Diplomarbeit Alexander Rettenmaier

Aktive Frequenzstabilisierung eines
durchstimmbaren
Flüstergaleriemoden-Mikroresonators
ultrahoher Güte
Diplomarbeit von Alexander Rettenmaier
vorgelegt bei
Prof. Dr. Arno Rauschenbeutel
Institut für Physik der
Johannes Gutenberg-Universität Mainz
14. Juli 2009

1. Gutachter: Prof. Dr. Arno Rauschenbeutel
2. Gutachter: Prof. Dr. Werner Heil
i

Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Optische Mikroresonatoren 3
1.1 Kenngrößen zur Beschreibung optischer Resonatoren . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Mikroresonatortypen und ihre Funktionsweisen . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Der Fabry-Pérot-Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 Flüstergaleriemodenresonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Vor- und Nachteile der unterschiedlichen Konzepte . . . . . . . . . . 10
1.4 Der Flaschenresonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 Theoretische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Freier Spektralbereich und Abstimmbarkeit . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.3 Optimierung für Resonator-QED-Experimente . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Einkoppeln von Licht mittels ultradünner Glasfasern . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1 Propagation von Licht in Glasfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.2 Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Herstellung von Flaschenresonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Der Koppelaufbau 27
2.1 Die Faserhalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Das Positionierungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Weitere Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Das Resonator-QED-Experiment 31
3.1 Theoretische Beschreibung der Atom-Resonator-Kopplung . . . . . . . . . . 31
3.1.1 Jaynes-Cummings-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2 Die Kopplungsstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Experimentelle Realisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1 Transport der Atome mit einem atomaren Springbrunnen . . . . . . 34
3.2.2 Optischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Stabilisierung des Flaschenresonators 39
4.1 Pound-Drever-Hall-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.1 Beschreibung des Prinzips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.2 Theoretische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.3 Das Fehlersignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 Umsetzung des PDH-Verfahrens im Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.1 Optische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.2 Elektronische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
iii

4.3 Schwierigkeiten durch mechanische Resonanzen . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.1 Schwache Stabilisierung auf breite Resonanz des Resonators . . . . . 48
4.3.2 Auffinden der mechanischen Resonanzfrequenzen . . . . . . . . . . . 49
4.3.3 Neukonzeption des Resonatorhalters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 Charakterisierung der erzielten Resonatorstabilisierung . . . . . . . . . . . . 53
4.5 Das Fehlersignal beeinflussende Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5.1 Modenaufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.5.2 Thermische Bistabilitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Zusammenfassung und Ausblick 63
A Schaltpläne der Stabilisierungselektronik 65
A.1 Lokaloszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
A.2 Mischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
A.3 Resonante Lawinenphotodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Abbildungsverzeichnis 71
Literaturverzeichnis 73
iv

Einleitung
Die Beschäftigung mit der besonderen Natur des Lichts führte zu Beginn des 20. Jahrhunderts
zur Entwicklung der Quantenphysik, die das physikalische Weltbild revolutionierte.
Auch heute noch lassen sich faszinierende Experimente mit Licht realisieren. In
einem optischen Resonator kann Licht z.B. für eine endliche Zeit gespeichert werden. Bei
äußerst kleinen Abmessungen des Resonators, die bis hinab zur Wellenlänge des verwendeten
Lichts reichen können, spricht man von einem Mikroresonator. In ihm wird das
gespeicherte Lichtfeld auf ein sehr geringes Volumen begrenzt. Dieses geringe Volumen in
Verbindung mit einer hohen Speicherzeit des Lichts im Resonator macht Mikroresonatoren
so interessant für vielfältigste Anwendungen [1]. Die Kombination der beiden Eigenschaften
ermöglicht hohe Intensitäten und damit eine starke Wechselwirkung des Lichtfelds mit
der umgebenden Materie.
Aus diesem Grund sind Mikroresonatoren ideal für den Einsatz in dem Bereich der
Resonator-Quantenelektrodynamik (kurz Resonator-QED) geeignet. In diesem Gebiet werden
quantenmechanische Effekte in der Wechselwirkung zwischen dem Lichtfeld eines Resonators
und Atomen oder anderen Dipolemittern untersucht. Dafür werden z.B. Fabry-
Pérot-Mikroresonatoren mit hochreflektierenden Spiegeln verwendet [2]. In diese können
mittels einer magneto-optischen Falle gekühlte Atome fallengelassen und dort durch eine
Dipolfalle gespeichert werden [3]. Eine weitere Möglichkeit die Atome zum Resonator zu
transportieren, ist der Einsatz eines atomaren Springbrunnens, mit dem sie von unten in
den Resonator geschossen werden [4, 5].
Einen anderen Typ von Mikroresonator stellt der Flüstergaleriemodenresonator dar. Es
handelt sich dabei um einen monolithischen Mikroresonator, der auf dem Prinzip der kontinuierlichen
Totalreflexion basiert. Durch den monolithischen Aufbau zeigen Flüstergaleriemodenresonatoren
eine deutlich größere passive Stabilität als Fabry-Pérot-Resonatoren
[6]. Zu diesem Typ gehörende Resonatoren wie Mikrokugeln oder Mikrotori sind allerdings
nur begrenzt abstimmbar, d.h. ihre Resonanzfrequenzen können nicht beliebig gewählt
werden. Dies ist insbesondere in der Resonator-QED ein großer Nachteil, da hier die Resonanzfrequenz
des Resonators auf die atomare Übergangsfrequenz des verwendeten Atoms
abgestimmt werden muss.
In dieser Arbeit wird ein anderer Typ von Flüstergaleriemodenresonator eingesetzt, der
sogenannte Flaschenresonator. Er ist vollständig abstimmbar und realisiert weiterhin die
hohe passive Stabilität und die hohe Speicherzeit des Lichtfeldes im Resonator, die man
von Mikrokugeln und -tori kennt [7]. Der Flaschenresonator soll daher in unserer Gruppe
in einem Experiment aus dem Gebiet der Resonator-QED verwendet werden, in dem die
Wechselwirkung zwischen dem Lichtfeld des Resonators und Rubidiumatomen im Bereich
der starken Kopplung untersucht werden soll. Im Fall der starken Kopplung überwiegt
die Wechselwirkungsstärke im Vergleich mit dissipativen Effekten, so dass letztere vernachlässigt
werden können.
Selbst die gute passive Stabilität des Flaschenresonators reicht allerdings nicht aus, um
die für das Experiment benötigte Stabilität der Resonanzfrequenz zu leisten. In Rahmen
1

Einleitung
dieser Diplomarbeit wird daher eine aktive Frequenzstabilisierung aufgebaut, mit der sich
die Resonanzfrequenz eines Flaschenresonators sehr genau auf die Frequenz eines Lasers
stabilisieren lässt.
Kapitel 1 behandelt die Eigenschaften optischer Mikroresonatoren. Es werden Anwendungen
für Mikroresonatoren, verschiedene Typen und ihre Funktionsweisen, sowie insbesondere
der Flaschenresonator besprochen. Außerdem wird die Einkopplung von Licht
in Flüstergaleriemodenresonatoren mittels ultradünner Glasfasern erläutert. Kapitel 2 befasst
sich mit dem Koppelaufbau, mit dem die Einkopplung von Licht in den Flaschenresonator
experimentell umgesetzt wurde. Anschließend wird in Kapitel 3 das Resonator-
QED-Experiment vorgestellt, an dem diese Arbeit entstanden ist. Kapitel 4 behandelt
schließlich die aufgebaute Frequenzstabilisierung des Flaschenresonators. Dabei wird detailliert
auf das zur Stabilisierung verwendete Pound-Drever-Hall-Verfahren eingegangen,
sowie die erzielte Stabilisierung charakterisiert. Anhang A enthält die Schaltpläne der
eingesetzten Stabilisierungselektronik.
2

1 Optische Mikroresonatoren
Ein optischer Resonator speichert Licht bestimmter Frequenzen, die durch dessen Geometrie
vorgegeben sind, für eine endliche Zeit. Dies geschieht durch wiederholte Reflexion
im Inneren des Resonators. Von Interesse sind dabei vor allem die hohen Intensitäten des
elektromagnetischen Feldes, sowie die großen Speicherzeiten, die sich mit Resonatoren erzielen
lassen. Mikroresonatoren sind darüber hinaus äußerst klein. Eine oder mehrere ihrer
Dimensionen liegen in der Größenordnung der Wellenlänge des verwendeten Lichts oder
knapp darüber, wodurch das Lichtfeld auf einen sehr kleinen Raumbereich beschränkt
wird.
1.1 Kenngrößen zur Beschreibung optischer Resonatoren
Ein idealer optischer Resonator kann Licht unendlich lange speichern und besitzt unendlich
schmale Resonanzfrequenzen. Dies setzt voraus, dass keine Verluste durch Absorption oder
Streuung im Resonator stattfinden. Bei einem realen Resonator ist jedoch gerade das der
Fall. Zur Charakterisierung eines realen Resonators wird der Gütefaktor Q eingeführt. Er
ist proportional zur Speicherzeit τ in Einheiten der optischen Periodendauer T:
Q = 2π τ
T
. (1.1)
Weiterhin ergibt sich die Güte durch den Quotienten aus der Resonanzfrequenz des Resonators
ν0 und der Linienbreite dieser Resonanz ∆ν, die eben nicht Null ist wie im idealen
Resonator:
Q = ν0
. (1.2)
∆ν
Eine weitere wichtige Kenngröße ist das Modenvolumen Vmod. Es beschreibt das Volumen,
auf das das Lichtfeld im Resonator beschränkt wird.
�
Vmod =
ℜ 3
n(�r) I(�r)
d
Imax
3 r . (1.3)
Hierbei ist n(�r) der ortsabhängige Brechungsindex, I(�r) die Intensität des elektromagnetischen
Feldes am Ort �r und Imax die maximale Intensität. Der Vorteil von Mikroresonatoren
ist, dass wegen ihrer geringen Größe äußerst kleine Modenvolumina realisierbar sind und
gleichzeitig sehr hohe Gütefaktoren erreicht werden. Das Verhältnis von Q/V wird damit
sehr groß, was für viele der im nächsten Kapitel behandelten Einsatzfelder vorteilhaft oder
sogar Voraussetzung ist.
1.2 Anwendungen
Der Einsatzbereich für Mikroresonatoren ist extrem breit, so dass hier nur ein kleiner
Überblick gegeben werden kann. Durch das große Q/V -Verhältnis können Experimente
3

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
der Resonator-Quantenelektrodynamik im Bereich der starken Kopplung (engl. strongcoupling
cavity QED) durchgeführt werden. Hierbei wechselwirkt das Lichtfeld im Resonator
mit darin eingebrachten Atomen oder anderen Dipolemittern, wobei die Wechselwirkungsstärke
im Vergleich mit den dissipativen Effekten groß genug ist, so dass letztere
vernachlässigt werden können. Näheres zur Resonator-QED wird in Kapitel 3 behandelt.
Mögliche Anwendungen sind z.B. der Einsatz als Einzelphotonenquelle [8] oder als Schnittstelle
für die Quantenkommunikation [9].
Weitere Einsatzfelder sind Mikrolaser [10] und nichtlineare Optik [11]. Beide Bereiche
profitieren von den hohen Intensitäten, die mit Mikroresonatoren mit kleinsten Leistungen
erzeugt werden können. Bei konstanter eingekoppelter Leistung gilt für die erreichbare
Intensität I ∝ Q/V [1]. In üblichen Flüstergaleriemodenresonatoren kann so z.B. mit
1 mW eingekoppelter Leistung eine Intensität von mehr als 1 GW/cm 2 erreicht werden,
womit nichtlineare Prozesse im Resonator selbst untersucht werden können.
Auf Grundlage des Purcell-Effekts [12] lässt sich mittels Mikroresonatoren im Bereich
der schwachen Kopplung spontane Emission unterdrücken oder auch verstärken [1]. Mittels
der Kopplung der Emission an eine bestimmte Resonatormode und der damit einhergehenden
Verstärkung des Zerfalls in diese können auch so Einzelphotonenquellen realisiert
werden [13].
Weiterhin wurde gezeigt, dass sich Mikroresonatoren als höchst empfindliche Sensoren
für einzelne Moleküle eignen [14]. Im Bereich der Signalübertragung über Glasfaserkabel
wird heutzutage zur Erzielung einer höheren Bandbreite mit Licht verschiedener Wellenlängen
in einer Glasfaser gearbeitet. Für dieses Wellenlängenmultiplexverfahren (engl.
Wavelength Division Multiplex - WDM) benötigt man Elemente, die das Licht spektral
trennen und wellenlängensensitiv schalten können. Mit Mikroresonatoren realisierte Filter
(sogenannte add-drop Filter) sind vielversprechende Kandidaten dafür [15], die z.B.
durch die geringen Abmessungen und die Möglichkeit der Integration auf Wafern Vorteile
gegenüber anderen Konzepten haben.
1.3 Mikroresonatortypen und ihre Funktionsweisen
Mikroresonatoren gibt es in verschiedensten Ausführungen. Allen gemein ist, dass in ihnen
Licht durch fortwährende Reflexion zirkuliert und somit zeitlich und räumlich gespeichert
wird. Die wichtigsten Konzepte sind der Fabry-Pérot-Resonator, der Flüstergaleriemodenresonator
(engl. Whispering Gallery Mode - WGM) und der photonische Kristall. In
Abbildung 1.1 sind diese drei Resonatortypen inklusive den dazugehörigen Kenngrößen
Gütefaktor und Modenvolumen dargestellt.
In einem klassischen Fabry-Pérot-Mikroresonator wird Licht zwischen zwei, meist hochreflektierenden,
Spiegeln wiederholt reflektiert. Der Abstand zwischen den Spiegeln ist
dabei sehr gering (Größenordnung 150 µm [2]), um ein möglichst kleines Modenvolumen
zu erzielen. Deutlich kleinere Modenvolumina (jedoch auch geringere Güten) ergeben sich
bei der monolithischen Ausführung des Fabry-Pérot-Resonators, der Mikrosäule. Beim
Mikrosäulenresonator werden auf einen Halbleiterwafer mehrere dielektrische Schichten
aufgebracht und mit lithografischen Verfahren und darauffolgendem Ätzen Zylinder hergestellt.
Die verschiedenen Schichten wirken als Bragg-Gitterreflektoren, so dass, wie im
klassischen Fabry-Pérot-Resonator zwischen den Spiegeln, das Licht hier zwischen den
Schichten wiederholt reflektiert wird.
4

Ultrahohe Güte Hohe Güte
1.3. MIKRORESONATORTYPEN UND IHRE FUNKTIONSWEISEN
Fabry-Pérot Flüstergalerie Photonischer Kristall
Q: 2x10 3
V: 5 (λ/n) 3
F: 4,8x10 5
V: 1690 μm 3
Q: 5x10 5
V: 5 (λ/n) 3
Q: 8x10 9
V: 3000 μm 3
Q III‐V: 7x10 3
Q Poly: 1,3x10 5
Q: 4x10 8
V: 180 μm 3
Q: 2,5x10 6
V: 1,4 (λ/n) 3
Q: 3,6x10 8
V: 1200 μm 3
Abbildung 1.1: Übersicht über die wichtigsten Mikroresonatorkonzepte. Diese sind in einen Bereich
hoher und ultrahoher (Q > 10 8 ) Güte gegliedert. Mit hoher Güte sind von links nach rechts
Mikrosäule, Mikroscheibe, add-drop Filter und photonischer Kristall dargestellt, mit ultrahoher
Güte Fabry-Pérot-Resonator, Mikrokugel (angegebene Werte für Mikrokugel aus Quarzglas), Mikrotorus
und Flaschenresonator. Zusätzlich zum Gütefaktor Q (bzw. der Finesse F beim Fabry-
Pérot-Resonator) ist das Modenvolumen V angegeben. n bezeichnet den Brechungsindex des jeweiligen
Materials. Die Abbildung wurde übernommen aus [1] und adaptiert mit aktualisierten
Werten 1 für Q und V und Hinzunahme des Flaschenresonatorkonzepts.
Auch Flüstergaleriemodenresonatoren sind monolithischer Natur. Zu ihnen gehören z.B.
die in Abbildung 1.1 gezeigten Mikroscheiben aus halbleitenden Materialien oder Polymeren,
sowie Mikrokugeln, Mikrotori und Flaschenresonatoren aus Quarzglas. Die letzten drei
zeichnen sich insbesondere durch die extrem hohen Güten aus, die mit ihnen erreicht werden
können. Mit WGM-Resonatoren aus CaF2-Kristallen wurden sogar schon Güten von
10 11 bei optischen Wellenlängen realisiert [16], wobei jedoch aufwändige Poliertechniken
zum Einsatz kamen. Alle Flüstergaleriemodenresonatoren beruhen auf dem Prinzip der
kontinuierlichen Totalreflexion, wodurch das Licht in ihrem Inneren nahe der Grenzfläche
zum umgebenden Medium umläuft (siehe Kapitel 1.3.2).
Photonische Kristalle können mit wenigen Kubikwellenlängen (λ/n) 3 die kleinsten Modenvolumina
aller Mikroresonatoren aufweisen. Sie bestehen aus periodischen, dielektrischen
Strukturen, in die bewusst Defekte z.B. durch Elektronenstrahl-/Ionenlithografie
eingebracht werden. Es werden Kristalle verwendet, die eine Bandlücke im Bereich der
Frequenz des verwendeten Lichts besitzen, so dass prinzipiell eine Ausbreitung in dem
Kristall nicht möglich ist. Durch die eingebrachten Defekte wird die periodische Struktur
lokal verändert, so dass sich neue Energieniveaus innerhalb der Bandlücke ergeben. Das
Licht wird damit im Umfeld das Defekts gespeichert. Die zuvor besprochene Mikrosäule
1 Aktualisierte, repräsentative Werte für Güte und Modenvolumen stammen aus folgenden Quellen: Mikroscheibe
[17], photonischer Kristall [18], Mikrotorus [19], Flaschenresonator [7], andere aus [1]
5

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
Transmission
1
0
ν i
Δν
Δν FSR
Abbildung 1.2: Lorentzförmiges Transmissionsprofil eines verlustbehafteten Fabry-Pérot-Resonators.
Gezeigt sind zwei Moden mit Resonanzfrequenzen νi und νi+1 mit der Linienbreite ∆ν.
Dabei gibt ∆ν das FWHM an. Die Transmission wurde auf 1 normiert.
kann, falls die Höhe des Bereichs zwischen den Bragg-Gitterreflektoren in der gleichen
Größenordnung wie die Gitterreflektoren selbst liegt, auch als Sonderform des photonischen
Kristalls verstanden werden.
1.3.1 Der Fabry-Pérot-Resonator
Der Fabry-Pérot-Resonator kann als der Urtyp optischer Resonatoren angesehen werden.
An ihm lassen sich relativ leicht prinzipielle Eigenschaften erklären, die auch für andere
Resonatortypen von Bedeutung sind. Er besteht aus zwei sich gegenüber stehenden, hochreflektierenden
Spiegeln zwischen denen Licht wiederholt reflektiert wird. Es bildet sich
eine stehende Welle aus, wenn das eingekoppelte Licht die Bedingung
l = i λ0
2n
ν i+1
, mit i = 1, 2, 3, . . . (1.4)
erfüllt, die Länge des Resonators l also gerade ein ganzzahliges Vielfaches der halben
Wellenlänge im Medium zwischen den Spiegeln darstellt. Hierbei ist λ0 die entsprechende
Vakuumwellenlänge und n der Brechungsindex des Mediums. Betrachtet man nun die
transmittierte Intensität (Ein- und Auskopplung geschieht durch die teilreflektierenden
Spiegel), so erhält man maximale Transmission bei den daraus berechneten Resonanzfrequenzen
νi = i c0
, mit i = 1, 2, 3, . . . (1.5)
2nl
wobei c0 die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist. Im idealisierten Fall eines verlustfreien Resonators
erhielte man tatsächlich nur Transmissionen bei den diskreten Werten von νi.
In einem realen, verlustbehafteten Resonator sieht man jedoch ein lorentzförmiges Transmissionsprofil
(siehe Abbildung 1.2). Der Frequenzabstand zwischen zwei benachbarten
Moden des Resonators (also Moden mit ∆i = 1) wird freier Spektralbereich (Abk. FSR
von engl. free spectral range) genannt und ergibt sich zu
6
∆νFSR = c0
2nl
. (1.6)
ν

1.3. MIKRORESONATORTYPEN UND IHRE FUNKTIONSWEISEN
Um die Qualität eines Fabry-Pérot-Resonators zu beschreiben, wird die Finesse
F ≡ π√ R
1 − R
(1.7)
eingeführt. Dabei gibt R die Reflektivität an, also den Anteil der Intensität, der an den
Spiegeln reflektiert wird. Mit der so getroffenen Definition von F und bei geringen Verlusten
(also R ≈ 1) kann man die Linienbreite der Transmissionspeaks nähern [20] und
erhält schließlich
∆ν ≈ ∆νFSR
. (1.8)
F
Je höher die Finesse ist, desto schmaler sind daher die Transmissionspeaks. Anschaulich
ist die Finesse der Anzahl der Umläufe der Photonen im Resonator, bis sie ihn durch einen
der Spiegel verlassen, proportional. Im Unterschied dazu ist die in Gleichung (1.1) besprochenen
Güte der Anzahl der optischen Periodendauern bis zum Verlassen des Resonators
proportional. Die beiden Größen stehen über
Q = ν0
F =
νFSR
2nl
F (1.9)
λ0
in Beziehung miteinander. Dabei sind ν0 und λ0 Resonanzfrequenz bzw. Resonanzwellenlänge
im Vakuum. Die Güte eines Fabry-Pérot-Resonators ist daher im Wesentlichen
unbeschränkt, da die Länge l des Resonators beliebig groß sein kann. Deswegen wird zur
Charakterisierung von Fabry-Pérot-Resonatoren die Finesse (und nicht die Güte) verwendet.
1.3.2 Flüstergaleriemodenresonatoren
Flüstergaleriemodenresonatoren bestehen aus dielektrischen (meist Quarzglas, seltener
auch Polymere) oder halbleitenden Materialien und beruhen auf dem Prinzip der inneren
Totalreflexion.
Im Allgemeinen wird Licht an der Grenzfläche eines Mediums mit Brechungsindex n1 zu
einem optisch dünnerem Medium mit geringerem Brechungsindex n2 teilweise reflektiert
und teilweise gebrochen. Der Brechungswinkel θ2 ist abhängig vom Einfallswinkel θ1 und
wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz, der Reflexions- und Transmissionsgrad durch
die Fresnelschen Formeln beschrieben. Ab einem Einfallswinkel von
−1 n2
θk = sin
n1
(1.10)
kommt es zur Totalreflexion, und der einfallende Strahl wird vollständig reflektiert (siehe
Abbildung 1.3). Dieser Winkel wird kritischer Winkel genannt und liegt bei einem Glas-
Luft-Übergang bei etwa 42 ◦ . Das Prinzip der Totalreflexion wird in den verschiedensten
optischen Elementen verwendet. Auch die verlustarme Übertragung von Licht in Glasfasern
wird hierdurch erst möglich.
In einem Flüstergaleriemodenresonator wird die Totalreflexion ausgenutzt, um Licht
in seinem Inneren nahe der Grenzfläche zum umgebenden Medium umlaufen zu lassen.
Am Beispiel eines scheibenförmigen Resonators (siehe Abbildung 1.4) lässt sich dies leicht
erläutern. Das eingekoppelte Licht fällt auf die Grenzfläche zwischen Resonator und umgebendem
Medium mit einem Winkel größer dem kritischen Winkel ein und wird vollständig
7

