Einfluss von Signal-Rausch-Verhältnis und Binning auf die - NDT.net

DACH-Jahrestagung 2008 in St.Gallen - Poster 11
Einfluss von Signal-Rausch-Verhältnis und
Binning auf die Formmesseigenschaft eines
CT-Messsystems
− Vergleich von Messergebnis
und Simulationen
Uwe HILPERT, Markus BARTSCHER, Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig
und Berlin, Braunschweig
Carsten BELLON, Gerd-Rüdiger JAENISCH, Andreas STAUDE, Jürgen GOEBBELS
Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin
1 Einleitung
Kurzfassung. Industrielle Computertomographie (CT) mit Röntgenstrahlung ermöglicht
die vollständige und zerstörungsfreie Erfassung von inneren und äußeren Oberflächen
mit sehr hoher Messpunktdichte und damit die Geometriebestimmung technischer
Objekte. Die Analyse der komplexen Einflussgrößen stellt dabei jedoch eine Herausforderung
dar. Simulationen des Messprozesses bieten hier einen viel versprechenden
Ansatz. Eine Simulation des Messprozesses ist besonders dann vorteilhaft, wenn es
kein geschlossenes Modell des Gesamtprozesses gibt, aber Teilmodelle der Einzelmessprozesse
existieren. Das Fehlen eines Modells des Gesamtmessprozesses bedeutet
u.a., dass es kein geschlossenes Messunsicherheitsbudget mit allen Einflussgrößen gibt.
Die Simulation kann hier helfen, in GUM konformer Weise [1, 2] Messunsicherheiten
auch bei komplexen Messprozessen anzugeben. Auch in den Fällen, wie aktuell bei der
CT, bei denen die Simulation aller Schritte in einer Messkette noch nicht quantitativ
genau genug ist, um belastbare Messunsicherheiten angeben zu können, kann die Simulation
schon sinnvoll genutzt werden, um prinzipielle Effekte und Abhängigkeiten zu
untersuchen [3]. Zusätzlich bietet die Simulation auch aktuell schon wirtschaftliche
Vorteile, wenn sich Messaufgaben häufig ändern. In diesem Betrag wird gezeigt, dass
es durch Simulation möglich ist, Messparameter für ein gegebenes Messobjekt zu optimieren.
Hierzu wird in Analogie zu bestehenden Richtlinien der taktilen und optischen
Koordinatenmesstechnik (Reihe ISO 10360 und VDI/VDE 2617) die Kenngröße
PF für die Antastabweichung Form verwendet. Es zeigt sich, dass insbesondere der
Einfluss des Signal-Rausch-Verhältnisses und des Binnings, die Zusammenfassung von
mehren Voxel zu einem effektiven Voxel, konkurrierende Parameter für eine Optimierung
der Formmesseigenschaft eines CT-Systems sind.
Das Problem beim Einsatz der CT als Koordinatenmesstechnik ist die Vielzahl und die
Komplexität der Einflussgrößen auf die CT-Messeigenschaften. Daher ist für die CT wie bei
jeder komplexen Koordinatenmesstechnik für die meisten Messaufgaben kein geschlossenes
modellbasiertes Messunsicherheitsbudget verfügbar.
In der klassischen Koordinatenmesstechnik existiert ein empirisches Verfahren (ISO/TS
15530-3), bei dem die aufgabenspezifische Messsicherheit mit Hilfe eines kalibrierten Werkstückes
durch Wiederholungsmessungen bestimmt wird. Bei diesem Verfahren müssen zusätzliche
Unsicherheitseinflüsse aus der Streuung der Werkstückeigenschaften durch weitere
experimentelle Untersuchungen, aus Vorwissen oder durch analytische Betrachtung berück-
1

sichtigt werden. Der Ansatz der ISO/TS 15530-3 zur empirischen Bestimmung der Messunsicherheit
ist relativ zeit- und kostenintensiv und daher wirtschaftlich nur schwer bzw. nur in
Einzelfällen durchführbar [4]. Zudem existiert noch wenig Erfahrung in der konkreten Umsetzung
und der Berücksichtigung aller relevanten Unsicherheitsbeiträge für die CT. Aktuell
wird außerdem der in der ISO/TS 15530-3 gewählte Ansatz zur Berücksichtigung unkorrigierter
systematischer Abweichungen kritisch diskutiert [5].
