Unterlagen des Wintersemesters 2008/2009 - Institut für Produktion ...

Institut für Produktion und 

Industrielles Informationsmanagement 

Projektmanagement 

(inkl. Netzplantechnik) 

Univ.-Prof. Dr. Stephan Zelewski 

Sprechstunde: donnerstags, 15:00-16:00 Uhr 

in R09 / R01 / H24 

E-Mail: stephan.zelewski@pim.uni-due.de 

Internet: http://www.pim.wiwi.uni-due.de 

Telefon: 0201/183-4040 (direkt) 

0201/183-4007 (Sekretariat) 

Fax: 0201/183-4017

Einführung 

Studien- und Prüfungsrelevanz 

� Wahlpflichtveranstaltung in der 

SBWL „Produktion und Industrielles Informationsmanagement“ (PIM) 

� im Hauptstudium der auslaufenden Diplom-Studiengänge 

� insbesondere Betriebswirtschaftslehre 

� und Wirtschaftsinformatik 

� Wahlpflichtveranstaltung in Bachelor-Studiengängen 

im Vertiefungsstudium 

� keine Veranstaltung für alle Master-Studiengänge! 

15.10.2008 © Zelewski / Akca: PM Teil 0 - Einführung 

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Einführung 

Prüfungen (1/3) 

� Themenstellungen 

� nur im Haupttermin 2 Auswahl-Themen garantiert 

� im Nachtermin im Regelfall nur 1 Thema 

� daher bitte Klausur zum Haupttermin wählen 

� beim Nichtbestehen des ersten Klausurversuchs im Nachtermin 

� Wiederholungsmöglichkeit erst im übernächsten Semester 

� da Angebotszyklus „jedes Wintersemester“ 

� mit dem Risiko von neuem Prüfungsstoff 

� Klausurdauer: 60 Minuten „für alle“ 


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Einführung 


� Themenstellungen 

� grundsätzlich: keine Festlegungen mehr wie im Grundstudium 

� bei Auswahlthemen sind möglich: 

� sowohl problemorientierte „Aufsatzthemen“ 

� als auch quantitativ orientierte „Rechenthemen“ 

� keine Garantie, dass von jedem Thementyp ein Thema gestellt wird 

� eine Fokussierung auf nur einen Thementyp ist „risikoreich“! 

� Klausurtermine – unverbindlich! 

� zum Haupttermin vorauss.: 1. Woche nach Vorlesungsende Februar 2009 

� zum Nachtermin vorauss.: Anfang April 2009 

ebenso 

Kombinationen 

aus beidem 


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Einführung 


� Zuständigkeiten 

� nur das Prüfungsamt legt die Klausurtermine verbindlich fest 

� „Holpflicht“ der Studierenden zur Selbstinformation beim Prüfungsamt 

� jeder Studierende muss sich selbst beim Prüfungsamt 

zur Klausur anmelden und unter Umständen auch abmelden 

• Ratschlag: immer Aushänge überprüfen! 

� jeder muss sich selbst beim Prüfungsamt nach den Klausurterminen 

erkundigen 

� Online-Registrierungen auf der Website des Instituts 

� nur für Downloads von Unterlagen zur Vorlesung/Übung 


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Einführung 

Übungen 

� zusätzliche vorlesungsbegleitende Übung mit 

� Diskussion von Fallstudien (Übungsaufgaben) 

� alte Klausuren auf Wunsch 

� kein zusätzlicher Stoff, daher nicht obligatorisch 

� Frau Dipl.-Wirt.-Inf. SUSANNE JENE 

� donnerstags, 14:00-15:30 Uhr, im Raum R11 T07 C75 

� erste Sitzung: 15.01.2009 

� bitte wahrnehmen! 

� keine Sonderberatung „kurz vor der Klausur“ 


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Einführung 

Vorkenntnisse 

� erwartete Vorkenntnisse: keine 

� modularer Aufbau 

� sowohl der Bachelor-Studiengänge 

� als auch der SBWL Produktion (…) 

� aber es werden erwartet: 

� Bereitschaft zur eigenständigen, analytisch-kritischen 

Auseinandersetzung mit den Vorlesungs- und Übungsinhalten 

� ein wenig „Spaß“ am Umgang mit mathematischen Formalismen 

� z.B. Basiskenntnisse der Graphen-Theorie 

� z.B. elementare Statistik-Kenntnisse für PERT-Planungen 


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Einführung 

Vorlesungsunterlagen (1/3) 

relevanter Stoffumfang: durch Vorlesungsunterlagen vorgegeben 

� „Folien“ (Slides): legen das prüfungsrelevante Wissen fest 

� nicht alle Folien müssen vorgetragen werden 

� die anderen Folien werden als bekannt vorausgesetzt 

� Selbststudium! 

� Fallstudien: kein neuer Stoff, nur Training der Wissensanwendung 

� die selbstständige Vorbereitung aller Fallstudien selbstverständlich 

� vorausgesetzt für nicht-obligatorische Übungen 

� selbstständige Nachbereitung zwecks Klausurvorbereitung 


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Einführung 


es gibt keine Skripten 

� Vermeiden von sturem Auswendiglernen 

� schlechte Erfahrungen mit früheren Klausuren 

� Vermeiden von sturem, unreflektiertem Auswendiglernen 

� „Was will der Prof. gern hören?“ 

� stattdessen Kompetenz zur eigenständigen Ausdrucksweise 

� Ermunterung zum selbstständigen Literaturstudium 

� Schlüsselkompetenz … siehe später 


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Einführung 


aber: vorlesungsbegleitende Folien 

� zumeist nicht den Standards für „Vortragsfolien“ entsprechend 

� sondern Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte 

� Stichworte zum Nachlesen 

� Definitionen 

� Argumentationsskizzen 

� erläuternde Grafiken 

� Literaturhinweise in Einzelfällen 

� bewusst hohe Informationsdichte 

� Kompromiss zwischen Skripten und Zwang zum Mitschreiben 


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Einführung 

Kopier- und Druckvorlagen (1/6) 

Kopiervorlagen der Vorlesungsunterlagen auf CD-ROM 

� auch als „Hardcopy“ ausdruckbar 

� 

„Unser Kopierladen“ 

� Schlenhofstraße 7 

� Mo-Fr: 08:30-18:00 Uhr 

Sa: 09:30-13:30 Uhr 

� zum Selbstkopieren 

oder „zur Abholung“ 


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Einführung 


� Ansichtsexemplare und Druckvorlagen 

aller Vorlesungsunterlagen 

� Folien und Fallstudien 

� Literaturhinweise 

� Gliederung 

� ergänzende Unterlagen … 

� im Internet / World Wide Web (WWW) 

� Beitrag zum „papierlosen Geschäftsverkehr“ 

und zur Schonung natürlicher Ressourcen 


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Einführung 


� als PDF-Dateien 

� aktuelle Version der Software 

Adobe Acrobat Reader (Version 9) 

als kostenloser Download 

� „http://www.adobe.com/products/acrobat/readstep2.html“ 

� unter Umständen erweitert / aktualisiert parallel zur Vorlesung 

� bitte laufend überwachen 

� aufgrund der Evaluation durch Studierende vergangener Semester 

aber nur bei „größeren“ Veränderungen 


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Einführung 


Studium 

und Lehre 

Website des Instituts PIM 

unter der URL: 

http://www.pim.wiwi.uni-due.de/ 


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Einführung 


Projektmanagement 

(inkl. Netzplantechnik) 


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Einführung 


� 

� 

� auf der Website 

Registrierung 

notwendig für 

� Downloads 

aller Unterlagen 

zur Vorlesung bei 

jedem Zugriff � 

� aber: keine Relevanz für 

Anmeldungen zur 

Klausurteilnahme, 

die beim Prüfungsamt 

erfolgen muss 


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Einführung 

Literaturhinweise: „Informationsflut“ oder „Bereicherung“? (1/5) 

� erwartet wird die Bereitschaft 

� sich anhand der einschlägigen Fachliteratur 

eigenständig in den „State-of-the-art“ einzuarbeiten 

� eigenständiges Erschließen, Evaluieren und Selektieren 

der Fachliteratur 

� Vermittlung von Schlüsselkompetenzen („soft skills“) ! 

� Vorlesung regt nur zum Selbststudium an 

� Vorlesung ist „jenseits der Prüfungsrelevanz“ nicht erschöpfend 

� sondern bietet „Appetithappen“ zur selbstständigen Vertiefung 


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Einführung 


� Literaturliste als Anregung zum Selbststudium: 

� einführende Literatur 

� CORSTEN 

� MADAUSS 

� REICHERT 

� SCHWARZE 

� kann zum Vor-/Nachbereiten der Vorlesung und Übung genutzt werden 

� persönliche Neigungen/Vorlieben erfordern Auswahl 

� keine Fokussierung auf fest vorgegebene Werke 


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Einführung 


einführende Literatur: 

� “1” Werk zum 

Vor- / Nachbereiten 

von Vorlesung, 

Übungen und Tutorien 

� nach eigenen 

Vorlieben 

� eventuell im 

Zeitablauf wechseln 

siehe nächste Folie … 


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Einführung 


� vertiefende Literatur für besonders Interessierte 

� Detailfragen 

� zum kritischen „Nachhaken“ 

� zum eigenständigen Weiterarbeiten 

� Grundlage für das spätere Studium 

� Seminararbeiten 

� Diplom-/Bachelor-Arbeiten 

� aber kein „Muss“! 


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Einführung 


Online- Semesterapparat 

der UB Essen: Nr. 137 

im „DuEPublico“-System 

� URL: http://duepublico. 

uni-duisburg-essen.de/ 

servlets/DerivateServlet/ 

Derivate-4137/index.msa 

� Nutzerkennung: „studi“ 

� Passwort: „4711“ 

� mit OPAC-Zugriff! 


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… und am Ende des Semesters 

� bitte Evaluationsbögen ausfüllen 

� leider nur in „Papierform“ 

� Vorgabe durch das 

Dekanat des Fachbereichs 

Wirtschaftswissenschaften 

� bitte vor allem kritische Anmerkungen 

in die Freitextfelder eintragen 

� für den Dozenten von größtem Interesse ! 


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Einführung 

Software (1/10) 

Bearbeitung einzelner Fallstudien 

� kann durch die Benutzung eines PC erheblich erleichtert werden 

� Training einer „Kulturtechnik“ 

� unverzichtbar für angehende Wirtschaftswissenschaftler 

� Standard-Software, 

z.B. Microsoft EXCEL inkl. „Solver“ 

� Spezial-Software, 

z.B. Modellierungs- und Optimierungs-Werkzeug LINGO 


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Einführung 


Empfehlung: spezielle Modellierungs- und Optimierungs-Software 

� z.B. CPLEX (von ILOG) als „Marktführer“ 

� komplexe Modellierungssprache: 

� nicht „natürlich“, sondern „FORTRAN-like“ 

� sehr leistungsfähige Optimierungs-Algorithmen 

� z.B. in SAP APO implementiert 

� daneben z.B. auch: XPressMP und MOPS 

� SUHL, L.; MELLOULI, T.: Optimierungssysteme – Modelle, Verfahren, Software, 

Anwendungen. Berlin - Heidelberg 2006; darin Kapitel 3 „Software zur Lösung und 

Modellierung“, S. 77-92. 


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Einführung 


� „Allzweck-Werkzeug“ LINGO für nahezu beliebige Modelle 

� hochentwickelte Modellierungssprache 

� in der „natürlichen“ Diktion mathematischer OR-Modelle 

� kognitive Ergonomie: die Software passt sich beim Strukturieren 

und Repräsentieren von Problemen dem menschlichen Denken an 

� sehr leistungsfähige Optimierungs-Algorithmen 

� leistungsfähige Campus-Version 11.0 aus Studienbeiträgen beschafft 

� steht für alle Studierenden kostenlos zur Verfügung 

� im Bedarfsfall Frau JENE oder das IT-Service-Zentrum 

des Fachbereichs Wirtschaftswissenschaften fragen 


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Einführung 


� LINGO vertrieben von der Lindo Systems, Inc. 

� Industrial Version: 

• 32.000 Variablen, 

davon 3.200 Ganzzahlen 

• 16.000 Restriktionen 

• 2.995 US-$ 

� kostenfreier Download: 

� 300 Variablen, davon 30 Ganzzahlen 

� nur für Zuordnungsprobleme sehr knapp 

� 150 Restriktionen 

� Extended Version: 

• “∞” Variablen, 

davon “∞” Ganzzahlen 

• „∞” Restriktionen 

• 4.995 US-$ 

http://www.lindo.com 


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Einführung 


Beispiel aus den OPM-Übungen 

� Kommentare mit „!“ 

zur übersichtlichen 

Strukturierung eines Modells 

� jede Kommandozeile 

mit einem Semikolon (;) 

abschließen 

� natürlichsprachige 

Bezeichner für Variablen 

und Parameter verwenden 


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http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=2&Itemid=10

http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=34&Itemid=15

http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=38&Itemid=24 

„das“ Buch zur 

LINGO-Software 

und zu zahlreichen 

OR-Modellen 

als Download

Gliederung 

Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik) 

� Grundlagen des Projektmanagements 

� Strukturplanung 

� Einführung in die Netzplantechnik 

� Netzplanarten 

� Vorgangsknoten-Netzpläne 

� Vorgangskanten-Netzpläne 

� Ereignisknoten-Netzpläne 

� Zeitplanung mittels Netzplantechnik 

� Kostenplanung mittels Netzplantechnik 

� Kapazitätsplanung mittels Netzplantechnik 

� Kostenschätzung für Gesamtprojekte 

15.10.2008 © Zelewski / Akca: PM Teil 1 

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1 Grundlagen des Projektmanagements 

1.1 Kennzeichnung des Projektbegriffs 

1.1.1 technischer Projektbegriff 

1.1.2 betriebswirtschaftlicher Projektbegriff 

1.1.3 Beispiele 

1.2 Aufgaben des Projektmanagements 

1.2.1 Phasenbezogene Aufgaben 

1.2.2 Phasenübergreifende Aufgaben 


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Überblick Projektbegriff (1/2) 

Kennzeichnung des Projektbegriffs 

� es gibt keine allgemein verbindliche oder 

zumindest zufrieden stellende Projektdefinition 

� immerhin existieren … 

� zwei rivalisierende Definitionsgruppen 

(netzplan-) technischer 

Projektbegriff 

betriebswirtschaftlicher 

Projektbegriff 


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Überblick Projektbegriff (2/2) 

� allen Definitionsansätzen gemeinsame Charakteristika von Projekten 

� Projekte sind umfangreiche Aufgaben 

� die Aufgaben besitzen eine komplexe Ablauf-Struktur 

� Komplexität gekennzeichnet durch 

Anzahl und Arten der Prozess-Elemente � 

Anzahl und Arten der Beziehungen zwischen Prozesselementen � 

zeitliche Veränderlichkeit der voranstehenden Determinanten � 

� Prozessorientierung schon vor „Business Process Reengineering“ 


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technischer Projektbegriff (1/3) 

Ein Projekt ist eine Aufgabe, 

� das aus einer Vielzahl von einzelnen Teilaufgaben besteht 

� zahlreiche 

Synonyme für 

Teilprozesse 

zur Erfüllung der 

Teilaufgaben 

Aktivitäten 

� Aspekt des großen Aufgabenumfangs 

Tätigkeiten 

Vorgänge 


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� die Erfüllung der Teilaufgaben benötigt jeweils 

� Zeit und 

� in der Regel auch andere Ressourcen (Kapazitäten) 

� die Erfüllungen der Teilaufgaben können untereinander 

in zeitlichen Anordnungsbeziehungen stehen 

� Präzedenzbeziehungen 

� Einsatz der mathematischen Graphen-Theorie 

� Aspekt der hohen Aufgabenkomplexität 

G = (KN, KA) 

KA ⊆ (KN x KN) 


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� zum Nachlesen: 

� NEUMANN, K.: 

Netzplantechnik, in: GAL, T. (Hrsg.): 

Grundlagen des Operations Research, 

3. Aufl., Berlin ... 1992, S. 168. 

� DINKELBACH, W.: 

Operations Research, 

Berlin ... 1992, S. 215. 