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
n1
θ 1>θk
θ1
n 2
θ2
n 1>n 2
Abbildung 1.3: Verhalten von Lichtstrahlen an einer Grenzfläche zwischen einem optisch dichteren
Medium mit Brechungsindex n1 und einem optisch dünnerem Medium mit n2. Für die dunkelblau
gezeichneten Strahlen ist der Einfallswinkel θ1 kleiner als der kritische Winkel θk und es tritt
Reflexion und Brechung auf. Beim hellblauen Strahl ist θ1 > θk, so dass der Strahl totalreflektiert
wird.
reflektiert. Je größer der Einfallswinkel ist, desto stärker schmiegen sich die Lichtstrahlen
an die Resonatorwand an, bis sie im Grenzfall direkt an ihr umlaufen. Die Resonanzbedingung
wird wie beim Fabry-Pérot-Resonator erfüllt, wenn die optische Weglänge für einen
Umlauf im Resonator einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge entspricht. Die sich
ergebenden Moden sind also wieder solche mit Resonanzfrequenzen
νi = i c0
neffL
, mit i = 1, 2, 3, . . . (1.11)
und entsprechendem freien Spektralbereich. Sie werden Flüstergaleriemoden genannt. L
bezeichnet die geometrische Weglänge, die das Licht für einen Umlauf im Resonator
zurücklegen muss und neff den effektiven Brechungsindex. Hierbei kommt zum Tragen,
dass die Vorstellung eines an der Grenzfläche wiederholt (total)reflektierten Lichtstrahls
zwar sehr anschaulich ist, aber keine vollständige Beschreibung des Effekts liefern kann.
Abbildung 1.4: Schematische Darstellung von mehrfach totalreflektierten Lichtstrahlen, die sich
an die Wand des Scheibenresonators anschmiegen und der zur Einkopplung verwendeten Glasfaser.
8

Feldstärke [b.E.]
1.3. MIKRORESONATORTYPEN UND IHRE FUNKTIONSWEISEN
Innenbereich Außenbereich
‐ ‐ ‐ ‐
Oberflächenabstand [µm]
Evaneszentes
Feld
Abbildung 1.5: Radiale Feldstärkeverteilung eines Flaschenresonators mit einem Durchmesser
von 15,7 µm bei einer Wellenlänge des verwendeten Lichts von 780 nm. Die Feldstärke ist auf 1
normiert. Man erkennt deutlich, dass das Maximum des Feldes nur knapp innerhalb des Resonators
liegt und ein großer Teil sich in Form des evaneszenten Feldes in den Außenbereich erstreckt.
Vielmehr muss die Wellennatur des Lichts beachtet werden. Es ergibt sich, dass selbst bei
Totalreflexion das Lichtfeld teilweise in das umgebende Medium eindringt. Dieses mit dem
Abstand zur Oberfläche in guter Näherung exponentiell abklingende, sogenannte evaneszente
Feld besitzt eine Eindringtiefe in der Größenordnung der Wellenlänge des verwendeten
Lichts (siehe Abbildung 1.5). Als Brechungsindex für die im Resonator umlaufende
Lichtwelle darf daher nicht einfach der Brechungsindex des Resonatormaterials angegeben
werden. Die relevante Größe ist der effektive Brechungsindex neff, der berücksichtigt, dass
sich ein Teil des Lichts im umgebenden Medium aufhält. neff liegt daher zwischen den
Brechungsindizes der beiden Medien.
Evaneszente Felder können beispielsweise auch genutzt werden, um Licht mittels ultradünner
Glasfasern in Flüstergaleriemodenresonatoren einzukoppeln. Dafür müssen Resonator
und Glasfaser jedoch so dicht zusammengebracht werden, dass sich deren Felder
überlappen können. Dies wird detailliert in Kapitel 1.5 besprochen. Das starke evaneszente
Feld eines Flüstergaleriemodenresonators eignet sich darüber hinaus hervorragend,
um sehr gezielt die Wechselwirkung des Lichtfelds mit einzelnen Atomen zu untersuchen.
Dafür müssen die Atome in das evaneszente Feld des Resonators eingebracht werden, was
an diesem Experiment (siehe Kapitel 3) mittels eines atomaren Springbrunnens (engl.
atomic fountain) realisiert werden soll.
Der Name Flüstergaleriemodenresonator entstammt dem analogen akustischen Prinzip
zum in Abbildung 1.4 dargestellten Umlaufen des Lichtstrahls an der Resonatorwand.
Hierbei breitet sich Schall entlang einer gekrümmten Oberfläche, z.B. der Wand einer
Galerie, mittels mehrfacher Reflexion über eine große Strecke aus. Ein prominentes Beispiel
ist die Saint Paul’s Cathedral in London, in deren Kuppel man, auf der einen Seite stehend,
ein Flüstern von der anderen Seite hören kann, wenn man sein Ohr an die Wand anlegt.
9

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
1.3.3 Vor- und Nachteile der unterschiedlichen Konzepte
Die in den vorherigen Kapiteln vorgestellten Resonatoren besitzen alle charakteristische
Vor- und Nachteile. Fabry-Pérot-Resonatoren benötigen z.B. zur Erzielung einer hohen
Finesse hochreflektierende Spiegelpaare, deren Abstand zusätzlich noch aktiv stabilisiert
werden muss, um Schwankungen in der Resonanzfrequenz zu verhindern. Durch die hohen
verwendeten Reflektivitäten von beispielsweise 99,9997% [2] zum Erreichen einer Finesse
von über einer Millionen werden an die Herstellung und Sauberkeit der Spiegel hohe Anforderungen
gestellt. Da die Einkopplung des Lichts in den Resonator durch einen der beiden
hochreflektierenden Spiegel erfolgt, müssen weiterhin starke Einkoppelverluste hingenommen
werden. Dafür kann die Resonanzfrequenz über den Spiegelabstand leicht auf den
benötigten Wert abgestimmt werden.
Flüstergaleriemodenresonatoren sehr hoher Güte sind hingegen im Vergleich relativ
leicht herzustellen. Allerdings macht hier aufgrund des monolithischen Aufbaus die Abstimmbarkeit
der Resonanzfrequenz größere Probleme. Es ist für viele Anwendungen äußerst
wichtig, dass man die Resonanzfrequenz des Resonators frei wählen kann. In dem
hier später beschriebenen Experiment muss sie z.B. mit dem verwendeten atomaren Übergang
des in das evaneszente Feld des Resonators eingebrachten Rubidiumatoms übereinstimmen.
In Gleichung (1.11) wurde gezeigt, dass die Resonanzfrequenz und damit auch
der freie Spektralbereich proportional zum Kehrwert des Umlaufwegs und des effektiven
Brechungsindex ist. Die durch die geringen Abmessungen bedingten kleinen Umlaufwege
bei Mikrokugeln, Mikrotori und Mikroscheiben führen daher zu großen freien Spektralbereichen.
Um jede beliebige Resonanzfrequenz erreichen zu können, muss der Resonator
über mindestens einen freien Spektralbereich durchstimmbar sein. Die Veränderung der
Resonanzfrequenz geschieht bei Mikrotori und Mikroscheiben über eine Veränderung des
Brechungsindex, indem z.B. dessen Temperaturabhängigkeit ausgenutzt wird. Für diese
gilt bei Quarzglas ∂n/∂T ≈ 1, 3×10 −5 K −1 [21]. Damit konnte bisher jedoch nur über etwa
35% des freien Spektralbereichs abgestimmt werden [22]. Hierbei muss beachtet werden,
dass die Größe des freien Spektralbereichs vom Durchmesser des Torus oder der Scheibe
abhängt. Vergrößert man diesen, so verkleinert sich der freie Spektralbereich. Allerdings
verliert man damit auch die Vorteile eines Mikroresonators, wie ein geringes Modenvolumen
oder ein starkes evaneszentes Feld.
Die zweite Möglichkeit die Resonanzfrequenz zu verändern, wendet man bei Mikrokugeln
und Flaschenresonatoren an. Hierbei wird der Resonator durch Druck- oder Zugspannung
elastisch deformiert, wodurch sich wiederum der Brechungsindex und in geringem Maße
auch der geometrische Umlaufweg verändert. Bei Mikrokugeln konnten so über 50%
des freien Spektralbereichs abgestimmt werden [23]. Der große Vorteil des Flaschenresonators
liegt nun darin, dass er über mehr als seinen FSR abstimmbar ist. Dies liegt an
seiner besonderen Modenstruktur und wird in Kapitel 1.4.1 genauer erläutert. Er vereint
damit die extrem hohen Güten und die passive Frequenzstabilität aus dem Bereich
der Flüstergaleriemodenresonatoren mit der Möglichkeit der Abstimmbarkeit auf eine beliebige
Resonanzfrequenz, welche von Fabry-Pérot-Resonatoren geboten wird, in einem
Resonatorkonzept.
10

1.4. DER FLASCHENRESONATOR
Abbildung 1.6: Umlaufweg des Lichts im Flaschenresonator in der Strahlendarstellung. Die Umkehrpunkte
(Kaustiken) liegen bei ±zc. Der Radius am Resontorbauch bei z = 0 beträgt typischerweise
15 - 20 µm, der Abstand der Kaustiken typisch 10 - 100 µm. Die Veränderung des Radius
ist stark übertrieben dargestellt und liegt zwischen den Kaustiken bei wenigen Prozent.
1.4 Der Flaschenresonator
Der Flaschenresonator ist eine spezielle Art des Flüstergaleriemodenresonators. Anders als
bei Mikrokugel, -scheibe oder -torus schließt sich der Strahlumweg des Lichts nicht nach
einem Umlauf um den Äquator des Resonators. Vielmehr pendelt das Licht zusätzlich
zum Umlaufen entlang der Resonatorachse zwischen zwei Umkehrpunkten hin und her.
Diese Punkte werden Kaustiken genannt. Eine schematische Darstellung ist in Abbildung
1.6 gezeigt. Schon anhand dieses einfachen Strahlenbilds erkennt man den ausgedehnten
Umlaufweg des Lichts und den damit (siehe Gleichung (1.11)) einhergehenden, kleineren
freien Spektralbereich, so dass die Abstimmbarkeit über den FSR leichter wird.
Der Name Flaschenresonator beruht auf der Analogie zur magnetischen Flasche [24]. In
ihr können elektrisch geladene Teilchen mittels eines geeigneten, inhomogenen Magnetfelds
gespeichert werden. Der radiale Einschluss geschieht dort durch die Lorentzkraft, der axiale
durch eine Drehimpulsbarriere, die die Teilchen nicht überwinden können. Auch beim
Flaschenresonator wird das Licht durch eine Drehimpulsbarriere an den beiden Kaustiken
axial eingeschlossen, die radiale Begrenzung wird jedoch durch Totalreflexion erreicht. Es
ergibt sich in beiden Fällen eine spiralförmige Bahn zwischen den Umkehrpunkten, die das
Licht bzw. die geladenen Teilchen zurücklegen.
In unserem Fall besteht der Flaschenresonator aus einer gewöhnlichen Glasfaser, die
zuerst verjüngt und danach derart mikrostrukturiert wird, dass sie ein näherungsweise
parabolisches Dickenprofil aufweist. Genaueres zur Herstellung wird in Kapitel 1.6 behandelt.
1.4.1 Theoretische Beschreibung
Eine ausführliche theoretische Behandlung des Flaschenresonatorkonzepts findet sich z.B.
in [25] und [26]. Die wichtigsten Schritte und Ergebnisse werden hier zusammengefasst.
Es wird im relevanten Bereich ein parabolisches Dickenprofil des Resonators entlang der
z-Achse angenommen (siehe Abbildung 1.6), dessen Radius R(z) mittels einer konstanten
11

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
Krümmung ∆k wie folgt beschrieben wird:
R(z) ≈ R0
�
1 − 1
2 (∆kz)2
�
. (1.12)
Dabei gibt R0 den Radius bei z = 0 an. In einem realen Resonator ist die Krümmung so
gering, dass sich der Radius zwischen Resonatorbauch und den Kaustiken nur um wenige
Prozent ändert (dR/dz ≪ 1). Man spricht von einer adiabatischen Änderung des Radius.
Dies hat zur Folge, dass der radiale Anteil des Wellenvektors kρ = (dR/dz)kz [26] im
Vergleich zu den anderen Beiträgen vernachlässigt werden kann, so dass für den Betrag
des Wellenvektors gilt
k =
�
k2 z + k2 2πneff
φ =
λ0
= konst. (1.13)
Dies wird als adiabatische Näherung bezeichnet. Aufgrund der Zylindersymmetrie muss
die Projektion des Drehimpulses des im Resonator umlaufenden Lichts auf die z-Achse
konstant sein. Mit � l = ��r × � k gilt also ∂zkφ(z)R(z) = 0. Das an einer Kaustik senkrecht
zur z-Achse eingekoppelte Licht läuft dort in einer Ebene um die Resonatorachse um, d.h.
der azimutale Anteil des Wellenvektors kφ(±zc) = k ist dort maximal, für den axialen
Anteil gilt kz(±zc) = 0. Aus diesen Bedingungen und der Erhaltung des Drehimpuls
bezüglich der z-Achse ergibt sich
kφ(z) = k Rc
R(z)
�
kz(z) = ±k
1 −
� �2 Rc
R(z)
(1.14)
(1.15)
mit Rc = R(zc) und −zc ≤ z ≤ zc. Für Licht, das auf eine Kaustik zuläuft, wobei also R(z)
abnimmt, wird nach Gleichung (1.13) – (1.15) kz zu Gunsten von kφ immer kleiner. An
der Kaustik ist kz = 0 und das Licht kann diesen Punkt nicht passieren, worauf sich der
Vorgang in z-Richtung umkehrt. Das Licht pendelt somit zwischen den beiden Kaustiken
wie bei einem harmonischen Oszillator hin und her.
Modenstruktur
Die Beschreibung elektromagnetischer Wellen im dielektrischen Flaschenresonator gelingt
mit Hilfe der Helmholtzgleichung
( � ∇ 2 + k 2 )Ψ = 0 , (1.16)
die aus den Maxwellschen Gleichungen in Abwesenheit von Ladungen hergeleitet werden
kann [27]. Setzt man die adiabatische Näherung voraus, so kann man separieren und
folgenden Ansatz zur Lösung der Helmholtzgleichung wählen:
Ψ(ρ, φ, z) = Φ(ρ, R(z))M(φ)Z(z) . (1.17)
Aufgrund der Zylindersymmetrie gilt für den azimutalen Teil M(φ) ∝ exp (imφ) mit der
azimutalen Quantenzahl m. Φ ist Lösung einer Besselschen Differentialgleichung. Mit den
12

1.4. DER FLASCHENRESONATOR
Randbedingungen, dass Φ und ∂Φ/∂ρ an der Resonatoroberfläche stetig sind, also einem
elektrischen Feld parallel zur Resonatoroberfläche, ergibt sich
mit Jm den Bessel- und H (1,2)
m
�
AmJm(kφρ), ρ < R(z)
Φm(ρ, R(z)) =
�
�
, ρ > R(z)
H (2)
m
� kφρ
n
+ SmH (1)
m
� kφρ
n
(1.18)
den Hankelfunktionen, sowie an die Randbedingungen an-
gepassten Konstanten Am und Sm. Die Differentialgleichung für den axialen Teil Z(z) lässt
sich auf die Differentialgleichung eines quantenmechanischen harmonischen Oszillators mit
potentieller Energie V (z) = (∆Emz/2) 2 zurückführen und man erhält die Lösung
Zmq(z) = CmqHq
� � � �
∆Em
z exp −
2
∆Em
z
4
2
�
(1.19)
mit den Hermitepolynomen Hq, der Normierungskonstanten Cmq, ∆Em = 2m∆k/R0 und
dem Wellenvektor
�
m
kmq =
2
�
+ q + 1
�
∆Em .
2
(1.20)
R 2 0
Wie auch beim harmonischen Oszillator ergibt sich ein diskreter Satz von Energieniveaus
mit Eigenwerten
�
Emq = q + 1
�
∆Em .
2
(1.21)
Es wird also zusätzlich zur azimutalen Quantenzahl m die axiale Quantenzahl q benötigt,
um die Modenstruktur des Flaschenresonators zu beschreiben. Sie gibt die Anzahl der
Knoten der Wellenfunktion entlang der z-Achse an. Man sieht, dass sich der Abstand der
Energieniveaus über den Radius R0 und die Krümmung ∆k des Resonators steuern lässt.
Für ein festes, aber beliebiges φ (hier φ = 0 gewählt) kann man nun mittels der Wellenfunktion
Ψmq(ρ, z) = Φm (ρ, R(z)) Zmq(z) die Intensitätsverteilung der Flaschenmoden
Imq(ρ, z) ∝ |Ψmq(ρ, z)| 2 berechnen. In Abbildung 1.7 sieht man die sehr gute Übereinstimmung
von theoretischer axialer Intensitätsverteilung und der im Experiment beobachteten.
Insbesondere ist die starke Erhöhung der Intensität an den Kaustiken zu erkennen, die sich
damit als optimale Koppelpositionen anbieten. Die Darstellung des radialen Profils eines
Flaschenresonators wurde schon in Abbildung 1.5 gezeigt.
Vergleich mit Fabry-Pérot-Resonator
Es ist instruktiv, hier noch einmal die beiden Konzepte des Flaschenresonators und des
Fabry-Pérot-Resonators aus theoretischer Sicht zu vergleichen. Beim Flaschenresonator
geschieht der axiale Einschluss, wie zuvor beschrieben, durch eine Drehimpulsbarriere, die
für das Licht wie ein harmonisches Potential wirkt. Die sich entlang der z-Achse ergebende
Intensitätsverteilung ist die eines quantenmechanischen harmonischen Oszillators,
bestimmt durch Hermitepolynome abhängig von der Resonatorgeometrie. Beim Fabry-
Pérot-Resonator wird die Begrenzung des Lichtfeldes durch ein Spiegelpaar realisiert. Das
Potential gleicht dem eines Potentialtopfs, womit sich stehende Wellen mit sinusförmigem
Intensitätsprofil ausbilden. Die Analogie ist in Abbildung 1.8 noch einmal dargestellt.
13

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
Intensität [b.E.]
Intensität [b.E.]
‐10 ‐5 0 5 10
Abstand von Resonatormitte [µm]
‐10 ‐5 0 5 10
Abstand von Resonatormitte [µm]
Intensität [b.E.]
Intensität [b.E.]
‐10 ‐5 0 5 10
Abstand von Resonatormitte [µm]
(a) (b)
30 µm
‐10 ‐5 0 5 10
Abstand von Resonatormitte [µm]
(c) (d)
Abbildung 1.7: Experimentell beobachtete und theoretisch berechnete axiale Intensitätsverteilung
im Flaschenresonator. In (a) – (d) sind Axialmoden mit q = 1 bis q = 4 zu sehen. Es wurde
ein mit Erbium dotierter Resonator mit einem Durchmesser von 36 µm und einer Krümmung von
∆k = 0, 015 µm −1 verwendet bzw. für die Theorie simuliert. Das eingekoppelte Licht mit einer
Wellenlänge von 850 nm regt in den Er 3+ -Ionen Zweiphotonenprozesse an, die zur Ausstrahlung
des grünen Fluoreszenslichts führen. Die Intensität jeder berechneten Verteilung ist auf 1 normiert.
14

(a) (b)
1.4. DER FLASCHENRESONATOR
Abbildung 1.8: Analogie zwischen (a) Fabry-Pérot- und (b) Flaschenresonator bezüglich der sich
aus den verschiedenen Potentialen ergebenden Intensitätsverteilungen.
1.4.2 Freier Spektralbereich und Abstimmbarkeit
Für geringe Krümmungen ∆kR0 ≪ 1 kann der Wellenvektor aus Gleichung (1.20) genähert
werden [26] und man erhält
∆νm ≈
c
2πnR0
, für ∆m = 1 (1.22)
∆νq ≈ c∆k
,
2πn
für ∆q = 1 (1.23)
für den freien azimutalen Spektralbereich ∆νm bzw. den freien axialen Sprektralbereich
∆νq eines Flaschenresonators. Der azimutale FSR entspricht gerade dem in Gleichung
(1.11) hergeleiteten FSR in einem Scheiben- oder Mikrokugelresonator. Für einen typischen
Flaschenresonator mit Radius R0 = 18 µm, einer Krümmung von ∆k = 0, 015 µm −1
und dem Brechungsindex n = 1, 46 von Quarzglas ergibt sich damit ein azimutaler FSR
von etwa 1,8 THz sowie ein axialer FSR von etwa 490 GHz. Es reicht somit aus, den
Flaschenresonator über den im Vergleich mit dem FSR eines typischen Mikrokugelresonators
mehr als vier Mal geringeren axialen FSR abzustimmen. Schon mit den vier axialen
Flaschenmoden q = 1 − 4 kann dadurch der Abstand zwischen zwei azimutalen Flaschenmoden
überbrückt werden. Die Verwendung von Moden kleiner axialer Quantenzahl hat
den Vorteil eines geringen Modenvolumens, da die Kaustiken eng beieinander liegen (siehe
Abildung 1.7).
Die Abstimmung des Resonators geschieht durch Zugspannung, die an die Resonatorfaser
mittels piezoelektrischer Aktoren angelegt wird. Dadurch ändert sich der Resonatorradius
und der Brechungsindex, was eine Verschiebung der Resonanzfrequenzen zur
Folge hat. Die zu erwartende Veränderung der Resonanzfrequenz ∆νmq für eine Mode
mit einer Polarisation parallel zur angelegten Zugspannung und damit auch parallel zur
Resonatoroberfläche (TM-Mode) ergibt sich zu [28]
∆νmq
νmq
≈ − ∆R
R0
− ∆n
n
≈ −0, 2∆L
L
(1.24)
mit der Länge L des Resonators und ∆L seiner Änderung. Der Flaschenresonator lässt
sich über mehr als das 1,7-fache seines axialen FSR abstimmen [7] (siehe Abbildung 1.9).
15