Als Lösungsansatz wird aus diesem Grund die numerische Simulation des Messprozesses
favorisiert. Sie bietet im Gegensatz zur Messung die Möglichkeit, relevante Parameterbereiche
von Einflussfaktoren vollständig und mit einer ausreichenden statistischen Signifikanz zu
berücksichtigen. Die Simulation ist als Monte-Carlo Methode mittlerweile zur Messunsicherheitsbestimmung
akzeptiert und in ihrem Einsatz beschrieben [2, 6]. Auch unter wirtschaftlichen
Gesichtspunkten ist die Simulation komplexer Messungen interessant, da Simulationen
bei der heute verfügbaren Rechnerperformance deutlich geringere Kosten im Hardware und
Personalbereich verursachen als reale Wiederholungsmessreihen.
Das hier verfolgte Ziel ist es, im Voraus die Messeigenschaften für reale CT-Messaufgaben
zu bestimmen und die Messparameter soweit zu optimieren, dass die Genauigkeit der Messung
gesteigert und Fehlmessungen nach Möglichkeit vermieden werden.
2 Untersuchungsansatz und Methodik
Im Bereich der industriellen digitalen Radiologie (DR) kommt dem Signal-Rausch-Verhältnis
(SNR) eine besondere Bedeutung zu. Es wird vermutet, dass das SNR, welches im Bereich
der DR die Detailerkennbarkeit bestimmt, auch im Bereich der CT eine wichtige Einflussgröße
darstellt und sich auf die Formmesseigenschaft auswirkt.
Im Wesentlichen wird das SNR von der Strahlungsdosis bestimmt. Diese ist jedoch in der
Praxis durch endlich Messzeiten und Detektoreinflüsse begrenzt. Eine Erhöhung der Strahlungsdosis
hinter dem Objekt wirkt sich positiv auf das SNR aus. Dies kann z.B. bei gleicher
Messzeit durch eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung erreicht werden, da die Durchdringungsfähigkeit
der Röntgenstrahlung steigt. Jedoch steht dem eine Erniedrigung des Materialkontrastes
bzw. der Detailerkennbarkeit in den Projektionen entgegen. Weiterhin wird
die Detailerkennbarkeit in der DR durch die relative Größe der Pixel in den Durchstrahlungsbildern
bestimmt.
Allerdings sind die Ergebnisse der DR auf die CT, wegen der Bildgebung durch Rekonstruktion,
nicht direkt übertragbar und daher Gegenstand der durchgeführten Untersuchung. Die im
Folgenden verwendete Simulation der CT-Messung basiert auf einer Simulation von Röntgen-
Durchstrahlungen (Radiographien) als wichtigstem Bestandteil der CT-Messung [7]. Hier
werden die genannten Effekte in geeigneter Weise berücksichtigt und modelliert. Aus diesem
Grund wird die erstellte Simulationssoftware verwendet, um die Formmesseigenschaft des
CT-Systems zu charakterisieren.
Als Methode zur Untersuchung der genannten Einflüsse werden exemplarische Untersuchungen
an einem kalibrierten Prüfkörper durchgeführt, da hier die Untersuchung quantitativ auswertbar
und wirtschaftlich durchführbar ist. Kriterium und wesentlicher Vorteil bei der Verwendung
geeigneter (prismatischer) Prüfkörper ist es, dass sie kalibrierfähig sind und damit
die Messunsicherheit der Kalibrierung angegeben werden kann. Durch die Verwendung der
Kalibrierdaten können zusätzlich handhabbare CAD-Geometrien als Primitive konstruiert
werden, mit denen sich die Untersuchung einfach und automatisierbar durchführen lässt.