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betriebswirtschaftlicher Projektbegriff – DIN (1/4) 

Nach DIN 69901 „Projektmanagement. Begriffe“, 

Deutsches Institut für Normung e.V., 1980, ist ein Projekt: 

� ein Vorhaben, das im Wesentlichen durch Einmaligkeit 

der Bedingungen in ihrer Gesamtheit gekennzeichnet ist, 

� Ausgrenzung von häufig wiederholten Routineaufgaben 

� vgl. z.B. MADAUSS, B.J.: 

Handbuch Projektmanagement. 

6. Aufl., Stuttgart 2000, Kapitel V. 


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� aber 

höchst problematisch, da „Einmaligkeit“ schwer nachweisbar ist 

� z.B.: 

Anlagenwartung 

Brückenbau 

Flughafenbau und -betrieb … 

� im „Widerspruch“ zu Effizienz-Instrumenten 

des Projektmanagements 

� Standard-/Skelett-Netzpläne 

� Konvoi-Bauweise 


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� Einmaligkeit durch die Zielvorgabe 

� genuin betriebswirtschaftliches Anliegen 

� vor allem Zeit- und Kostenziele 

� Einmaligkeit durch die zeitlichen, finanziellen, personellen 

oder anderen Restriktionen 

� klar definierte Zeitpunkte für Projektanfang und -ende 

� beschränkte finanzielle, personelle u.a. 

(z.B. Maschinen-) Kapazitäten, die 

zur Projektrealisierung bereitstehen 


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� Einmaligkeit durch Abgrenzungen gegenüber anderen Vorhaben 

� Eindeutigkeit der Aufgabenstellung, 

die mittels Projektausführung bewältigt werden soll 

� Einmaligkeit durch projektspezifische Organisationsformen 

� vielfältige Formen der Projektorganisation 

� hier nicht weiter behandelt 

� Professor BAMBERGER: Organisation & Planung 

� „statische“ Aufbauorganisation 

� Fokus der Vorlesung: „dynamische“ Ablauforganisation mit NPT 


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betriebswirtschaftlicher Projektbegriff – REFA (1/2) 

Nach REFA – Verband für Arbeitsstudien und Betriebsorganisation e.V. – 

Methodenlehre der Planung und Steuerung, Teil 5. München 1985, S. 9, 

ist ein Projekt: 

� ein größeres, einmaliges und komplexes Vorhaben, 

� wie beim technischen Projektbegriff, 

zuzüglich Einmaligkeit gemäß DIN 69901 

� an dessen Planung, Steuerung sowie Durchführung 

� Betonung unterschiedlicher Projektphasen 


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betriebswirtschaftlicher Projektbegriff – REFA (2/2) 

� im Allgemeinen mehrere Bereiche eines Betriebs 

oder mehrere Unternehmen beteiligt sind 

� aktuell: „virtuelle“ Unternehmen 

� betont den Aspekt der Komplexität durch „Varietät“ 

� Anfang und Ende der Projektdurchführung sind wohldefiniert 

� entspricht den zeitlichen Begrenzungen gemäß DIN 69901 

� aber: Zielvorgaben und beschränkte Kapazitäten werden nicht erwähnt 

� betriebswirtschaftlich weniger gehaltvoll als DIN 69901 


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betriebswirtschaftlicher Projektbegriff – HPM (1/2) 

Nach MADAUSS – Handbuch Projektmanagement (HPM). 6. Aufl., 

Stuttgart 2000, S. 9 f. u. 37 [vs. Anhang 1, S. 516 ff.], ist ein Projekt: 

� ein zeitlich befristetes Vorhaben mit definiertem 

� Anfang und Abschluss: wie bei DIN und REFA 

das sich auszeichnet durch 

� Einmaligkeit der Durchführung des Vorhabens und 

� besondere Komplexität des Vorhabens 

nichts 

Neues 


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betriebswirtschaftlicher Projektbegriff – HPM (2/2) 

� „Interdisziplinarität“ der Aufgabenstellung 

� gemeint ist der Funktionsbereiche übergreifende Charakter 

der Aufgabenstellung 

� „Größe“ im speziellen Sinne 

� begründet projektspezifische Organisationsformen 

� und „relative“ Neuartigkeit der Aufgabenstellung 

� dynamische Variante des Komplexitätsaspekts 

� problematische Abgrenzung gegenüber Einmaligkeit 


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Beispiele für typische Projekt-Vorhaben (1/17) 

� größere Bauvorhaben 

� neuer Athener Flughafen „Eleftherios Venizelos” � 

� Konsortium unter Führung der Hochtief AG / Essen 

zu 45% an der 

Athens International Airport S.A. 

beteiligt: 2 Mrd. € Auftragsvolumen 

� aktuelles BOOT-Beispiel 

build-own-operate-transfer 

� Folgeprojekte: z.B. Bewerbung um Flughafenausbau Mexico City 


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15.10.2008 17 von 36



� „Spaghetti“-Autobahnknoten Duisburg-Kaiserberg 

� Planung und Steuerung mit Netzplan-Technik! � 

� Stadtautobahn und Hochstraße „Bang Na“ in Bangkok 

Bilfinger & Berger / Mannheim: „längste Brücke der Welt“ � 

� 750 Mio. €, 7.000 Arbeitskräfte, Parallelbau zu Schnellstraße 

� NEAT-Projekt: Neue Eisenbahn-Alpen-Transversale 

Basistunnel Zimmerberg / Gotthard / Ceneri � 

� 6 Mrd. €, Baustart 2008 – bis ca. 2020 

� Kaianlage „CT 4“ in Bremerhafen � 

Hochtief AG Essen als Konsortialführer: „längster Stromkai der Welt“ 

� 440 Mio. €, Fertigstellung 2008 


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Autobahnknoten Duisburg-Kaiserberg 


NEAT-Projekt 

http://www.eurailpress.com/news/news.php3?id=20229 




Quelle: FAZ, 13.09.2008, S. 12. 


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� auftragsbezogene Einzel- und Kleinserienfertigung 

� Großanlagenbau: 

� Kraftwerke: ca. 250 Mio. € 

� Stahlwerke: 

z.B. Siemens AG 

z.B. Thyssen-Krupp in Brasilien: 

Sepetiba bei Rio de Janeiro 4,5 - 5 Mrd. € � 

z.B. Mannesmann Demag AG in Duisburg: 175 - 200 Mio. € 

Verlust beim kanadischen Ipsco-Ministahlwerk (1997): 

75 Mio. € durch Konventionalstrafe 


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Stahlwerk von 

Thyssen-Krupp 

in Sepetiba 

bei Rio de Janeiro 



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� Chip-Fabriken 

Intel: nächste Chip-Fabrik „Fab 68“ 

für die 300-Millimeter-Wafer-Technologie 

geplant im Jahr 2010 für ca. 2,5 Mrd. € 

in Dalian / China 

AMD: nächste Chip-Fabrik 

vermutlich in New York 

heftige Standortkonkurrenz zwischen 

Dresden („Silicon Saxony“), New York und China 

z.B. New York mit öffentlichen Subventionen von ca. 1 Mrd. US-€ 

in Dresden nur 365 Mio. € Subventionen mit EU-Beihilferecht verträglich 


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� Schiffbau 

� MTW-Werft / Wismar: 

Netzplantechnik für Innenausbau der „Columbus“ 

� Brückenbau 

Kreuzfahrtschiff Hapag-Lloyd 

� Verbindung zwischen Sizilien 

und italienischem Festland 


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� Forschungs- und Entwicklungsvorhaben 

� Internationale Raumstation ISS / Alpha 

� europäisches Raumlabor Columbus: 880 Mio. € 

� Apollo-Programm der NASA 

� Helios-Sonnensonde bei MBB 

� Polaris-Raketen der US-Luftwaffe 


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� Airbus-Großraumflugzeug A 380 

als Konkurrent zur B 747 „Jumbo“ 

� Airbus-Langstreckenflugzeug A 350 XWB 

als Konkurrent zur B 787 „Dreamliner“ 

� ca. 9 bis 10 Mrd. € bis ca. 2013/14 

� Airbus-Militärtransporter A 400 M 

� Randnotiz zum Komplexitätsmanagement von Airbus / EADS 

� 3.000 direkte Zulieferer, 13.000 Zulieferer insgesamt 


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� 1-Mbit-Speicher Entwicklungsprojekt der Siemens AG 

2. Hälfte 80er Jahre: 

� 850.000 € 

� 350 Arbeitspakete 

� 200 Entwickler 

� Einsatz der Netzplantechnik 

� Markteinführung neuer Produkte oder Systeme 

� neue PC-Generationen 

� neue Betriebssysteme, wie z.B. Windows Vista 

� neue Spielkonsolen, wie z.B. Playstation 3 versus Wii 


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� komplexe Dienstleistungen 

� Verlegung eines Braunkohlebaggers: ca. 75.000 € 

� groß angelegte Instandsetzungsmaßnahmen 

� Generalüberholung von Kraftwerken 

� „Ertüchtigung“ von Hochöfen, chemischen Anlagen 

� Software-Implementierung 

� Einführung eines SAP-ERP-Systems 

� Installierung einer neuen Finanzverwaltungs-Software 

„Chaos“ an der Universität Duisburg-Essen 2004/05 


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� europäisches Raumlabor Columbus 

� 10-Jahres-Vertrag zwischen 

der europäischen Raumfahrtagentur ESA 

und dem Generalunternehmer EADS Astrium 

� über Nutzung und Betrieb des Raumlabors 

bis hin zum Training der Astronauten 

� im Volumen von 2,5 Mrd. € 

� jüngst: Logistik-Forschungsprojekt mit der DHL 

für die Internationale Rumstation ISS � 


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Online-Ausgabe vom 08.10.2008 

http://www.logistik-inside.de/ 

ins-all-geschickt-ersterpakettransportin-den-weltraum- 

756681.html 


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Überblick 

phasenbezogene 

Aufgaben 

� siehe REFA-Projektverständnis 

Aufgaben des Projektmanagements 

� Betonung der Ablauforganisation 

phasenübergreifende 

Aufgaben 

� Integration im Sinne 

eines „ganzheitlichen“ 

Projektmanagements 


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Phasenbezogene Aufgaben 

relevante 

Zeit-/Kapazitäts-/ 

Kostenabwei- 

chungen? 

Anpassungsplanung 

(Planrevision) 

Projektdurchführung 

Projektcontrolling 

nein 

nein 

ja 

ja 

Realisierungs- 

fehler 

Soll- 

werte 

Ist- 

werte 

Planungs- 

fehler 

vorgegebene 

Zeit-/Kapazitäts-/ 

Kostenbegrzg. 

einhaltbar? 

Projektanalyse 

Strukturplanung „frühe” Kostenplanung 

(ablaufunabhängig) 

Projektdefinition 

(Pflichtenheft) 

Projektsynthese 

Ablaufplanung 

(Ablauforganisation) 

Projekt- 

organi- 

sation 

(Aufbau- 

organi- 

sation) 

reine 

Zeit- 

pla- 

nung 

Zeitplanung 

Ressourcenplanung 

mengen- 

mäßig 

wert- 

mäßig 

Kapa- 

zitäts- 

planung 

Kosten-/ 

Finanz- 

planung


Phasenübergreifende Aufgaben (1/2) 

� Vertragsmanagement 

� Auftragsanbahnung 

� Kontrakte mit Kunden / Lieferanten 

aushandeln und dokumentieren 

� Vertragseinhaltung sicherstellen 

� Garantiegewährung 

� Lieferantenüberwachung 

� z.B. BvS (Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben) 


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Phasenübergreifende Aufgaben (2/2) 

� Dokumentationsmanagement 

� Verwaltung („Konfigurationsmanagement“) von 

� Pflichtenheften 

� Bauteilzeichnungen, Netzplänen … 

� Stücklisten 

� Produkthaftung / Gewährleistung 

� Projekt(teil)pläne oder Standard-/Skelett-Netzpläne 

� zur Wiederverwendung in ähnlichen Projekten 

� Wissensmanagement: Knowledge Reuse 

� Selbstkostenabrechnung 


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Gliederung 














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2 Strukturplanung 

2.1 Übersicht über Aufgaben und Instrumente 

der Strukturplanung 

2.2 Der Projektstrukturplan 

2.3 Die Projektstruktur/Organisationsstruktur-Matrix 

2.4 Vorgangslisten 

2.5 Standard-Projektstrukturpläne 


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2.1 Aufgaben und Instrumente 

Aufgaben (1/2) 

� Komplexitätsreduzierung durch 

� sukzessive Zerlegung eines Projekts in eine Gesamtheit von 

zunehmend einfacheren Teilaufgaben 

� „Kunst“ der Aufgaben-Dekomposition: Subjektivität! 