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
Transmission [b.E.]
q = 1 q = 2
Δνq
0 200 400 600 800
Relative Frequenz [GHz]
Abbildung 1.9: Verschiebung der Resonanzfrequenzen für die q = 1 und q = 2 Flaschenmode
durch gleichmäßig steigende Zugspannung, dargestellt mittels verschiedenfarbiger Transmissionsprofile.
Mit der Abstimmung von über 700 GHz wurde der axiale FSR von ∆νq = 425 ± 8 GHz
um einen Faktor von 1,7 übertroffen.
Dabei wurde maximal nur etwa 35 % der Bruchspannung von Quarzglas angelegt. Der
Flaschenresonator lässt sich also tatsächlich auf jede beliebige Frequenz abstimmen.
1.4.3 Optimierung für Resonator-QED-Experimente
Bei der Wahl des Resonatordurchmessers müssen verschiedene Aspekte beachtet werden.
Zu allererst sollte der Resonator eine möglichst hohe Güte haben. Darüber hinaus muss
allerdings auch dem Einsatzzweck des Resonators Rechnung getragen werden. In diesem
Experiment sollen Rubidiumatome in das evaneszente Feld des Flaschenresonators eingebracht
werden um die Wechselwirkung im Bereich der starken Kopplung zu untersuchen.
Dabei skaliert die Kopplungsstärke g, die die Stärke der Wechselwirkung zwischen den
Atomen und einer Mode des Resonators darstellt, mit der Stärke des evaneszenten Feldes
am Ort des Atoms. Weiterhin gilt g ∝ V −1/2
mod (siehe Kapitel 3.1.2) mit dem Modenvolumen
Vmod. Resonatoren mit großem Durchmesser verringern daher die Kopplungsstärke. Die
Güte Q eines Resonators setzt sich aus verschiedenen Anteilen zusammen [29]:
Q −1 = Q −1
rad + Q−1
H2O + Q−1 o.s. + Q −1
mat . (1.25)
Qrad ergibt sich aus den Strahlungsverlusten, die der Resonator erleidet und ist näherungsweise
exponentiell abhängig vom seinem Radius. Für kleine Radien kann Qrad damit
relevant werden. QH2O beschreibt Absorptionsverluste durch Wasser an der Oberfläche
des Resonators, während Qo.s. Streuverluste an Oberflächeninhomogenitäten berücksichtigt.
Beide Faktoren sind proportional zu a 1/2 , mit dem Radius a des Resonators [30].
Kleine Radien bedeuten also auch hier geringere Gütefaktoren. Qmat enthält Streu- und
Absorptionseffekte des Materials. Dieser Wert ist unabhängig vom Radius des Resonators
und liegt für Quarzglas bei einer Wellenlänge von λ = 780 nm bei etwa 2×10 10
[30]. Die Parameter Gütefaktor und Kopplungsstärke entwickeln sich also gegenläufig mit
dem Radius des Resonators. Dies zeigt auch Abbildung 1.10, in der theoretisch berechnete
Kopplungsstärken und experimentell gemessene Gütefaktoren von Flaschenresonatoren
16

1.5. EINKOPPELN VON LICHT MITTELS ULTRADÜNNER GLASFASERN
Gütefaktor Q c
10 8
10 7
10 6
Moden‐
aufspaltung
Keine Modenaufspaltung
Gütefaktor Q c
Kopplungsstärke g
10
0 10 20 30 40 50 60
Radius Flaschenresonator [µm]
0 0
Abbildung 1.10: Gemessener, kritisch gekoppelter Gütefaktor Qc (siehe auch Kapitel 1.5.2) und
theoretisch berechnete Kopplungsstärke g für ein Rubidiumatom an der Resonatoroberfläche in
Abhängigkeit des Resonatorradius. Ein möglichst hoher Wert für beide Parameter wird für einen
Radius von etwa 18 µm erreicht. Der Bereich in dem Modenaufspaltung durch hohe Rückstreuung
in die gegenläufig orientierte Mode beobachtet wurde, ist markiert.
mit verschiedenen Radien dargestellt werden. Wie man sieht, wird mit einem Resonatorradius
von 18 µm ein guter Kompromiss zwischen den beiden Parametern getroffen.
Bei kleinen Radien und einem dadurch größeren Anteil an Streuung tritt ein für uns
störender Effekt auf, die sogenannte Modenaufspaltung. Dazu muss beachtet werden,
dass die in Kapitel 1.4.1 berechneten Moden des Flaschenresonators (auch jedes anderen
Flüstergaleriemodenresonators) zweifach entartet sind. Bei ansonsten gleichen Quantenzahlen
m und q kann sich eine Mode mit oder entgegen dem Uhrzeigersinn ausbreiten.
Durch das eingekoppelte Licht wird im Resonator zuerst nur die Mode in eine Umlaufrichtung
angeregt. Durch Streuung an Inhomogenitäten der Resonatoroberfläche und
des Resonatormaterials mit typischerweise deutlich kleineren Abmessungen als der Wellenlänge
des verwendeten Lichts (Rayleighstreuung) wird Licht in die gegenläufig orientierte
Mode gestreut, wodurch die Entartung aufgehoben wird. Im Fall starker Kopplung
der beiden Moden führt dies zur Aufspaltung der alten in zwei neue Normalmoden mit
ω1,2 = ω0 ± 1/2γ mit der Kopplungskonstanten γ [31]. Die in Kapitel 4 beschriebene Stabilisierung
des Flaschenresonators auf die Laserfrequenz leidet unter dieser Aufspaltung,
so dass der Radienbereich in dem starke Modenaufspaltung beobachtet wurde, vermieden
werden sollte.
1.5 Einkoppeln von Licht mittels ultradünner Glasfasern
Um Licht in Flüstergaleriemodenresonatoren und insbesondere auch in Flaschenresonatoren
einzukoppeln, können verjüngte Glasfasern verwendet werden. Dabei wird die räumliche
Überlappung der evaneszenten Felder von Glasfaser- und Resonatormoden ausgenutzt.
Für ein genaueres Verständnis dieses Prozesses ist die Kenntnis der sich in Glasfasern ausbildenden
Moden wichtig.
90
80
70
60
50
40
30
Kopplungsstärke g /2π [MHz]
17

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
23
00
Kern
⌀ 3-10 µm
Mantel
⌀ 125 µm
Schutzhülle
⌀ 250 µm
Abbildung 1.11: Schematische Darstellung einer Glasfaser mit typischen Größenangaben für eine
Monomodenfaser.
1.5.1 Propagation von Licht in Glasfasern
Die Ausbreitung von Licht in Glasfasern beruht auf dem Prinzip der Totalreflexion (siehe
Kapitel 1.3.2). Das Licht wird in einem inneren Glaskern geführt, der von einem Glasmantel
mit geringfügig kleinerem Brechungsindex umgeben ist. Der Kerndurchmesser bei
Monomoden-Fasern beträgt typischerweise 3 - 10 µm, der Manteldurchmesser 125 µm.
Umgeben ist die Faser noch von einer Schutzschicht aus Kunststoff, die die Faser vor Umgebungseinflüssen
abschirmt und die mechanische Belastbarkeit erhöht (siehe Abbildung
1.11). Die hier besprochenen Glasfasern sind Stufenindexfasern, deren Brechungsindex sich
von Kern zu Mantel abrupt ändert. Bei einem ausreichend kleinen Einfallswinkel bezüglich
der Faserachse wird das Licht an der Grenzschicht zwischen Kern und Mantel totalreflektiert.
Dadurch kann Licht äußerst verlustarm über große Distanzen in Glasfasern geführt
werden, was einen wesentlichen Grund für ihren Erfolg in der Telekommunikationstechnologie
darstellt.
Wie auch bei Flüstergaleriemodenresonatoren kann ein Teil des Lichtfelds in das optisch
dünnere Medium, hier den Mantel, eindringen. Da die Eindringtiefe dieses evaneszenten
Feldes in der Größenordnung der verwendeten Wellenlänge liegt, kann es den Mantel nicht
verlassen und ist damit vor Umgebungseinflüssen geschützt. Möchte man Glasfasern allerdings
zur Einkopplung von Licht in Resonatoren verwenden oder das evaneszente Feld
anderweitig, z.B. zur Spektroskopie [32] nutzen, so ist dieser Schutz kontraproduktiv. Um
das evaneszente Feld zugänglich zu machen, muss entweder der Mantel durch Ätzverfahren
[33] oder Abschleifen [34] entfernt werden oder man verjüngt die Faser durch Heizen und
gleichzeitiges Strecken der Faser [35].
Ultradünne Glasfasern
In unserer Gruppe werden durch letzteres Prinzip mittels einer in Kapitel 1.6 behandelten
Faserziehanlage ultradünne Glasfasern hergestellt. Der Durchmesser der Glasfaser
wird dabei von 125 µm auf 500 nm und weniger reduziert. Kern und Mantel verjüngen
sich dabei gleichermaßen. Allerdings ist nach dem Ziehprozess der Durchmesser des Kerns
so gering, dass er für die Lichtführung keine Rolle mehr spielt. Das Licht wird nun im
früheren Mantel geführt und die Totalreflexion geschieht an der Grenzfläche zwischen
Mantel und umgebendem Medium (siehe Abbildung 1.12). Es hat ein Wechsel zwischen
einer schwach geführten Mode (geringer Unterschied im Brechungsindex der beiden Medien
∆n = nKern − nMantel ≪ 1) und einer stark geführten Mode stattgefunden. Dabei
18

1.5. EINKOPPELN VON LICHT MITTELS ULTRADÜNNER GLASFASERN
Mantel
Kern
Übergang Taille Übergang
Abbildung 1.12: Schematische Darstellung einer verjüngten Glasfaser mit ultradünner Taille.
Die bei uns durchgeführte Verjüngung des Durchmessers von 125 µm auf 500 nm ist nicht maßstabsgetreu
dargestellt. Im Bereich der Taille erstreckt sich das evaneszente Feld, wie angedeutet,
bis in das die Glasfaser umgebende Medium und ist damit leicht zugänglich.
ist wichtig, dass die Veränderung von der ursprünglichen Glasfaser zum ultradünnen Teil,
der sogenannten Taille, adiabatisch geschieht. Dies bedeutet, dass die Radienänderung im
Übergang kontinuierlich und so langsam abläuft, dass der Übergang der Mode aus dem
Kern in den Mantel und darauf folgend der Übergang in die ultradünne Taille (sowie in
entgegengesetzter Reihenfolge zurück) möglichst ohne Verluste erfolgt. Mit der Faserziehmaschine
in unserer Gruppe können geeignete adiabatische Faserprofile im Übergang reproduzierbar
realisiert werden, wodurch sich äußerst hohe Transmissionen von über 98,5%
[36] durch den ultradünnen Teil bei Fasern mit einer Taille von 500 nm erzielen lassen.
Im Bereich der Taille ist der Durchmesser der ultradünnen Glasfaser geringer als die
Wellenlänge des geführten Lichts. Das evaneszente Feld reicht daher weit in das umgebende
Medium hinein und kann leicht genutzt werden. In Abbildung 1.13 ist das radiale
Intensitätsprofil der Grundmode in einer ultradünnen Glasfaser mit 500 nm Taille dargestellt.
Man erkennt deutlich, welch hoher Anteil der Leistung im evaneszenten Feld zur
Verfügung steht.
Moden in Glasfasern
Die elektrischen und magnetischen Felder in einer Glasfaser werden durch die Maxwellschen
Gleichungen [38] beschrieben. Jede Komponente der Felder genügt damit auch der
Helmholtzgleichung
( � ∇ 2 + k 2 )Ψ = 0 (1.26)
mit dem Betrag des Wellenvektors k = 2πn/λ0. Da der Brechungsindex n der zu beschreibenden
Stufenindexfaser im Kern und Mantel (bzw. dünngezogenem Mantel und
umgebendem Medium, z.B. Luft) zwar unterschiedlich aber konstant ist, kann man die
beiden Bereiche exakt beschreiben. Die Darstellung der zylindersymmetrischen Glasfaser
geschieht am besten in einem zylindrischen Koordinatensystem, in dem die Helmholtzglei-
chung folgende Form annimmt:
�
∂2 1 ∂
+
∂r2 r ∂r
1
+
r2 ∂2 ∂φ
∂z
∂2
+ + k2
2 2
�
Ψ(r, φ, z) = 0 . (1.27)
Die zu beschreibenden Moden breiten sich mit der Propagationskonstanten β in z-Richtung
(so gewählt, dass sie der Faserachse entspricht) aus. Weiterhin sind sie im Winkel φ 2π-
19

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
Intensität [b.E.]
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Innenbereich Außenbereich
0.5 1.0
r / a
1.5 2.0
Abbildung 1.13: Radiale Intensitätsverteilung für die linear polarisierte Grundmode bei einem
Faserdurchmesser von 2a = 500 nm und einer Wellenlänge von 780 nm. Der radiale Abstand r
wurde auf den Faserradius a, die Intensität auf 1 normiert. Beim hier gewählten azimutalen Winkel
φ = 0 (einem radialen Schnitt parallel zur Polarisationsrichtung des Lichts) steht das elektrische
Feld an der Resonatoroberfläche senkrecht zur Oberfläche, so dass die Intensität einen Sprung zeigt
[37].
periodisch, so dass folgender Ansatz [39] zur Lösung der Helmholtzgleichung gewählt wird:
Ψ(r, φ, z) = ψ(r)e −ilφ e −iβz , l = 0, ±1, ±2, . . . (1.28)
Eingesetzt in Gleichung (1.27) ergibt sich eine Besselsche Differentialgleichung für den
radialen Anteil ψ(r):
�
∂2 1 ∂ l2
+ −
∂r2 r ∂r r2 + k2 − β 2
�
ψ(r) = 0 . (1.29)
Aufgrund der unterschiedlichen Brechungsindizes ergeben sich für den Mantel (der bei
ultradünnen Fasern die Aufgabe des früheren Kerns übernimmt) und das umgebende
Medium verschiedene Lösungen. Schließt man unphysikalische Lösungen aus, die gegen
Unendlich streben, so erhält man
ψ(r) ∝
�
Jl(hr), r < a
Kl(qr), r > a
(1.30)
als Lösung für den radialen Anteil. Dabei ist a der Faserradius, Jl die Besselfunktion erster
Art der Ordnung l und Kl die modifizierte Besselfunktion zweiter Art der Ordnung l mit
h2 ≡ k2 − β2 und q2 ≡ β2 − k2 . Wie oben beschrieben breitet sich diese Welle in Richtung
der Faserachse mit der Propagationskonstanten β aus. Diese entspricht nun nicht genau der
Wellenzahl k = 2πn/λ0 mit dem Brechungsindex n des Materials der Glasfaser, sondern
ist vielmehr
β = 2πneff
= k0 · neff
(1.31)
λ0
mit der Wellenzahl im Vakuum k0 = 2π/λ0. Der effektive Brechungsindex neff berücksichtigt,
dass ein Teil der beschriebenen Mode auch außerhalb der Faser propagiert. Im Falle
20

1.5. EINKOPPELN VON LICHT MITTELS ULTRADÜNNER GLASFASERN
β/k 0
n
n
1
2
0
HE
11
1 2
TM
01
V
TE
01
EH
11
HE31
HE21
HE12
3 4 5
Abbildung 1.14: Normierte Propagationskonstante für die ersten sieben Moden einer Glasfaser
in Abhängigkeit des V-Parameters (adaptiert aus [40]).
ultradünner Glasfasern kann er daher stark vom Brechungsindex des Glases abweichen, da
diese über ein ausgeprägtes evaneszentes Feld verfügen und der Brechungsindexunterschied
zwischen Glas und umgebendem Medium (meist Luft) sehr groß ist.
Der effektive Brechungsindex lässt sich berechnen, wenn man beachtet, dass die tangentialen
Felder Eφ, Ez, Hφ und Hz an der Grenzfläche zwischen den beiden Medien
stetig differenzierbar sein müssen. Es ergibt sich folgende transzendente Gleichung für die
Propagationskonstante β [26]:
�
J ′
l (hr)
hrJl(hr) + K′ l (qr)
� �
n2 1J qaKl(qr)
′ l (hr)
hrJl(hr) + n22 K′ l (qr)
�
= l
qrKl(qr)
2
�� �2 � � �
2
2 � �2 1 1 β
+
qr hr k0
(1.32)
Hierbei ist a der Faserradius sowie n1 und n2 die Brechungsindizes innerhalb und außerhalb
der Glasfaser. Man erhält zwei Klassen von Lösungen, die als EHlm- und HElm-Moden
bezeichnet werden. Es handelt sich um Hybridmoden, die elektrische und magnetische
Felder in z-Richtung besitzen. Trägt das elektrische Feld in z-Richtung mehr zur Mode
bei, so nennt man sie EH-Mode, im umgekehrten Fall heißt sie HE-Mode. HE11 ist die
Grundmode (vergleiche Abbildung 1.13). Moden mit l = 0 werden als TE0m- (transversal
elektrisch) bzw. TM0m-Moden (transversal magnetisch) bezeichnet. Die Propagationskonstante
der verschiedenen Moden hängt von mehreren Parametern ab, die im sogenannten
V-Parameter
V = 2πa
�
n
λ0
2 1 − n22 (1.33)
zusammengefasst werden. In Abbildung 1.14 ist die normierte Propagationskonstante
β/k0 = neff für die Grundmode und die nächst höheren Moden in Abhängigkeit des V-
Parameters aufgetragen. Nimmt der V-Parameter ab (z.B. durch einen geringen Faserradius
a), so werden immer weniger Moden in der Glasfaser geführt. Eine Mode wird nicht
mehr geführt, wenn der effektive Brechungsindex den Brechungsindex des umgebenden
Mediums (in der Abbildung n2) angenommen hat, die Mode also nur noch in diesem Medium
propagiert. Soll nur die Grundmode HE11 geführt werden, so muss V < 2, 405 gelten.
.
21

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
Abbildung 1.15: Kopplung einer ultradünnen Glasfaser an den Flaschenresonator. Das Laserlicht
wird in Pfeilrichtung in die Faser eingestrahlt und koppelt an die Moden des Resonators, hier
dargestellt durch eine q = 1 Mode. Die Transmission wird mittels eines Photodetektors gemessen.
Die Grundmode selbst unterliegt keiner Abschneidebedingung und wird immer geführt.
Glasfasern, die nur die Grundmode führen, werden als Monomoden-Fasern bezeichnet.
1.5.2 Kopplung
Damit die Moden der ultradünnen Glasfaser mit den Moden des Resonators koppeln
können, also der gewünschte Energieübertrag von der Faser auf den Flaschenresonator
stattfindet, müssen drei Bedingungen erfüllt sein. Zu allererst müssen die Moden räumlich
überlappen. Da die evaneszenten Felder der Glasfaser wie auch des Flaschenresonators
auf einer Skala von wenigen 100 nm abfallen, muss die Möglichkeit einer sehr genauen
Positionierung vorhanden sein.
Weiterhin müssen die Wellenvektoren der Moden in Betrag und Richtung übereinstimmen,
man spricht von Phasenanpassung (engl. phase-matching) [35]. Die korrekte Richtung
erhält man leicht, indem an der Position der Kaustik mit der Glasfaserachse orthogonal
zur Resonatorachse gekoppelt wird (siehe Abbildung 1.15). Der Betrag des Wellenvektors
im Flaschenresonator ist in Gleichung (1.20) gegeben und hängt vom Radius und der
Krümmung, also der Resonatorgeometrie, ab. Die Propagationskonstante β der Glasfaser
ist, wie in Abbildung 1.14 gezeigt, abhängig vom V-Parameter und kann durch eine
Änderung des Faserdurchmessers an die entsprechende Resonatormode angepasst werden.
Schließlich muss auch die Polarisation beider Moden übereinstimmen. Die Polarisation
im Flaschenresonator kann entweder transversal elektrisch oder transversal magnetisch
sein. Durch die Verwendung einer geeigneten linearen Polarisation in der Koppelfaser ist
eine optimale Polarisationsanpassung möglich.
Untersucht man den Prozess der Anregung des Resonators genauer, so sind verschiedene
Beiträge zu beachten. In einem einfachen Modell [41] wird die Kopplung der Grundmode
der Koppelfaser an die Resonatormode betrachtet. Diese wiederum verliert Energie durch
geringe intrinsische Verluste σ0, durch Kopplung an Strahlungsmoden im freien Raum
κrad, durch Kopplung an eventuell vorhandene höhere Moden der Koppelfaser κi sowie
hauptsächlich durch die Auskopplung in die Grundmode der Glasfaser κ0. Der Anteil des
Lichts, der von der Glasfaser nicht in den Resonator eingekoppelt wurde, interferiert mit
22

1.6. HERSTELLUNG VON FLASCHENRESONATOREN
dem Teil, der aus dem Resonator wieder in die Faser ausgekoppelt wird. Für resonantes
Licht hat der Ein- und Auskoppelvorgang jedoch gerade eine Phasenverschiebung von
jeweils π/2 zur Folge. Sind die nicht eingekoppelte und wieder ausgekoppelte Lichtleistung
gleich groß, so kommt es zu vollständiger destruktiver Interferenz und die Transmission
durch die Koppelfaser fällt auf Null ab. Dies nennt man kritische Kopplung. Für die
Transmission T und den Kopplungsparameter K
T =
K =
� 1 − K
1 + K
�
� 2
κ 2 0
κ
i�=0
2 i + κ2 rad + σ2 0
(1.34)
(1.35)
ergibt sich T = 0 gerade für K = 1, also wenn gilt κ2 �
0 = i�=0 κ2i + κ2 rad + σ2 0 . Für K < 1
wird ein Resonator als unterkoppelt und für K > 1 als überkoppelt bezeichnet. Bei einem
unterkoppelten Resonator ist die nicht eingekoppelte Leistung größer als die aus dem
Resonator zurückgekoppelte Leistung, beim überkoppelten Fall ist es genau umgekehrt.
In diesem Zusammenhang ist es instruktiv, sich Gedanken zur Messung des Gütefaktors
eines Resonators zu machen. Ein ungekoppelter Resonator besitzt, wie in Gleichung (1.1)
beschrieben, die intrinsische Güte
Q0 = 2πτ0
Topt
= 2π
Toptσ 2 0
(1.36)
mit der optischen Periodendauer Topt und der Zeitkonstanten τ0 = 1/σ2 0 . Die Güte eines
ungekoppelten Resonators kann jedoch nicht gemessen werden. Durch die Kopplung an
eine Glasfaser verringert sich die Güte auf
Q =
2π
Topt(σ 2 0 + κ2 0
) . (1.37)
Im Falle kritischer Kopplung ist κ2 0 ≈ σ2 0 (gültig bei vernachlässigbar kleinen Beiträgen κi
sowie κrad) und für die gemessene kritisch gekoppelte Güte Qc gilt
Qc ≈ Q0
2
. (1.38)
Möchte man verschiedene Güten untereinander vergleichen, so muss darauf geachtet werden,
ob es sich bei den angegebenen Werten um intrinsische oder kritisch gekoppelte Güten
handelt.
1.6 Herstellung von Flaschenresonatoren
Als Basis für den Flaschenresonator dient eine gewöhnliche Stufenindexfaser. Diese wird
zuerst im relevanten Bereich von ihrer Schutzhülle befreit und mit Aceton gereinigt. Die
Faser mit einem Durchmesser von nun 125 µm wird dann in eine eigens dafür entwickelte
Faserziehanlage [26] eingespannt. Das Herzstück der Anlage besteht aus zwei aufeinander
angebrachten, co-linearen Verschiebetischen, mit denen die Glasfaser relativ zu einer
Heizquelle bewegt und gleichzeitig gestreckt werden kann (siehe Abbildung 1.16). Mit
der Apparatur können ultradünne Glasfasern, wie auch Flaschenresonatoren, produziert
werden, wobei sich der Herstellungsprozess für beide leicht unterscheidet.
23