Zur Untersuchung der Einflussgrößen wurden bereits spezielle Prüfkörper entwickelt, gefertigt
und kalibriert, welche die Bestimmung von normgerechten Kenngrößen erlauben. Die
Prüfkörper und –konzepte wurden dabei von 1D (Kugelstäbe) über 2D (Kugelplatte) auf 3D
weiterentwickelt und dabei zugleich miniaturisiert. Aktuell können damit die CT-
2

Messeigenschaften von Abständen, Durchmessern und Form charakterisiert werden. Vorraussetzung
dafür ist, dass die Messung an einem kalibrierten Prüfkörper und die Simulation unter
Verwendung rückgeführter Kalibrierdaten des Prüfkörpers durchgeführt werden, da nur dann
Simulationsergebnisse und Eingangsdaten quantitativ sinnvoll vergleichbar sind.
2.1 Erstellung eines Referenzmodells als Eingangsgröße der Simulation
Bei einer realen Messung wird zu deren Durchführung ein Messobjekt benötigt. Das Messobjekt
stellt gewissermaßen die Eingangsgröße für das abbildende Messsystem, hier der CT dar.
Wie die reale Messung benötigt die Simulation des Messprozesses ebenfalls als Eingangsgröße
Daten, die das Messobjekt beschreiben. Am Beispiel eines 2D Prüfkörpers, der Kugelkalottenplatte
aus Zerodur, wurde bereits dargestellt [3], wie zur Simulation geeignete Eingangsdaten
erzeugt werden können. Für die im Folgenden beschriebenen Untersuchungen soll
jedoch im Unterschied dazu ein Kugelkalottenwürfel (KKW) aus Titan [8, 9] als Prüfkörper
verwendet werden, da er durch seine 3D-Struktur wesentlich mehr Information enthält als ein
2D-Prüfkörper wie die Kugelkalottenplatte. Durch den größeren räumlichen Informationsgehalt
des KKW kann eine quantitativ bessere Beurteilung des Messprozesses erreicht werden.
Der KKW erlaubt durch seine im Vergleich zur Kugelkalottenplatte verringerte maximale
Dimension von (10 mm) 3 und seine Einzelkalottengröße von nur 0,8 mm Durchmesser auch
Untersuchungen von technologisch interessanten CT Messsystemen für den Mikrobereich.
mm
3
Bild 1: Konstruktion und Bestimmung
der Abweichungen
einer CAD-Geometrie aus den
taktilen Kalibrierdaten.
Links oben: Punktewolke der
taktilen Kalibrierdaten.
Rechts oben: Aus den Kalibrierdaten
konstruierte CAD-
Geometrie.
Links unten: Soll-Ist Vergleich
der konstruierten CAD-
Geometrie mit den zugrunde
liegenden taktilen Kalibrierdaten.

Der KKW wurde mittels eines taktilen KMG kalibriert [9]. In die resultierende Punktewolke
(Bild 1 links oben) wurden Regelgeometrien, d.h. halbkugelförmige Kalotten und ebene Flächen,
zur Erzeugung der Oberfläche unter Verwendung des Algorithmus der Minimierung der
Abstandsquadrate eingepasst (Ausgleichsverfahren nach Gauß). Es wird dadurch eine CAD-
Geometrie erhalten, in der alle fertigungsbedingten Gestaltabweichungen, d.h. die Kalottendurchmesser,
-abstände und die Rechtwinkligkeiten und Parallelitäten der Flächen des Bezugsstandards
beschrieben sind (Bild 1 rechts oben). Lediglich Formabweichungen und Rauheit
werden nicht erfasst. Die so erzeugte CAD-Geometrie kann in der Form polygonaler
Oberflächen im STL-Format gespeichert werden. Der Gesamtvorgang stellt einen Reverse-
Engineering (RE) Prozess der Geometrie des Prüfkörpers aus der Punktewolke der taktilen
Messung dar. Zur Qualitätssicherung und Beurteilung des RE-Prozesses müssen die Abweichungen
der erzeugten Polygonoberfläche zu dem Realkörper analysiert werden. Dieses erfolgt
durch einen Soll-Ist-Vergleich mit den Kalibrierdaten des Realkörpers (Bild 1 unten
links).