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Aufgaben (2/2) 

�� Unterstützung der (Projekt-) Aufbauorganisation durch 

�� Identifizierung solcher Teilaufgaben, die 

�� einzelnen Organisationseinheiten 

�� zur eigenverantwortlichen Erfüllung 

übertragen werden können 

�� Vorbereitung der Ablaufplanung durch 

�� Identifizierung aller Vorgänge 

�� die zur Erfüllung der Teilaufgaben erforderlich sind 

�� und der Präzedenzbeziehungen zwischen diesen Vorgängen 


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Instrumente (1/2) 

� hierarchisch gegliederter Projektstrukturplan (PSP) 

� zur Repräsentation aller Teilaufgaben bis hin 

� zu Arbeitspaketen als 

� „einfachsten“ Teilaufgaben, 

� die genau einer Organisationseinheit 

� zwecks eigenverantwortlicher Erfüllung 

� eindeutig zugeordnet werden können 

Arbeitspakete 


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Instrumente (2/2) 

� Projektstruktur/Organisationsstruktur-Matrix 

� zur organisatorischen Zuordnung von 

� Arbeitspaketen 

� zu Akteuren 

� Vorgangslisten 

… 

� zur Erfassung aller Vorgänge und Präzedenzbeziehungen, 

die zur Realisierung der Arbeitspakete ausgeführt bzw. eingehalten 

werden müssen 


6 von 54 

… 

… … 

…

2.2 Projektstrukturplan 

� Gliederungsprinzipien 

� objektorientierte Gliederung 

� funktionsorientierte Gliederung 

� ablauf- oder phasenorientierte 

Gliederung 

� gemischte Gliederung 

Personenkraftwagen 

Karosserie Antriebskomplex Fahrgestell 

Getriebe Motorblock Differential 

Motorgehäuse Kurbeltrieb Nebenaggregate 

Pleuelstangen Kurbelwelle Kolben 


Entwurf Produktion Konstruktion 

Werkzeugbau Prototypbau Serienproduktion 

Prototypmontage Teilefertigung Prototypabnahme 

Materialbeschffg. Einzelteilherstlg. Teilekontrolle 


7 von 54


Objektorientierte Gliederung (1/2) 

Zerlegung eines Projekts („Produkts“) in Baugruppen und Bauteile, 

die sich jeweils separat herstellen lassen 

pro 

� die Projektgliederung 

lässt sich unmittelbar aus 

Konstruktionsunterlagen 

� z.B. Strukturstücklisten 

für das Produkt und seine 

Baugruppen ableiten 

contra 

� Synergievorteile aus der Erfüllung gleichartiger 

Teilaufgaben für unterschiedliche Baugruppen / 

Bauteile bleiben ungenutzt 

� z.B. bei der Materialbeschaffung 

� manche Teilaufgaben lassen sich auf keine 

Baugruppen / Bauteile zurückführen 

� z.B. Sicherstellung der Projektfinanzierung 


8 von 54


Objektorientierte Gliederung (2/2) 



Getriebe Motorblock Differential 

Motorgehäuse Kurbeltrieb Nebenaggregate 

Pleuelstangen Kurbelwelle Kolben 

Quelle: RINZA, P.: Projektmanagement. 3. Aufl., Düsseldorf 1994, S. 40. 


9 von 54


Funktionsorientierte Gliederung (1/2) 

Zerlegung eines Projekts in Teilaufgaben (Funktionen), die durch 

gleichartige Vorgänge an unterschiedlichen Objekten erfüllt werden 

pro 

� Synergievorteile durch 

Funktionsspezialisierung nutzen 

� z.B. Beschaffungswesen, 

Projektfinanzierung 

� unmittelbare Zuordnung von 

funktionsorientiert definierten 

Arbeitspaketen zu den Einheiten 

einer „klassischen“ funktionalen 

Unternehmensorganisation 

contra 

� Festschreiben einer 

funktionalen Organisationsform 

� keine Berücksichtigung von 

funktionsübergreifenden 

Koordinierungserfordernissen 

� nicht alle Funktionen gelten 

gleichmäßig für alle Projektteile 

� z.B. Funktionstests und 

Abnahmeprüfungen 


10 von 54


Funktionsorientierte Gliederung (2/2) 


Entwurf Produktion Konstruktion 

Werkzeugbau Prototypbau Serienproduktion 

Prototypmontage Teilefertigung Prototypabnahme 

Materialbeschffg. Einzelteilherstlg. Teilekontrolle 



11 von 54


Ablauf- oder phasenorientierte Gliederung (1/2) 

Zerlegung eines Projekts in Teilaufgaben, deren Bearbeitungen zeitlich 

aufeinander folgen und die objekt- oder funktionsorientiert definiert sind 

pro 

� der grobe 

zeitliche Ablauf 

der Durchführung 

eines Projekts ist 

bereits aus dem 

Projektstrukturplan 

ersichtlich 

contra 

� Präsupposition einer rein sequenziellen Abarbeitung 

aller Teilaufgaben, die der charakteristischen 

Parallelität von manchen – aber nicht allen – 

Projekt-Teilaufgaben widerspricht 

� Vermengung der „ablaufblinden“ Strukturplanung mit 

Aspekten der nachfolgenden Stufe der Ablaufplanung 

� Verletzung des Postponement-Prinzips 

� Übersehen von Parallelisierungschancen 

z.B. Simultaneous Engineering 


12 von 54


Ablauf- oder phasenorientierte Gliederung (2/2) 


Entwurf Konstruktion 

Produktion 

Feasibility-Studie 

Funktionsentwurf 

Kompon.entwurf 

Komp.zeichnung 

Komponententest 

Integrationstest 

Teilefertigung 

Pkw-Montage 

Produktkontrolle 

Quelle: BURGHARDT, J.: Projektmanagement. 2. Aufl., Berlin - München 1993, S. 122. 


13 von 54


Gemischte Gliederung (1/3) 

Zerlegung eines Projekts durch Kombination von objekt- und 

funktionsorientierter, oftmals auch phasenorientierter Gliederungsweise 

pro 

� die verschiedenen Gliederungsweisen können 

je nach „Zweckmäßigkeit“ flexibel eingesetzt werden 

� praktisch bewährt hat sich eine Gliederung 

� zunächst objektorientiert 

für übergeordnete Baugruppen 

� danach funktionsorientiert 

für Arbeitspakete, die sich funktionalen 

Organisationseinheiten eindeutig zuordnen lassen 

� oftmals überlagert durch eine phasenorientierte 

Anordnung der funktionsorientierten Arbeitspakete 

contra 

� keine 

eindeutige 

Systematik 

für die 

Projektstruktur 


14 von 54





phasenorientiert 

Motorblock Getriebe 

Differential 

Entwurf phasen- Konstruktion 


orientiert 


Komp.zeichnung Komponententest Integrationstest 


objektorientiert 


funktionsorientiert 



15 von 54






Quelle: MADAUSS, B.J.: Handbuch Projektmanagement. 5. Aufl., Stuttgart 1994, S. 198. 

?


Probleme der Gliederungstiefe (1/8) 

� Der Detaillierungsgrad, mit dem Arbeitspakete für 

Organisationseinheiten auf der untersten Hierarchiestufe 

angesetzt werden, liegt nicht „objektiv“ fest. 

� zusätzlicher Freiheitsgrad der Projektstrukturierung 

(neben dem Gliederungsmodus) � 


17 von 54



allgemeiner Projektstrukturplan 

Quelle: CORSTEN, H.: Projektmanagement. München - Wien 2000, S. 139. 


18 von 54



� je höher der Detaillierungsgrad, desto größer (tendenziell) die 

� Kosten der Strukturierung und die späteren 

� Kosten der Planung und Überwachung des Projektablaufs 

� je geringer der Detaillierungsgrad, desto größer sind (tendenziell) die 

� Kosten für Planungsfehler 

z.B. für Anpassungsplanungen oder Konventionalstrafen 

aber: Kompensationseffekte bei Grobplanungen möglich 


19 von 54



� Das ökonomische Problem, die „optimale Komplexion“ des 

Projektstrukturplans zu ermitteln, lässt sich nicht lösen 

� praktische Defizite 

� hinsichtlich des Wissens 

über komplexionsabhängige 

Planungskosten 

Kontrollkosten 

Fehlerkosten 


20 von 54 

K 

P 

F 

�



� theoretischer Defekt 

� Projektstrukturplan als Projekt-Modell 

� „MÜNCHHAUSEN-Trilemma“ 

infiniter Regress: Meta-Modelle, Meta-Meta-Modelle usw. 

Zirkelschluss: Begründungen setzen sich gegenseitig voraus 

Dogmatik: schlichte Behauptung der Optimalität 

� es gibt keine „absolut“ gültige Begründung 

für die Optimalität irgendeiner Modellstruktur 

Chart 1/8: Anzahl Hierarchiestufen � Größe der Arbeitspakete 


21 von 54



� stattdessen pragmatische Festlegung der Detaillierungstiefe 

nach Maßgabe mehrerer – u.U. konfligierender – Einflussgrößen: 

� originäres Informationsbedürfnis der Entscheidungsträger 

� d.h. nicht aus den anderen Einflussgrößen abgeleitet 

� Detaillierungsgrad bereits vorhandener Informationen 

� z.B. aus der Planung und Durchführung früherer ähnlicher Projekte 

� Informationsbedürfnis der Adressaten von Projektstrukturplänen 

� Grobpläne für Generalunternehmer 

� detailliertere Teilpläne für Subunternehmer 


22 von 54



� Planungsfristigkeit: 

� Strukturplanung umso gröber, je langfristiger der Planungshorizont 

Postponement-Prinzip: 

Wahrung von künftigen Entscheidungsspielräumen 

� Planungsdetails werden umso unsicherer, 

je weiter sie in der Zukunft liegen 

Ausnutzen von Kompensationseffekten 

� ökonomische Bedeutung von Teilaufgaben / Arbeitspaketen 

� Detaillierung von Engpässen, insbesondere kritischen Pfaden 

kann zu einem iterativen Planungsprozess führen 


23 von 54



Quelle: MADAUSS, B.J.: 


5. Aufl., Stuttgart 1994, S. 201.

2.3 Projektstruktur/Organisationsstruktur-Matrix 

Organisationsstruktur 

Unternehmen 

Lieferanten 

Projektstruktur 

Controlling 

Absatz 


Beschaffung 

Konstruktion 

Lieferant 

B 

Lieferant 

A 

Projekt 1 (Projekt 2 ...) 

Teilaufgabe Teilaufgabe Teilaufgabe 

Arbeitspaket 

� 

Arbeitspaket 

� 

Arbeitspaket 

� 

Arbeitspaket 

� 

Arbeitspaket 

� 

Arbeitspaket 

� 

Arbeitspaket 

�


Arbeitspakete � Vorgänge (1/2) 

� Erhöhung des Detaillierungsgrads des Projektstrukturplans 

um 1 Stufe durch 

� Zerlegung der Arbeitspakete in Vorgänge 

� Vorgänge werden im Allgemeinen 

nicht mehr zum Projektstrukturplan 

gerechnet (DIN 69901) 

� aber in erweiterten Projektstrukturplänen darstellbar 

vgl. WISCHNEWSKI, E.: Modernes Projektmanagement. 

3. Aufl., Braunschweig - Wiesbaden 1992, S. 96. 


26 von 54


Arbeitspakete � Vorgänge (2/2) 

� Ein Vorgang ist die kleinste Einheit, die: 

� zur Erfüllung mindestens einer Teilaufgabe dient und 

� in der Projektablaufplanung nicht weiter in Teilaktivitäten zerlegt wird. 

� analoges Detaillierungsproblem wie beim PSP (i.e.S.)! 

� Vorgangslisten bilden die Schnittstelle zwischen 

� Strukturplanung und 

� Ablaufplanung 


27 von 54


Vorgangsdefinition (1/2) 

Problem: Was ist ein Vorgang? 

� DIN 69901: 

ein Zeit erforderndes Geschehen mit definiertem Anfang und Ende 

� aber: das trifft z.B. auch auf (ungewollte) Wartezeiten zu 

� SCHWARZE, J.: 

ein Zeit erforderndes Geschehen, das: 

� ein definiertes Anfangs- und ein definiertes Endereignis besitzt 

� nicht kürzer als eine Zeiteinheit dauern sollte � 


28 von 54


Vorgangsdefinition (2/2) 

� Kapazitäten von Potenzialfaktoren so in Anspruch nimmt, 

dass die Kapazitätsinanspruchnahme während der Vorgangsausführung 

konstant bleibt (auch kein Potenzialfaktor-Wechsel) 

� zum Verzehr von Repetierfaktoren führt 

� Kosten verursacht 

� eindeutig einer Organisationseinheit zugeordnet werden kann 

� „nicht zu klein“ ist 

� aber: Verfeinerung von Vorgängen (Aufgaben) 

zu Teilvorgängen (Teilaufgaben) möglich, z.B. in GANTT-Charts � 


29 von 54


Gantt-Charts 

Quelle: http://www.conceptdraw.com, Datum des Zugriffs: 06.01.2005.


Anforderungen (1/4) 

Anforderungen an die Erstellung einer Vorgangsliste 

� Identifizierung aller erforderlichen / möglichen Vorgänge 

� Vorgangsbezeichnungen 

� Vergabe von Vorgangs-Identifikatoren 

� Vorgangsnummern 

� Analyse aller Präzedenzbeziehungen zwischen den Vorgängen 

� technologischer Art 

� z.B. Walzen von Stahlblöcken nach ihrem (Strang-) Guss � 


31 von 54



� organisatorischer Art 

� z.B. Mitarbeiterschulung erst nach 

der Anschaffung einer neuen Produktionsanlage 

� ökonomischer Art 

� z.B. vertraglich vereinbarte Liefertermine 

� Ermittlung der Ausführungsdauern aller Vorgänge 

� Zeitanalyse 

� deterministisch, stochastisch oder „fuzzy“ 

� im Prinzip eine Variante der Vorgabezeit-Ermittlung (� OPM) 

keine 

präzise 

Abgrenzung 


32 von 54



� Ermittlung der Kapazitätsbedarfe aller Vorgänge 

� insbesondere für Betriebsmittel und Arbeitskräfte 

� mitunter den Arbeitspaketen des Projektstrukturplans zugeordnet 

� aber: für Kapazitätsplanungen in Netzplänen 

auf der Vorgangsebene unverzichtbar 

� Ermittlung der Ausführungskosten aller Vorgänge 

� erübrigt die separate Ermittlung der vorgangsspezifischen 

Verbrauche von Repetierfaktoren 

� Material, Energie 


33 von 54



� Festlegung der Verantwortlichen für die Vorgangsausführung 

� von großer Bedeutung für 

� Projektsteuerung 

� Projektcontrolling 

� können entnommen werden aus: 

� den Arbeitspaketen des Projektstrukturplans und 

� der Projektstruktur/Organisationsstruktur-Matrix 


34 von 54


Vorgangsliste – Ausschnitt 

Vorgangsliste für Projekt Nr. 0815 

(Planung eines Einfamilienhauses) 

Vorg.nr. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Vorgangsbezeichnung 

Auftrag an Architekten 

Bauweise klären 

Vorplanung erstellen 

Finanzierung klären 

Bauentscheidung fällen 

Baupläne erstellen 

Lage-/Katasterplan erstellen 

Netzplan erstellen 

Zuständigkeit 

Bauherr 

Architekt 

Architekt 

Bauherr 

Bauherr 

Architekt 

Vermessungsbüro 

Architekt 

Nachfolger 

2,3,4 

Bearbeiter: K. Brause 

Datum: 04.04.2007 

Dauer 

(Tage) 

Quelle (partiell entnommen): REICHERT, O.: Netzplantechnik. 

Braunschweig - Wiesbaden 1994, S. 31. 

5 

5 

5 

6,7 

8,9,10 

10 

--- 

1 

10 

10 

20 

1 

15 

10 

10 

Kapazitätsbedarfe 

MG 1 MG 2 MG 3 AG 1 AG 2 

... 

... 

Blatt 1 

von 3 

Kosten 

(€) 

... ... ... 

... 

... 

... ... ...