KAPITEL 1. OPTISCHE MIKRORESONATOREN
CO2‐Laser
Brenner
Verschiebetische
Magnet
Glasfaser
Abbildung 1.16: Schematische Darstellung der Faserziehanlage. Die Glasfaser wird durch einen
Brenner oder alternativ mit einem CO2-Laserstrahl erhitzt. Der untere Tisch bewegt sie dabei
relativ zur Heizquelle, der obere sorgt für die Dehnung. Die Magnete dienen der Fixierung der
Glasfaser.
Herstellung ultradünner Glasfasern
Als Heizelement dient ein Brenner, der mit einem Gemisch aus Wasserstoff und Sauerstoff
betrieben wird. Man erhält damit eine Flamme, die nahezu frei von Verunreinigungen wie
z.B. Kohlenstoff ist. Diese könnten sich andernfalls auf der bearbeiteten Glasfaser absetzen.
Die auf den Verschiebetischen befestigte Glasfaser wird nun relativ zum Brenner bewegt
und an der erhitzten Stelle gedehnt. Die Bewegung der Faser statt des Brenners ergibt
eine deutlich gleichmäßigere Heizleistung, da ein Flackern der Flamme vermieden wird.
Das Zusammenspiel dieser Bewegungen bedingt das spätere Faserprofil, also insbesondere
den Taillendurchmesser und die Taillenlänge. Mit einem Computerprogramm wird daher
zu den gewünschten Parametern der ultradünnen Faser eine Bewegungsvorschrift (Trajektorie)
für die Verschiebetische berechnet und computergesteuert umgesetzt. Es können
Taillendurchmesser von bis zu 100 nm mit einer a priori Genauigkeit von ± 5% hergestellt
werden [26].
Herstellung von Flaschenresonatoren durch Mikrotaillierung
Flaschenresonatoren werden durch die Mikrotaillierung bereits verjüngter Glasfasern hergestellt.
Die Bearbeitung der Faser geschieht mittels eines CO2-Laserstrahls bei einer typischen
optischen Leistung von 2 - 4 Watt, der durch eine Zinkselenidlinse auf die Faser
fokussiert wird. Als Grundlage dient jedoch keine ultradünne Glasfaser sondern eine Faser
mit dem Durchmesser, den der spätere Flaschenresonator haben soll (also etwa 30 - 40 µm
statt 0,5 µm). Auch solch eine Glasfaser könnte mit dem oben besprochenen Wasserstoff-
Sauerstoff-Brenner als Heizquelle produziert werden. Allerdings würden dadurch geringe
Mengen Wasser ins Glas diffundieren, die im Flaschenresonator zu Verlusten führten.
Daher wird der für die spätere Mikrotaillierung eingesetzten CO2-Laser auch für die
Herstellung der verjüngten Faser verwenden. Der Laser hat den Vorteil, dass er mit Sicherheit
kein Wasser in die Faser deponiert. Wird der Laser als Heizquelle verwendet, muss
24

30 ‐ 40 µm
1.6. HERSTELLUNG VON FLASCHENRESONATOREN
Mikrotaille Mikrotaille
≈ 200 µm
Flaschenresonator
Abbildung 1.17: Herstellung eines Flaschenresonators durch die Erzeugung zweier Mikrotaillen
auf einer dünnen Glasfaser mittels eines CO2-Lasers. Die Radienmodulation ist zur besseren
Veranschaulichung übertrieben dargestellt und liegt in der Realität im Bereich von etwa 20 %.
allerdings beachtet werden, dass mit geringer werdendem Durchmesser der Faser weniger
Licht absorbiert wird. Im Laufe des Ziehprozesses muss daher die Leistung des Lasers
kontinuierlich erhöht werden, um eine gleichbleibende Temperatur in der Schmelzzone zu
erzielen.
Zur Mikrotaillierung wird die verjüngte Glasfaser mit dem Laser nacheinander an zwei
wenige 100 µm voneinander entfernten Stellen erhitzt und leicht gedehnt. Es entstehen zwei
verjüngte Bereiche, die sogenannten Mikrotaillen, mit einer jeweiligen Radienmodulation
von etwa 20 % Prozent. Der Abstand der beiden Mikrotaillen muss so gewählt werden,
dass sie sich ein wenig überlappen. Das Profil zwischen ihnen entspricht dann gerade dem
gewünschten parabolischen Profil des Flaschenresonators (siehe Abbildung 1.17). Durch
die Länge der Ziehstrecke, dem Abstand zwischen den Mikrotaillen, dem Strahldurchmesser
des CO2-Lasers und der Dicke der verwendeten Glasfaser kann die Resonatorfrom
gezielt beeinflusst werden. Möchte man an einem bereits erzeugten Flaschenresonator die
Krümmung erhöhen, so ist dies durch einfaches Erhitzen der gesamten Resonatorstruktur
möglich. Aufgrund der Oberflächenspannung des verflüssigten Glases versucht der bauchige
Teil des Resonators kugelförmige Gestalt anzunehmen, wodurch sich die Krümmung
verstärkt.
25

2 Der Koppelaufbau
Eine der Voraussetzungen, um Licht von einer Koppelfaser in den Flaschenresonator einzukoppeln,
ist ein räumlicher Überlapp der evaneszenten Felder von Faser und Resonator.
Bei einer Ausdehnung der Felder in das umgebende Medium von nur wenigen hundert
Nanometern ist dafür eine präzise Positionierung von Koppelfaser und Flaschenresonator
zueinander notwendig.
2.1 Die Faserhalter
Die Koppelfaser wie auch die Faser, in die der Flaschenresonator mikrostrukturiert wurde
(kurz: Resonatorfaser), sind auf entsprechenden Halterungen mit Klebstoff fixiert (siehe
Abbildung 2.1). Mittels eines piezoelektrischen Biegeaktors (im folgenden Biegepiezo genannt)
kann die Koppelfaser gespannt werden, um so durch geeignetes Abstimmen der
mechanischen Resonanzfrequenzen Schwingungen der Faser zu reduzieren. Der Biegepiezo
(Firma Physik Instrumente, Modell PL112.10) wird dazu von einem Treiber (Firma Physik
Instrumente, Modell E-650.00) mit der jeweils gewählten, konstanten Spannung versorgt.
Die Resonatorfaser ist auf der einen Seite auf einem Scherpiezo (Firma Physik Instrumente,
Modell P-141.10) und auf der anderen, wie auch die Koppelfaser, direkt auf dem
Halter befestigt. Mit dem Piezo kann die Resonatorfaser gedehnt und somit die optische
Resonanzfrequenz durchgestimmt werden. Mit einem zusätzlichen Scherpiezo auf der anderen
Seite des Resonators könnte ein eventuell benötigter Offset für die Dehnung des
Resonators eingestellt werden, falls sich der Stellweg des Scherpiezos von 10 µm als zu
gering herausstellen sollte. Der Resonatorhalter ist mittels eines massiven Winkels an der
Experimentierplattform fixiert.
Abbildung 2.1: Links: Koppelfaserhalter mit Biegepiezo zum Spannen der Faser. Die Koppelfaser
ist rot gestrichelt dargestellt. Rechts: Resonatorfaserhalter mit Scherpiezo zum Durchstimmen der
Resonanzfrequenz. Die Resonatorfaser ist blau gestrichelt dargestellt.
27

KAPITEL 2. DER KOPPELAUFBAU
Abbildung 2.2: Positionierungsaufbau zum Bewegen der Koppelfaser in allen drei Dimensionen.
Die Bewegungsrichtungen der Linearführungen sind mit Pfeilen verdeutlicht.
2.2 Das Positionierungssystem
Die Resonatorfaser ist durch die Befestigung ortsfest, so dass nur die Koppelfaser bewegt
werden kann. Dazu dient der in Abbildung 2.2 dargestellte Positionierungsaufbau,
der Translationen entlang aller drei Raumrichtungen erlaubt. Er besteht aus vier Linearführungen
(Firma Physik Instumente, Modell M-105), die durch zwei Schrittmotoren,
zwei Mikrometerschrauben und einen Piezoantrieb bewegt werden können. Daran ist der
Koppelfaserhalter befestigt. Die unterste Linearführung dient dazu, die Koppelfaser entlang
ihrer Faserachse zu verschieben. Durch eine geeignete Positionierung der Koppelfaser
kann der Durchmesser der Faser am Koppelpunkt gewählt werden, so dass eine optimale
Phasenanpassung möglich ist. Hierfür genügt eine Mikrometerschraube mit einer Genauigkeit
von 1 µm (in der Abbildung nicht zu sehen). Mit den beiden Positioniereinheiten
darüber kann der Abstand zwischen Koppel- und Resonatorfaser eingestellt werden.
Hierfür wird die größte Genauigkeit benötigt. Der Schrittmotor (Firma Physik Instumente,
Modell M-232.17) stellt eine Schrittweite von 100 nm bei einem möglichen Stellweg von
17 mm zur Verfügung und dient, wie auch die Mikrometerschraube darüber, der Grobeinstellung
des Abstands. Die exakte Positionierung wird mittels eines Piezoantriebs (Firma
Physik Instumente, Modell P-854.00) durchgeführt, der bei einem Stellweg von 25 µm
eine Auflösung von bis zu 1 nm bietet. Die Bedienung des Piezoantriebs erfolgt durch den
zugehörigen Treiber (Firma Physik Instumente, Modell E-503.00). Zur Verschiebung der
28

2.3. WEITERE KOMPONENTEN
Abbildung 2.3: Nahaufnahme des Koppelbereichs. Zur Verdeutlichung ist die Resonatorfaser
blau- und die Koppelfaser rot-gestrichelt dargestellt.
Koppelfaser entlang der Resonatorachse dient wieder ein Schrittmotor. Bei einer typischen
Halbwertsbreite der Mode an den Kaustiken von 3 µm (q=1, vergleiche Abbildung 1.7)
ist dessen Schrittweite von 100 nm ausreichend klein.
2.3 Weitere Komponenten
In Abbildung 2.3 ist der Koppelbereich und das Zusammenspiel der beteiligten Bauteile
bei der Kopplung noch einmal dargestellt. Der Koppelbereich wird mittels eines Mikroskops
betrachtet. Damit kann die Annäherung der Koppelfaser an den Resonator geprüft,
der gewünschte Koppelpunkt entlang der Resonatorachse gefunden und schließlich die
Abstrahlung der Resonatormoden beobachtet werden. Das verwendete Objektiv (Firma
Mitutoyo, Modell M Plan Apo 10x) liefert eine zehnfache Vergrößerung und ist über einen
Tubus (Firma Infinity Photo-Optical, Modell Infinitube) mit einer CMOS-Kamera (Firma
Allied Vision Technologies, Modell Marlin F-131B) verbunden. Zur Fokussierung dient ein
Positionierungssystem (Firma Thorlabs, Modell PT3/M), an dem der Tubus befestigt ist.
Um die Dämpfung gegen Vibrationen zu verbessern, steht der gesamte Koppelaufbau
auf einem Breadboard, wobei sich zwischen Breadboard und optischem Tisch eine Dämpfungsfolie
(Sorbothane) befindet.
Stehen Koppel- oder Resonatorfaser ungeschützt für längere Zeit im Labor, so lagert
sich Staub auf ihnen an. Schon geringste Mengen führen aufgrund der starken Streuung des
Lichts zu Transmissionverlusten bei der Koppelfaser sowie zu einer deutlichen Verringerung
der Güte des Resonators. Daher befindet sich der gesamte Aufbau in einer Schutzkiste,
die eine möglichst staubfreie Umgebung schafft (siehe Abbildung 2.4). Ein Lüfter, dessen
Luftstrom durch einen HEPA-Filter (High Efficency Particulate Airfilter, Filterklasse
H13) von Staubteilchen befreit wird, erzeugt einen Überdruck in der Kiste. Somit wird,
insbesondere auch während des seitlichen Öffnens der Schutzkiste für einen Wechsel der
Koppel- oder Resonatorfaser, ein Eindringen von Staubteilchen erschwert. Während der
29

KAPITEL 2. DER KOPPELAUFBAU
Breadboard
Optischer Tisch
Koppelaufbau
Lüfter mit HEPA‐Filter
Schutzbox aus Plexiglas
Dämpfungsfolie
Abbildung 2.4: Schutzkiste mit Lüftung, um die Anlagerung von Staubteilchen auf der Koppelund
Resonatorfaser zu verhindern.
Messung selbst muss die Lüftung allerdings ausgeschaltet werden, da der Luftstrom sowie
der Körper- und Luftschall den Resonator bewegt und somit die Kopplung stört. Auch
dann sind Resonator und Faser in der Kiste jedoch vor Staub geschützt.
30

3 Das Resonator-QED-Experiment
Das Experiment, an dem diese Diplomarbeit entstanden ist, entstammt dem Bereich der
Resonator-Quantenelektrodynamik (kurz: Resonator-QED). In ihm sollen quantenmechanische
Effekte aufgrund der Wechselwirkung zwischen dem Lichtfeld eines Resonators und
Rubidiumatomen untersucht werden. Der Flaschenresonator eignet sich dafür hervorragend.
Durch die hohe Güte in Verbindung mit dem kleinen Modenvolumen stellt er mittels
seines evaneszenten Feldes ein Lichtfeld äußerst hoher Intensität zur Verfügung. Daher
sollte die Wechselwirkungsstärke zwischen dem Lichtfeld des Resonators und den Rubidiumatomen
deutlich größer sein als dissipative Effekte wie die spontane Emission der
Atome oder das Abklingen des Resonatorfeldes. Man spricht in einem solchen Fall von
starker Kopplung. Damit Wechselwirkung mit einem Rubidiumatom auftreten kann, muss
die Resonanzfrequenz des Resonators auf die gewünschte atomare Übergangsfrequenz des
Rubidiums abgestimmt werden. Dies ist aufgrund der in Kapitel 1.4.2 behandelten Abstimmbarkeit
des Flaschenresonators auf jede beliebige Frequenz jedoch kein Problem.
3.1 Theoretische Beschreibung der Atom-Resonator-Kopplung
Eine Beschreibung des gekoppelten Atom-Resonator-Systems liefert das Jaynes-Cummings-Modell
[42]. Darin wird das Atom als ein 2-Niveau-System angenommen, das mit nur
einer Mode des Resonators wechselwirkt. Diese wird ebenfalls in quantisierter Form behandelt.
Zu beachten ist, dass in diesem Modell keine weiteren äußeren Effekte wie z.B. die
spontane Emission in andere Moden als die Resonatormode, das Abklingen des Resonatorfeldes
durch Verluste im Resonator oder eine äußere Anregung durch ein Lichtfeld berücksichtigt
werden. Hierfür muss ein komplizierterer Ansatz auf Grundlage des Dichtematrixformalismus
gewählt werden. Dieser führt auf die sogenannte Quanten-Mastergleichung
[43], die allerdings außer in wenigen Spezialfällen nur numerisch lösbar ist. Das prinzipielle
Verhalten des Atom-Resonator-Systems lässt sich jedoch gut mit dem Jaynes-Cummings-
Modell erläutern, weswegen es hier vorgestellt wird.
3.1.1 Jaynes-Cummings-Modell
Der Hamiltonoperator des beschriebenen Systems setzt sich aus den Anteilen für das freie
Atom ˆ HA, das ungestörte Lichtfeld ˆ HC und einem Wechselwirkungsterm ˆ HWW zusammen,
der sich aus dem Produkt des Dipoloperators des Atoms mit dem Feldoperator des
Lichtfelds ergibt [44]:
ˆHJC = ˆ HA + ˆ HC + ˆ HWW . (3.1)
31

KAPITEL 3. DAS RESONATOR-QED-EXPERIMENT
Die einzelnen Beiträge sind
ˆHA = �ωA
2 ˆσz (3.2)
�
ˆHC = �ωC â † â + 1
�
(3.3)
2
ˆHWW = i�g(â † ˆσ− − âˆσ+) (3.4)
mit dem Inversionsoperator ˆσz, dessen Erwartungswert die Besetzungszahldifferenz im 2-
Niveau-Atom beschreibt, den Auf- und Absteigeoperatoren im 2-Niveau-System ˆσ+ und
ˆσ−, den Auf- und Absteigeoperatoren des Lichtfeldes â † und â, die in der Kombination
â † â den Besetzungszahloperator des Lichtfelds darstellen, dem Kopplungsparameter g, der
die Stärke der Kopplung zwischen dem Atom und dem Resonator angibt, dem reduzierten
Plankschen Wirkungsquantum �, sowie der atomaren Übergangsfrequenz ωA und der
Frequenz des Lichtfeldes ωC.
Betrachtet man nur die Beiträge für das freie 2-Niveau-Atom und das ungestörte Lichtfeld,
so ergeben sich für das 2-Niveau-Atom als Eigenzustände der Grundzustand |g〉
sowie der angeregte Zustand |e〉, deren Energieeigenwerte sich um die Energiedifferenz
�ωA unterscheiden. Die Eigenzustände des Lichtfeldes sind die Photonenzahlzustände |0〉,
|1〉, |2〉,...,|n〉 mit der Anzahl der Photonen n und einem äquidistanten Energiespektrum
�ωC(n + 1/2).
Von besonderem Interesse für uns ist der Fall, in dem die Frequenz des atomaren
Übergangs mit der des Lichtfeldes übereinstimmt, also ωA = ωC = ω. In einem Atom-
Resonator-System ohne Wechselwirkung sind dann die Eigenzustände |g〉|n〉 und |e〉|n−1〉
entartet (siehe Abbildung 3.1). Wechselwirken sie jedoch miteinander mit einem Kopplungsparameter
g �= 0, so wird die Entartung aufgehoben. Die Energieeigenwerte, die sich
aus dem Hamiltonoperator ˆ HJC ergeben, spalten dann auf in
En =
�
n + 1
�
�ω ±
2
√ n�g . (3.5)
Für den Fall n = 1 ist die Aufspaltung gerade ±�g und wird als Vakuum-Rabi-Aufspaltung
bezeichnet. Analog dazu ergeben sich die Eigenzustände, wie in Abbildung 3.1 gezeigt. In
dem so beschriebenen System tauschen Resonator und Atom miteinander ein Photon aus.
Das Atom emittiert das Photon in den Resonator, von wo es auch wieder aufgenommen
werden kann. Die Austauschrate ist dabei gerade Ω = 2 √ ng und wird Rabifrequenz genannt.
Bringt man also, wie in diesem Experiment geplant, ein Atom in das evaneszente
Feld des Flaschenresonators ein, so sollte die Resonanzfrequenz ω des Systems aus Atom
und Resonator aufspalten in ω ± √ ng.
3.1.2 Die Kopplungsstärke
Der relevante Parameter zur Beschreibung der Kopplung zwischen einem Atom und einer
Mode des Resonators ist die Kopplungsstärke g. Sie berechnet sich zu [44]:
32
g(�r) = � d · � E(�r)
�
=
�
d 2 ωC
2�ɛ0Vmod
ψ(�r) ≡ g0ψ(�r) . (3.6)

3.1. THEORETISCHE BESCHREIBUNG DER ATOM-RESONATOR-KOPPLUNG
E/ħ
ω
ω
|g |n , |e |n‐1
|g |2 , |e |1
|g |1 , |e |0
|g |0
g√n
g√n
g√2
g√2
g
g
(|g |n + |e |n‐1 )/√2
(|g |n ‐ |e |n‐1 )/√2
(|g |2 + |e |1 )/√2
(|g |2 ‐ |e |1 )/√2
(|g |1 + |e |0 )/√2
(|g |1 ‐ |e |0 )/√2
|g |0
System ohne Wechselwirkung System mit Wechselwirkung
Abbildung 3.1: Eigenzustände und Energieeigenwerte im Atom-Resonator-System. Im Falle eines
Systems mit Wechselwirkung spalten die Energieeigenwerte in Abhängigkeit der Kopplungsstärke
g auf, ohne Wechselwirkung liegt Entartung vor. Die Anzahl der elementaren Anregungen im
System wird mit n bezeichnet, ω = ωA = ωC ist die Frequenz des atomaren Übergangs bzw. die
Resonanzfrequenz des Resonators.
Dabei ist � d das Dipolmoment des Atoms, � E das elektrische Feld der Resonatormode,
Vmod das Modenvolumen, ɛ0 die elektrische Feldkonstante, g0 die maximale Kopplungskonstante
und ψ(�r) die normierte, ortsabhängige Wellenfunktion der Resonatormode mit
Vmod = � n(�r) |ψ(�r)| 2 d3r mit n(�r) dem ortsabhängigen Brechungsindex. ψ(�r) wurde für
den Flaschenresonator in Kapitel 1.4.1 hergeleitet. Hiermit ergibt sich für die Kopplung
einer q = 1 Mode des Flaschenresonators (bei einem typischen Resonatorradius von
18 µm) mit einem Rubidiumatom eine Kopplungsstärke an der Resonatoroberfläche von
g = 2π × 40 MHz. Für die Berechnung wurde als axiale Position das Maximum der Kaustik
gewählt, wo das Feld und damit auch die Kopplungsstärke maximal ist. Für kleinere
Radien sinkt das Modenvolumen, wodurch wegen g ∝ V −1/2
m auch noch größere Kopplungsstärken
erreicht werden können. Kleinere Radien führen jedoch zu geringeren Gütefaktoren
und begünstigen das Auftreten von Modenaufspaltung, wie in Kapitel 1.4.3 erläutert.
Wie zuvor erwähnt, findet der Energieaustausch zwischen Atom und Resonatormode
mit der Rabifrequenz Ω = 2 √ ng statt. In einem realen Experiment muss allerdings auch
die Wechselwirkung mit der Umgebung berücksichtigt werden. Zum einen kann das Photon
durch spontane Emission in eine andere als die Resonatormode abgestrahlt werden. Dieser
Effekt wird mit der transversalen atomaren Dipolzerfallsrate γ⊥ beschrieben, die für den
D2-Übergang des Rubidiums γ⊥ = 2π × 3, 03 MHz beträgt [45]. Weiterhin ist die Lebensdauer
der Photonen im Resonator selbst durch Absorption und Streuung begrenzt. Die
Zerfallsrate κ des Resonatorfelds ergibt sich für einen Flaschenresonator mit einer Güte
33

KAPITEL 3. DAS RESONATOR-QED-EXPERIMENT
von Q0 = 3, 6 × 10 8 bei einer Wellenlänge von 780 nm zu κ = ω/2Q0 = 2π × 0, 53 MHz.
Möchte man die Vakuum-Rabi-Aufspaltung beobachten oder nutzbar machen, so muss die
Kopplung g des Atom-Resonator-Systems groß gegenüber den genannten Zerfallsmechanismen
sein, also g ≫ (κ, γ). Dies bezeichnet man als den Bereich der starken Kopplung.
Mit den Parametern für unser System aus Flaschenresonator und Rubidiumatom
ist dies sehr gut erfüllt.
3.2 Experimentelle Realisierung
(g; κ; γ) = 2π × (40; 0,53; 3,03) MHz (3.7)
3.2.1 Transport der Atome mit einem atomaren Springbrunnen
Um die besprochene Wechselwirkung zwischen dem Lichtfeld des Flaschenresonators und
den Rubidiumatomen zu beobachten, müssen die Atome in das evaneszente Feld des Resonators
eingebracht werden, wofür in dem von uns geplanten Experiment ein atomarer
Springbrunnen verwendet werden soll (siehe Abbildung 3.2). Die Rubidiumatome werden
dazu zuerst in einer magneto-optischen Falle (engl. magneto-optical trap, Abk. MOT)
gekühlt. Eine MOT setzt eine Kombination aus einem inhomogenen magnetischen Feld
und Laserkühlung ein, um neutrale Atome zu kühlen und an einem Ort zu speichern. Das
Magnetfeld bewirkt dabei eine ortsabhängige Zeeman-Aufspaltung der Energieniveaus der
Atome, was durch die gleichzeitige Laserkühlung zu einer ortsabhängigen Kraft auf diese
und somit zur Kühlung und Speicherung an einem Ort führt (siehe z.B. [46]). Die
Laserkühlung wird mittels Laserstrahlen aus allen 6 Raumrichtungen (± jede Richtung)
durchgeführt. Um die gekühlten Atome nun aus der MOT in das evaneszente Feld des Flaschenresonators
zu transferieren, wird die Frequenz einzelner MOT-Laserstrahlen leicht
verstimmt, so dass die Atome eine resultierende Kraft in die z-Richtung erfahren. Sie
werden dadurch wie in einem Springbrunnen nach oben geschossen. Dieser Teil des Experiments
muss in einer Vakuumapparatur durchgeführt werden, um Stöße der gekühlten
Rubidiumatome mit dem Restgas zu vermeiden. Der Aufbau ist dabei auf einen Restdruck
von p ≈ 10 −10 mbar ausgelegt. Die Höhe, die von den Atomen erreicht wird, ist so gewählt,
dass sich die Bewegungsrichtung gerade im evaneszenten Feld des Flaschenresonators umkehrt
und die Atome somit dort kurz zum Stillstand kommen. Der Vorteil eines atomaren
Springbrunnens z.B. gegenüber dem einfachen Fallenlassen gekühlter Atome entlang des
Resonators ist die dadurch deutlich erhöhte Wechselwirkungszeit, sowie die genaue Kontrolle
der Atomwolke durch die regelbare Verstimmung einzelner Strahlen des MOT-Lasers.
Die Kopplung des Flaschenresonators mit der Koppelfaser in der Vakuum-Apparatur wird
nicht mit dem in Kapitel 2.2 vorgestellten Positionierungssystem vorgenommen werden,
sondern mit einem vakuumtauglichen und an die Größe der Kammer angepassten System.
3.2.2 Optischer Aufbau
In diesem Abschnitt wird nur der optische Aufbau für das Resonator-QED-Experiment
beschrieben (siehe Abbildung 3.3), der Aufbau der MOT bleibt unberücksichtigt. Folgendes
Prinzip steht hinter der Messung: Der Laserstrahl, dessen Frequenz auf den gewünschten
atomaren Übergang des Rubidiums stabilisiert ist, wird in die Koppelfaser und von dort
in den Flaschenresonator, dessen Resonanzfrequenz auf die Laserfrequenz abgestimmt ist,
34