Das Histogramm der Abweichungen, das neben der Farbtabelle in Bild 1 links unten dargestellt
ist, zeigt, dass 95 % aller Abweichungen kleiner als 4 µm sind. Zusätzlich tritt ein Offset
der Abweichungen von 1 µm zu positiven Werten hin auf. Unter Berücksichtigung der Kalibrierunsicherheit
für die Form der Kalotten von 1,5 µm sind die bestimmten Restfehler des
CAD-Modells verträglich mit der Formabweichung des realen Prüfkörpers aus Titan. Es kann
hieraus geschlossen werden, dass erstens die fertigungsbedingten Formabweichungen des
Bezugsstandards von den Regelgeometrien niedrig sind und zweitens, dass die CAD-
Geometrie die Wirklichkeit bis auf die genannten Restabweichungen darstellt.
Es muss allerdings angemerkt werden, dass die erzielten Resultate nur in der Nähe der taktilen
Antastpunkte exakt gelten. Aus dem Vorwissen über das Fertigungsverfahren des KKW, der
Draht- und Senkerosion, können jedoch massive Abweichungen zwischen den taktil erfassten
Messpunkten ausgeschlossen werden. Die farbkodierten Abweichungen zwischen der Punktewolke
und dem CAD-Modell zeigen somit hauptsächlich die Formabweichungen der Regelgeometrien
an. Bei der Darstellung in Bild 1 links unten muss weiter beachtet werden, dass
die farbmarkierten Dreiecke auf den Seitenflächen durch die Facetten der polygonalen CAD
Oberfläche auf den ebenen Seitenflächen entstehen.
2.2 Vergleich CT-Messung und Simulation
In Bild 2 ist ein Soll-Ist-Vergleich der CT-Messung mit einer Simulation des Messprozess bei
gleicher Wahl der Parameter dargestellt. Die CT-Messung wurde von der BAM auf einem
Mikrofokus-CT-System mit 180 kV Beschleunigungsspannung und einer Rekonstruktionsmatrix
von 1024 3 Voxel durchgeführt. Durch die maximale Ausdehnung des Messobjekts
ergibt sich hieraus eine Voxelgröße von 18,4 µm. Der Soll-Ist-Vergleich und die darauf folgende
Auswertung erfolgte mit der Software VG Studio Max 2.0. Es zeigt sich, dass die Simulation
im Mittelbereich der Seitenflächen und im Bereich der Kugelkalotten mit der realen
CT-Messung im Bereich einer halben Voxelkantenlänge übereinstimmt. An den Kanten des
KKW treten Abweichungen zwischen Simulation und realer Messung von maximal der einfachen
Voxelkantenlänge auf. Zum derzeitigen Zeitpunkt kann jedoch letztendlich nicht festgestellt
werden, in wie weit die festgestellten Abweichungen an den Kanten der Simulation, der
Messung oder den Herstellungsbedingten Formabweichungen zuzuschreiben sind. Mit Sicherheit
resultieren Sie zum Teil aus einer fertigungsbedingten Verrundung der Kanten. Eine
Verrundung der Kanten wurde in dem CAD-Model nicht berücksichtigt, d.h. die Kanten sind
exakt scharf ausgebildet.
4

Bild 2: Soll-Ist-Vergleich der CT-Simulation mit der Messung, bei 180 kV Beschleunigungsspannung
und 1024 3 Rekonstruktionsmatrix. Die Voxelgröße beträgt 18,4 µm.
