperatur der Leiterbahn zu stabilisieren. Weiterhin ist zu beachten, dass sich die dargestellte Konvergenz nur dadurch ergibt, dass man die als Ober- und Untergrenze dienenden Geraden miteinander in Beziehung setzt. Für eine gegebene Lei- terbahn, bzw. für exakt gleiche Leiterbahnen ergibt sich nur eine Gerade mit einer wohl definierten Steigung. Diese Gerade besitzt einen über die Stromdichte und die daraus re- sultierende Erwärmung bestimmten Anfangspunkt, so dass sich ein minimaler Abstand für die Pore-Hügel Paare ergeben sollte. Zusammenfassend nimmt der Abstand zwischen Poren und Hügeln mit zunehmender Stromdichte ab. Dies ist direkt vergleichbar mit einem ”echten” Blech-Experiment, bei dem die kritische Länge linear mit der Stromdichte abnimmt. Weiterhin wird die Streuung der Messwerte mit zunehmender Stromdichte geringer. In Abb. 5.18 sind zwei verschiedene Werte für das kritische Produkt eingetragen, die eine Abschätzung an- hand aller hier aufgetragenen Pore-Hügel Abstände darstellen. Entsprechend Abb. 5.18 besitzt das kritische Produkt Werte von 600 A/cm < Lcj < 3000 A/cm. Weiterhin ein- gezeichnet ist der Mittelwert über alle Leiterbahnen mit Lcj = 1420 A/cm. Dabei ist zu beachten, dass das kritische Produkt der Steigung der Ausgleichsgeraden entspricht und daher Leiterbahnen mit unterschiedlicher Vorgeschichte und Prozessierung miteinander verglichen werden. In der Literatur beschriebene Messungen zum kritischen Produkt berichten von Wer- ten des kritischen Produkts für Aluminiummetallisierungen von 500 A/cm bis 2000 A/cm [128,181], die an klassischen Blech-Strukturen gemessen wurden. Gleichzeitig wird darauf hingewiesen, dass das kritische Produkt sehr stark von der Vorgeschichte der un- tersuchten Leiterbahnen abhängt. Auch von der angewandten Untersuchungsmethode wird das kritische Produkt wesentlich beeinflusst.
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Für meine Eltern Es geht nichts ü
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ii Abstract Electromigration is the
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iv Inhaltsverzeichnis 5.1.6 Weitere
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2 1. Einleitung 1 µm Hügel Poren
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4 1. Einleitung Abb. 1.3: Kupfermet
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Seite 128 und 129: 118 Literatur [56] P. S. Ho, J. Phy
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Seite 134 und 135: 124 Literatur [136] T. O. Ogurtani,
Seite 136 und 137: 126 Literatur [163] T. Michely, M.
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