307 mm
Rubidium‐
atome
3.2. EXPERIMENTELLE REALISIERUNG
Obere Kammer mit
Flaschenresonator
und Koppelfaser
Untere Kammer für
magneto‐optische
Falle
Abbildung 3.2: Querschnitt durch die Vakuumapparatur mit zwei Hauptkammern. In der unteren
Kammer werden die Atome mittels der MOT gekühlt und nach oben geschossen, in der oberen
Kammer findet das Resonator-QED-Experiment statt. Flaschenresonator und Koppelfaser sind
hier nur schematisch eingezeichnet, der tatsächliche Positionierungsaufbau ist nicht zu sehen.
eingekoppelt. Im Falle kritischer Kopplung ist die gemessene transmittierte Leistung nahe
Null. Wird nun durch den atomaren Springbrunnen ein Rubidiumatom in das evaneszente
Feld des Flaschenresonators eingebracht, so spaltet die Resonanzfrequenz des Sytems aus
Resonator und Atom gerade um ±g √ n/2π auf. Sie stimmt dann nicht mehr mit der
Laserfrequenz überein, so dass kurzzeitig die Transmission ansteigen sollte. Die wichtigsten
Komponenten, sowie kritische Punkte die es bei der Umsetzung zu beachten gilt, werden
im Folgenden erläutert.
Der Aufbau läßt sich in einen Freistrahlbereich (auf der linken Seite der Abbildung) und
einen fasergeführten Teil (rechte Seite) trennen. Im Experiment befinden sich beide Teile
auf verschiedenen optischen Tischen und sind durch polarisationserhaltende Glasfasern
miteinander verbunden. Der Freistrahlbereich gliedert sich wiederum in einen Stabilisierungs-
und einen Messaufbau. Bevor die Aufteilung des Lasersstrahls in die beiden Teile
erfolgt, passiert er mehrere optische Komponenten, die hier der Übersicht halber unter
dem Begriff Strahlanpassung zusammengefasst sind. Es handelt sich dabei insbesondere
um einen Faraday-Isolator, der störende Rückreflexe in den Laser verhindert, einen Rb-
Sättigungsspektroskopie-Aufbau um die Frequenz des Lasers auf den verwendeten Übergang
des Rubidiums zu stabilisieren, sowie einen akusto-optischen Modulator (AOM).
AOMs in Doppelpass-Konfiguration werden im Mess- wie auch im Stabilisierungsaufbau
benötigt, um den Laserstrahl schnell an- und auszuschalten. Allerdings verschieben sie
dabei die Frequenz des sie durchquerenden Laserstrahls um einen konstanten Offset. Dies
wird mit dem AOM vor den beiden Bereichen kompensiert.
z
y
x
35

KAPITEL 3. DAS RESONATOR-QED-EXPERIMENT
Diodenlaser
Strahlanpassung
Strahl‐
teiler
Stabilisierungs‐
aufbau
Messaufbau
Glasfaser (pol.‐
erhaltend)
λ
2
λ
4
1%
SPCMs
99%
50/50
99%
1%
Mikrosystem‐
Schalter
Lawinenphoto‐
diode
Stabilisierungssignal
Koppelfaser (nicht
pol.‐erhaltend)
QED‐Experiment
SPCMs
50/50
Abbildung 3.3: Schematische Darstellung des optischen Aufbaus des Resonator-QED-Experiments.
Die Markierung trennt den Freistrahlbereich und den fasergeführten Teil auf zwei verschiedenen
Tischen. Als Detektoren werden u.a. Einzelphotonenzählmodule (SPCMs) eingesetzt.
Der anschließende Stabilisierungsaufbau ist notwendig, um die Resonanzfrequenz des
Resonators auf die Laserfrequenz zu stabilisieren. Durch die hohe Güte des Flaschenresonators
und der damit einhergehenden äußerst schmalen Resonanzbreite, wird eine aktive
Stabilisierung benötigt. Ohne sie würde die Resonanzfrequenz des Resonators durch Umgebungseinflüsse
wie Schall oder Temperaturänderungen stark schwanken, so dass sie auch
ohne ein ins evaneszente Feld des Resonators eingebrachtes Atom nicht mehr mit der Laserfrequenz
übereinstimmen würde. Die Stabilisierung auf die Laserfrequenz geschieht mittels
des Pound-Drever-Hall-Verfahrens, bei dem das durch die Koppelfaser transmittierte Signal
verwendet wird, um die Abweichung der Resonanzfrequenz von der Laserfrequenz zu
bestimmen und daraus ein Korrektursignal zu gewinnen. Dieses wird an die Piezoelemente
am Flaschenresonator geleitet, wodurch die Zugspannung am Resonator verstärkt oder
verringert und somit die Resonanzfrequenz aktiv stabilisiert wird. Für die Stabilisierung
muss der Laserstrahl phasenmoduliert werden, wofür im optischen Teil des Stabilisierungsaufbaus
ein elektro-optischer Modulator (EOM) eingesetzt wird. Auch der Stabilisierungsaufbau
enthält einen AOM in Doppelpass-Konfiguration, um den Strahl unabhängig vom
Messaufbau schnell ein- und auszuschalten. Der Stabilisierungskreis inklusive aller verwendeten
optischen und elektronischen Komponenten ist in Kapitel 4 detailliert beschrieben.
Mit dem phasenmodulierten Laserstrahl kann das eigentliche Experiment jedoch nicht
durchgeführt werden, weswegen der Strahl vorher in einen Mess- und einen Stabilisierungsanteil
getrennt wird. Der Messaufbau beinhaltet dabei wieder einen AOM in Doppelpass-
Konfiguration zum schnellen Ein- und Ausschalten des Strahls. Die Möglichkeit des schnellen
Schaltens ist wichtig, da Messung und Stabilisierung bei der gleichen Wellenlänge erfolgen
und daher nicht gleichzeitig durchgeführt werden können. Für die Zeit in der die
Messung geschieht (etwa 5 ms, abhängig von der Geschwindigkeitsverteilung der gekühlten
36

3.2. EXPERIMENTELLE REALISIERUNG
Atome im atomaren Springbrunnen), wird daher die Stabilisierung kurz ausgeschaltet. Die
gute passive Stabilität des Flaschenresonators sollte ausreichen, um eine Verschiebung der
Resonanzfrequenz um mehr als eine Linienbreite während dieses geringen Zeitintervalls zu
verhindern.
Die Messung wird dabei mit einer äußerst niedrigen Leistung von einigen Picowatt,
die Stabilisierung bei wenigen 100 Nanowatt durchgeführt. Die polarisationserhaltenden
Glasfasern aus dem Mess- und Stabilisierungsteil werden in einer Faserweiche zusammengeführt,
die dem Rechnung trägt und 1% der Lichtleistung aus dem Mess- und 99% aus
dem Stabilisierungsteil einkoppelt. Diese geringen Leistungen sind zum einen nötig, um
eine Erwärmung des Resonators zu verhindern, die eine Verschiebung der Resonanzfrequenz
des Resonators bewirken würde. Während die Stabilisierung aktiv ist, hat eine
geringfügige Temperaturschwankung zwar keine Auswirkung, da sie vom Stabilisierungskreis
kompensiert wird. Mit dem Umschalten vom Stabilisierungs- auf den Messmodus fällt
diese Regelung jedoch weg, so dass Temperaturschwankungen verhindert werden müssen.
Weiterhin reichen schon wenige Photonen im Resonator aus, um die Rabi-Aufspaltung zu
beobachten. Um ein günstiges Signal-Rausch-Verhältnis in den Einzelphotonenzählmodulen
(engl. single-photon counting module, Abk. SPCM) zu erzielen, muss daher bei der
Messung mit sehr niedrigen Leistungen gearbeitet werden.
Im Stabilisierungsmodus wird das transmittierte Signal von einer Lawinenphotodiode
aufgenommen, während der Messung von den zwei SPCMs (Firma PerkinElmer Optoelectronics,
Modell SPCM-AQRH-13). Zwischen den Detektortypen wird dabei mittels eines
durch eine Mikrosystemeinheit umgesetzten Schalters gewechselt. Zusätzlich zum transmittierten
Licht, kann auch das rückgestreute Licht mit zwei SPCMs detektiert werden.
Durch die vorgeschaltete Faserweiche wird 99%, also fast die gesamte Leistung, zu den
Detektoren geleitet. Dass dadurch bei der Einkopplung in die entgegengesetzte Richtung
auch 99% des Lichts verloren geht, ist unbedeutend, da nur minimale Leistungen für das
Experiment benötigt werden.
Wie schon zu Beginn dieses Kapitels erwähnt, wird der Freistrahlbereich mit dem räumlich
getrennten, fasergekoppelten Bereich durch polarisationserhaltende Glasfasern verbunden.
Die Koppelfaser, mit der Licht in den Resonator eingekoppelt wird, ist allerdings nicht
polarisationserhaltend. Um jede gewünschte Polarisationsrichtung für die Kopplung zur
Verfügung zu haben und um eine eventuell vorhandene zirkulare Polarisation zu kompensieren,
sind daher noch eine λ/2- und eine λ/4-Platte zwischengeschaltet. Der erste Teil
der Glasfaserstrecke, der den Aufbau von zwei optischen Tischen verbindet, ist mittels
polarisationserhaltenden Fasern realisiert um die Stabilität des Systems zu maximieren.
Eine Veränderung der Lage der Glasfasern z.B. durch Erschütterungen könnte sonst Änderungen
der Polarisation und damit schließlich auch Änderungen an der Kopplung mit dem
Resonator verursachen.
37

4 Stabilisierung des Flaschenresonators
In dem in Kapitel 3 vorgestellten Experiment zur Resonator-Quantenelektrodynamik sollen
Rubidiumatome mit dem Lichtfeld des Resonators wechselwirken. Dafür ist es notwendig,
die Resonanzfrequenz des Resonators auf die verwendete atomare Übergangsfrequenz
des Rubidiums zu stabilisieren. Aufgrund der hohen Güte unseres Flaschenresonators und
der damit einhergehenden äußerst schmalen Resonanzbreite birgt die Stabilisierung einige
Schwierigkeiten. Folgende Abschätzung zeigt, wie sensitiv die Resonanzfrequenz auf äußere
Einflüsse wie Längenänderungen durch z.B. Schall und Temperaturänderungen reagiert.
Flaschenresonatoren ultrahoher Güte mit Q0 = 3, 6 × 10 8 haben bei der verwendeten
Wellenlänge von 780 nm eine Resonanzbreite von nur 1 MHz. Nach Gleichung (1.24)
bedeutet dies, dass schon eine relative Längenänderung des Resonators von 1, 4 × 10 −8
eine Verschiebung um eine Resonanzbreite hervorruft. Bei einer Länge des Flaschenresonators
von 15 µm (typischer Abstand zwischen den beiden Kaustiken) entspricht dies
einer absoluten Längenänderung von gerade einmal 0,2 pm. Eine analoge Abschätzung
die Temperaturabhängigkeit des Brechungsindex ∂n/∂T ≈ 1, 3 × 10 −5 K −1 betreffend, ergibt
eine Verschiebung um eine Resonanzbreite für eine Temperaturänderung von nur 0,3
mK. Für Mikrokugeln wurde gezeigt, dass die Temperaturabhängigkeit des Brechungsindex
bei Durchmessern kleiner als 200 µm sogar noch größer ist als theoretisch für massives
Quarzglas erwartet [47].
Eine alleinige passive Stabilisierung des Resonators ist daher nicht ausreichend. Vielmehr
muss der Resonator aktiv auf die Rubidiumfrequenz stabilisiert werden. Dazu wird
die momentane Resonanzfrequenz des Resonators mit der Frequenz eines Lasers (der mittels
Sättigungsspektroskopie wiederum auf den Rubidiumübergang stabilisiert ist) verglichen.
Aus der Abweichung, dem sogenannten Fehlersignal, wird ein Korrektursignal
berechnet, welches an piezoelektrische Aktoren am Resonator geleitet wird. Diese regeln
die an den Flaschenresonator angelegte Zugspannung und damit entsprechend seine Resonanzfrequenz.
Zur Erlangung des Fehlersignals wird das Pound-Drever-Hall-Verfahren
eingesetzt [48].
In diesem Kapitel wird zuerst ein Überblick über das Pound-Drever-Hall-Verfahren gegeben
und insbesondere das damit erzeugte Fehlersignal analysiert. Danach wird die experimentelle
Umsetzung des Verfahrens inklusive der verwendeten optischen und elektronischen
Komponenten besprochen, sowie die aufgetretenen Probleme bei der Stabilisierung
durch mechanische Resonanzeffekte aufgezeigt. Darauf folgt eine Charakterisierung der erfolgreichen
Stabilisierung des Flaschenresonators auf einen Laser, sowie die Untersuchung
weiterer Effekte, die das Fehlersignal und damit die Stabilisierung beeinflussen können.
4.1 Pound-Drever-Hall-Verfahren
Es gibt mehrere Möglichkeiten mit einem System aus Laser und Resonator ein Fehlersignal
für eine aktive Stabilisierung zu erzeugen. Das Prinzips des Pound-Drever-Hall-Verfahrens
(Abk. PDH) wird hier anhand eines Fabry-Pérot-Resonators erklärt. Die Übertragung auf
39

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
einen Flaschenresonator ist aber unmittelbar möglich. Analog zur vorgestellten Stabilisierung
des Resonators auf einen Laser kann auch eine Stabilisierung des Lasers auf einen
Resonator mittels des PDH-Verfahrens erfolgen.
4.1.1 Beschreibung des Prinzips
Eine Methode, Informationen über die Resonanzfrequenz eines Fabry-Pérot-Resonators
zu erlangen, ist einen Laser einzukoppeln und das reflektierte Signal zu untersuchen. In
Abbildung 4.1 ist der Quotient der reflektierten und einfallenden Feldamplitude, der sogenannte
Amplitudenreflexionskoeffizient (siehe Gleichung 4.3), aufgetragen. Die reflektierte
Betrag
ν0 Frequenz
Phase
π/2
‐π/2
ν0 Frequenz
Abbildung 4.1: Betrag und Phase des Amplitudenreflexionskoeffizienten eines Fabry-Pérot-
Resonators.
Amplitude besteht dabei aus der kohärenten Überlagerung des schon direkt am Eintrittsspiegel
des Fabry-Pérot-Resonators reflektierten Anteils und dem Teil, der den Resonator
nach mehrmaligem Umlauf durch den Spiegel wieder verlässt. Bei Übereinstimmung der
Laserfrequenz mit der Resonanzfrequenz des Resonators haben beide Anteile die gleiche
Amplitude und eine Phasenverschiebung von π, so dass es zu destruktiver Interferenz
kommt. Man erkennt hier die Analogie zum Flaschenresonator. Dort ist es allerdings das
transmittierte Signal, das gerade die Eigenschaften des reflektierten Signals beim Fabry-
Pérot-Resonator besitzt (siehe Kapitel 1.5.2). Befindet man sich knapp neben der Resonanzfrequenz,
so ist die Phasenverschiebung nicht genau π. Man erhält einen schwachen
reflektierten Strahl, anhand dessen Phase man erkennen kann, ob man über oder unter der
Resonanzfrequenz liegt. Das Problem hierbei ist, dass man von der detektierten Intensität
nicht auf die Phase zurückschließen sowie das elektrische Feld des Lichts nicht direkt messen
kann. Somit muss ein indirekter Weg gefunden werden, um an die Phaseninformation
zu gelangen.
Eine andere, sehr intuitive Idee wäre die reflektierte Intensität zu messen und diese bei
Null zu halten, da dann die Resonanzfrequenz des Lasers und des Resonators übereinstimmen.
Das Problem dabei ist, dass das Intensitätsprofil symmetrisch um die Resonanzfrequenz
liegt. Wird ein geringes Signal detektiert, so kann daraus nicht geschlossen werden
ob die Resonanzfrequenz des Resonators nun zu groß oder zu klein ist, so dass diese Methode
ausscheidet. Eine verwandte Methode, die auch angewendet wird, ist die Stabilisierung
auf die Flanke der Resonanz. Eine bestimmte Intensität wird dafür als Sollwert festgelegt
und aus der Abweichung davon das Fehlersignal erzeugt. Der Vorteil ist eine konstante reflektierte
Leistung, was in einigen Anwendungen benötigt wird. Allerdings kann, wie zuvor
40

4.1. POUND-DREVER-HALL-VERFAHREN
beschrieben, nicht auf das Minimum stabilisiert, also eben keine genaue Übereinstimmung
der Resonanzfrequenz des Resonators mit der Laserfrequenz erreicht werden.
Der oben angesprochene indirekte Weg um an die Phaseninformationen zu gelangen,
wird beim PDH-Verfahren folgendermaßen realisiert: Der Laserstrahl wird phasenmoduliert,
wodurch sich Seitenbänder mit einer festen Phasenbeziehung zum einfallenden und
damit auch zum reflektierten Strahl ausbilden. Diese Modulation wird im Experiment z.B.
durch einen elektro-optischen Modulator (Abk. EOM) durchgeführt. Bei einer Modulationsfrequenz
Ω und der Trägerfrequenz des Lasers ω beträgt die Frequenz der ersten
beiden Seitenbänder gerade ω ± Ω. Eine Überlagerung dieser Seitenbänder mit dem reflektierten
Anteil erzeugt ein Schwebungssignal. Den relevanten Teil bei der Modulationsfrequenz
Ω, der die benötigte Phaseninformation enthält, erlangt man durch Multiplikation
mit dem ursprünglichen Modulationssignal in einem Mischer. Aus der Phase dieses Signals
bestimmt sich schließlich die Phase des reflektierten Strahls.
4.1.2 Theoretische Betrachtung
Durch die Phasenmodulation des einfallenden Laserstrahls nimmt das elektrische Feld
folgende Form an
i(ωt+β sin Ωt)
Eein = E0e (4.1)
mit der modulierten Phase β sin Ωt, der Modulationsfrequenz Ω und der Modulationstiefe
β. Ist die Modulationstiefe klein (β < 1), so kann eine Näherung durchgeführt werden [49]:
�
J0(β)e iωt + J1(β)e i(ω+Ω)t − J1(β)e i(ω−Ω)t�
(4.2)
Eein ≈ E0
In erster Ordnung ergeben sich drei Frequenzkomponenten. Es handelt sich um die Trägerfrequenz
ω, sowie zwei Seitenbänder bei ω ± Ω, deren Amplituden von den Besselfunktionen
Ji(β) bestimmt werden. In höherer Ordnung kommen weitere Frequenzkomponenten
hinzu, deren Leistung jedoch bei kleinem β gegen Null geht. Mit dem Amplitudenreflexionskoeffizienten
F (ω) eines Fabry-Pérot-Resonators [49]
F (ω) = Erefl
� �
R exp i
=
Eein
ω
� �
− 1
∆νfsr
1 − R2 �
exp i ω
� (4.3)
∆νfsr
(wobei R die Amplitudenreflektivität der Spiegel und ∆νfsr den freien Spektralbereich
angibt) und Gleichung (4.2) erhält man für das vom Resonator reflektierte elektrische
Feld:
Erefl = E0
�
F (ω)J0(β)e iωt + F (ω + Ω)J1(β)e i(ω+Ω)t − F (ω − Ω)J1(β)e i(ω−Ω)t�
Messen kann man allerdings nur die Leistung Pref ∝ |Eref| 2 . Sie ergibt sich zu [49]
Pref = Pc|F (ω)| 2 + Ps{|F (ω + Ω)| 2 + |F (ω − Ω)| 2 }
+ 2 � PcPs{Re[F (ω)F ∗ (ω + Ω) − F ∗ (ω)F (ω − Ω)] cos(Ωt)
+ Im[F (ω)F ∗ (ω + Ω) − F ∗ (ω)F (ω − Ω)] sin(Ωt)} + (2Ω-Terme)
. (4.4)
(4.5)
mit Pc der Leistung im Trägersignal und Ps in den Seitenbändern. Die Oszillationen mit
der Frequenz Ω stammen von der Schwebung zwischen dem Träger und den Seitenbändern,
41

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
ε/2(PcPs) 1/2
1.0
0.5
0.0
‐0.5
‐1.0
‐2 ‐1 0 1 2
δν/Ω
Abbildung 4.2: Normiertes PDH-Fehlersignal laut Gleichung (4.7) in Abhängigkeit der Verstimmung
von der Resonanzfrequenz δν. Die Verstimmung ist in Einheiten der Modulationsfrequenz Ω
angegeben. Die für das Fehlersignal zugrunde gelegte Linienbreite der Resonanz beträgt 1/30 der
Modulationsfrequenz.
die mit 2Ω von der Schwebung der Seitenbänder miteinander. Die relevanten Beiträge der
Gleichung sind der Kosinus- und Sinusterm mit der Frequenz Ω, da sie die Information
über die Phase des reflektierten Signals tragen. Bei einer Modulationsfrequenz Ω deutlich
größer als der Resonanzbreite des Resonators gilt in der Nähe der Resonanz F (ω±Ω) ≈ −1,
wodurch F (ω)F ∗ (ω + Ω) − F ∗ (ω)F (ω − Ω) vollständig imaginär wird. Damit verschwindet
der Kosinus-Term.
Um den Sinus-Term nachzuweisen, wird die Technik der homodynen Detektion angewandt.
Hierbei macht man sich zu Nutze, dass für die Multiplikation zweier Sinussignale
sin(Ωt) sin(Ω ′ t) = 1
2 [cos[(Ω − Ω′ )t] − cos[(Ω + Ω ′ )t]] (4.6)
gilt. In einem elektronischen Mischer wird genau diese Multiplikation zweier Signale durchgeführt.
Die gemessene reflektierte Leistung aus Gleichung (4.5) wird mit dem Signal des
Lokaloszillators (mit dem der Laserstrahl phasenmoduliert wurde) gemischt. Da in diesem
Fall Ω = Ω ′ ist, ergibt sich ein Gleichspannungs-Signal und eines bei doppelter Frequenz.
Mittels eines Tiefpasses lässt sich das benötigte Gleichspannungs-Signal herausfiltern.
4.1.3 Das Fehlersignal
Das so erhaltene Gleichspannungs-Signal ist das gesuchte Fehlersignal
ɛ = −2 � PcPsIm[F (ω)F ∗ (ω + Ω) − F ∗ (ω)F (ω − Ω)] , (4.7)
dass beim Überschreiten der Resonanzfrequenz sein Vorzeichen ändert und mit dem der
Resonator auf die Laserfrequenz stabilisiert werden kann. Es ist in Abbildung 4.2 dargestellt.
Die äußeren beiden Nulldurchgänge des Signals entsprechen den Resonanzfrequenzen
der Seitenbänder, der mittlere Durchgang dem des Trägers. Die Stabilisierung wird
auf die Resonanzfrequenz des Trägers, also die unmodulierte Laserfrequenz, durchgeführt.
42