Zur quantitativen Beurteilung der Leistungsfähigkeit der Simulation werden im Folgenden
Kenngrößen aus der Koordinatenmesstechnik herangezogen. Mit den gleichen Kenngrößen
wird standardmäßig die messtechnische Leistungsfähigkeit von Koordinatenmessgeräten beurteilt
und verglichen.
Da es sich bei der untersuchten Eigenschaft, der messtechnischen Abbildung der Kugelkalotten,
um eine lokale Eigenschaft handelt und zudem die Abweichungen der Oberfläche von der
Idealform untersucht werden soll, bietet es sich an, die Kenngröße Antastabweichung Form
PF an den Kalotten zu untersuchen. Diese Kenngröße ist in VDI/VDE 2617-6.1 und -6.2 für
optische Koordinatenmessgeräte definiert. Der Wert der Kenngröße ergibt sich als Spanne der
radialen Abweichungen der Messpunkte gegenüber dem Ausgleichselement (hier Kugel eingepasst
nach dem Gaußverfahren bzw. Verfahren der Minimierung der Abweichungsquadrate).
Die Kenngröße wurde sowohl für die Simulation, als auch für die Messung für alle 75
Kalotten auf den drei Seiten des KKW ermittelt. Das Ergebnis für eine Beschleunigungsspannung
von 180 kV und eine Rekonstruktionsmatrix von 1024 3 Voxel ist im folgenden Bild 3
dargestellt.
Antastabweichung Form PF
µm
18
16
14
12
10
8
6
4
Seite 1
Seite 2
Seite 3
100 150 200 250 300 350
Kalottenindex
1024 3 180kV simuliert
1024 3 180kV gemessen
Bild 3: Vergleich der Antastabweichung Form PF bei 180 kV Beschleunigungsspannung
und 1024 3 Rekonstruktionsmatrix gemessen (�) und simuliert (�).
5

Der Vergleich der gemessenen Antastabweichung Form PF mit den simulierten Ergebnissen
bei 180 kV erlaubt eine Aussage zur Größe des systematischen Fehlers des Simulationsprozesses.
Im Mittel werden bei der Simulation auf allen drei Seiten des KKW ca. 6 µm Antastabweichung
Form PF erreicht. Hingegen werden bei der Messung im Mittel ca. 10 µm festgestellt.
Als Ergebnis der begleitenden CT-Messung kann festgehalten werden, dass mit der
Simulation auf Basis CAD-Models (vgl. Bild 1) die Antastabweichung Form PF leicht, um
ca. 4 µm, unterschätzt wird. Als Grund für diese Differenz werden die im CAD-Model fehlenden
fertigungsbedingten Formabweichungen der Kalotten vermutet. Im Vergleich zur Voxelgröße
von 18,4 µm ist dies eine gute Übereinstimmung im Subvoxelbereich.
2.3 Auswirkung des Rauschen und des Binnings auf die Formmesseigenschaft
Im Folgenden wurde mit Hilfe der Simulation die Formmesseigenschaft des CT-Messsystems
abgeschätzt. Hierzu wurde zusätzlich zu der bereits dargestellten Simulation mit 180 kV Beschleunigungsspannung
eine weitere Simulation mit 90 kV Beschleunigungsspannung durchgeführt.
Anschließend wurden die beiden Simulationen nach der Rekonstruktion jeweils „gebinnt“.
Binning bedeutet in diesem Zusammenhang, dass jeweils acht benachbarte Voxel zu einem
effektiven Voxel zusammengefasst werden. Bei diesem Prozess wird der Grauwert der betroffenen
Voxel gemittelt. Die Rekonstruktionsmatrix verkleinert sich somit um den Faktor 2 3 .