... zu beachten ist (1/2) 

� Präzedenzbeziehungen sollten jeweils nur einmal erfasst werden 

� entweder nur Nachfolger oder aber nur Vorgänger aufführen 

� Präzedenzbeziehungen können sowohl 

„harte“ als auch „weiche“ Restriktionen wiedergeben 

� harte Restriktionen 

� sind in der Regel technologischer Art und 

� müssen immer erfasst werden � 


36 von 54


... zu beachten ist (2/2) 

� weiche Restriktionen 

� sind zumeist organisatorischer oder ökonomischer Art und 

� müssen nicht berücksichtigt werden, 

wenn sie die Projektrealisierung „zu sehr“ behindern 

� sollten überhaupt nicht in gewöhnliche Strukturplanungen 

als Präzedenzbeziehungen einfließen 

allenfalls als constraint satisfaction / propagation programming 

oder als „fuzzy” programming 


37 von 54


Vorbemerkungen (1/2) 

� Standard-Projektstrukturpläne 

� Projektmanagement zielt darauf ab, 

� die Strukturierung großer Objekte so weit zu vereinheitlichen, 

� wie es mit der Berücksichtigung projektspezifischer 

Besonderheiten „verträglich“ ist 

� widerspricht tendenziell der Einmaligkeit von Projekten 

� gemäß DIN 69901 und MADAUSS 


38 von 54


Vorbemerkungen (2/2) 

aber: vorteilhaft in Bezug auf 

� Wiederverwendung von bereits vorhandenem Know-how 

zur Strukturierung von Projekten 

� ökonomisches Prinzip, Knowledge Reuse 

� Rationalisierung des Projektcontrollings 

� Nachkalkulation nach einem einheitlichen Kalkulationsschema 

� Vergleichbarkeit mit anderen Projekten 

� Benchmarking 


39 von 54


Plan I 

Standard-Projektstrukturplan der ESA (European Space Agency) für 

Satellitenprojekte 

Quelle: MADAUSS, B.J.: Handbuch Projektmanagement. 5. Aufl., Stuttgart 1994, S. 195.


Plan II 

Standard-Projektstrukturplan für Planung, Bau und Ausrüstung 

verfahrenstechnischer Anlagen 

Quelle: REICHERT, O.: Netzplantechnik. Braunschweig - Wiesbaden 1994, S. 27.


Anwendungsbereiche (1/2) 

Typische Anwendungsbereiche von Standard-Projektstrukturplänen 

� Raumfahrt 

� Trägerraketen 

� Satelliten 

� Luftfahrt 

� z.B. Airbus-Industrie für den A 320 (380?) 

� Anlagenbau 

� insbesondere in der Verfahrenstechnik 


42 von 54


Anwendungsbereiche (2/2) 

� Kraftwerksbau 

� „Konvoi“-Kernkraftwerke 

� Schiffbau 

� MBB-Studie für das „Schiff der Zukunft“ / BMFT 

� Bau von Einfamilienhäusern 

� REICHERT [s.o.] 

� Wehrtechnik 

� Entwicklung einer neuen Panzergeneration 


43 von 54


Vorteile (1/2) 

� Einsparung von Planungsressourcen 

� Verkürzung der Zeitdauer der Angebotsphase 

� vor allem dort: Zeitwettbewerb! 

� Verminderung des Risikos, wesentliche Teilaktivitäten 

bei der Projektstrukturplanung zu übersehen 

� Standard-Projektstrukturpläne als Checklisten √ 


44 von 54


Vorteile (2/2) 

� Unterstützung der Wirtschaftlichkeitskontrolle 

� projektübergreifende Vergleiche von Kosten „ähnlicher“ Projekte 

� Ausschöpfen von Lerneffekten analog 

� zum Lerngesetz industrieller Produktion 

� zu Erfahrungskurven: Strategisches Produktionsmanagement 

wenn Standard-Projektstrukturpläne 

� mehrfach angewendet und an neue Erfahrungen angepasst werden 


45 von 54


Nachteile 

� „Verbiegen“ von Projekten durch 

� Hineinpressen in eine fest vorgegebene Projektstruktur 

� „PROKRUSTES-Bett-Modellierung“ 

� Standardisierung als „Feind der Problemadäquanz“ 

� Risiko des Übersehens projektspezifischer Eigenarten 

� Einmaligkeit / Neuartigkeit von Projekten 


46 von 54


Techniken (1/7) 

Techniken zur Standardisierung des Projektmanagements 

– hier nur exemplarisch auf die Projektstrukturplanung bezogen – 

� Aufbau einer projektübergreifenden Taxonomie / Terminologie 

� um gleichartige Strukturkomponenten unterschiedlicher Projekte 

an identischen Bezeichnungen wieder erkennen zu können 

� Work Breakdown Structure (WBS) – Dictionary � 

� von McDonnell Douglas 1971 im Rahmen 

des Space-Shuttle-Programms eingeführt 


47 von 54



WBS (Work Breakdown Structure) Format for System Development Projects 

Quelle: http://www.hyperthot.com/pm_wbs.htm, 

Datum des Zugriffs: 07.01.2005. 


48 von 54



� heute z.B. bei großen Softwareprojekten eine „Standard“-Technik 

� jüngste Fortentwicklung auf dem Gebiet der KI-Forschung, 

insbesondere für Multi-Agenten-Systeme: 

� Ontologien 

� neben Terminologie: Begriffssammlung wie im Lexikon 

� und Taxonomie: Über-/Unterordnungsbeziehungen zwischen 

Begriffen („is a“) 

� auch Semantik der Begriffsverwendungen, vor allem durch 

Inferenzregeln: ermöglichen Schlussfolgerungen 

Integritätsregeln: sichern Konsistenz der Projektbeschreibung 


49 von 54



� Projektdatenbanken zur Speicherung und Reaktivierung 

des Wissens über die Ausführung früherer Projekte 

� Verwaltung häufig wiederkehrender Arbeitspakete 

mit zugehörigen Unterlagen 

� Zeichnungen 

� Stücklisten 

� arbeitspaketspezifische Vorgangslisten 

� Vorhalten von Gesamt- oder Teil-Projektstrukturplänen 

� „Bibliothek“ aus häufig wieder verwendeten Strukturmodulen 

analog zur „Componentware“ in der Wirtschaftsinformatik 


50 von 54



� typische Vorgangsattribute, wie 

� Dauern 

� Kosten 

� Kapazitätsbedarfe 

jedoch seltener, da diese Größen zumeist 

einzelfallabhängig variieren 

allerdings weiterverwendbar als statistisches Ausgangsmaterial 

für die Prognose von Kosten und Dauern anderer Vorgänge 

� derzeit in der Wirtschaftsinformatik relevant als 

Knowledge Sharing / Reuse 


51 von 54



� Fallbasiertes Schließen (Case-based Reasoning / CBR) 

� Charakterisierung bereits ausgeführter Projekte durch 

� allgemeine, Projekt beschreibende Klassifikatoren 

� Anwendungsmöglichkeit betriebswirtschaftlicher „Typologien“ 

� wenn ein neues Projekt abzuwickeln ist: 

� Ermittlung der „ähnlichsten“ alten Projekte 

durch einen Mustervergleich 

anhand der bereits entwickelten Klassifikatoren 


52 von 54



� Übertragung des Projektstrukturplans des 

ähnlichsten alten Projekts auf das neue Projekt 

� durch „geeignete“ Anpassungen des alten Projektplans 

an die Spezifika des neuen Projekts 

� Neuplanung nur dann, wenn kein „hinreichend“ ähnlicher 

alter Projektplan aufgefunden werden kann 

� erste CBR-Shells stehen zur Verfügung 

� Diplomarbeiten! 


53 von 54


Literaturergänzungen 

Literatur zum Fallbasierten Schließen 

� KOLODNER, J.: Case-Based Reasoning. San Mateo 1993. 

� SLADE, S.: Case-Based Reasoning: A Research Paradigm. 

In: AI Magazine, o.Jg. (1991), Heft 1, S. 42-55. 

� RIESBECK, C.K.; SCHLANK, R.C.: Inside Case-based Reasoning. 

Hillsdale - Hove - London 1989. 

� EHRENBERG, D.; PETERSOHN, H.: Case-Based Reasoning. 

In: Wirtschaftsinformatik, 36. Jg. (1994), S. 166-168. 

� SCHULZ, R.; WIESNER, H.; EHRENBERG, D.; OLBRICH, T.: Arbeitsberichte Nr. 4, 5 und 7 

des Instituts für Wirtschaftsinformatik, Universität Leipzig. Leipzig 1994/95. 

� Heft 1/96 der Zeitschrift „Wirtschaftsinformatik“ (38. Jg.) mit dem 

Schwerpunktthema „Fallbasierte Entscheidungsunterstützung“. 


54 von 54

Gliederung 









� Kostenschätzung 





1 von 21

3 Einführung in die Netzplantechnik 

3.1 Netzplandefinitionen 

3.1.1 Definition nach DIN 

3.1.2 pragmatische Definition 

3.1.3 wissenschaftliche Definition 

3.2 Ablaufgraphen 

3.2.1 Einführung 

3.2.2 Erläuterungen 

3.3 Überblick über Netzplanarten 


2 von 21


Netzplandefinition nach DIN (1/2) 

Nach DIN 69901 (1980) umfasst die Netzplantechnik: 

� alle Verfahren zur 

� Analyse, Beschreibung, Planung, Steuerung, Überwachung 

� von Abläufen 

� auf der Grundlage der Graphentheorie, 

� wobei Zeit, Kosten, Einsatzmittel und weitere Einflussgrößen 

berücksichtigt werden können 


3 von 21


Netzplandefinition nach DIN (2/2) 

� inoperational 

� bis auf „Graphentheorie“ wird kein hinreichend 

konkretes Definitionsmerkmal angegeben 

� mangelhafte Trennschärfe 

� PETRI-Netze wären wegen ihrer 

graphentheoretischen Fundierung eine Variante der NPT! 

� Analyse vor Beschreibung? keine Gestaltung? 

� Vermengung von Zwecken (B/A) und Phasen (P/S/Ü) 

� Unbestimmtheit: „ ... weitere Einflussgrößen berücksichtigt werden können.“ 


4 von 21


Netzplandefinition pragmatisch (1/2) 

Zur Netzplantechnik gehören alle Techniken (Singular / Plural !): 

� die auf der Basis von graphentheoretischen Verfahren entwickelt 

wurden 

� historisch-praktische Perspektive: CPM, MPM, PERT, GERT, ... 

� um zumindest die Ablaufplanung von Projekten zu unterstützen 

� durch Beschreibung, Analyse und Gestaltung des Projektablaufs 

� instrumentelle oder „finale“ Perspektive 


5 von 21 

�


Netzplandefinition pragmatisch (2/2) 

� und sich darüber hinaus auch auf die 

Überwachung der Ausführung des 

geplanten Projektablaufs erstrecken können 

� explizite Bezugnahme auf etablierte Varianten der Netzplantechnik 

ist schnell konsensfähig 

� führt aber nicht zu einer intensionalen, 

sondern „nur“ zu einer extensionalen Begriffsexplikation 

� „NPT ist alles, was heute unter diesen Begriff subsumiert wird“ 

� Problematik: z.B. PETRI-Netze als Variante der Netzplantechnik? 


6 von 21


Netzplandefinition wissenschaftlich (1/2) 

„die“ Netzplantechnik umfasst alle Techniken, die: 

� auf wohldefinierten Ablaufgraphen beruhen 

� syntaktischer Aspekt, 

� sich auf Projekte als reale Objekte beziehen 

� semantischer Aspekt und 

� zumindest der Planung des Projektablaufs dienen 

� pragmatischer Aspekt 

mathematische 

Basis 

Realitätsbezug 

Anwendungsbezug 


7 von 21


Netzplandefinition wissenschaftlich (2/2) 

� wesentliche Neuerung ist die Präzisierung des gemeinsamen 

formalen Instrumentariums aller Netzplantechnik-Varianten 

� Ablaufgraphen 

� vgl. SCHWARZE, J.: 

Netzplantheorie. Herne - Berlin 1983, S. 24 ff. 

� vgl. HENNICKE, J.: 

Wissensbasierte Erweiterung der Netzplantechnik. 

Dissertation Univ. Frankfurt am Main. Heidelberg 1991, S. 20 ff. 


8 von 21


Einführung (1/2) 

ein Ablaufgraph ist ein gerichteter Monograph AG = (KN,KA) mit: 

� der tripartiten Knotenmenge KN = KN AE ∪ KN EE ∪ KN ME 

� KNAE : Menge aller Knoten 

vom Typ „Anfangsereignis” 

� KNEE : Menge aller Knoten 

vom Typ „Endereignis” 

� KNME : Menge aller Knoten 

vom Typ „Meilenstein(ereignis)” 


9 von 21



� der bipartiten Kantenmenge KA = KA VO ∪ KA PB 

� KAVO : Menge aller Kanten 

vom Typ „Vorgang“ mit 

KA VO ⊆ (KN AE x KN EE ) \ id 

� KAPB : Menge aller Kanten 

vom Typ „Präzedenzbeziehung” mit 

KA PB ⊆ (KN x KN) \ id 


10 von 21


Erläuterungen (1/5) 

� die Mengen der Anfangsereignis- und der Endereignis-Knoten 

brauchen nicht disjunkt zu sein 

� sodass derselbe Knoten sowohl ein Anfangsals 

auch ein Endereignis darstellen kann 

� die Kantenrichtungen (gerichteter Graph) werden dadurch definiert 

� dass jede Vorgangs-Kante von einem Anfangsereignis-Knoten 

zu einem Endereignis-Knoten weist und 

� dass jede Präzedenzbeziehungs-Kante von einem 

Vorgängerereignis- zu einem Nachfolgerereignis-Knoten weist 


11 von 21 

V 1 

V 2



� der Ausschluss der identischen Relation „id“ aus den Mengen 

KAVO und KAPB stellt sicher 

� dass keine Vorgangs- oder Präzedenzbeziehungs-Kante 

einen Ereignis-Knoten mit sich selbst verknüpft 

� es gibt keine „1-Schleifen“ in Ablaufgraphen 

� weil KAVO und KAPB als Mengen definiert sind, 

können zwischen 2 Knoten niemals 

mehrere identische Kanten verlaufen 

� konventioneller Monograph 

V 1 V 2 

� bei „Multimengen“ wären Multigraphen zulässig: PETRI-Netze 


12 von 21



� falls verschiedenartige Präzedenzbeziehungen zwischen den 

Elementen eines identischen Ereignis-Knoten-Paars zugelassen 

werden 

� z.B.: Minimal- und Maximalfristen 

muss die Menge KA PB 

� entweder in disjunkte Teilmengen aufgespalten werden 

� oder eine Unterscheidung zwischen den Beziehungsarten 

durch zusätzliche Ausdrucksmittel erfolgen 

� Vorzeichen: durch positive / negative Kantengewichte, 

� aber nur für 2 verschiedene Beziehungsarten durchführbar! 