ε/2(PcPs) 1/2
ε/2(PcPs) 1/2
1.0
0.5
0.0
‐0.5
‐1.0
1.0
0.5
0.0
‐0.5
‐1.0
‐2 ‐1 0 1 2
δν/Ω
(a)
‐2 ‐1 0 1 2
δν/Ω
(c)
4.1. POUND-DREVER-HALL-VERFAHREN
ε/2(PcPs) 1/2
ε/2(PcPs) 1/2
1.0
0.5
0.0
‐0.5
‐1.0
1.0
0.5
0.0
‐0.5
‐1.0
‐2 ‐1 0 1 2
δν/Ω
(b)
‐2 ‐1 0 1 2
δν/Ω
Abbildung 4.3: Auswirkungen eines Phasenunterschieds ∆φ zwischen Transmissionssignal und
Lokaloszillator auf das Fehlersignal. Der Phasenunterschied beträgt: (a) ∆φ = 0, (b) ∆φ = π/8,
(c) ∆φ = π/4, (d) ∆φ = π/2
Die Resonanzfrequenzen der Seitenbänder liegen gerade 2Ω voneinander entfernt, was eine
Eichung der Frequenzskala ermöglicht.
Bei der Realisierung des PDH-Verfahrens im Experiment ist darauf zu achten, dass kein
Phasenunterschied zwischen den beiden Signalen, die im Mischer multipliziert werden,
existiert. Ist dies doch der Fall, so erhält man einen zusätzlichen Phasenfaktor e i∆φ im
Fehlersignal. Es wird dadurch zuerst asymmetrisch in den Seitenbändern bis es für einen
Phasenunterschied von π/2 eine völlig andere Gestalt annimmt (siehe Abbildung 4.3 sowie
[50]). Um dies zu vermeiden, wird im Experiment die Phase eines der beiden Signale durch
einen Phasenschieber angepasst. Dieser kann in seiner einfachsten Ausführung durch ein
Verändern der Kabellängen realisiert werden.
Für den Fall schmaler Resonanzbreiten ∆ν < Ω kann die Flanke um die zentrale Resonanzfrequenz
linear genähert werden. Es ergibt sich [49]
ɛ ≈ −8 � δν
PcPs , (4.8)
∆ν
mit der Linienbreite der Resonanz ∆ν und dem Frequenzabstand δν von der Resonanzfrequenz.
Da ɛ/2(PcPs) −1/2 auf 1 normiert ist, gilt für die Steigung m des normierten
Signals
m ≈ − 4
. (4.9)
∆ν
(d)
43

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
Schmalere Resonanzbreiten ergeben daher steilere Flanken des Fehlersignals, das damit
sensibler auf Frequenzschwankungen reagiert. Mit der Steigung m lässt sich darüber hinaus
die Resonanzbreite ∆ν und damit über Q = ν0/∆ν die Güte des Resonators bestimmen.
Eine weitere Möglichkeit der Steigerung der Flankensteilheit bietet die Maximierung von
(PcPs) −1/2 . Dieser Term wird unter Berücksichtigung der Tatsache, dass Pc +2Ps ≈ P0 ist,
maximal, wenn Pc = 2Ps. Die Leistung im Trägersignal sollte also etwa doppelt so groß
sein, wie die in jedem Seitenband. Eine genauere Berechnung mittels Besselfunktionen
ergibt Pc = 2, 4Ps [49].
4.2 Umsetzung des PDH-Verfahrens im Experiment
Die Stabilisierung des Flaschenresonators auf die Laserfrequenz ist nur ein Teil des in
Kapitel 3 behandelten Resonator-QED Experiments. Ihre Einbindung in den optischen
Aufbau des Gesamtexperiments ist dort beschrieben. Dieses Kapitel behandelt nur den
Stabilisierungsanteil mit den dafür relevanten Bauteilen (siehe Abbildung 4.4). Die leichten
Veränderungen im Vergleich zu Kapitel 3 wurden zwecks einer besseren Übersichtlichkeit
der Darstellung vorgenommen.
Sättigungs‐
spektroskopie
Diodenlaser
λ/2
Faraday‐
isolator
Verstärker
Lokaloszillator
Pol. Strahl‐
λ/2 teiler λ/2
λ/2 Einkopplung
Strahlauffänger
PI‐Regler
EOM
Mischer & Tiefpass
Verstärker
Tiefpass
Piezo‐
elemente
Resonante
Lawinenphotodiode
Glasfaser
Resonator
Abbildung 4.4: Schematischer Aufbau der Resonatorstabilisierung mit den wichtigsten optischen
und elektronischen Komponenten.
4.2.1 Optische Komponenten
Zur Stabilisierung des Flaschenresonators wird ein Diodenlaser in Littrow-Konfiguration
(Firma Toptica, Modell DL pro 780) benutzt. In der Littrow-Konfiguration wird der erzeugte
Laserstrahl auf ein Reflexionsgitter kollimiert. Die nullte Beugungsordnung wird
ausgekoppelt und steht zur Verfügung, während die erste Beugungsordnung zur antireflexbeschichteten
Laserdiode zurückreflektiert wird. Das Gitter wirkt damit wie ein wellenlängensensitiver
Spiegel und bildet zusammen mit der beschichteten Laserdiode einen
44

4.2. UMSETZUNG DES PDH-VERFAHRENS IM EXPERIMENT
Resonator (daher auch der engl. Name: external cavity diode laser), wodurch der Einmodenbetrieb
des Lasers möglich wird. Durch Ändern des Einfallswinkels auf das Reflexionsgitter,
Änderung der Temperatur der Laserdiode mittels Thermoelement oder durch
Änderung des Laserdiodenstroms kann die ausgekoppelte Wellenlänge verändert werden.
Der verwendete Laser lässt sich von 760 nm bis 795 nm durchstimmen und bietet Modensprungfreiheit
über 30 GHz bei einer Leistung von maximal 80 mW bei 780 nm. Dabei ist er
nach Herstellerangaben äußerst stabil gegenüber Temperaturänderungen und akustischen
Vibrationen und erreicht Linienbreiten von weniger als 150 kHz bei einer Integrationszeit
von 5 µs. Der Laser wird mittels eines integrierten Rubidium-Sättigungsspektroskopie-
Aufbaus (Firma TEM-Messtechnik, Modell CoSy), der eine Langzeitstabilität von unter
1 MHz bietet, auf den gewünschten atomaren Übergang in Rubidium stabilisiert. Dieser
war zum Zeitpunkt der Messungen jedoch noch nicht implementiert.
Der Faraday-Isolator (Firma Linos Photonics, 60 dB) verhindert Rückreflexe, die den
Laser stören oder sogar beschädigen könnten und schützt damit den Laser. Er lässt in
die Richtung vom Laser zum optischen Aufbau nur Licht einer bestimmten Polarisation
passieren, wofür die λ/2-Platte benötigt wird. Der Rückweg wird, in unserem Fall mit
60 dB, unterdrückt. Die darauffolgende λ/2-Platte, der polarisierende Strahlteilerwürfel
und der Strahlauffänger (engl. beam dump) dienen der Intensitätseinstellung.
Danach passiert der Strahl den elektro-optischen Phasenmodulator (Firma Qubig, Modell
EO-FT43L), in dem die für das PDH-Verfahren notwendige Phasenmodulation durchgeführt
wird. Da die Phasenmodulation polarisationsabhängig erfolgt, wird noch eine weitere
λ/2-Platte benötigt. Die Funktionsweise des EOMs basiert darauf, dass der eingebaute
elektro-optische Kristall (LiNbO3) unter Anlegen einer Spannung seinen Brechungsindex
ändert. Eine zeitlich veränderliche Spannung erzeugt die benötigte zeitlich veränderliche
Phase. Der EOM wird daher mit einem sinusförmigen Wechselspannungssignal von
42,8 MHz aus dem Lokaloszillator betrieben. Es handelt sich um einen resonanten EOM,
womit schon eine geringe Leistung ausreicht, um genügend große Seitenbänder zu erzeugen,
da die angelegte Wechselspannung mittels eines Schwingkreises um etwa einen Faktor
100 erhöht wird. Die Resonanzfrequenz kann zwischen 37 MHz und 48 MHz eingestellt
werden.
Um im Experiment jede gewünschte Polarisation für die Kopplung von Glasfaser- und
Flaschenmoden zur Vefügung zu haben, wird vor der Einkopplung in die Faser noch eine
λ/2-Platte durchquert. Obwohl die verwendeten Glasfasern nicht polarisationserhaltend
sind, kann somit die Polaristation wie benötigt angepasst werden. Die Einkopplung in die
Glasfaser geschieht mittels eines in allen drei Achsen verstellbaren Faserkopplers (Firma
Eliott Scientific, Modell MDE510).
4.2.2 Elektronische Komponenten
Resonante Photodiode
Das vom Resonator transmittierte Signal, welches Gleichung (4.5) beschreibt, wird nun
mit einer resonanten Photodiode nachgewiesen. Da die Leistung des Signals sehr schwach
sein muss (siehe Kapitel 3.2.2), kann keine gewöhnliche Photodiode verwendet werden.
Bei der resonanten Photodiode handelt es sich um eine Eigenanfertigung aus einer Lawinenphotodiode
(engl. avalanche photodiode, Abk. APD), deren Signal in einem Parallelschwingkreis
und darauffolgenden Verstärkerstufen frequenzabhängig verstärkt wird.
45

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
Abschwächung [dB]
0
-5
-10
-15
-20
-25
40 41 42 43 44 45
Frequenz [MHz]
Abbildung 4.5: Unterdrückung unerwünschter Frequenzen in der Nähe der Resonanzfrequenz von
42,8 MHz. Es ist die Abschwächung der Leistung relativ zur Leistung bei der Resonanzfrequenz
angegeben. Zu beachten ist die logarithmische Skala.
Die Resonanzfrequenz wird so gewählt, dass sie mit der Modulationsfrequenz des Lokaloszillators
übereinstimmt. Dadurch wird eine sehr hohe Empfindlichkeit des Detektors
auf diese spezielle Frequenz erreicht. Alle anderen Frequenzkomponenten, insbesondere
auch Rauschen, werden unterdrückt. Um die Sensitivität zu überprüfen, wurde die resonante
Photodiode von einer schnellen LED beleuchtet. Die Schaltzeit der LED lag bei
höchstens 20 ns, womit eine Modulationsfrequenz von bis zu 50 MHz simuliert werden
konnte. Die Versorgung der LED und die Aufnahme der Antwort des Detektors wurde mit
einem Netzwerkanalysator durchgeführt. Abbildung 4.5 zeigt die von der resonanten Photodiode
erzielte Unterdrückung unerwünschter Frequenzen neben der Resonanzfrequenz
von 42,8 MHz im Vergleich zum maximalen Signal bei der Resonanzfrequenz. Es ergibt
sich eine 3 dB-Breite (Reduktion auf die Hälfte der Leistung) von 0,3 MHz, bzw. eine 10
dB-Breite (Reduktion auf 1/10 der Leistung) von 1,3 MHz, wobei die Asymmetrie des
Verlaufs zu beachten ist. Die resonante Photodiode detektiert Licht somit, wie gewünscht,
nur in einem schmalen Frequenzintervall. Durch die interne serielle Schaltung von vier
Verstärkerstufen sowie der Verstärkung, die von der Lawinenphotodiode geleistet wird,
kann dadurch eine Leistung von nur wenigen 100 nW sehr frequenzselektiv detektiert werden.
Der genaue elektronische Aufbau der resonanten Photodiode wird in Anhang A.3
erläutert.
Es ist schwieriger, die Resonanzfrequenz des Detektors auf einen bestimmten Wert einzustellen
als die Frequenz des Lokaloszillators. Für das PDH-Verfahren ist es nicht entscheidend
eine bestimmte Modulationsfrequenz zu benutzen. Daher wird zuerst grob die
gewünschte Resonanzfrequenz der resonanten Photodiode eingestellt und dann die Frequenz
des Lokaloszillators darauf angepasst. Für die Wahl einer Frequenz im Bereich
von 40 MHz sprechen mehrere Gründe: Um ein gutes Fehlersignal zu erhalten, sollte die
Modulationsfrequenz deutlich größer sein als die Resonanzbreite des Resonators. Bei mit
Flaschenresonatoren erreichbaren kritischen Gütefaktoren von 1, 8 × 10 8 [7], entspechend
46

4.2. UMSETZUNG DES PDH-VERFAHRENS IM EXPERIMENT
einer Resonanzbreite von 2 MHz, ist dies gegeben. Auch für Resonanzen mit deutlich
größerer Breite als die angegebenen 2 MHz ergibt sich damit noch ein gutes Fehlersignal.
Wählt man die Modulationsfrequenz deutlich höher, ergeben sich hauptsächlich technische
Probleme. Die Abschirmung der Elektronik muss verbessert werden und die Konzeption
der elektronischen Schaltung wird komplizierter, da z.B. wegen der hohen Frequenzen
lange Leiterbahnen vermieden werden müssen. Um eine Beeinflussung durch Rundfunkfrequenzen
auszuschließen, sollte der Frequenzbereich zwischen 87 MHz und 108 MHz nicht
verwendet werden.
Weitere Bauteile
Das von der resonanten Photodiode detektierte Signal wird daraufhin im Mischer (siehe
Anhang A.2) mit dem Signal des Lokaloszillators multipliziert. Es resultieren Frequenzkomponenten
mit der Summe und der Differenz der beiden Frequenzen. Um nur den
Gleichspannungsanteil zu erhalten, wird das Signal durch einen, im Mischer integrierten,
Tiefpass geschickt. Die Grenzfrequenz des Tiefpasses wurde zu 3 MHz bestimmt.
Der Lokaloszillator hat die Aufgabe, das Signal für den Mischer und den EOM bereitzustellen.
Er produziert ein sinusförmiges Wechselspannungssignal, dessen Frequenz zwischen
37,5 MHz und 75 MHz regelbar ist. Die Ausgangsleistung liegt bei maximal 8 dBm, was
selbst für den resonanten EOM zu gering ist. Daher wird noch ein Verstärker (Firma
Minicircuits, Modell ZFL-1HAD, Verstärkung 11 dB) nachgeschaltet, wodurch eine Leistung
von 19 dBm erreicht wird. 1 Dies ist ausreichend, um Seitenbänder mit einem Drittel
der Leistung des Trägers zu erzeugen, was Nahe am optimalen Faktor von 2,4 für eine
maximale Steigung der Flanke des Fehlersignals liegt (siehe Kapitel 4.1.3). Der Lokaloszillator
bietet weiterhin die Möglichkeit, mittels eines Potentiometers die Ausgangsleistung
zu reduzieren. Der Schaltplan und weitere Erläuterungen finden sich in Anhang A.1.
Das Fehlersignal, das nach dem Mischen dem in Abbildung 4.2 gezeigten Signal gleicht,
wird nun einem PI-Regelkreis zugeführt. Dieser vergleicht das Signal mit einem Sollwert
und bestimmt aus der Abweichung das Korrektursignal. Im Fall des PDH-Verfahrens wird
auf den Nulldurchgang des Trägers stabilisiert, der damit den Sollwert darstellt. PI-Regler
steht für Proportional-Integral-Regler, wobei der P-Anteil des Reglers ein Korrektursignal
proportional zur Abweichung vom Sollwert erzeugt und der I-Anteil die Abweichung über
einen bestimmten Zeitraum integriert. Durch das Zusammenspiel der beiden Regelungstypen
kann die Abweichung vom Sollwert minimiert werden (siehe auch [51]).
An den PI-Regler kann darüber hinaus ein externer Frequenzgenerator angeschlossen
werden. Solange die Stabilisierung nicht aktiv ist, wird dessen Signal durchgeschleift und
zu den piezoelektrischen Aktoren geleitet. Es nimmt dann die Rolle des Korrektursignals
ein. Allerdings stabilisiert es den Resonator nicht, sondern bewirkt eine zeitliche Veränderung
der Resonanzfrequenz. Legt man ein sich änderndes Signal an, wird die Resonanzfrequenz
des Resonators in einem bestimmten Frequenzbereich durchgestimmt. Die Größe
des Bereichs kann dabei über die Amplitude des angelegten Signals eingestellt werden.
Das Korrektursignal enthält verschiedenste Frequenzkomponenten, um auf die festgestellten
Abweichungen zu reagieren. Wie sich herausgestellt hat, werden dadurch Resonanzfrequenzen
des piezoelektrischen Aktors und des Resonatorhalters angeregt, was eine
1 dBm ist die Einheit des Pegels L, der den 10-fachen dekadischen Logarithmus des Verhältnisses einer
Leistung zur Bezugsgröße 1 mW kennzeichnet: L[dBm] = 10 Log 10(P1/P0) mit P0 = 1 mW. 19 dBm
entsprechen daher einer Leistung P1 ≈ 79 mW.
47

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
Korrektursignal [mV]
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
Fehlersignal
Korrektursignal
-12
-0,6
0 1 2 3
Zeit [ms]
4 5
Abbildung 4.6: Fehler- und Korrektursignal bei aktivierter Stabilisierung eines Resonators mit
sehr breiter Resonanzlinienbreite von etwa 70 MHz. Die schwache Stabilisierung ist sehr anfällig
auf alle Arten von Umgebungseinflüssen.
Stabilisierung des Flaschenresonators erschwert oder ganz verhindert. Das Korrektursignal
durchläuft daher noch einen Tiefpass mit einer Grenzfrequenz von 4 kHz, um hohe
Frequenzkomponenten über 10 kHz effektiv zu bedämpfen. Danach wird es durch einen
Hochspannungsverstärker (Firma FLC Electronics, Modell A600) 100-fach erhöht und zu
den Aktoren geleitet.
4.3 Schwierigkeiten durch mechanische Resonanzen
4.3.1 Schwache Stabilisierung auf breite Resonanz des Resonators
Wie zuvor schon kurz beschrieben, regt das Korrektursignal Resonanzfrequenzen des piezoelektrischen
Aktors und des Resonatorhalters an. Dadurch war es mit den zuerst verwendeten
piezoelektrischen Biege-Aktoren (im folgenden Biegepiezos genannt) und der ersten
Version des Resonatorhalters nicht möglich, eine Stabilisierung auf schmale Resonanzen
des Flaschenresonators durchzuführen. Um breite Resonanzen zur Verfügung zu haben,
wurde die Koppelfaser in Kontakt mit dem Flaschenresonator gebracht. Dies erhöht die
Linienbreiten der Resonanzen, bzw. verringert den Gütefaktor deutlich, da die Glasfaser
als Streuzentrum wirkt und so zusätzliche Verluste auftreten [52].
Eine relativ schwache Stabilisierung gelang bei einer Mode mit einer Linienbreite von
etwa 70 MHz, entsprechend einem Gütefaktor von ungefähr 5 × 10 6 . Die Linienbreite lässt
sich über das PDH-Fehlersignal berechnen, wobei das genaue Vorgehen in Kapitel 4.4
beschrieben ist. Betrachtet man das Fehlersignal während die Stabilisierung aktiv ist, sollte
es im Idealfall eine Gerade beim gewählten Sollwert (meist Null Volt) anzeigen. Dies
würde bedeuten, dass keine Abweichung vom Sollwert aufgetreten ist. Das bei typischen
Umgebungseinflüssen gemessene Fehlersignal in Abbildung 4.6 zeigt jedoch Schwankungen,
denen das Korrektursignal entgegen zu wirken versucht. Einer langsamen, manuellen
Veränderung der Laserfrequenz konnte der Stabilisierungskreislauf zwar folgen (der Offset
48
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
Fehlersignal [V]

4.3. SCHWIERIGKEITEN DURCH MECHANISCHE RESONANZEN
des Korrektursignals veränderte sich, um die Frequenzänderung auszugleichen), die Stabilisierung
war jedoch trotz der gewählten großen Linienbreite anfällig auf Umgebungslärm
und schwierig herzustellen. Eine Fourieranalyse des Korrektursignals (nicht dargestellt)
zeigt die stärkste Komponente bei 1,3 kHz und weitere Komponenten bei 200 Hz, 500 Hz
und 3,8 kHz.
4.3.2 Auffinden der mechanischen Resonanzfrequenzen
Um den Problemen bei der Stabilisierung auf den Grund zu gehen, wurde das Sytem aus
Resonatorhalter, Resonator und Biegepiezo auf mechanische Resonanzen untersucht. Sollte
das System mechanische Resonanzfrequenzen besitzen, die durch Frequenzkomponenten
des Korrektursignals angeregt werden, könnte dies ein Grund für die schlechte Qualität der
Stabilisierung sein. Im Resonanzfall tritt eine Phasenverschiebung, sowie eine Überhöhung
des Signals auf, was beides eine Stabilisierung verhindert.
Zur Untersuchung wurde die Koppelfaser wieder in Kontakt mit dem Resonator gebracht,
um so eine sehr breite optische Resonanz zur Verfügung zu haben, so dass ungewollte
Frequenzschwankungen im Vergleich mit der Linienbreite vernachlässigt werden
können. An den Biegepiezo wurde eine sinusförmige Wechselspannung mit Amplitude Uein
unterschiedlicher Frequenz angelegt und die Amplitude der resultierenden Modulation der
jeweiligen Transmission durch die Koppelfaser Utrans beobachtet. Abbildung 4.7 zeigt das
Photodiodensignal in der Nähe einer optischen Resonanzfrequenz des Flaschenresonators
mit großer Linienbreite. Uein wird nun so gewählt, dass der Biegepiezo die Resonanzfre-
Photodiodensignal
Uein
Umin Umax
Utrans
Piezospannung
Abbildung 4.7: Photodiodensignal auf der Flanke einer breiten optischen Resonanz. Das an
den Piezo geleitete Wechselspannungssignal mit Amplitude Uein bewirkt eine Verschiebung der
Resonanzfrequenz auf der Flanke der optischen Resonanz, so dass die Amplitude der resultierenden
Modulation der Transmission Utrans detektiert wird.
quenz des Resonators nur auf der Flanke der Resonanz durchstimmt. Die Änderung des
Photodiodensignals ist dann näherungsweise proportional zur durch den Biegepiezo induzierten
Längenänderung des Resonators.
Die Ergebnisse der Messung sind in Abbildung 4.8 dargestellt. Es wird das Verhältnis
aus der Amplitude der Modulation des transmittierten Signals zur Amplitude des vom
Frequenzgenerator eingespeisten Signals gebildet und in dB angezeigt. Für Spannungen
ist dies gerade 20 Log 10(Utrans/Uein). Die erste mechanische Resonanz tritt schon bei etwa
49