Das bedeutet, dass aus einem Datensatz der Größe 1024 3 Voxel ein Datensatz mit 512 3 Voxeln
erzeugt wird. Der Speicherplatz reduziert sich hierbei um den gleichen Faktor.
simulierte Antastabweichung Form PF
µm
18
16
14
12
10
8
6
4
Seite 1
Seite 2
Seite 3
100 150 200 250 300 350
Kalottenindex
1024 3 180kV
1024 3 90kV
512 3 180kV
512 3 90kV
Bild 4: Ergebnisse für die simulierte Antastabweichung Form PF bei Variation der Beschleunigungsspannung
(90 kV und 180 kV) und der Rekonstruktionsmatrix durch
Binning (512 3 und 1024 3 ). Niedrigere Werte von PF bedeuten eine Verbesserung der
Kenngröße.
Es verwundert nicht, dass bei einem Würfel aus Titan-Vollmaterial bei den gegebenen Dimensionen
unabhängig von der Rekonstruktionsmatrix die Ergebnisse mit 180 kV Beschleunigungsspannung
jeweils geringere Abweichungen aufweisen als bei 90 kV. Dies ist auf die
höhere Absorption des Messobjekts bei niedrigeren Röntgenenergien und das damit verbunden
schlechtere SNR zurückzuführen.
Interessant ist jedoch ein Vergleich der Antastabweichungen Form PF der gebinnten mit der
ungebinnten Rekonstruktionsmatrix. Im Fall von 180 kV Beschleunigungsspannung
(� 1024 3 ;� 512 3 Rekonstruktionsmatrix) weist die größere Rekonstruktionsmatrix geringere
Abweichungen auf. Der Grund ist hierfür die kleinere Voxelgröße.
6

Im Fall von 90 kV Beschleunigungsspannung hingegen (� 1024 3 ; � 512 3 Rekonstruktionsmatrix)
weist die kleinere Rekonstruktionsmatrix die geringeren Abweichungen auf. Dies ist
im Bezug auf die Voxelgröße nicht direkt zu verstehen, da diesmal der CT-Messdatensatz mit
der größeren Voxelgröße die kleineren Abweichungen aufweist. Dies wird auf eine Verbesserung
des SNR durch das Binning zurückgeführt.
Eine weitere Möglichkeit des Binnings ist die Anwendung auf die Projektionen vor der Rekonstruktion.
Diese Anwendungsmöglichkeit wurde in dem vorliegenden Artikel nicht untersucht.
Der hier verfolgte Weg erlaubt auch nachträglich, für den Fall, dass keine Projektionen
mehr vorhanden sind, schlechte bzw. suboptimale CT-Messergebnisse zu verbessern. Es wird
jedoch erwartet, dass sich durch Binning von Röntgenprojektionen vor der Rekonstruktion
vergleichbare Ergebnisse erzielen lassen.
Das beobachtete Verhalten beim Binning ist analog der digitalen Fotographie mit hoher ISO-
Zahl, d.h. schlechtem SNR. Im Fall der digitalen Fotographie wird das Binning teilweise bereits
automatisiert durchgeführt. Das Binning bei schlechtem SNR ist also schon Bestandteil
des Expertensystems des Herstellers. Die Ergebnisse legen nahe, eine ähnliche Entwicklung
auch im Fall der CT anzustreben, da hierdurch die Genauigkeit der Messung gesteigert und
Fehlmessungen vermieden werden.
3 Zusammenfassung und Ausblick
Durch die Verwendung der Simulation des CT-Messprozesses konnte der Einfluss des Signal-
Rausch-Verhältnisses und des Binnings, d.h. die Zusammenfassung von mehreren Voxeln
nach der Rekonstruktion, auf die Formmesseigenschaft eines CT-Messsystems nachgewiesen
werden.
Die Untersuchungen wurden am Beispiel des Kugelkalottenwürfels aus Titan als kalibriertes
Messobjekt durchgeführt. Als Grundlage der Simulation dienten die rückgeführten Kalibrierdaten
des Messobjekts, da sie eine Aussage zur Größe der Abweichung in Bezug zur Messunsicherheit
erlauben. Die Bewertung wurde anhand einer Kenngröße in Analogie zu bestehenden
Richtlinien der Koordinatenmesstechnik durchgeführt.