13 von 21



� im Gegensatz zu SCHWARZE wird im Folgenden unterstellt, 

dass die beiden Kantenmengen KAVO und KAPB immer disjunkt sind: 

KA VO ∩ KA PB = ∅ 

� d.h. zwischen zwei Knoten erstreckt sich 

� entweder ein Vorgang 

� oder eine Präzedenzbeziehung 

� oder keines von beiden 


14 von 21 

V 

PB



� die charakteristischen Graphen aller etablierten Varianten der 

Netzplantechnik lassen sich als Spezialfälle des allgemeinen 

Konzepts der Ablaufgraphen einführen 

� SCHWARZE, J.: Netzplantheorie. Herne - Berlin 1983, S. 37-62; 

HENNICKE, J.: Wissensbasierte Erweiterung der Netzplantechnik. 

Heidelberg 1991, S. 21-33. 

� bei Vorgangsknoten-Netzplänen muss allerdings der 

„gedankliche Klimmzug“ einer Knotenverfeinerung erfolgen 

� damit Netzpläne Spezialfälle von Ablaufgraphen darstellen 

� Näheres dazu bei Vorgangsknoten-Netzplänen 


15 von 21


Überblick I 

Projekt-Komponenten 

Projekt-Komponenten 

Ereignisse 

Vorgänge 

Präzedenzbeziehungen 

Knoten Kanten 

Ereignisknoten- 

Netzpläne (PERT) 

Vorgangskanten- 

Netzpläne 

Vorgangsknoten- 

Netzpläne 

(MPM,VKM) 

--- 

Netzplan-Komponenten 

--- 

Vorgangskanten- 

Netzpläne 

(CPM,GERT) 

Ereignisknoten- 

Netzpläne 

Vorgangskanten- sowie 

Ereignisknoten- und 


Netzpläne


Probleme (1/4) 

Probleme der Systematisierung von Netzplanarten 

� die Trennung zwischen Ereignisknoten- und Vorgangskanten- 

Netzplänen ist nicht scharf, weil sich 

� Ereignisse als Knoten und 

� Vorgänge als Kanten 

sachlogisch überhaupt nicht ausschließen 

� im voranstehenden Schema sind linkes oberes und 

rechtes mittleres Feld keine Gegensätze 


17 von 21



� PERT-Netzpläne lassen sich auch als 


auffassen; nur historisch wurden sie zunächst als 

� reine Meilenstein- (Ereignisknoten-) Netzpläne 

eingeführt 

� GERT-Netzpläne werden mitunter als 

� kombinierte Vorgangskanten- und Ereignisknoten-Netzpläne 

behandelt 


18 von 21



� Ereignisknoten- und Vorgangskanten-Netzpläne lassen sich 

zu einer Kategorie „eng verwandter“ Netzpläne zusammenfassen: 

� CPM und PERT (GERT) gemeinsam als „Vorgangspfeilnetze“ 

DÜRR/KLEIBOHM (1992), S. 186 

� CPM und PERT (GERT) gemeinsam als „Ereignisgraphen“ 

MEYER/HANSEN (1985), S. 84 f. 

� Ereignisknoten- (PERT) und Vorgangskanten-Netzpläne (CPM, GERT) 

unterscheiden sich dann nur dadurch, dass bei: 

� ersten die Ereignisorientierung, dagegen bei 

� zweiten die Vorgangsorientierung im Vordergrund steht. 


19 von 21



� strenge Gegensätze sind nur: 

� einerseits Vorgangsknoten-Netzpläne: „Tätigkeitsgraphen“ 

� wie MPM und VKM 

� andererseits Ereignisknoten/Vorgangskanten-Netzpläne 

� wie CPM, PERT und GERT 

� zusätzlich für Vorgangsdauern und/oder Vorgangsverknüpfungen: 

� entweder ausschließlich deterministischer Natur 

� oder auch nicht-deterministischer Charakter 

� Stochastische Netzpläne: stochastische Dauern & Verknüpfungen 

� Entscheidungs-Netzpläne mit alternativen Verknüpfungen 


20 von 21


Überblick II 


Netzpläne 

in der Regel nur 

deterministisch 

MPM 

VKM 

nur nicht-determ. 

(stochastische) 

Vorgangsdauern 

PERT 

Netzpläne 

Art der Vorgangsrepräsentation 

Art der Knotensemantik 

Vorgangskanten-Netzpläne 

Ereignisknoten-Netzpläne 

nur deterministisch 

CPM 

„nur” stochastische 

Verknüpfungen 

GERT 

auch nicht-deterministisch 

nicht-deterministische 

Vorgangsdauern und 

Vorgangsverknüpfungen 

„nur” alternative 

Verknüpfungen 

Decision-CPM

Gliederung 




� Einführung in die Netzplantechnik: Ablaufgraphen 





� 

Rest: 

Ereignisknoten-Netzpläne 

Eigenstudium ─ nicht prüfungsrelevant 





1 von 125

4 Netzplanarten 

4.1 Vorgangsknoten-Netzpläne 

4.1.1 Allgemeine Charakteristika 

4.1.2 Formale Spezifikation auf der Grundlage von Ablaufgraphen 

4.1.3 Modifizierungen von Vorgangsknoten-Netzplänen 

4.1.4 Varianten von Vorgangsknoten-Netzplänen 

4.1.5 Beispiel 

4.2 Vorgangskanten-Netzpläne (Selbststudium) 

4.3 Ereignisknoten-Netzpläne (Selbststudium) 

4.4 Vergleich der Netzplanarten (Selbststudium) 


2 von 125


Allgemeine Charakteristika (1/7) 

� Jeder Vorgang wird durch genau einen Knoten repräsentiert. 

� Jede Präzedenzbeziehung wird durch genau eine Kante dargestellt. 

� Ereignisse werden nicht explizit repräsentiert 

� sie gehören als Anfangs- oder Endereignisse von Vorgängen 

� implizit zu den Vorgangs-Knoten eines Netzplans 

V i 

PB j 


3 von 125



� Die Knoten eines Vorgangsknoten-Netzplans 

sind keine atomaren Komponenten, 

� sondern lassen sich jeweils verfeinern in ein Triplett aus: 

� 2 Ereignisknoten 

für den Vorgangsanfang 

und für das Vorgangsende 

� 1 Vorgangskante 

für den „eigentlichen“ 

Vorgang 

Vorgangsknoten „i“ 


4 von 125 

AE i 

V i 

EE i



AE i 

Vorgangsknoten “i” 

V i 

EE i 

Normal folge 

Anfangsfolge 

Endfolge 

Sprungfolge 

� „Vorgangsknoten“-Netzpläne sind „verkappte“ Vorgangskanten-Netzpläne 

� aus denen die „Vorgangsknoten“ durch Vergröberung 

� einfacher Vorgangskanten-Subnetze hervorgehen. 


5 von 125 

AE j 

V j 

EE j 

Vorgangsknoten “j”



Konsequenzen für die Konstruktion von Vorgangsknoten-Netzplänen: 

� entweder Beschränkung auf nur 1 zulässige 

von den 4 möglichen Präzedenzbeziehungsarten 

� in der Regel die Normalfolge 

� bei der MPM-Netzplantechnik 

� in der ursprünglichen Variante nur die Anfangsfolge 

� in der „modernen“ Variante nur die Normalfolge; 

so auch in der Vorlesung/Übung NPT behandelt 

� 

� � 

� 

Warum erfolgt diese 

Beschränkung? 


6 von 125



� oder normale Kanten, 

aber Unterscheidung von 

bis zu 4 Kantentypen durch 

entsprechende Kantenanschriften 

� vgl. die Erläuterungen 

zu Ablaufgraphen 

V 1 

AF 

SF 

NF 

V 2 

EF 

V 3 

� oder besondere Kanten, 

die ihre Ursprünge und Spitzen 

an verschiedenen Seiten der 

adjazenten Knoten besitzen 

� im Folgenden 

als Normalfall unterstellt 


7 von 125 

V 1 

V 2 

V 3



� alle Netzplanarten stellen im Prinzip 

� d.h. auf der untersten Verfeinerungsstufe, 

Vorgangskanten-Netzpläne dar, in denen: 

� jeder Vorgang durch genau eine Kante 

� zwischen Anfangs- und Endereignissen desselben Vorgangs 

� jede Präzedenzbeziehung ebenso durch genau eine Kante 

� zwischen Anfangs- und Endereignissen verschiedener Vorgänge 

� jedes Ereignis durch genau einen Knoten (vice versa) 

repräsentiert wird 


8 von 125



� dadurch wird es möglich, alle Netzplanarten als 

� Spezialisierungen von Ablaufgraphen 

darzustellen 

� In PETRI-Netzen werden Vorgänge und Präzedenzbeziehungen 

grundsätzlich komplexer dargestellt 

� Vorgänge: als „transitionsberandete“ Subnetze 

� Präzedenzbeziehungen: mit Knoten vom Typ „Stelle“ 

� Ereignisse: als Knoten vom Typ „Transition“ 

zwei 

Knotenarten! 


9 von 125


Formale Spezifikation – Ablaufgraphen (1/10) 

Ein Vorgangsknoten-Netzplan ist ein bewerteter Ablaufgraph 

AGb = (KN,KA;d,zmin,zmax) mit folgenden speziellen Eigenschaften: 

1) Für die Knotenmenge KN = KN AE ∪ KN EE ∪ KN ME gilt: 

1.1) KN AE ∩ KN EE = ∅ 

� Es gibt kein Ereignis, das Anfangsereignis (eines Vorgangs) 

und Endereignis (eines anderen Vorgangs) ist. 

� In Vorgangskanten-Netzplänen – wie z.B. CPM – 

ist dies durchaus möglich. 


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1.2) 

KN = {kn: kn KN prä(kn)= } // 

SE ∈ ∧ ∅ Startereignisse des Projekts 

∧ KN = {kn: kn∈KN∧post(kn)= ∅} 

// 

ZE 

⇒ KN \ (KN ∪ KN ) = ∅ 

� es gibt keine anderen Meilensteinereignisse 

als die Start- und Zielereignisse des Projekts 

� weitere Meilensteinereignisse lassen sich aber 

ohne Schwierigkeiten einführen als 

Anfangs- oder Endereignisse von „sonstigen“ Vorgängen 

dann gilt: KN ME \(KN SE ∪ KN ZE ) ≠ ∅ 

Zielereignisse des Projekts 

ME SE ZE d.h. KN ME ⊆ (KN SE ∪KN 

ZE) 


11 von 125 

//



2) Für die Kantenmenge KA = KA VO ∪ KA PB gilt: 

∀ ∀ 

2.1) (ka ∈KA ) (ka ∈KA 

): 

i VO j VO 

ka i = (kn AE.i,kn EE.i) ∧ ka j = (kn AE.j,kn EE.j) 

∧ i ≠j 

→ ≠ ∧ ≠ 

kn kn kn kn 

AE.i AE.j EE.i EE.j 

� es gibt keine zwei (nicht-identische) Vorgänge, 

� die identische Anfangs- oder identische Endereignisse besitzen 


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� die Eigenschaften 1.1 und 2.1 zusammen bewirken, dass 

� alle Vorgänge überlappungsfrei definiert sind 

� d.h. jedes Anfangs- und jedes Endereignis 

ist genau einem Vorgang zugeordnet 

� in Vorgangskanten-Netzplänen (wie CPM) muss dies nicht der Fall sein; 

� dort kann dasselbe Ereignis 

sowohl Endereignis eines Vorgangs als auch Anfangsereignis 

eines unmittelbar nachfolgenden Vorgangs (entgegen 1.1) bzw. 

das gemeinsame Anfangs- oder das gemeinsame Endereignis 

zweier unterschiedlicher Vorgänge (entgegen 2.1) sein 


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2.2) ∀(ka∈KA PB): 

( ka = (kn ,kn ) 

VE NE 

∧ ∃(ka i∈KN VO): ka i = (kn AE.i,kn EE.i) ∧ kn VE∈{kn AE.i,kn EE.i} 

∧ ∃(kaj∈KN VO): ka j = (kn AE.j,kn EE.j) ∧ kn NE∈{kn AE.j,kn EE.j } ) 

→ i ≠ j 

� wenn eine Präzedenzbeziehung zwischen Anfangs- oder 

Endereignissen von Vorgängen besteht, dann muss es sich 

um unterschiedliche Vorgänge handeln 

� wenn sich eine Präzedenzbeziehung nicht auf unterschiedliche 

Vorgänge bezieht, dann erstreckt sie sich zwischen 

unterschiedlichen Meilensteinereignissen 


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� Die Kantenmengen KA VO und KA PB sind disjunkt. 

Jede Kante ka = (kn E.i,kn E.j) repräsentiert 

entweder einen Vorgang oder aber eine Präzedenzbeziehung. 

3) für die Bewertungsfunktionen d, z min und z max gilt: 

3.1) d: KA VO → R > 

0 

ordnet jeder Vorgangskante ka = (knAE,knEE) eine 

konstante positive Vorgangsdauer d(ka) = tEE -tAE zu 


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R 

3.2) z : KA → ∪ {+ } 

min PB ≥0 

R 

∞ 

z : KA → ∪ { } 

max PB ≤0 

- ∞ 

Die Kantenrichtung wird in der 

Regel für z (ka) ≤0 

umgekehrt 

max 

( � 

Zyklenberechnung)! 

ordnen jeder Präzedenzbeziehungskante ka = (knVE,knNE) eine konstante nicht-negative Minimalfrist zmin(ka) = tNE -tVE bzw. 

eine konstante nicht-positive Maximalfrist zmax(ka) = - (tNE -tVE) zu 

� zmin (ka) = + ∞ und zmax (ka) = - ∞ bedeuten, 

dass einer Präzedenzbeziehungskante ka keine 

wirksame (Minimal- bzw. Maximal-) Frist zugeordnet ist 


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4) Integritätsbedingung: 

im bewerteten Ablaufgraphen AGb darf kein Zyklus 

mit positiver Weglänge existieren 

� ein Zyklus ist ein 

� in sich geschlossener Weg aus alternierenden Knoten und Kanten 

� dessen Kanten gleichsinnig gerichtet sind 

� ein positiver Zyklus kann u.a. einen sachlogischen Widerspruch 

� zwischen Vorgangsdauern oder Minimalfristen einerseits 

� und Maximalfristen andererseits 

bedeuten 


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V 1 

d 1 =8 

unzulässiger Zyklus 

0 

V 2 

d 2 =5 

-20 

8 + 0 + 5 + 3 + 9 + (-20) = +5 � 

3 

V 3 

d 3 =9 

zulässiger Zyklus 

8 + 0 + 5 + 3 + 9 + (-30) = -5 � 


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V 1 

d 1 =8 

0 

V 2 

d 2 =5 

-30 

3 

V 3 

d 3 =9



� die Maximalfrist ist im voranstehenden Beispiel 

� links mit „-20“ so kurz (rechts mit „-30“ so lang) bemessen, 

� dass es unter Einhaltung der Vorgangsdauern und Minimalfristen 

� unmöglich (möglich) ist, sie zu erfüllen 

� unzulässige Zyklen können auftreten 

� sowohl bei Maximal- als auch bei Minimalfristen 

� die Aufnahme einer Integritätsbedingung in die Definition 

einer Netzplanart ist zwar im Rahmen der Netzplantechnik unüblich 

� wird hier aber aus Usancen für die Definition von PETRI-Netzen 

analog übernommen 


19 von 125


Modifizierungen (1/6) 

übliche Modifizierungen von Vorgangsknoten-Netzplänen 

bezüglich ihrer Darstellung als bewertete Ablaufgraphen 

� die Bewertung der Vorgänge erstreckt sich nicht nur auf 

Vorgangsdauern, sondern ebenso auf (Erweiterungen) 

� Vorgangskosten 

� Kostenplanung 

� Kapazitätsbedarfe von Vorgängen 

� Kapazitätsplanung 

� Beschleunigungskosten und -grenzen von Vorgängen 

� Kosten- und Kapazitätsplanungen 


20 von 125



� als Meilensteinereignisse werden nicht nur Start- und Zielereignisse 

eines Projekts zugelassen, sondern auch (Erweiterung) 

� ausgewählte andere Anfangs- oder Endereignisse von Vorgängen 

� für jedes Projekt wird nur zugelassen (Einschränkung) 

� genau ein Start- und genau ein Zielereignis 

� zwecks Eindeutigkeit von Projektanfang bzw. Projektende 

� vgl. SCHWARZE, J.: Netzplantechnik. 6. Aufl., 

Herne - Berlin 1990, S. 48, 51 u. 55. 