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
Amplitudenverhältnis [dB]
Phase [Grad]
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
100 1000
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
Frequenz [Hz]
100 1000
Frequenz [Hz]
Abbildung 4.8: Ergebnis der Resonanzfrequenzmessung. Es ist das Verhältnis aus Ausgangs- zu
Eingangsamplitude in dB und die relative Phase dargestellt, woran deutlich Resonanzeffekte ab
1 kHz zu erkennen sind.
1,3 kHz auf und führt zu einer starken Überhöhung der Modulation des transmittierten
Signals und einer Phasenverschiebung. Bei höheren Frequenzen schwankt das Amplitudenverhältnis
stark, bis es ab 2 kHz deutlich abfällt. Ein solches Verhalten ist für ein
Stabilisierungssystem nicht tolerierbar, da somit ein eingespeistes Korrektursignal kaum
abzusehende Auswirkungen hat. Eine radikale Möglichkeit wäre die Benutzung eines Tiefpasses,
der die hohen Frequenzkomponenten herausfiltert. Um einen hinreichend großen
Dämpfungseffekt zu erzielen, müsste dessen Grenzfrequenz jedoch sehr niedrig sein, da
ein Tiefpass erster Ordnung oberhalb seiner Grenzfrequenz eine Dämpfung von 20 dB /
Dekade aufweist. Versuche mit Grenzfrequenzen im Bereich von 500 Hz führten nicht zu
befriedigenden Ergebnissen. Das Problem hierbei ist, dass man durch den Tiefpass die
Bandbreite des Stabilisierungskreises künstlich reduziert. Das Korrektursignal des in Kapitel
4.3.1 behandelten Resonators enthält unter anderem eine starke Frequenzkomponente
bei 1,3 kHz, sowie eine weitere bei 3,8 kHz, die dadurch beide bedämpft werden würden.
Hohe Frequenzkomponenten könnten daher nicht mehr zur Stabilisierung beitragen. Auch
der Einsatz eines Bandstoppfilters, also eine Unterdrückung eines bestimmten Frequenzbereiches,
wäre in diesem Fall nicht erfolgversprechend, da oberhalb der ersten mechanischen
Resonanz gleich die nächste folgt und das Signal danach stark abfällt.
Anstatt einen Tiefpass mit sehr niedriger Grenzfrequenz zu nutzen, haben wir daher den
Biegepiezo mit einer angegebenen Resonanzfrequenz von mindestens 1 kHz gegen einen
Scherpiezo (Hersteller Physik Instrumente, Modell P-141.10) mit einer vom Hersteller
spezifizierten Resonanzfrequenz von mindestens 100 kHz ausgetauscht. Weiterhin wurde
ein kürzerer Resonatorhalter verwendet, was dessen Resonanzfrequenz erhöhen sollte.
50

4.3. SCHWIERIGKEITEN DURCH MECHANISCHE RESONANZEN
4.3.3 Neukonzeption des Resonatorhalters
Eine Analyse der Resonanzen des neuen Scherpiezos und des kürzeren Resonatorhalters
ergab zwar eine Erhöhung der Resonanzfrequenzen, allerdings nur auf einen Wert von 3,7
kHz. Da die spezifizierte Resonanzfrequenz des Scherpiezos bei 100 kHz liegt, musste der
Resonatorhalter der limitierende Faktor sein. Daher wurde der Resonatorhalter sowie die
Befestigung des Halters im Hinblick auf die Erhöhung ihrer Resonanzfrequenz mit Hilfe des
CAD-Programms Autodesk Inventor 2008 neu konzipiert. Das Programm ermöglicht eine
Untersuchung des entworfenen Bauteils auf seine Resonanzfrequenzen mittels einer Finite-
Elemente-Berechnung. In Abbildung 4.9 ist die Analyse des schließlich verwendeten Halters
und dessen Befestigung gezeigt. Die relative Verformung des Bauteils bei den verschiedenen
Frequenzen ist farblich gekennzeichnet, wobei Dunkelblau das Minimum und Rot das
Maximum angibt. Die simulierten Schwingungen treten in verschiedenen Richtungen auf,
die man anhand der Konturlinien des unausgelenkten Systems gut erkennen kann. Es
wurden die Auswirkungen auf das Bauteil bei den sechs niedrigsten Resonanzfrequenzen
dargestellt.
Der neue Resonatorhalter ist in der Mitte zwischen den Scherpiezos (die kleinen, vom
Halter abstehenden Quader) deutlich dicker als die beiden vorherigen Modelle. Durch den
dünnen Bereich bildeten sich bei ihnen sehr niedrige Resonanzfrequenzen aus. Weiterhin
wurde die Verbindung zwischen dem Halter und seiner Befestigung durch die Verwendung
von drei M6-, statt zwei M4-Schrauben verstärkt. Die Befestigung selbst ist viel massiver
als ihre Vorgänger. Wie man in der Simulation sieht, zeigen die Veränderungen die erhoffte
Wirkung. Die niedrigste Resonanzfrequenz liegt zwar schon bei 6,5 kHz, jedoch bildet sich
eine resonante Schwingung nur aus, wenn sie auch angeregt wird. Der untere Bereich des
Systems aus Resonatorhalter und Befestigung schwingt bei niedrigen Frequenzen weniger
stark als der obere, da hier die Fixierung (im Experiment an die Apparatur) erfolgt. Der
untere Scherpiezo wird daher genutzt, um das Korrektursignal an den Resonator zu übertragen,
der obere dient der Einstellung des Offsets. Selbst wenn nun ein Korrektursignal
mit 6,5 kHz übetragen wird, ist die Anregung dieser Resonanz vermutlich sehr schwach.
Gleiches gilt für die Resonanzen in (b), (c) und (e). Die Anregung der Resonanz in (d) bei
15,8 kHz ist deutlich wahrscheinlicher, auch wenn es sich hierbei eher um eine Verdrehung
des Halters und nicht um eine Auslenkung in Richtung der Bewegung des Scherpiezos
handelt. Die Richtung der starken Auslenkung in (f) bei 19,7 kHz stimmt genau mit der
Bewegungsrichtung des Scherpiezos überein, so dass diese Resonanz sicherlich durch den
Piezo angeregt werden kann.
Die Ergebnisse dieser Simulation unterliegen jedoch einigen Einschränkungen. Mit der
verwendeten Programmversion von Autodesk Inventor ist es nicht möglich, verschiedene
Baugruppen zusammen zu untersuchen. Daher besteht das simulierte Bauteil aus einem
Block Aluminium. In der Realität sind der Scherpiezo und der Resonatorhalter mittels
2-Komponentenkleber und der Resonatorhalter mit der Befestigung durch Schrauben verbunden.
Auch besteht der Scherpiezo natürlich nicht aus Aluminium. Trotzdem sollten die
simulierten Resonanzfrequenzen nicht allzu weit von den tatsächlichen entfernt liegen. Eine
experimentelle Überprüfung der neuen Komponenten wie in Kapitel 4.3.2 beschrieben,
zeigte keine Resonanzen unterhalb von 10 kHz mehr. Misst man bei höheren Frequenzen,
ergeben sich durch den Hochspannungsverstärker elektronische Probleme. Durch die relativ
hohe Kapazität des Scherpiezos von 50 nF neigt der Verstärker zum Überschwingen,
also dem Hinausschießen über den Sollwert. Dem wurde mit einer zusätzlich eingebauten
51

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
(a) Resonanzfrequenz: 6,5 kHz (b) Resonanzfrequenz: 7,8 kHz
Scherpiezos
max
min
Befestigung
Resonatorhalter
(c) Resonanzfrequenz: 12,6 kHz (d) Resonanzfrequenz: 15,8 kHz
(e) Resonanzfrequenz: 18,6 kHz (f) Resonanzfrequenz: 19,7 kHz
Abbildung 4.9: Simulation der sechs niedrigsten Resonanzfrequenzen für das System aus Scherpiezo,
Resonatorhalter und Befestigung. Die relative Verformung ist übertrieben dargestellt.
52

4.4. CHARAKTERISIERUNG DER ERZIELTEN RESONATORSTABILISIERUNG
Abbildung 4.10: Entwicklung der Resonatorhalter und deren Befestigungen. (a) Zuerst verwendeter
Halter mit zwei Biegepiezos. (b) Zwischenzeitlich benutzter, eigentlich für den Einbau in die
Vakuumapparatur gedachter, kompakterer Halter (hier ohne Piezoelemente). (c) Letztlich verwendeter,
massiverer Halter mit deutlich höheren Resonanzfrequenzen als seine Vorgänger (hier nur
mit einem Scherpiezo).
Kapazität im Verstärker entgegen gewirkt, was jedoch dessen Bandbreite reduziert und zu
einer leichten Phasenverschiebung des Signals bei zunehmenden Frequenzen geführt hat.
Bei 10 kHz liegt sie beispielsweise bei 32 ◦ . Daher wurde noch der zuvor angesprochene
Tiefpass mit einer Grenzfrequenz von 4 kHz vor den Hochspannungsverstärker geschaltet.
In Abbildung 4.10 ist die Entwicklung der verwendeten Resonatorhalter und Befestigungen
noch einmal dargestellt.
4.4 Charakterisierung der erzielten Resonatorstabilisierung
Nach der deutlichen Erhöhung der Resonanzfrequenz des Systems aus Resonatorhalter und
piezoelektrischem Aktor auf über 10 kHz sollte es nun möglich sein, auch auf Resonanzen
des Flaschenresonators mit schmaler Linienbreite, also hohem Gütefaktor zu stabilisieren.
Die folgende Messung wurde mit der neusten (dritten) Version des Resonatorhalters und
dem neuen Scherpiezo durchgeführt. Die transmittierte Leistung an der resonanten Photodiode
betrug 500 nW. Abbildung 4.11 zeigt das aufgenommene Fehlersignal, das gut mit
dem theoretischen Signal übereinstimmt. Dass es im Vergleich mit dem in Kapitel 4.1.3
gezeigten theoretischen Fehlersignal invertiert ist, liegt daran, dass hier, im Gegensatz zu
Kapitel 4.1.3, die Resonanzfrequenz von hohen zu niedrigen Frequenzen durchgestimmt
wurde.
Die gepunkteten Linien geben die Mitte der Seitenbänder an. Bei der verwendeten Modulationsfrequenz
von (42, 8±0, 1) MHz liegen diese gerade (85, 6±0, 2) MHz voneinander
entfernt, womit die Umrechnung der Abszisse von einer Zeit- in eine Frequenzskala durchgeführt
wurde. Der hierdurch entstehende Fehler liegt deutlich unter den übrigen Fehlern
und kann daher vernachlässigt werden. Nahe der Resonanzfrequenz ist es möglich, das
53

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
Fehlersignal [V]
‐100 ‐50 0
Relative Frequenz [MHz]
50 100
Abbildung 4.11: Vergleich des experimentell gemessenen PDH-Fehlersignals mit dem theoretischen
Modell. Es wurde eine Glättung über 20 Datenpunkte durchgeführt (bei einem Umfang der
Messung von 15.000 Datenpunkten).
Fehlersignal [V]
0,06
0,04
0,02
0,00
-0,02
-0,04
-0,06
85,6 MHz
2Umax
-100 -50 0
Relative Frequenz [MHz]
50 100
Abbildung 4.12: Gemessenes PDH-Fehlersignal bei niedriger Laserleistung von nur 500 nW. Die
rot gestrichelte Gerade wurde an die steile Flanke angepasst.
54

4.4. CHARAKTERISIERUNG DER ERZIELTEN RESONATORSTABILISIERUNG
Signal zu linearisieren. Nach Gleichung (4.8) gehorcht es dann folgender Gleichung:
U
Umax
= 4
δν , (4.10)
∆ν
mit der Linienbreite der Resonanz ∆ν und dem Abstand von der Resonanz δν. Die Linienbreite
berechnet sich daher aus der Steigung der Flanke m über
∆ν = 4Umax
m
. (4.11)
Die in Abbildung 4.12 an die Flanke angepasste, rot gestrichelte, Gerade hat eine Steigung
von m = (0, 0805±0, 0007) V/MHz. Gemeinsam mit 2Umax = (0, 090±0, 003) V ergibt sich
damit eine Linienbreite von ∆ν = (2, 2±0, 1) MHz und eine Güte von Qc = (1, 7±0, 1)×10 8
bei der verwendeten Wellenlänge von 780 nm.
Mit den Verbesserungen aus Kapitel 4.3 konnte diese Resonanz ultrahoher Güte nun
auch auf den Laser stabilisiert werden. Abbildung 4.13a zeigt den stabilisierten Resonator.
Die Kaustiken, an denen die Lichtintensität und damit auch die Abstrahlung besonders
(a) (b)
Abbildung 4.13: (a) Auf die Frequenz des Lasers stabilisierter Flaschenresonator ultrahoher Güte
Qc = (1, 7 ± 0, 1)×10 8 . (b) Gleicher Resonator nach dem Scheitern der Stabilisierung. Man erkennt
nur noch schwach anhand zweier Punkte den Ort der Kaustiken.
hoch ist, sind gut zu erkennen. Der Resonator blieb über einen Zeitraum von etwa 15 -
20 Minuten bei normalen Umgebungsgeräuschen im Labor stabilisiert. Scheitert die Stabilisierung,
so ist dies beim Flaschenresonator sehr einfach durch ein Verschwinden oder
starkes Abfallen der Lichtabstrahlung zu erkennen (siehe Abbildung 4.13b).
Eine quantitativere Größe für die Beschreibung der Qualität der Stabilisierung liefert
das Fehlersignal bei aktivierter Stabilisierung. Es sieht dann nicht mehr wie das Signal
in Abbildung 4.12 aus, sondern schwankt, wie in Abbildung 4.14 gezeigt, um den gewählten
Sollwert. Im Idealfall sollte das Fehlersignal, wie schon besprochen, eine Gerade beim
gewählten Sollwert anzeigen. In der Realität wird das Fehlersignal jedoch immer um den
Sollwert schwanken. Ein Maß für diese Schwankung ist die mittlere quadratische Abweichung
vom Sollwert (engl. root mean square deviation), das sogenannte rms-Rauschen.
Befindet man sich in der Nähe der Resonanzfrequenz, so gilt die Geradengleichung (4.10),
55

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
Spannung [V]
Zeit [ms]
Abbildung 4.14: Schwankungen des Fehlersignals bei aktiver Stabilisierung. Die entsprechende
mittlere quadratische Abweichung von 8 mV ist markiert.
die Spannungsänderungen linear mit Frequenzänderungen verknüpft. Für den Fall der aktiven
Stabilisierung können wir davon ausgehen, dass wir uns in diesem Bereich befinden,
da selbst die Spitzenwerte des Rauschsignals deutlich kleiner sind als Umax. Die Schwankungen
aus Abbildung 4.14 entsprechen einem rms-Rauschen von 7,96 mV. Mit den zuvor
berechneten Werten für ∆ν und Umax ergibt sich daraus eine mittlere Schwankungsbreite
der Resonanzfrequenz von δνrms = (198 ± 10) kHz. Diese Schwankung entspricht nur 9%
der Linienbreite der Resonanz, was für die Qualität der Stabilisierung spricht. Weiterhin
sollte beachtet werden, dass hier relative Schwankungen zwischen dem Resonator und
dem Laser gemessen wurden. Zum Zeitpunkt dieser Messung war die Stabilisierung des
Lasers mittels Sättigungsspektroskopie noch nicht implementiert. Die Schwankungen des
Fehlersignals können daher auch aus Schwankungen der Laserfrequenz resultieren. Ist dies
der Fall, so sollte durch die Benutzung des Spektroskopie-Aufbaus die Schwankung noch
einmal reduziert werden können.
In Abbildung 4.15 ist beispielhaft die Fouriertransformation des Korrektursignals des
stabilisierten Resonators zu zwei verschiedenen Zeitpunkten gezeigt. In Abbildung 4.15(a)
erkennt man starke Frequenzkomponenten bei 12,4 kHz und 12,8 kHz, in Abbildung 4.15(b)
bei 0,9 kHz. Das Frequenzspektrum des Korrektursignals ändert sich laufend, da es die
Antwort des Stabilisierungskreises auf äußere Störungen darstellt. Die Dominanz einer
bestimmten Frequenzkomponente im Korrektursignal kann allerdings auch einige 10 Sekunden
andauern. Länger andauernde Umgebungseinflüsse wie z.B. Schwingungen der
Klimaanlage könnten ein Grund dafür sein. Ohne die Erhöhung der Resonanzfrequenzen
des Resonatorhalters und des Piezos hätten diese Korrektursignale nicht den gewünschten
Effekt der Stabilisierung des Resonators erzielen können.
56

Amplitude [b.E]
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0 5 10 15 20 25
Frequenz [kHz]
4.5. DAS FEHLERSIGNAL BEEINFLUSSENDE EFFEKTE
Amplitude [b.E.]
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0 0,5 1 1,5 2,0 2,5
Frequenz [kHz]
(a) (b)
Abbildung 4.15: Fouriertransformation des Korrektursignals zu zwei verschiedenen Zeitpunkten.
Vergleich mit anderen erzielten Stabilisierungen von Mikroresonatoren
Die Frequenzstabilisierung von Fabry-Pérot-Resonatoren auf eine Laserfrequenz wird
schon seit mehreren Jahrzehnten mit Erfolg realisiert. Die Frequenzstabilisierung eines
Flüstergaleriemodenresonators ultrahoher Güte auf eine Laserfrequenz, wie in dieser Arbeit,
wurde jedoch meinem Kenntnisstand nach noch nie durchgeführt. In [53] ist die Stabilisierung
eines Fabry-Pérot-Mikroresonators mit einer Finesse von F = 1, 2×10 5 mittels
des Pound-Drever-Hall-Verfahrens auf einen Laser beschrieben. Die Frequenzschwankungen
bei aktivierter Stabilisierung lagen dort bei 2 MHz rms, was 12,5% der Linienbreite
des Resonators von 16 MHz darstellt. Die Frequenzstabilisierung eines Lasers auf einen
Mikrotorus mit einer Güte von Q = 2 × 10 7 mittels des PDH-Verfahrens und die Stabilisierung
über die Festlegung eines Sollwerts für die Intensität des transmittierten Signals
(engl. intensity lock) wird in [54] erläutert. An Mikrokugeln konnte außerdem demonstriert
werden, dass thermische Effekte ausgenutzt werden können, um eine Eigenstabilisierung
des Resonators gegenüber geringen Störungen zu erzielen [55]. Im Falle z.B. einer langsamen
Temperaturveränderung ist diese Stabilisierung allerdings nicht einsetzbar. Weiterhin
ist in [56] die Stabilisierung einer Mikrokugel mit einer Güte von Q = 2 × 10 6 auf einen
Laser über die Intensität des transmittierten Signals gezeigt. Mittels des durch piezoelektrische
Aktoren erzeugten Drucks auf die Mikrokugel wird dort deren Resonanzfrequenz
aktiv auf den Laser stabilisiert. Bei aktivierter Stabilisierung (bei einer Bandbreite von
13 kHz) wurden Frequenzschwankungen von 18 MHz, entsprechend 20% der Linienbreite
des Resonators von 90 MHz gemessen.
Die Güte des in dieser Arbeit stabilisierten Flaschenresonators liegt mit Q = (1, 7 ±
0, 1)×10 8 deutlich über den Güten der angeführten stabilisierten Mikroresonatoren. Weiterhin
sind die Frequenzschwankungen bei aktiver Stabilisierung von 0,2 MHz rms über
einen Zeitraum von 5 ms, die 9% der Linienbreite der Resonanz von 2,2 MHz entsprechen,
sowohl absolut wie auch relativ gesehen geringer.
4.5 Das Fehlersignal beeinflussende Effekte
Es ist wichtig, die Auswirkungen von Effekten auf das Fehlersignal zu kennen, die typischerweise
in Mikroresonatoren auftreten können. Bei hohen eingekoppelten Leistungen
57

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
konnten thermische Bistabilitäten beobachtet werden. Weiterhin trat bei manchen Flaschenresonatoren
eine Aufspaltung der Moden auf.
4.5.1 Modenaufspaltung
In Kapitel 1.4.3 wurde der Effekt der Modenaufspaltung behandelt, der bei Resonatoren
auftritt, die einen großen Anteil des eingekoppelten Lichts entgegen der Umlaufrichtung
zurückstreuen (z.B. durch Streuung an Inhomogenitäten der Oberfläche). Dadurch wird
die Entartung der beiden im und gegen den Uhrzeigersinn orientierten Moden aufgehoben,
was im Fall starker Kopplung der beiden Moden zu einer Aufspaltung der ursprünglichen
in zwei neue, symmetrisch um die ursprüngliche Frequenz liegende Resonanzfrequenzen
führt. Die Stärke und die Form der Aufspaltung ist dabei unabhängig von der verwendeten
Leistung. Bei den von uns benutzten Flaschenresonatoren mit sehr glatten Oberflächen und
Radien über 18 µm ist die Rückstreuung so gering, dass es nur selten zu Modenaufspaltung
kommt.
Bei dem in Abbildung 4.16 gezeigten Beispiel sieht man die Auswirkungen von leichter
und in Abbildung 4.17 von starker Modenaufspaltung auf das Fehlersignal. Durch die
Aufspaltung der Resonanzfrequenzen im Transmissionssignal kommt es auch zu einer Aufspaltung
im zentralen Bereich aller drei Flanken des Fehlersignals. Bei der in Abbildung
4.16 dargestellten Messung ist die Aufspaltung nur sehr gering ausgeprägt, so dass sich
eher Plateaus ergeben. Dies ist der Bereich auf den (beim Trägersignal) normalerweise die
Stabilisierung durchgeführt wird. Solch ein Verlauf des Fehlersignals ist zu vermeiden, da
sich im Fall der Plateaubildung der Wert des Fehlersignals bei kleinen Abweichungen der
Frequenz vom Sollwert so gut wie nicht ändert und man im Fall der starken Aufspaltung
mehrere Nulldurchgänge dicht nebeneinander hat, so dass man anhand des Vorzeichens
des Signals nicht mehr erkennen kann, ob die Resonanzfrequenz des Resonators unter oder
über der Laserfrequenz liegt. Durch das Auftreten von Flanken mit falschen Vorzeichen
droht der Regelkreis außerdem zu schwingen. Ein Resonator, der Modenaufspaltung zeigt,
kann jedoch einfach aussortiert werden, so dass das Problem beherrschbar ist.
Die Frequenzeichung wurde anhand des Abstands der Mitte der Aufspaltung (bzw. der
Plateaus) der Seitenbänder durchgeführt. Dies ist deutlich ungenauer als die sonst verwendete
steile Flanke, so dass ein Fehler von ±5% angenommen wird. Das asymmetrische
Aussehen der Seitenbänder liegt nicht an der aufgetretenen Modenaufspaltung, sondern an
einer nicht optimal eingestellten Phase zwischen Transmissionssignal und Lokaloszillator
(siehe Kapitel 4.1.3). Die Messung in Abbildung 4.16 wurde noch nicht mit der resonanten
APD, sondern mit einer gewöhnlichen Photodiode (Firma Osram, Modell SFH 2400-PA
mit einer Verstärkerplatine aus der Elektronikwerkstatt des Physikinstituts) bei einigen
zehn Mikrowatt durchgeführt, weswegen nur sehr geringes Rauschen auftrat. Die Messung
in Abbildung 4.17 wurde mit der resonanten APD bei 1 µW aufgenommen.
4.5.2 Thermische Bistabilitäten
Bei Resonatoren sehr hoher Güte können leicht thermische Bistabilitäten auftreten [57, 58].
Wird bei einem Resonator mit sehr hoher Güte die Resonanzfrequenz durchgestimmt, so
steigt im Resonanzfall die Intensität im Resonator äußerst stark an. Bei zu großer eingekoppelter
Leistung erwärmt sich der Resonator, was eine Änderung des Brechungsindex und
damit eine Verschiebung der Resonanzfrequenz nach sich zieht. Geschieht die thermische
58