Am Beispiel des Kugelkalottenwürfels als kalibriertes Messobjekt wurde dabei festgestellt,
dass die Verwendung von Binning bei hoher Beschleunigungsspannung, d.h. für das Messobjekt
hinreichend guter Wahl der Messparameter, zu einer Verschlechterung der Kenngröße für
die Antastabweichung Form führt. Dies wird durch den Einfluss der größeren Voxelgröße auf
die Formmesseigenschaft des CT-Messsystems erklärt. Im Fall einer Reduktion der Beschleunigungsspannung
wurde hingegen durch das Binning eine Verbesserung der Kenngröße erzielt.
Dies wird mit einer Verbesserung des Signal-Rausch-Verhältnisses erklärt, die den Effekt
der Verschlechterung der Formmesseigenschaft durch die Vergrößerung der Voxelgröße
überkompensiert.
Die CT-Simulationen wurden durch eine Messung unterstützt, um die Größe von systematischen
Abweichungen der Simulationsergebnisse abzuschätzen. Es werden weitere Entwicklungen
angestrebt, um die systematischen Abweichungen zwischen CT-Simulation und Messung
weiter zu reduzieren.
Danksagung
Die durchgeführten Arbeiten wurden durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) mit
der Projektnummer NE 757/2-1 gefördert.
7

Referenzen
[1] GUM: „Guide to the expression of uncertainty in measurement“ ISBN 92-67-10188-9, 1995
[2] Supplement 1 to GUM: „Evaluation of measurement data – Propagation of distributions using a Monte
Carlo method“, in Druck 2008
[3] U. Hilpert, M. Bartscher, M. Neugebauer, J. Goebbels, G. Weidemann, C. Bellon:
Simulation-aided computed tomography (CT) for dimensional measurements.
Proceedings of the DIR 2007 – International Symposium on Digital Radiology and Computed Tomography,
June 25-7, 2007, Lyon, France
[4] M. Bartscher, U. Hilpert, D. Fiedler: Ermittlung der Messunsicherheit von Computertomographie-
Messungen am Beispiel eines Zylinderkopfs. tm - Technisches Messen, Volume 75, Issue 3, S. 178 - 186
[5] H. Schwenke, M. Franke: Bestimmung der Messunsicherheit mit KMG – Status und Ausblick PTB Mitteilungen
4/2007, S. 363 - 371
[6] VDI/VDE 2617 Blatt 7, Genauigkeit von Koordinationsmessgeräten - Kenngrößen und deren Prüfung -
Ermittlung der Unsicherheit von Messungen auf Koordinatenmessgeräten durch Simulation. Technische
Regel, 2006-04
[7] C. Bellon, G.-R. Jaenisch: aRTist – Analytical RT Inspection Simulation Tool.
Proceedings of the DIR 2007 – International Symposium on Digital industrial Radiology and Computed
Tomography, June 25-27, 2007, Lyon, France
[8] M. Neugebauer, U. Hilpert, M. Bartscher, N. Gerwien, S. Kunz, F. Neumann, J. Goebbels, G. Weidemann:
Ein geometrisches Normal zur Prüfung von Röntgen-Mikro-Computertomografiemesssystemen. tm
- Technisches Messen Volume 74, Issue 11, S. 565 - 571
[9] M. Neugebauer, U. Hilpert, M. Bartscher, N. Gerwien, M. Krystek, C. Schwehn, M. Trenk, J. Goebbels,
G. Weidemann: Untersuchungen zur Messung von Mikrogeometrien mit großen taktilen KMGs und Anwendung
bei einem Prüfkörper für Mikro-CT-Messsysteme. tm - Technisches Messen, Volume 75, Issue
3, S. 187 – 198
8