Ausgabe 04 / 2007 - BankPraktiker

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Beitrag » Die Schadensverteilung eines Kre- ditportfolios gibt daher die Wahr- scheinlichkeiten für alle möglichen Schadenskombinati- onen (z.B. in €) des Portfolios innerhalb eines Jahres an. « 2 Zur Modellierung vergleiche man z. B. Hamerle/ Liebig/Scheule, Forecasting Credit Portfolio Risk, Discussion Paper Series 2: Banking and Financial Supervision 01/2004. 3 Man vergleiche hierzu z. B. Knapp, Zeitabhängige Kreditportfoliomodelle, 2002. 4 Vgl. Hamerle/Rösch, Ein einfaches Modell zur Risikomessung von Kreditportfolien, in: Brachinger/Hamerle/Münnich/Schweitzer (Hrsg.), Wirtschaftsstatistik, S. 65-79. 5 Annahme: LGD und EAD sind deterministische Größen, d.h. bei Ausfall des Schuldners kann der Schadensbetrag exakt angegeben werden. 6 Das Blankovolumen ermittelt sich aus dem Produkt von LGD und EAD. 7 Hier wird unterstellt, dass das Blankovolumen von Schuldner 2 höher ist als von Schuldner 1. 222 04 / 2007 BankPraktiker a) PD des Schuldners Zur Abbildung des Kreditrisikos im Portfoliokontext muss für jeden Schuldner des betrachteten Kreditportfolios mithilfe geeigneter Ratingverfahren die Wahrscheinlichkeit ermittelt werden, dass innerhalb eines Jahres ein Ausfallereignis eintritt 2 . b) Ausfallkorrelation Ein weiterer zentraler Baustein ist die Ausfallkorrelation. Je höher die (positive) Ausfallkorrelation, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Schuldner gemeinsam ausfallen. Die Modellierung dieses zentralen Bausteins wurde in der Vergangenheit in Wissenschaft und Praxis kontrovers diskutiert 3 . Neue Ansätze zur statistisch korrekten Abbildung von Ausfallkorrelationen finden sich beispielsweise im Modell zur Risikomessung von Kreditportfolien bei Hamerle/Rösch 4 . c) EAD aller Kreditrisikopositionen des Schuldners Für klassische Kreditprodukte wird das EAD zumeist als Buchwert aller ausstehenden Forderungen des Schuldners ermittelt. Auch sind alternative Methoden denkbar. So wird das EAD oftmals als Betrag der Wiederbeschaffungskosten einer vergleichbaren Forderung definiert. Dieser Wert ergibt sich als Barwert des erwarteten Zahlungsstroms der Position. d) LGD aller Kreditrisikopositionen des Schuldners Die Höhe des möglichen Verlusts im Fall eines Ausfalls hängt jedoch nicht nur von der Höhe des EAD ab. Wichtig in diesem Zusammenhang ist auch, in welcher Höhe bei Eintritt eines Ausfalls der Schaden, bspw. durch Erlöse aus der Verwertung von Sicherheiten abzüglich entstandener Kosten wie den Verwertungskosten, vermindert wird. Der LGD gibt daher den Anteil des EAD an, der nicht durch unterschiedliche Arten der Besicherung bzw. durch Befriedigung aus der verbleibenden Masse zurückgewonnen werden kann. e) Schadensverteilung für ein Kreditportfolio Zielsetzung eines Portfoliomodells ist es, das Risiko eines Kreditportfolios zu messen. Aus heutiger Sicht kann nicht genau vorhergesagt werden, welche Schuldner des Portfolios im folgenden Jahr ausfallen werden und wie hoch der daraus entstehende Schaden sein wird. Es kann lediglich für jede mögliche Kombination von Ausfällen der Schuldner des Portfolios und den damit verbundenen Schäden eine Wahrscheinlichkeit angegeben werden. Die daraus resultierende Verteilung wird „Schadensverteilung“ genannt. Die Schadensverteilung eines Kreditportfolios gibt daher die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Schadenskombinationen (z.B. in €) des Portfolios innerhalb eines Jahres an. Zur Verdeutlichung dieses Konzepts bietet sich an, die Schadensverteilung zunächst für den Spezialfall eines Portfolios mit lediglich einem Schuldner zu betrachten. Für diesen Spezialfall können im folgenden Jahr nur zwei mögliche Zustände eintreten 5 : ß ß Der Schuldner fällt nicht aus, der Schaden ist demnach null. Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis entspricht der Gegenwahrscheinlichkeit der PD des Schuldners. Der Schuldner fällt aus und es ergibt sich ein Schaden in Höhe des Blankovolumens 6 . Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis entspricht der PD des Schuldners. Es resultiert die folgende Schadensverteilung. Die Höhe der Balken gibt die Wahrscheinlichkeit für den auf der Abszisse abgetragenen Portfolioschadenswert (z.B. in €) wieder. Wie ändert sich die Schadensverteilung, falls sich nun zwei Schuldner im Portfolio befinden? Die Zahl der möglichen Zustände erhöht sich – unter den obigen Annahmen – auf vier: ß ß ß ß Kein Schuldner fällt aus. Der Portfolioschaden ist null. Schuldner 1 fällt aus. Es ergibt sich ein Schaden in Höhe des Blankovolumens von Schuldner 1. Schuldner 2 fällt aus. Es ergibt sich ein Schaden in Höhe des Blankovolumens von Schuldner 2 7 . Beide Schuldner fallen aus. Der resultierende Portfolioschaden ergibt sich aus der Summe der beiden Blankovolumina von Schuldner 1 und 2.
Abbildung 1: Schadensverteilung – Kreditporfolio mit einem Schuldner prognostizierte Schadenswahrscheinlichkeit Abbildung 2: Schadensverteilung – Kreditporfolio mit mehreren Schuldnern prognostizierte Schadenswahrscheinlichkeit 0 Portfolioschaden Blankovolumen Die Wahrscheinlichkeiten für die vier möglichen Zustände hängen nun zusätzlich davon ab, wie stark die Ausfälle der beiden Schuldner korreliert sind. Je höher die (positive) Ausfallkorrelation ist, desto wahrscheinlicher sind gleichgerichtete Entwicklungen beider Schuldner. D.h.: Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Schuldner gemeinsam ausfallen bzw. dass keiner der beiden Schuldner ausfällt, steigt, im Gegenzug sinkt die Wahrscheinlichkeit für die gegensätzlichen Ereignisse. Portfolioschaden Wird dagegen ein großes Portfolio mit mehreren Schuldnern betrachtet, so ergibt sich eine Vielzahl von möglichen Schadenskombinationen, die jeweils aus unterschiedlichen Kombinationen von ausgefallenen bzw. nicht-ausgefallenen Schuldnern resultieren. Bewertet mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten, ergibt sich die Schadensverteilung des Kreditportfolios (siehe Abb. 2). Die Ermittlung der Schadensverteilung für größere Portfolien erfolgt i.d.R. anhand von Simu- 04 / 2007 BankPraktiker Beitrag 223
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