Spannung [V]
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20
4.5. DAS FEHLERSIGNAL BEEINFLUSSENDE EFFEKTE
-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100
Relative Frequenz [MHz]
Abbildung 4.16: Auswirkungen von leichter Modenaufspaltung auf das PDH-Fehlersignal. Durch
die Aufspaltung der Resonanzfrequenzen bilden sich störende Plateaus im Fehlersignal (mit Kreisen
markiert). Die Messung wurde bei einigen 10 Mikrowatt mit einer gewöhnlichen Photodiode
durchgeführt.
Spannung [V]
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-150 -100 -50 0 50 100 150
Relative Frequenz [MHz]
Abbildung 4.17: Auswirkungen von starker Modenaufspaltung auf das PDH-Fehlersignal. Die
sich ergebenden Aufspaltungen sind markiert. Die Messung wurde bei einem Mikrowatt mit der
resonanten APD aufgenommen.
59

KAPITEL 4. STABILISIERUNG DES FLASCHENRESONATORS
(a)
(b)
Spannung [mV]
Spannung [mV]
0 50 100 150
0 50 100 150
200 250 250 200 150 100 50 0
200 250 250 200 150 100 50 0
Relative Frequenz [MHz]
Abbildung 4.18: Auswirkungen des thermischen Bistabilitätseffekts auf das (a) PDH-Fehlersignal
und (b) Transmissionssignal. Der Umkehrpunkt bei der Durchstimmung der Resonanzfrequenz liegt
im ausgelassenen Frequenzbereich zwischen den Signalen.
Verschiebung entgegen der Richtung der Durchstimmung, so kompensieren sich die beiden
Effekte teilweise und die Resonanzbreite erhöht sich. An einem bestimmten Punkt ist
selbst über die verbreiterte Resonanz hinaus durchgestimmt. Die Intensität im Resonator
reduziert sich, was eine Abkühlung des Resonators und eine Verringerung der thermischen
Verschiebung der Resonanzfrequenz bewirkt, wodurch die Intensität noch schneller abfällt.
Dieser sich selbst verstärkende Effekt führt zu einer scharfen Flanke im Transmissionsprofil,
das dadurch ein dreieckiges Aussehen annimmt. Verläuft die thermische Verschiebung
der Resonanzfrequenz in Richtung der Durchstimmung, so kann man den umgekehrten
Effekt beobachten, dessen Ergebnis eine deutlich verringerte Resonanzbreite ist.
In Abbildung 4.18 ist das Transmissionssignal und das dazugehörige PDH-Fehlersignal
einer Resonatormode ultrahoher Güte dargestellt. Die Frequenzeichung wurde wie in Kapitel
4.3 anhand der Seitenbänder des rechten PDH-Fehlersignals durchgeführt. Allerdings
wurde hier zum Durchstimmen der Resonanzfrequenz eine sinusförmige Wechselspannung,
statt einer sich linear ändernden Spannung verwendet, wodurch der Abstand der Seitenbänder
von der Trägerfrequenz nicht symmetrisch und die Eichung mit einem großen
Fehler behaftet ist. Die Signale auf der linken Seite der Achsenunterbrechung gehören zur
ansteigenden Spannung, die auf der rechten zur wieder abfallenden. Normalerweise sollte
daher im Transmissionssignal zwei Mal ein identisches Signal zu sehen sein (da es spiegelsymmetrisch
bezüglich der Trägerfrequenz ist) und im PDH-Fehlersignal gerade das
gespiegelte (da es punktsymmetrisch zur Trägerfrequenz ist). Diese Messung wurde aller-
60

4.5. DAS FEHLERSIGNAL BEEINFLUSSENDE EFFEKTE
dings nicht mit der resonanten APD, sondern mit der zuvor beschriebenen gewöhnlichen
Photodiode bei einer relativ hohen optischen Leistung von einigen zehn Mikrowatt und
einer Durchstimmung von 220 MHz/ms durchgeführt. Man erkennt deutlich die thermische
Bistabilität, die im linken Bildbereich dazu führt, dass sich das Transmissionssignal
stark verbreitert und die typische Dreiecksgestalt annimmt. Die Seitenbänder zeigen jedoch
keine Verbreiterung und behalten ihre symmetrische Form. Die Leistung in den Seitenbändern
reicht somit nicht aus, um den Resonator im Resonanzfall stark genug zur
Erzeugung einer Bistabilität zu erwärmen, die im Träger hingegen schon. Auf der anderen
Seite bedeutet dies, dass beim Überschreiten der Resonanzfrequenz in umgekehrter Richtung
(rechtes Transmissionssignal) die Linienbreite der Resonanz durch den gegenteiligen
Effekt verringert wurde. Daher wurde die Güte des Resonators anhand der Linienbreite des
Transmissionssignals des Seitenbands ganz links durch einen Lorentzfit zu Qc = 1, 3 × 10 8
bestimmt. Wählt man stattdessen die in ihrer Breite verringerte Resonanz des rechten
Trägers zur Bestimmung der Güte, erhält man einen, aufgrund des Bistabilitätseffekts zu
großen, Wert von Qc = 2, 1 × 10 8 .
Vergleicht man den Abstand der Seitenbänder im linken und rechten PDH-Fehlersignal,
so fällt auf, dass er unterschiedlich groß ist. Der Abstand im linken Signal ist etwa 35%
größer als im rechten. Eine mögliche Erklärung dafür ist, dass der Resonator noch nicht
völlig abgekühlt ist, wenn seine Resonanzfrequenz auf die des zweiten Seitenbandes abgestimmt
wird. Die erhöhte Temperatur hat eine verschobene Resonanzfrequenz zur Folge,
so dass sich der Abstand der Seitenbänder voneinander vergrößert.
Das PDH-Fehlersignal ändert sich instantan mit dem veränderten Transmissionssignal
und entspricht im Bereich der Trägerfrequenz natürlich nicht mehr dem theoretischen Signal.
Es ist verbreitert und schwankt stark, was eine erfolgreiche Stabilisierung in unserem
Fall verhinderte. Da für das Resonator-QED Experiment jedoch Leistungen deutlich unter
1 µW verwendet werden, sollten thermische Bistabilitäten kein Problem darstellen.
Die beiden in diesem Kapitel behandelten Effekte stören damit zwar das Fehlersignal, ihr
Auftreten kann jedoch gut kontrolliert werden. Resonatoren, die durch zu hohe Rückstreuung
Modenaufspaltung zeigen, kann man aussortieren und thermische Bistabilitäten sollten
aufgrund der geringen verwendeten Leistung im Resonator-QED Experiment nicht
auftreten.
61

Zusammenfassung und Ausblick
Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde eine aktive Frequenzstabilisierung nach dem
Pound-Drever-Hall-Verfahren aufgebaut, mit dem sich die Resonanzfrequenz eines Flaschenresonators
ultrahoher Güte auf die Frequenz eines Lasers stabilisieren lässt. Die Stabilisierung
des Flaschenresonators ist Voraussetzung für das Gelingen des momentan im
Aufbau befindlichen Resonator-QED-Experiments.
Dazu wurde die erforderliche Stabilisierungselektronik erstellt. Dies beinhaltet insbesondere
eine resonante Lawinenphotodiode, die aufgrund der nur geringen Leistung, die
im Resonator-QED-Experiment eingesetzt werden darf, benötigt wird.
Um Licht mit ultradünnen Glasfasern in den Flaschenresonator einzukoppeln, wurde
der in Kapitel 2 beschriebene Koppelaufbau errichtet. Mit diesem Aufbau und den für die
Stabilisierung notwendigen Komponenten aus Kapitel 4.2 wurde die Qualität der Stabilisierung
überprüft. Dabei fiel auf, dass mechanische Resonanzen des Resonatorhalters und
des verwendeten Biegepiezos ab einer Frequenz von 1 kHz eine Stabilisierung auf schmale
optische Resonanzen des Flaschenresonators (< 70 MHz) unmöglich machten. Durch den
Austausch des Biege- gegen einen Scherpiezo mit einhundert mal höherer spezifizierter
mechanischer Resonanzfrequenz und der Neukonzeption des Resonatorhalters konnten die
mechanischen Resonanzfrequenzen des Systems auf über 10 kHz erhöht werden.
Damit gelang die Frequenzstabilisierung eines Flaschenresonators ultrahoher Güte mit
Q = (1, 7 ± 0, 1)×10 8 auf die Frequenz des verwendeten Lasers. Bei aktivierter Stabilisierung
ergaben sich Frequenzschwankungen von 0,2 MHz rms über einen Zeitraum von 5
ms, die 9% der Linienbreite der Resonanz von 2,2 MHz entsprechen. Diese Schwankungen
liegen sowohl absolut, wie auch relativ gesehen unter den in [53] und [56] berichteten
Werten, bei denen im ersten Fall ein Fabry-Pérot-Mikroresonator sowie im zweiten eine
Mikrokugel auf einen Laser stabilisiert wurde. Meinem Kenntnisstand nach ist dies das
erste Mal, dass ein Flüstergaleriemodenresonator ultrahoher Güte mittels einer direkten
Frequenzstabilisierung auf einen Laser stabilisiert wurde.
Weiterhin wurden Auswirkungen von Effekten auf das mit dem PDH-Verfahren erzeugte
Fehlersignal untersucht, die typischerweise in Mikroresonatoren auftreten können, wie
Modenaufspaltung und thermische Bistabilitäten. Es zeigte sich, das beide Effekte das
Fehlersignal zwar stark stören, ihr Auftreten jedoch gut kontrolliert werden kann.
Ausblick
Für das Resonator-QED-Experiment wird die Frequenz des Lasers mittels eines Rubidium-
Sättigungsspektroskopie-Aufbaus auf die gewünschte atomare Übergangsfrequenz stabilisiert.
Der Aufbau war zum Zeitpunkt der in dieser Diplomarbeit durchgeführten Messungen
allerdings noch nicht implementiert. Frequenzschwankungen, die aus Schwankungen der
Laserfrequenz resultieren (auf die stabilisiert wurde), sollten sich durch den Einsatz des
Spektroskopieaufbaus noch einmal reduzieren lassen.
Weiterhin zeigt das System aus Resonatorhalter und Biegepiezo nun unter 10 kHz
63

Zusammenfassung und Ausblick
zwar keine mechanischen Resonanzen mehr, allerdings ergeben sich bei Frequenzen über
10 kHz elektronische Probleme mit dem Hochspannungsverstärker aufgrund der relativ hohen
Kapazität des Scherpiezos, die zu einer frequenzabhängigen Phasenverschiebung des
verstärkten Korrektursignals führen. Da der Hochspannungsverstärker somit momentan
die Bandbreite limitiert, sollte für noch bessere Stabilisierungsleistungen dieses Problem
gelöst werden.
Der mittels des modulierten Laserstrahls beobachtete thermische Bistabilitätseffekt zeigte
ein unterschiedliches Verhalten für die Seitenbänder und das Trägersignal. Außerdem
war der Abstand der Seitenbänder nicht konstant, sondern abhängig davon, in welche
Richtung die Resonanzfrequenz durchgestimmt wurde. Weitere Untersuchungen in diesem
Bereich könnten Aufschluss über das thermische Verhalten des Flaschenresonators geben.
Über das vorgestellte Resonator-QED-Experiment hinaus ergeben sich weitere Anwendungsfelder
für einen frequenzstabilisierten Mikroresonator ultrahoher Güte, wie z.B. der
Einsatz als stabilisierter und verstimmbarer Mikrolaser oder in der Präzisionsspektroskopie.
64

A Schaltpläne der Stabilisierungselektronik
A.1 Lokaloszillator
Der Lokaloszillator erzeugt das sinusförmige Wechselspannungssignal, mit dem der EOM
betrieben wird und stellt das Referenzsignal gleicher Frequenz für die Multiplikation im
Mischer mit dem Transmissionssignal bereit. Der Schaltplan ist in Abbildung A.1 gezeigt.
Die wichtigste Komponente ist der spannungsgesteuerte Oszillator (Firma Minicircuits,
Modell POS-75), der ein Sinussignal mit einer Frequenz zwischen 37,5 MHz und 75 MHz
ausgibt. Die Frequenz wird über die an den Kontrolleingang des Oszillators angelegte
Spannung mittels eines 10 kΩ-Potentiometers (R3) geregelt. Ein darauf folgendes PT-
Glied aus passend gewählten drei Widerständen wirkt als 3 dB-Abschwächer. Zusammen
mit dem 12 dB-Verstärker (Firma Minicircuits, Modell MAV-11BSM) wird so das Signal
des Oszillators verstärkt und Rückreflexionen verhindert, die zu einer Verschiebung der
Frequenz führen könnten. Danach wird das Signal in einem Verteiler (Firma Minicircuits,
Modell PSC-4-1) in vier Signale getrennt. Drei stehen bei einer festen Leistung von 10
dBm als Referenzsignal für den Mischer zur Verfügung (wir benötigen allerdings nur eines
davon), das vierte durchläuft noch einen spannungsgesteuerten Abschwächer (Firma
Minicircuits, Modell TFAS-1), der mit einem 1 kΩ-Potentiometer (R4) eingestellt wird.
Dieses Signal mit maximal 8 dBm betreibt den EOM und kann mit dem Abschwächer bei
Bedarf reduziert werden.
A.2 Mischer
Im Mischer (siehe Abbildung A.2) werden die Signale des Lokaloszillators und der resonanten
Lawinenphotodiode miteinander multipliziert. Dafür wird das Signal des Lokaloszillators
zuerst mittels eines 3 dB PT-Gliedes auf die spezifizierte Eingangsleistung
des Mischermoduls (Firma Minicircuits, Modell SRA-1) von 7 dBm reduziert. Das bei
der Multiplikation erzeugte Signal enthält Frequenzen bei der Summe und der Differenz
der Frequenzen der Eingangssignale, wobei nur das Differenzsignal benötigt wird. Daher
passiert es zuerst einen Tiefpass mit einer Grenzfrequenz von 4 MHz, bevor es mittels
eines Operationsverstärkers (Modell OP37Z) um einen Faktor 5 verstärkt wird. Durch die
Verstärkung noch im Mischer wird der relative Einfluss von elektromagnetischen Störungen
auf das Signal zwischen Mischer und PI-Regler verringert.
A.3 Resonante Lawinenphotodiode
Mit der resonanten Lawinenphotodiode läßt sich ein schwaches Signal von wenigen 100 Nanowatt
optischer Leistung detektieren und frequenzabhängig verstärken. Der Schaltplan
ist in Abbildung A.3 gezeigt. Das wichtigste Bauteil ist die Lawinenphotodiode (Firma
EG & G Vactec, Modell C30902E), die das optische Signal detektiert, in ein elektrisches
65

ANHANG A. SCHALTPLÄNE DER STABILISIERUNGSELEKTRONIK
Signal umwandelt und verstärkt. Mittels einer Schaltung aus drei Hochspannungstransistoren
(BFN26, BFN27, BSP254) wird sichergestellt, dass auch bei relativ hohen optischen
Leistungen bis in den Milliwattbereich keine Ströme von mehr als 70 µA auftreten, die die
APD schädigen könnten.
Das Signal der APD wird in einen gekoppelten Schwingkreis gespeist. Der erste Schwingkreis
besteht aus der Spule L1 und dem Drehkondensator C21, der zweite aus der Spule L2
und dem Drehkondensator C2. Die Resonanzfrequenzen der beiden Schwingkreise können
dadurch in einem Bereich zwischen 30 MHz und 85 MHz aufeinander abgestimmt werden.
Die eingestellte Resonanzfrequenz der resonanten APD muss mit der Modulationsfrequenz
des EOMs übereinstimmen, damit die benötigten Frequenzkomponenten verstärkt werden.
Wie sich herausstellte, entstehen ohne genügende Abschirmung der Spulen voneinander
Selbstoszillationen, d.h. es bildet sich eine Schwingung bei der Resonanzfrequenz aus, ohne
dass von der APD ein Signal ausgegeben worden wäre. Um dies zu verhindern wurde
die zuerst verwendete, unabgeschirmte Spule L1 durch ein abgeschirmtes Modell ausgetauscht.
Die Verstärkung des Signals geschieht durch vier Verstärkerstufen (BF998, BF245,
2x BGA616).
66

A.3. RESONANTE LAWINENPHOTODIODE
Abbildung A.1: Schaltplan des Lokaloszillators.
67

ANHANG A. SCHALTPLÄNE DER STABILISIERUNGSELEKTRONIK
68
Abbildung A.2: Schaltplan des Mischers.

A.3. RESONANTE LAWINENPHOTODIODE
Abbildung A.3: Schaltplan der resonanten Lawinenphotodiode
69

Abbildungsverzeichnis
1.1 Übersicht über die wichtigsten Mikroresonatorkonzepte . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Transmissionsprofil eines verlustbehafteten Fabry-Pérot-Resonators . . . . . 6
1.3 Reflexion und Brechung an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien . . . . . 8
1.4 Schematische Darstellung der Totalreflexion in einem Scheibenresonator . . 8
1.5 Radiale Feldstärkeverteilung eines Flaschenresonators . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Schematische Darstellung eines Flaschenresonators . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Experimentelle und theoretische axiale Intensitätsverteilung im Flaschenresonator
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8 Analogie zwischen Fabry-Pérot- und Flaschenresonator . . . . . . . . . . . . 15
1.9 Abstimmbarkeit des Flaschenresonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10 Gütefaktor und Kopplungsstärke in Abhängigkeit des Resonatorradius . . . 17
1.11 Schematische Darstellung des Aufbaus einer Glasfaser . . . . . . . . . . . . 18
1.12 Schematische Darstellung einer verjüngten Glasfaser . . . . . . . . . . . . . 19
1.13 Radiale Intensitätsverteilung der Grundmode in einer verjüngten Glasfaser 20
1.14 Propagationskonstante für die ersten sieben Moden einer Glasfaser . . . . . 21
1.15 Kopplung einer ultradünnen Glasfaser an den Flaschenresonator . . . . . . 22
1.16 Schematische Darstellung der Faserziehanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.17 Schematische Darstellung der Herstellung eines Flaschenresonators . . . . . 25
2.1 Koppel- und Resonatorfaserhalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Positionierungsaufbau zum Bewegen der Koppelfaser . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Nahaufnahme des Koppelbereichs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Schematische Darstellung der Schutzkiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1 Eigenzustände und Energieeigenwerte im Atom-Resonator-System . . . . . 33
3.2 Querschnitt durch die Vakuumapparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Darstellung des optischen Aufbaus des Resonator-QED-Experiments . . . . 36
4.1 Amplitudenreflexionskoeffizient eines Fabry-Pérot-Resonators . . . . . . . . 40
4.2 Normiertes PDH-Fehlersignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Auswirkungen eines Phasenunterschieds auf das PDH-Fehlersignal . . . . . 43
4.4 Schematischer Aufbau der Resonatorstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5 Amplitudengang der resonanten Lawinenphotodiode . . . . . . . . . . . . . 46
4.6 Fehler- und Korrektursignal eines schwach stabilisierten Resonators . . . . . 48
4.7 Messprinzip zum Auffinden mechanischer Resonanzfrequenzen . . . . . . . . 49
4.8 Gemessene mechanische Resonanzfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.9 Simulation der Resonanzfrequenzen des neuen Resonatorhalters . . . . . . . 52
4.10 Entwicklung der Resonatorhalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.11 Vergleich des gemessenen PDH-Fehlersignals mit dem theoretischen Modell 54
4.12 Gemessenes PDH-Fehlersignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
71

Abbildungsverzeichnis
72
4.13 Abstrahlung eines stabilisierten und nicht stabilisierten Flaschenresonators 55
4.14 Schwankungen des Fehlersignals bei aktiver Stabilisierung . . . . . . . . . . 56
4.15 Fouriertransformation des Korrektursignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.16 Auswirkungen von leichter Modenaufspaltung auf das PDH-Fehlersignal . . 59
4.17 Auswirkungen von starker Modenaufspaltung auf das PDH-Fehlersignal . . 59
4.18 Auswirkungen des thermischen Bistabilitätseffekts . . . . . . . . . . . . . . 60
A.1 Schaltplan des Lokaloszillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
A.2 Schaltplan des Mischers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
A.3 Schaltplan der resonanten Lawinenphotodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

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[58] Ilchenko, V. S. & Gorodetskii, M. L. Thermal nonlinear effects in optical whispering
gallery microresonators. Laser Phys. 2, 1004–1009 (1992).
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Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich bei allen bedanken, die mich während dieser Arbeit
unterstützt und deren Gelingen erst ermöglicht haben. Mein erster Dank gilt Professor
Arno Rauschenbeutel, der mir ermöglicht hat meine Diplomarbeit an diesem spannenden
Experiment in seiner Arbeitsgruppe zu schreiben und bei Fragen stets ein offenes Ohr
hatte. Professor Werner Heil danke ich für die Übernahme des Zweitgutachtens.
Ganz besonders bedanken möchte ich mich bei meinem Betreuer Danny O’Shea, der
mir in diesem Jahr mit seinem Wissen immer hilfreich zur Seite stand. Egal ob bei experimentellen
oder theoretischen Schwierigkeiten, ich konnte mich immer an ihn wenden.
Auch die gemeinsame Zeit im Labor möchte ich nicht missen.
Auch allen anderen Mitgliedern unserer Gruppe möchte ich für das letzte Jahr danken.
Durch die tolle Atmosphäre in der Gruppe hat es auch dann Spaß gemacht zur Arbeit zu
kommen, wenn es experimentell mal nicht so gut lief. In schöner Erinnerung werden mir
auch die außeruniversitären Aktivitäten mit euch bleiben. Insbesondere möchte ich noch
einmal Danny O’Shea, Ariane Stiebeiner, Daniel Reitz, Christian Junge und Alex Baade
meinen Dank für das Korrekturlesen dieser Arbeit aussprechen.
Weiterhin möchte ich Wolfgang Alt und Sebastian Reick aus der AG Meschede für
die umfangreiche Hilfe mit der Elektronik der PDH-Stabilisierung danken. Im gleichen
Atemzug möchte ich Heinz Lenk und Michael Boeßenecker aus der Elektronikwerkstatt
des Instituts meinen Dank aussprechen, die bei Fragen zur Realisierung der Schaltungen
immer eine hilfreiche Antwort parat hatten.
Ein herzlicher Dank geht an die Werkstatt des Instituts, insbesondere an Herrn Schuhmacher
und Herrn Völker sowie an Herrn Gries für die virtuose Bedienung des Gabelstaplers
beim Transport der optischen Tische. Weiterhin möchte ich mich bei den Mitarbeitern
der Etatverwaltung bedanken, die sich um die reibungslose Bestellung der benötigten
Komponenten gekümmert haben, sowie bei Christine Best und Elvira Stuck-Kerth aus
dem Sekretariat für die Erledigung der organisatorischen Dinge.
Ganz besonders möchte ich mich bei meinen Eltern und meiner Schwester für die Unterstützung,
die sie mir, nicht nur in diesem Jahr, gegeben haben bedanken. Dank geht
auch an meine Freunde für die schöne (in letzter Zeit sehr rare) Zeit neben der Uni. Last
but not least möchte ich Julia Siebert danken für die schönen letzten zwei Jahre und das
Verständnis in den letzten Wochen.
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