21 von 125



� lediglich in der graphischen Repräsentation werden für 

jeden Vorgang die 3 konstituierenden Komponenten 

� Anfangsereignis AE i 

� „eigentlicher“ Vorgang V i 

� Endereignis EE i 

zu 1 Vorgangsknoten als 

atomarer Komponente vergröbert 

� „anschauliche“ Vorgangsknoten-Netzpläne (SCHWARZE) 


22 von 125 

AE i 

V i 

V i 

EE i



� keine Einschränkung der formalen Netzplanqualität, weil 

� alle 4 Präzedenzbeziehungsarten zwischen den Anfangs- und 

den Endereignissen zweier Vorgänge wohldefiniert bleiben 

� sich ein eindeutiger Projektstart und ein eindeutiges Projektziel 

durch ein Start- bzw. Zielereignis darstellen lassen 

� allerdings auf der Repräsentationsebene graphische Vermengung von 

� typischen Vorgangsknoten mit 

� atypischen Start-/Ziel-Ereignisknoten 


23 von 125



� Alternative: auch in der formalen Definition eines Netzplans 

werden nur noch vergröberte Vorgangsknoten erfasst 

� Vorgangsknoten-Netzpläne im engeren Sinn 

� Einschränkung der formalen Netzplanqualität 

� die 4 Präzedenzbeziehungsarten bleiben nur dann wohldefiniert, 

wenn die Kantenmenge der Präzedenzbeziehungen 

in 4 disjunkte Teilmengen aufgespalten wird 

die graphische Differenzierung reicht hierzu formal nicht aus 


24 von 125



� eindeutige Start- und Zielereignisse eines Projekts degenerieren 

zu Scheinvorgängen mit der Vorgangsdauer 0 

� andere Meilensteinereignisse 

als die Start- und Zielereignisse 

Projektstart 

V 1 d 1=0 

lassen sich überhaupt nicht mehr problemlos ergänzen 

Fundamente... 

Kanalisation... 

V 3 d 3=20 

erfordern abermals Scheinvorgänge mit der Vorgangsdauer 0 


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0 

0 

V 2 

d 2 =5


formale Spezifikation – im engeren Sinn (1/4) 

Ein Vorgangsknoten-Netzplan im engeren Sinn wird formal definiert 

durch das Tupel NPVKN = (KN,KA;d,zmin,zmax), für das gilt: 

1) jedem Knoten aus der Knotenmenge KN entspricht 

� ein Vorgang in eineindeutiger Weise 

2) jeder Kante aus der Kantenmenge KA ⊆ (KN x KN) entspricht 

� eine Präzedenzbeziehung in eineindeutiger Weise 


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3) eigenständige Netzplan-Komponenten für die Definition 

von Ereignissen stehen nicht mehr zur Verfügung 

� wenn ein eindeutig definierter Projektstart und ein eindeutig 

definiertes Projektziel möglich sein sollen, müssen 

� ein degenerierter Projektstart- bzw. 

ein degenerierter Projektzielvorgang 

� als Scheinvorgänge mit der Vorgangsdauer 0 möglich sein 

� weitere Meilensteinereignisse lassen sich nur auf analoge 

Weise durch Scheinvorgänge mit der Vorgangsdauer 0 erfassen 


27 von 125



4) für die Bewertungsfunktionen d, z min und z max gilt: 

4.1) d: KN 

→ R≥ 

0 

ordnet jedem (Vorgangs-) Knoten kn eine konstante und 

nicht-negative Vorgangsdauer d(kn) = tEE -tAE zu 

� Vorgangsdauern d(kn) = 0 sind nur zulässig für 

degenerierte Projektstart- und Projektzielvorgänge 

degenerierte Meilensteinvorgänge 


28 von 125



R 

4.2) z : KA → ∪ {+ } 

min PB ≥ 0 

ordnen jeder (Präzedenzbeziehungs-)Kante ka = (knVE,knNE) eine 

konstante und nicht-negative Minimalfrist zmin(ka) = tNE -tVE bzw. 

konstante und nicht-positive Maximalfrist zmax(ka) = -(tNE -tVE) zu 


∞ 

max PB R≤0 

- ∞ 

z : KA → ∪ { } 

Im Netzplan darf kein Zyklus 

mit positiver Weglänge existieren. 


29 von 125 

≤ 0


typische Varianten (1/8) 

typische Varianten von Vorgangsknoten-Netzplänen: 

� Vorgänge werden „vergröbert“ als Knoten dargestellt 

� Metra-Potential-Methode (MPM) 

� die früheste Variante von Vorgangsknoten-Netzplänen 

� 1957/58 von der international zusammengesetzten, 

aber französisch dominierten 

Unternehmensgruppe „Metra“ entwickelt 

� erstmals beim Bau des 

Kreuzfahrtschiffs „France“ eingesetzt 


30 von 125



� danach z.B. auch beim Bau von Atomkraftwerken 

eingesetzt 

� heute oftmals als Synonym 

für Vorgangsknoten-Netzpläne schlechthin verwendet 

� z.B.: bei ZIMMERMANN / SCHWARZE 

� aber: ursprünglich waren nur Anfangsfolgen 

mit Minimal- und Maximalfristen zulässig 

� SCHWARZE / DINKELBACH 

� heute oftmals auch stattdessen mit Normalfolgen verwendet 


31 von 125



� trotz der Beschränkung auf Anfangsfolgen können im Prinzip 

alle erforderlichen Präzedenzbeziehungen erfasst werden 

� hier am Beispiel von Minimalfristen: 

Vorgang “j” 

1. Variante 


2. Variante 


3. Variante 

Vorgang “i” 

Vorgänge 

z (V,V) < d 

min i j i 

z (V,V) = d 

min i j i 

z (V,V) > d 

min i j i 

V i 

d i 

V j 

V j 

V j 

d j 

Überlappung 

bzgl. Vorgang “i” 

Normalfolge 


Normalfolge 

und Wartedauer 


Zeit



� Problem: 

beim Projekt-Controlling kann es zu Fehlsteuerungen kommen, 

� wenn eine Vorgangsausführung länger als geplant andauert, 

� weil sich bei reinen Anfangsfolgen das entsprechend 

verzögerte Endereignis des betroffenen Vorgangs Vi � nicht auf die – zu verschiebenden – Anfangsereignisse 

� der unmittelbaren Nachfolgervorgänge V j auszuwirken vermag. 

z min(V i,V j) 

V i 


33 von 125 

∆d i 

V j



� abweichende MPM-Variante bei 

REICHERT, O.: Netzplantechnik. Braunschweig - Wiesbaden 1994, S. 10: 

� neben Anfangsfolgen ebenso Normal- und Endfolgen 

� aber jeweils nur Minimalfristen 

� Hamburger Methode der Netzplantechnik (HMN) 

� 1967 bei der Blohm und Voss AG entwickelt (Werft-Industrie) 

� nur Endfolgen mit Minimal- und Maximalfristen zulässig 

� im Prinzip komplementär zu MPM 


34 von 125



� einfache Vorgangsknotennetzpläne 

� 1971 von SCHWARZE vorgestellt 

� nur Normalfolgen mit Minimal- und Maximalfristen zulässig 

� Vorgangsknoten-Methode (VKM) 

� 1971 bis 1973 durch das Bildungswerk des VDI 

(Verein Deutscher Ingenieure) im Medienverbund eingeführt 

� entspricht allgemeinen Vorgangsknoten-Netzplänen, 

weil alle 4 Präzedenzbeziehungsarten und beide 2 Fristarten 

ohne Einschränkungen zulässig sind 


35 von 125



� Es gibt eine Fülle denkmöglicher Varianten von 

Vorgangsknoten-Netzplänen, und zwar je nachdem: 

� welche Kombinationen von Präzedenzbeziehungsarten 

� insgesamt 15 Kombinationen: 

� 4 ein-, 6 zwei-, 4 drei- und 1 vier-elementige Kombinationen 

� welche Kombinationen von Fristarten 

� insgesamt 3 Kombinationen: 

� 2 ein- und 1 zwei-elementige Kombinationen 

zugelassen werden: insgesamt 3·15 = 45 Kombinationen! 


36 von 125



� es gibt keinen zwingenden Grund, von vornherein: 

� auf eine Präzedenzbeziehungs- oder 

� auf eine Fristart zu verzichten 

� ansonsten: „PROKRUSTES-Bett“-Modellierung von Projekten 

� im Folgenden wird die Variante „Vorgangsknoten-Methode“ (VKM) 

� als Normalfall von Vorgangsknoten-Netzplänen vorausgesetzt 

� und der „Einfachheit“ halber als – verallgemeinerte – 

MPM-Variante bezeichnet 


37 von 125 

V 1 

min 

V 2 

max 

V 3


Beispiel: Bau einer Fabrikhalle (1/2) 

Vorgangsnr. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

Projektstart 


(nur bis: Ende 1. Bauabschnitt) 

Fundamente errichten 

Kanalisationsanschlüsse herstellen 

Wände hochziehen 

elektrischen Hauptanschluss herstellen 

Fenster einsetzen 

Dachdecke erstellen 

Türen einsetzen 

Dach abdichten 

Vorgangsdauer 

[Tage] 

Quelle: SCHWARZE, J.: Netzplantechnik. 8. Aufl., Herne - Berlin 2001, 

S. 92 f., 102 f. u. 144 (ausschnittsweise). 

0 

5 

20 

25 

20 

12 

15 

10 

2 

Vorgänger mit 

Normalfolgen u. 

Minimalfrist 0 

--- 

1 

1 

2 

2 

3, 4 

3, 4, 5 

3, 4 

7


Beispiel: Bau einer Fabrikhalle (2/2) 

Projektstart 

V 1 d 1=0 

Vorgangsknoten-Netzplan für das Fabrikhallen-Beispiel 

0 

0 

Fundamente... 

V 2 

d 2 =5 


V 3 d 3=20 

elek. Anschl... 

V 5 d 5=20 

Wände hoch... 

V 4 d 4=25 

VKM-Netzplan oder einfacher Vorgangsknotennetzplan (SCHWARZE) 

oder verallgemeinerter MPM-Netzplan 

0 

0 

0 0 

Dachdecke... 

V 7 d 7 =15 

Quelle: SCHWARZE, J.: Netzplantechnik. 8. Aufl., Herne - Berlin 2001, S. 103. 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

Dach abdich… 

V 9 

d 9 =2 

Fenster eins... 

V 6 d 6=12 

Türen eins… 

V 8 d 8=10










4.4 Vergleich der Netzplanarten (Selbststudium)

4.2 Vorgangskanten-Netzpläne 


� jeder Vorgang wird durch genau eine Kante repräsentiert 

� die explizite Darstellung von Präzedenzbeziehungen wird 

so weit wie möglich vermieden 

� stattdessen werden sie in der Regel 

nur durch implizite Konventionen erfasst 

� wenn in Einzelfällen die Konventionen nicht ausreichen, 

um eine Präzedenzbeziehung korrekt wiederzugeben, 

muss ein Scheinvorgang eingeführt werden 

� Scheinvorgang: ein Vorgang mit der Dauer Null 


41 von 125



� jedes Ereignis wird durch genau einen Knoten repräsentiert 

� daher kann auch von Ereignisknoten-Netzplänen (i.w.S.) 

gesprochen werden 

� allerdings: Probleme der Knoteninterpretation, 

weil häufig 

� von einem Knoten mehrere Ereignisse 

abgedeckt werden. 

� siehe z.B. das Beispiel im Chart 7 zu: 

„Formale Spezifikation – Ablaufgraphen“ 


42 von 125



ein Vorgangskanten-Netzplan ist ein bewerteter Ablaufgraph 

AGb = (KN,KA;d,zmin) mit folgenden speziellen Eigenschaften: 

1) für die Knotenmenge KN = KN AE ∪ KN EE ∪ KN ME gilt: 

1.1) es gilt nicht notwendig: KN AE ∩ KN EE = ∅ 

� es kann also durchaus Ereignisse geben, die zugleich 

Anfangsereignis eines Vorgangs und 

Endereignis eines anderen Vorgangs sind 

� dies ist sogar der Normalfall 


43 von 125



AE i 

V i 

EE i 

Normalfolge 


44 von 125 

0 

wird in einem Vorgangskanten-Netzplan vereinfacht zu: 

AE i 

V i 

EEi = AEj AE j 

V j 

V j 

EE j 

EE j



1.2) Meilensteinereignisse: es gibt keinen Konsens! 

Variante A 

DINKELBACH, W.: Operations Research. Berlin et al. 1992, S. 215. 

� jedes Projekt hat genau ein Start- und genau ein Zielereignis, 

die allein als Meilensteinereignisse in Betracht kommen [für CPM] 

#(KN SE) = #({kn: kn∈KN ∧ prä(kn)= ∅}) 

= 1 

#(KN ZE) = #({kn: kn∈KN ∧post(kn)= ∅}) 

= 1 

KN ME = KN SE ∪ KNZE 


45 von 125



Variante B 

SCHWARZE, J.: Netzplantheorie. Herne - Berlin 1983, S. 45. 

� Meilensteinereignisse können neben den Start- und Zielereignissen 

des Projekts auch alle Anfangs- und Endereignisse von Vorgängen sein; 

darüber hinaus gibt es aber keine Meilensteine sui generis 

KN = KN ∪ KN ∪ KN ∪ KN 

ME SE ZE 

AE EE 

Variante C 

SCHWARZE, J.: Netzplantheorie. Herne - Berlin 1983, S. 46. 

