Parametrische Entzerrung

Photogrammetrie für Denkmalpfleger 

Architekturphotogrammetrie 

Albert Wiedemann 

BSF Swissphoto GmbH 

0178 / 6345477 

alwie@gmx.net 

www.alwie.net/msd12

Semesterplanung 

28.11.11 Grundlagen & Methoden 

Fotos & Passpunkte Entzerrung 

12.12.11 Digitale Entzerrung - Theorie 

02.01.12 Digitale Entzerrung - Praxis 

Bildmontage 

18.04.12 Bildorientierung, Entzerrung 

parametrisch (Theorie) 

25.04.12 3D Photogrammetrie, Stereo 

3D Photogrammetrie, Bündel 

03.05.12 Abwicklung, andere Datenquellen, 

Luftbilder, Test 

Photogrammetrie für Denkmalpfleger © AW 18.04.2012

Koordinatensysteme 

Bildaufnahme 

Bildkoordinaten ↔ Objektkoordinaten 

Entzerrung 

Objektkoordinaten ↔ Projektionskoordinaten 


Digitale Entzerrung 

Nicht-parametrische Entzerrung: 

An Hand identischer Punkte zwischen Bildund 

Objektebene wird das Bild entzerrt 

Parametrische Entzerrung: 

Mathematische Modellierung des 

Strahlengangs. Dazu sind die Parameter der 

inneren und äußeren Orientierung erforderlich 


Digitale Entzerrung 

Nicht-parametrische 

Entzerrung: 

• Projektive Entzerrung auf 

Passpunkte in einer Ebene 

• Projektive Entzerrung auf ein 

Rechteck 

• Projektive Entzerrung auf 

eine Karte / einen Plan 

Erforderlich: ≥ 4 Passpunkte auf 

der Fläche 

Parametrische 

Entzerrung: 

• auf eine Ebene 

• auf eine abwickelbare 

Fläche 

• auf ein Oberflächenmodell 

Erforderlich: 

• Daten der inneren und 

äußeren Orientierung 

• Definition der 

Entzerrungsfläche 


Nicht-parametrische Entzerrung 

• Entzerrung auf ein ebenes Passpunktfeld im 3D-Raum: 

– Verwendung von mindestens 4 Passpunkten auf der Entzerrungsebene, die 

mindestens ein Viereck bilden 

– Messung der Objektkoordinaten der Passpunkte im 3D 

Objektkoordinatensystem 

– Definition der Projektionsebene als ausgleichende Ebene der verwendeten 

Passpunkte 

• Entzerrung auf eine Rechteck im 3D-Raum: 

– Verwendung von der vier Ecken eines ebenen Rechteckes in der 

Projektionssebene 

– Messung der Kantenlängen des Rechtecks im 3D Objektkoordinatensystem 

• Entzerrung auf ein Passpunktfeld im 2D-Raum (Projektionsebene): 

– Verwendung von mindestens 4 Passpunkten in der Entzerrungsebene, die 

mindestens ein Viereck bilden 

– Messung der Zielkoordinaten der Passpunkte im 2D 

Projektionskoordinatensystem 

– Beispiel: Entzerrung auf eine bestehende Karte 


Parametrische Entzerrung Vorteile / Nachteile 

• Möglichkeit Kamerafehler zu 

kompensieren 

– Kompensation von 

Verzeichnungen und anderen 

Kamerafehlern 

• Möglichkeit Bereiche ohne 

Passpunkte zu überbrücken 

• Alles in einem 

übergeordneten System 

– Orientierung 

– Entzerrungsfläche 

• Photogrammetrisch strenge 

Lösung 

• Notwendigkeit 

Orientierungsparameter zu 

bestimmen 

• Verwendung kalibrierbaren 

Kameras 

• Problem der Stabilität von 

Kameras 


Parametrische Entzerrung 1. Schritt - 

Orientierung 

• Bestimmung der Kameraparameter (innere 

Orientierung): 

– Verwendung einer kalibrierten Kamera mit Zuordnung 

Bilddateipixel ↔ metrisches Bildkoordinatensystem oder 

– Simultankalibrierung auf der Basis einer ausreichenden Zahl 

von Passpunkten im Rahmen einer Bündelblockausgleichung 

• Bestimmung der Bildparameter (äußere Orientierung): 

– Direkte Messung der Bildparameter (Methode Meydenbauer) 

– Berechnung der Bildparameter im Rahmen einer 

Einzelbildorientierung (räumlicher Rückwärtsschnitt) oder 

simultan mehrerer Bilder im Rahmen einer 

Bündelblockausgleichung 


Koordinatensysteme 

2D Messkoordinaten 

Innere Orientierung 

2D Bildkoordinaten 

Äußere Orientierung 

Photogrammetrie für Denkmalpfleger © AW 18.04.2012 

3D Objektkoordinaten

Innere Orientierung 

O 

y’ 

Bildstrahl 

Aufnahmerichtung 

c 

P’ 

k 

x’ 

H 

Bildebene 

Komponenten der inneren 

Orientierung der Kamera: 

Kamerakonstante c k 

Hauptpunktlage x h , y h 

Verzeichnungsparameter 

Komponenten der inneren 

Orientierung des Bildes: 

Transformation 

Komparatorsystem / Pixelsystem 

ins metrische 

Bildkoordinatensystem 


Näherungslösung innere Orientierung 

Nach Meydenbauer 1912 


Innere Orientierung in der Praxis 

• bei analogen Kameras: 