� Meilensteine werden nicht zugelassen, d.h. KN ME = ∅ 


46 von 125



2) für die Kantenmenge KA = KA VO ∪ KA PB gilt: 

2.1) es wird versucht, in den Netzplänen mit so wenig wie nötig 

expliziten Präzedenzbeziehungen auszukommen (siehe 2.2) 

� daraus folgt mittelbar für die Repräsentation von Vorgängen 

durch Kanten aus der Menge KAVO : 

� die Vorgänge müssen nicht überlappungsfrei definiert sein 

� vielmehr kann dasselbe Ereignis: 

sowohl Endereignis eines Vorgangs als auch Anfangsereignis 

eines unmittelbar nachfolgenden Vorgangs sein 

das gemeinsame Anfangs- oder das gemeinsame 

Endereignis zweier unterschiedlicher Vorgänge sein 


47 von 125



AE h 

AE i 

AE h 

AE i 

V h 

V i 

EE h 

EE i 

Normalfolge 

0 

0 

Normalfolge 

wird in einem Vorgangskanten-Netzplan vereinfacht zu: 

V h 

V i 

EEh= EEi = AEj V j 

EE j 

AE j 


48 von 125 

V j 

EE j 

aber: wenn z.B. Vorgang „h“ später 

endet als Vorgang „i“, dann trifft die 

Identität EEh = EEi nicht mehr zu 

� die Interpretation von 

Knoten durch Ereignisse 

ist problematisch



2.2) die Menge KAPB der Präzedenzbeziehungs-Kanten wird 

durch folgende „Kunstgriffe” so klein wie möglich gehalten 

a) Maßnahmen zur impliziten Erfassung von Präzedenzbeziehungen 

ohne entsprechendes Netzkonstrukt 

� Vorgänge mit identischen Nachfolger-Vorgängen 

besitzen dasselbe Endereignis 

� vgl. die voranstehende Abbildung unter 2.1 

� Vorgänge mit identischen Vorgänger-Vorgängen 

besitzen dasselbe Anfangsereignis 

� vgl. die voranstehende Abbildung unter 2.1 


49 von 125



� wenn der Nachfolger eines Vorgangs keine anderen Vorgänger 

als den betrachteten Vorgang besitzt, dann fallen das Endereignis 

des betroffenen Vorgangs und das Anfangsereignis des Nachfolger- 

Vorgangs zusammen 

� vgl. die Abbildung unter 1.1 

� wenn der Vorgänger eines Vorgangs keine anderen Nachfolger 

als den betrachteten Vorgang besitzt, dann fallen das Endereignis 

des Vorgänger-Vorgangs und das Anfangsereignis des betrachteten 

Vorgangs zusammen 

� vgl. die Abbildung unter 1.1 


50 von 125



� wenn 

� mehrere Vorgänge dieselben Nachfolger-Vorgänge besitzen 

und 

� jene Nachfolger dieselben Vorgänger-Vorgänge besitzen 

und 

� die letztgenannten Vorgänge mit den erstgenannten Vorgängen 

identisch sind, 

dann fallen das gemeinsame Endereignis der erstgenannten Vorgänge 

und das gemeinsame Anfangsereignis der letztgenannten Vorgänge 

zusammen: � 


51 von 125



V 1 

V 2 

V 3 

V 4 

V 5 

wird 

zu: 

erhebliche Komplexitätsreduzierung: 

� von 10 auf 7 Knoten 

� von 11 auf 5 Kanten 


52 von 125 

V 1 

V 2 

V 3 

V 4 

V 5



b) Maßnahmen zur expliziten Erfassung von restlichen 

Präzedenzbeziehungen außerhalb der Menge KA PB 

� alle „Zeit verbrauchenden“ Präzedenzbeziehungen 

werden als Vorgangskanten erfasst 

� z.B. wird eine Normalfolge mit einer positiven Minimalfrist 

für eine Wartezeitspanne 

� Abkühlen eines Werkstücks 

als ein Vorgang mit einer entsprechenden Vorgangsdauer 

� Wartedauer 

wiedergegeben 


53 von 125



� die ersatzweise eingeführten Vorgänge lassen sich als 

Scheinvorgänge in einem weit gefassten Sinne bezeichnen 

� weil sie keine „echten” Vorgänge darstellen, 

die mit der Ausführung von Aktivitäten verknüpft sind 

� „katastrophale“ Kanten-Semantik 

von Vorgangskanten-Netzplänen 

� Vorgangskanten stellen mitunter Präzedenzbeziehungen dar ! 

� allein aus diesem Grund einer „unsauberen“ Modellierung 

sollten Vorgangskanten-Netzpläne wie CPM 

grundsätzlich vermieden werden 


54 von 125



c) in der Menge KAPB der „nominalen“ Präzedenzbeziehungskanten 

werden nur 

� die wenigen Präzedenzbeziehungen erfasst, die nach den 

unter a) und b) aufgeführten Maßnahmen noch verbleiben 

� wenn alle Präzedenzbeziehungen durch die Maßnahmen 

unter a) und b) abgedeckt sind, gilt sogar: KAPB = ∅ 

� es werden ausschließlich Normalfolgen berücksichtigt 

� Anfangsfolgen, Endfolgen und Sprungfolgen 

lassen sich nicht darstellen 


55 von 125



� zulässig sind nur Normalfolgen mit Minimalfristen der Dauer 0 

� Maximalfristen werden grundsätzlich ignoriert 

� in Vorgangskanten-Netzplänen kann es niemals 

Zyklen aus Minimal- und Maximalfristen geben 

� Minimalfristen mit einer positiven Dauer 

wurden bereits unter b) berücksichtigt 

� Scheinvorgänge i.w.S. 

� Minimalfristen mit der Dauer Null werden als Scheinvorgänge (i.e.S.) 

bezeichnet, obwohl es sich um echte Präzedenzbeziehungen handelt 


56 von 125



typische Fälle von Scheinvorgängen (i.e.S.) aus der Menge KA PB 

V 1 

V 2 

V 1 

V 2 

V 3 

V 4 

V 3 

V 4 

zwei Vorgänge 

haben teilweise, 

aber nicht vollständig 

dieselben Vorgänger 


57 von 125



zwei Vorgänge besitzen dieselben Vorgänger und 

dieselben Nachfolger, sind aber nicht identisch 

� Problem: 

entsprechend den Maßnahmen unter a) würden zwei 

„parallele“ Vorgänge mit identischem Anfangs- und 

identischem Endereignis resultieren 

� dies ist in Netzplänen als Monographen unzulässig 

� weil KA VO ⊆ KN AE x KN EE keine Multimenge ist 


58 von 125



V 1 

d 1≠d2 V 2 

mehrdeutig 

hier: nur 2 

der insgesamt 

4 Alternativen 


59 von 125 

V 1 

V 2 

V 2 

V 1



3) für die Bewertungsfunktionen d und z min gilt: 

3.1) d: KA VO → � > 0 

ordnet jeder Vorgangs-Kante ka = (knAE,knEE) eine 

konstante positive Vorgangsdauer d(ka) = tEE -tAE zu 

3.2) z min: KA PB {0} → 

ordnet jeder Präzedenzbeziehungskante ka = (knVE,knNE) die konstante Minimalfrist zmin(ka) = tNE -tVE = 0 

für einen Scheinvorgang (i.e.S.) zu 


60 von 125



4) Integritätsbedingung: im bewerteten Ablaufgraphen 

darf kein Zyklus mit positiver Weglänge existieren 

Anmerkung: da Maximalfristen mit negativer Kantenbewertung 

unzulässig sind, hätte (fast) jeder Zyklus notwendig positive Weglänge 

� verboten ist also z.B. folgender Vorgangskanten-Netzplan 

12 

2 

8 

3 

7 

10 

� zulässig sind nur – ohnehin fragwürdige – Scheinvorgangszyklen i.e.S. 


61 von 125 

1 

5 

3 

5 

17


Vereinfachungsoperationen (1/14) 

� Vereinfachungsoperationen zur Transformation 

� von Ablaufgraphen 

� in Vorgangskanten-Netzpläne 

� die nachfolgenden Vereinfachungsoperationen (VO) beruhen auf 

� HENNICKE, L.: 

Wissensbasierte Erweiterung der Netzplantechnik. 

Heidelberg 1991, S. 23-27, 

werden aber präzisiert und ergänzt 


62 von 125



� die Vereinfachungsoperationen VO1, VO2, VO3 und VO6 

� sind mit den Vereinfachungen kompatibel, 

die zuvor behandelt wurden unter 1) und 2) 

anlässlich der Rückführung von Vorgangskanten- 

Netzplänen auf Ablaufgraphen im Anschluss an: 

� SCHWARZE, J.: Netzplantheorie. Herne - Berlin 1983, S. 45-49. 

� die Vereinfachungsoperationen VO4 und VO5 

wurden von HENNICKE neu vorgestellt 

� sie bewirken eine stärkere Netzplan-Verdichtung als bei SCHWARZE, 

können aber zu artifiziellen Vorgangsabhängigkeiten führen 


63 von 125



Vereinfachungsoperation VO1: 

� jede Präzedenzbeziehung, der eine positive Minimalfrist 

(oder Maximalfrist) zugeordnet ist, wird in einen Vorgang transformiert, 

dessen Vorgangsdauer mit der Minimalfrist (bzw. Maximalfrist) 

übereinstimmt 

� Einführung von Scheinvorgängen i.w.S. 

� es bleiben nur Präzedenzbeziehungen übrig, 

deren Minimalfristen (oder Maximalfristen) Null betragen 


64 von 125



Anmerkung: 

falls derselben Präzedenzbeziehung sowohl eine positive Minimal- als 

auch eine positive Maximalfrist zugeordnet sind 

� wird sie in zwei Vorgänge transformiert 

� von denen einer mit seiner Vorgangsdauer die Minimalfrist 

� und der andere mit seiner Vorgangsdauer die Maximalfrist 

wiedergibt 


65 von 125




� wenn von einem Ereignisknoten knVE nur genau eine Präzedenzbeziehungskante 

(knVE,knNE), aber keine Vorgangskante ausgeht, 

dann ist es möglich 

� die Präzedenzbeziehungskante (kn VE ,kn NE ) zu eliminieren und 

� entweder den Vorgängerknoten kn VE 

mit dem Nachfolgerknoten kn NE zu identifizieren 

� oder aber einen der Knoten aus der Menge {knVE ,knNE } 

zu eliminieren 


66 von 125



E a 

E b 

V A 

E c 

Ed Ed E 

PB2 V f 

C 

Ea PB 

V 2 

A 

Ee PB 

V 

1 

Ec = E C 

e 

VD VD Eb V B E g 

V B E g 


67 von 125 

E f




� wenn in einen Ereignisknoten knNE nur genau eine Präzedenzbeziehungskante 

(knVE,knNE), aber keine Vorgangskante eingeht, 


� die Präzedenzbeziehungskante (kn VE ,kn NE ) zu eliminieren und 






68 von 125



E a 

E b 

V A 

Ed Ed Ef 

PB2 VC Ea PB 

V 2 

A 

Ec Ee PB 

V 

1 

E C 

c 

= Ee VD VD Eb V B E g 

V B E g 


69 von 125 

E f




� wenn in einen Ereignisknoten knNE mehrere Präzedenzbeziehungskanten 

(knVE,knNE), aber keine Vorgangskanten eingehen, 


� eine der Präzedenzbeziehungskanten (kn VE ,kn NE ) zu eliminieren und 






70 von 125



E a 

E b 

V C 

V A 

V B 

VD E E E 

c f 

a VC E d 

PB 1 

PB 2 

E e 

V E 

E g 

Anmerkung: 

die Eliminierung der Präzedenzbeziehung PB1 hätte zu einem unzulässigen Zyklus 

Ed -VB -Ea-VC -Ec-PB2-Ee = Ed mit positiver Weglänge geführt 


71 von 125 

E b 

V A 

V B 

E d 

PB 1 

E c 

= E e 

V D 

V E 

E f 

E g




� wenn von einem Ereignisknoten knVE mehrere Präzedenzbeziehungskanten 

(knVE,knNE), aber keine Vorgangskanten ausgehen, 


� eine der Präzedenzbeziehungskanten (kn VE ,kn NE ) zu eliminieren und 






72 von 125



V B 

V A 

V C 

PB 1 

E a E c E d 

E b 

PB 2 

E e 

V D 

V E 

E f 

E g 

Anmerkung: 

zwischen den Vorgängen VC und VD, 

zwischen denen ursprünglich keine Präzedenzbeziehung bestand, 

wird eine artifizielle Abhängigkeit „VD nach VC“ eingeführt 


73 von 125 

E a 

E b 

V A 

V C 

E c 

V B 

= E e 

V E 

PB 1 

E d 

E g 

V D 

E f




� jede Präzedenzbeziehung, die durch die vorausgehenden Vereinfachungsoperationen 

VO1 bis VO5 nicht eliminiert werden konnte, 

wird in einen Vorgang mit der Vorgangsdauer Null transformiert 

� Einführung von Scheinvorgängen i.e.S. 

� „gestrichelte“ Pfeile 

� es bleiben keine weiteren Präzedenzbeziehungen übrig, 

d.h., es liegt ein reiner Vorgangskanten-Netzplan vor mit 

� KA PB = ∅ 


74 von 125



Anmerkung: 

die Anwendung der Vereinfachungsoperation VO6 ist nur dann zulässig, 

� wenn vor ihrer Anwendung alle verbliebenen Präzedenzbeziehungen 

� nur Normalfolgen mit Minimal- oder Maximalfristen Null darstellen 

� d.h. wenn durch Anwenden der Operationen VO2 bis VO5 zuvor 

jede Nicht-Normalfolge 

� entweder eliminiert wurde 

� oder aber sich nach einem Kompaktifizierungsschritt 

als eine Normalfolge interpretieren lässt 

vgl. die Übungsaufgabe: PB 4 


75 von 125


Typische Varianten (1/6) 

Typische Varianten von Vorgangskanten-Netzplänen 

� Critical Path Method (CPM) 

� die früheste Form von Vorgangskanten-Netzplänen: 1956/57 

� vom US-amerikanischen Chemiekonzern Dupont de Nemours in 

Zusammenarbeit mit dem ADV-Spezialisten Remington Rand Corp. 

(später: UNISYS) entwickelt, um bei Chemieanlagen 

� große Investitionsvorhaben 

� sowie Instandhaltungsarbeiten 

� systematisch zu planen und zu überwachen 


76 von 125



� hat in den 60er Jahren rasch große Verbreitung gefunden 

� durch aktive Unterstützung namhafter ADV-Systemhäuser, 

wie z.B. IBM 

� heute oftmals als Synonym für Vorgangskanten-Netzpläne 

� in zahlreichen Lehrbüchern als – schlechter! – „Standard“ 

für die Netzplantechnik behandelt 

� „antiquiert“, daher in der Vorlesung nicht weiter behandelt 

� in der Regel Beschränkung auf nur genau ein Startund 

genau ein Zielereignis für ein Projekt (z.B. DINKELBACH) 


77 von 125



� Graphical Evaluation and Review Technique (GERT) 

� Ausgangspunkt: Bereicherung der Netzplantechnik durch 

EISNER um „Decision Boxes“ für die Darstellung 

� von Entscheidungsalternativen, die jedoch 

� mit Eintrittswahrscheinlichkeiten überlagert wurden (1962) 

� Ausbau durch PRITSKER und HAPP bei der Rand Corp. (1966) 

für die US-Raumfahrtbehörde NASA zu 

� Vorgangskanten-Netzplänen mit komplexen Knoten 


78 von 125



� 6 Knotenarten für: 

Knoteneingänge vom „und“-, „oder“sowie 

„entweder/oder“-Typ, 

deterministische und stochastische 

Knotenausgänge. 