– Kalibrierung muss vorliegen 

– Transformation zwischen Pixelkoordinatensystem 

und Bildkoordinatensystem über Rahmenmarken 

oder Réseau 

• Näherungswerte bei Digitalen 

Amateurkameras 

– Größe des Chips (in mm) und Zahl der Pixel des 

Chips (CCD oder CMOS) aus der technischen 

Beschreibung – Transformation über die 

Bildecken 

– Näherungswert ck aus EXIF oder 

Objektivbeschreibung 



Komponenten der 

äußeren Orientierung (für 

jedes Bild): 

3 Koordinaten des 

Projektionszentrums X 0 , Y 0 , Z 0 

3 Drehungen 

α, ν, κ oder 

ω, π, κ 



Orientierungsverfahren: 

1 Bild: Räumlicher Rückwärtsschnitt (mind. 3 3D-Passpunkte) 

2 Bilder: 2 stufige Orientierung 

a) Relative Orientierung (mind. 5 identische Punkte) 

b) Absolute Orientierung (mind. 3 3D-Passpunkte) 

2 Bilder: 1 stufige Orientierung: Doppelbildeinschaltung 

(siehe Bündelblockausgleichung) 

n Bilder: Bündelblockausgleichung 


Mathematische Grundlagen 

Drehmatrix 

Kollinearitätsgleichung 


Räumlicher Rückwärtsschnitt, Regelfall 

• Bekannt: Innere Orientierung der Kamera c k , x´ 0 , y´ 0 

• Gegeben: mind. 3 Passpunkte in 3D, X i , Y i , Z i 

• Gemessen: Passpunkte im Bild x‘ i , y‘ i 

• Benötigt: Näherungswerte der Orientierung 

• Ergebnis: Orientierungsdaten des Bildes 

• Verfahren: Ausgleichung nach kleinsten Quadraten 

– Beobachtungen: Bildkoordinaten x‘ i , y‘ i 

– Unbekannte: X 0 , Y 0 , Z 0 , α, ν, κ 


Einzelbildorientierung 



• Gemeinsame 

Bestimmung der 

Kameraparameter 

(innere Orientierung) 

und der Bildparameter 

(äußere Orientierung): 

– Passpunkte 

– Bilder 

– Verknüpfungspunkte 

– Bildstrahlen 



• Praktische Probleme: 

– Näherungswerte 

– richtige Parametrisierung 

• Datumsproblem 

• ausreichende Redundanz 

• Korrelation zwischen Unbekannten 

– Suche nach groben Fehlern 


Bündelphotogrammetrie 


Parametrische Entzerrung 2. Schritt 

• Entzerrung auf eine Ebene im 3D-Raum: 

– Verwendung einer beliebig definierten Ebene im Objektraum 

• 3 Punkte, 

• Horizontalebene in einer bestimmten Höhe 

• Vertikalebene mit 2 Punkten, 

• Ebene parallel zu einer gegebenen Ebene in einem bestimmten 

Abstand 

• Entzerrung auf eine abwickelbare Fläche im 3D-Raum: 

– Verwendung einer beliebig definierten abwickelbaren Fläche im 

Objektraum 

• Zylindermantel, 

• Kegelmantel, 

• Extrudierte Freiform, 

• Entzerrung auf ein Digitales Oberflächenmodell 

– Definition einer Bezugsfläche für das Oberflächenmodell 

– Beschreibung der Höhen über der Bezugsfläche als Funktion der 

Lagekoordinaten 



Korrektur mit Daten der inneren Orientierung 

z.B. extreme Verzeichnung bei Fisheye-Objektiven 


Abwicklung von Oberflächen 

Zylinderabwicklung 

Ausschnitt aus einem Mosaik von Abwicklungen 

des Nordostturms der Moritzburg, Halle 


Abwicklung von Oberflächen 

Bsp.: Apsis der 

Stiftskirche in Gernrode: Mosaik aus 7 Bildern 

… zur Erstellung bildhafter 

Darstellung gekrümmter 

Oberflächen in einem 

einheitlichen Maßstab. 

Sinnvoll bei Fresken, 

Mosaiken und farblichen 

Dekorationen von Wänden, 

Böden, Decken etc. 


Digitale Mosaikbildung – Möglichkeiten 

Montage von Abwicklungen 


Differentielle Entzerrung → Orthophotos 

Ausgangsbild 

CAD Modell 

Digitales 

Oberflächenmodell 

Digitales 

Orthophoto 


Bild aus großem 

Abstand


DOM 

Orthophoto 


Orientiertes 

Originalbild



Bündelphotogrammetrie - Auswertung 




Hilfstools 

• Epilolarlinien 

• 2D Auswertung auf Ebenen 

• DLT zur Näherungswertbestimmung 






Softwareprodukte 

• Strenge Lösungen: 

– Phidias, Phocus GmbH www.phocad.de 

– Rolleimetric, Trimble www.rollei-metric.com 

– Elcovision, PMS, CH www.elcovision.com/ 

• Näherungslösung 

– Photomodeller www.photomodeler.com 



© Phocad 

Phidias 

Microstation 

CAD 

erforderlich

© Trimble Rolleimetric DPW, AutoCAD CAD erforderlich 


© PMS, Elcovision 


© EOS, Photomodeller

Parametrische Entzerrung

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