� PRITSKER auch der „Schöpfer“ der 

Simulationssprache SLAM und ihrer Nachfolger 

Eingan 

g 

Ausgan 

g 

entwe der/oder 

(exklusives 

od er) 

� besonders im Bereich von Forschung und Entwicklung eingesetzt 

� aber wegen der komplexen Netzplanberechnungen (Exponentialfunktionen) 

keine nennenswerte praktische Verbreitung 

ode r 

(inklusives 

od er) 


79 von 125 


stocha - 

stisch 

und



wesentliche Neuerungen von GERT 

innerhalb der Klasse der Vorgangskanten-Netzpläne 

� stochastische Vorgangsdauern 

� aber: früher schon bei PERT realisiert 

� stochastische Ablaufstrukturen für Projekte 

� durch „Entscheidungs“-Knoten 

� mit Eintrittswahrscheinlichkeiten über den alternativen 

Ausgangskanten eines Knotens für die Alternativ-Vorgänge 

� stochastische Knotenausgänge 


80 von 125



� Zyklen mit positiver Weglänge sind durchaus erlaubt, aber nur dann, 

� wenn die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Zyklen, 

� d.h. die Produkte der 

Eintrittswahrscheinlichkeiten 

aller zykluszugehörigen Kanten 

jeweils kleiner als 1,0 sind. 

� Test- und Verbesserungszyklen bei F&E-Projekten 

� Test- und Nacharbeitszyklen bei Fertigungs-/Montageprojekten 


81 von 125 

> 0


Beispiel (1/2) 

Entwicklungsstart 

GERT-Netzplan für alternative Produktentwicklungs-Teams 

Produktentwicklung 

Team A 

Produktentwicklung 

Team B 

Verbesserung Produkt A (0,3) 

Eingan 

g 

Ausgan 

g 


stochast 

isch 

Produkttest A 

entwe der/oder 

(exklusives 

od er) 

ode r 

(inklusives 

od er) 

Produkttest B 

Verbesserung Produkt B (0,4) 

und 

Entwicklungsabbruch 

A (0,1) 

Test B o.k. (0,4) 

Test A o.k. (0,6) 

Entwicklungsabbruch 

B (0,2) 

Quelle: NEUMANN, K.: Stochastic Project Networks. Berlin - Heidelberg - New York ... 1990, S. 21. 

erfolgreiche 

Entwicklungsbeendigung 

erfolglose 

Entwicklungsbeendigung 


82 von 125



Fundamente 

errichten 

5 

Projektstart 

Vorgangskanten-Netzplan für das Fabrikhallen-Beispiel: 

Wände 

hochziehen 

25 

Kanalisationsanschlüsse 

herstellen 

20 

Meilensteinereignis 

elektrischen Hauptanschluss 

herstellen 

20 

0 

Scheinvorgang zur Vermeidung 

"paralleler" Vorgänge 

Dachdecke 

erstellen 

15 

Scheinvorgang für teilweise, aber 

nicht vollständig identische Vorgänger 


12 

Türen 

einsetzen 

10 


Dach 

abdichten 

2 

Ende 1. 

Bauabschnitt 


83 von 125 

0 

hier: CPM












84 von 125

4.3 Ereignisknoten-Netzpläne 


� jedes Ereignis wird durch genau einen Knoten repräsentiert 

� Ereignisknoten-Netzpläne i.e.S. besitzen nur Meilenstein-Ereignisse 

� Anfangs- und Endereignisse von Vorgängen sind nicht definiert 

� jede Präzedenzbeziehung zwischen (Meilenstein-) Ereignissen 

wird durch genau eine Kante dargestellt 

� Vorgänge existieren in Ereignisknoten-Netzplänen i.e.S. nicht explizit 

� Falls sich das Vorgänger- und das Nachfolgerereignis einer Präzedenzbeziehung 

als Anfangs- bzw. Endereignis eines Vorgangs interpretieren lassen, 

wird durch die Präzedenzbeziehung ein Vorgang implizit dargestellt: 

Ereignisknoten-Netzpläne i.w.S. entsprechen Vorgangskanten-Netzplänen. 


85 von 125



Konsequenzen für die Konstruktion von Ereignisknoten-Netzplänen: 

� in einem Ereignisknoten-Netzplan i.e.S. lassen sich 

� Normalfolgen 

� Anfangsfolgen 

� Endfolgen und 

� Sprungfolgen 

V1 

nicht mehr voneinander unterscheiden, 

weil man wegen des fehlenden Vorgangsbezugs nicht zwischen 

Anfangs- und Endereignissen differenzieren kann 

� es gibt nur noch eine Art von Präzedenzbeziehungen 

zwischen allen Meilenstein-Ereignissen 


86 von 125 

AF 

SF 

NF 

V2 

EF 

V3



� in einem Ereignisknoten-Netzplan i.w.S. wird ebenso 

nur eine Art von Präzedenzbeziehungen verwendet 

� obwohl Präzedenzbeziehungen, die sich zwischen 

den Vorgänger- und Nachfolger-Ereignissen von 

vorgangsartigen Präzedenzbeziehungen erstrecken, 

je nach Art der Ereignisverknüpfung als 


� Anfangsfolgen 

� Endfolgen oder 

� Sprungfolgen 

interpretiert werden könnten 


87 von 125



ein Ereignisknoten-Netzplan i.e.S. ist ein bewerteter Ablaufgraph 

AGb = (KN,KA;zmin,zmax) mit folgenden speziellen Eigenschaften: 

1) für die Knotenmenge gilt: 

KN = KNME, d.h. KNAE = ∅ und KNEE = ∅ 

2) für die Kantenmenge gilt: 

KA = KAPB, d.h. KAVO = ∅ 


88 von 125



3) für die Bewertungsfunktionen z min und z max gilt: 

z : KA 

→ � ∪ 

min PB ≥ 0 

ordnen jeder Präzedenzbeziehungs-Kante ka = (knVE,knNE) eine konstante nicht-negative Minimalfrist zmin(ka) = tNE -tVE bzw. 

eine konstante nicht-positive Maximalfrist zmax(ka) = -(tNE -tVE) zu. 

� die Bewertungsfunktion d für Vorgangsdauern entfällt, 

weil Vorgänge überhaupt nicht definiert sind wegen 

� KA VO = ∅ 

∞ 

{+ } 

z : KA → � 

∪ { } 

max PB 0 

≤ - ∞ 


89 von 125




im bewerteten Ablaufgraphen AGb darf kein Zyklus 

mit positiver Weglänge bestehen 

Anmerkung: 

im Gegensatz zu Vorgangskanten-Netzplänen kann es 

durchaus Zyklen mit negativer Weglänge geben 

� weil Maximalfristen für Präzedenzbeziehungen zulässig sind 


90 von 125



ein Ereignisknoten-Netzplan i.w.S. ist ein bewerteter 

Ablaufgraph AGb = (KN,KA; d,zmin,zmax), der gegenüber 

einem Ereignisknoten-Netzplan i.e.S. die folgenden 

zusätzlichen speziellen Eigenschaften aufweist: 

a) mindestens eine Kante wird als eine Vorgangskante 

mit Anfangs- und Endereignis interpretiert, 

sodass KAVO ≠∅,KNAE ≠∅und KAEE ≠∅gelten d: KA 

→ R > 

b) VO 0 ordnet jeder Vorgangskante ka = (knAE,knEE) eine konstante positive Vorgangsdauer d(ka) = tEE -tAE zu 


91 von 125


Transformationsoperationen (1/6) 

� jeder Vorgangsknoten- oder Vorgangskanten-Netzplan lässt sich 

in einen äquivalenten Ereignisknoten-Netzplan (i.e.S.) 

transformieren, indem 

� alle Anfangs- und Endereignisse von Vorgängen 

� unterschiedslos als Meilenstein-Ereignisse behandelt werden 

� alle Vorgänge mit Vorgangsdauern 

� als Präzedenzbeziehungen zwischen 

den vorgangsbegrenzenden Meilenstein-Ereignissen 

mit entsprechenden Minimalfristen wiedergegeben werden 


92 von 125



� diese Transformation führt bei Vorgangsknoten-Netzplänen 

zu einer Abbildung auf die zugrundeliegenden Ablaufgraphen 

� falls die Ereignisknoten-Netzpläne i.w.S. mit Vorgangskanten 

sowie zugehörigen Anfangs- und Endereignissen interpretiert werden 

� diese Transformation bewirkt bei Vorgangsknoten-Netzplänen 

aber auch eine Verdopplung der Knotenanzahl und 

eine Aufblähung der Kantenanzahl: 

� nur von „theoretischem“ Interesse 


93 von 125



AE 1 EE 1 

Vorgangsknoten-Netzplan 

AE 2 EE 2 

AE 3 EE 3 

AE 4 EE 4 

AE 5 EE 5 

Ereignisknoten-Netzplan 

(Ablaufgraph) 


94 von 125 

AE 1 

V 1 

EE 1 

NF 1.3 

AF 1.2 NF 2.4 

AE 2 

V 2 

AF 3.4 

EE 2 

AE 3 

V 3 

EE 3 

AE 4 

V 4 

EE 4 

NF 3.5 

NF 4.5 

AE 5 

V 5 

EE 5



� von praktischem Interesse ist dagegen die Verdichtung 

eines Vorgangsknoten-Netzplans 

� zu einem kompakten Ereignisknoten-Netzplan 

als „Meilenstein-Netzplan“, in dem 

� einerseits alle für Projektausführung und -controlling 

besonders wichtigen Ereignisse berücksichtigt werden 

Start- und Zielereignisse des Projekts 

Endereignisse von Haupt-Projektphasen (Bauabschnitten) 

Anfangs- und Endereignisse von kritischen Vorgängen 

� andererseits alle übrigen Ereignisse vernachlässigt werden 


95 von 125



� Einführung einer Hierarchie von Netzplänen 

� für unterschiedliche Zwecke oder 

� für unterschiedliche Adressaten 

� detaillierte Vorgangsknoten-Netzpläne 

für die Feinplanung der operativen Einheiten 

� vergröberte Meilenstein-Netzpläne 

für das Projektcontrolling oder 

für Berichte an die Projekt-Auftraggeber 

� in der betrieblichen Praxis hoch relevant für das Management von 

� Komplexität (Verfeinerung/Vergröberung) und Diversität 


96 von 125



AE 1 

Meilenstein-Netzplan 

AE 3 

EE 4 

EE 5 

AE 2 EE 2 

AE 3 EE 3 

AE 1 EE 1 AE 5 EE 5 

AE 4 EE 4 

Vorgangsknoten-Netzplan 


97 von 125



Typische Variante von Ereignisknoten-Netzplänen: 

� Project Evaluation and Review Technique (PERT) 

� die früheste Variante von Ereignisknoten-Netzplänen: 1958 

� von der U.S. Navy zusammen mit Lockheed und der 

Unternehmungsberatung Booz, Allen & Hamilton entwickelt 

� erstmals zur Konstruktion und Einführung 

der Raketen für Polaris-U-Boote eingesetzt 


98 von 125



� ursprünglich Ereignisknoten-Netzpläne i.e.S. mit Minimalfristen 

� nur Meilenstein-Ereignisse und keine Vorgänge 

� später auch Vorgänge mit Anfangs- und Endereignissen zugelassen 

� Besonderheit: stochastische Vorgangsdauern durch 

� realistische, optimistische sowie pessimistische 

Schätzung der Vorgangsdauern und deren β-Verteilung 

� vorwiegend als Übersichtsnetzpläne 

für die Koordinierung sehr großer Projekte 

� „Meilenstein-Netzpläne“ 


99 von 125


Beispiel 

Ereignisknoten-Netzplan für das Fabrikhallen-Beispiel: 

5 

Projektstart 

Probleme: 

Fundamente 

fertiggestellt 

20 

25 

mehrere Ereignisse 

im selben Knoten 

Anfangs- oder Endereignisse? 

20 

elektrischer Hauptanschluß 


15 


100 von 125 

0 

Wände hochgezogen 

und Kanalisationsanschlüsse 

hergestellt 

0 

12 

Beginn des 

Türeinsetzens 

Dachdecke 


Quelle: SCHWARZE, J.: Netzplantechnik. 8. Aufl., Herne - Berlin 2001, S. 110 (überarbeitet). 

10 

2 

Dach 

abgedichtet, 

Fenster 

eingesetzt 

und Türen 

eingesetzt: 

Ende 1. 

Bauabschnitt












101 von 125

4.4 Vergleich der Netzplanarten 

Überblick 

Vergleich der Netzplanarten nach folgenden Beurteilungskriterien: 

� theoretische Fundiertheit 

� Semantik 

� Zeichenbarkeit 

� Modifikationsfreundlichkeit 

� Stratifizierung 

� Editier- und Analyseunterstützung 


102 von 125


Theoretische Fundiertheit 

1) theoretische Fundiertheit 

pro: VKA-, EKN- und fundierte* VKN-Netzpläne, weil sie sich 

unmittelbar auf Ablaufgraphen zurückführen lassen 

� fundierte VKN-Netzpläne (Sonderfall) gehen aus 

anschaulichen VKN-Netzplänen (Normalfall) hervor durch: 

Verfeinerung der Vorgangsknoten zu Subnetzen aus jeweils 

2 Ereignisknoten und 1 Vorgangskante 

con: anschauliche* VKN-Netzpläne, weil sie keine unmittelbare 

Anbindung an Ablaufgraphen besitzen 

� die atomaren Vorgangs-Knoten besitzen in Ablaufgraphen 

kein direktes Äquivalent 


103 von 125


Semantik (1/7) 

2) „saubere“ Semantik der formalen Netzplan-Komponenten 

a) eindeutige Interpretation gleichartiger Netzplan-Komponenten 

pro: EKN-Netzpläne, sofern vom ursprünglichen PERT-Typ 

� Knoten nur als Ereignisse und 

Kanten nur als Präzedenzbeziehungen 

con: EKN-Netzpläne, sofern Kanten 

� sowohl Präzedenzbeziehungen 

als auch Vorgänge repräsentieren 


104 von 125 

�



con: VKA-Netzpläne, in denen Kanten 

� sowohl Vorgänge (Normalfall) 

als auch Präzedenzbeziehungen (Scheinvorgänge) darstellen 

con: anschauliche VKN-Netzpläne, in denen Knoten 

� sowohl Vorgänge (Normalfall) 

als auch Ereignisse (für eindeutige Projektstartoder 

Projektziel-Ereignisse) darstellen 

con: fundierte VKN-Netzpläne, in denen Kanten 

� sowohl Präzedenzbeziehungen 

als auch Vorgänge repräsentieren 


105 von 125



b) Vermeiden von „artifiziellen“ Netzplan-Komponenten 

pro: fundierte VKN-Netzpläne 

anschauliche VKN-Netzpläne nur dann, wenn keine eindeutig 

definierten Projektstarts oder -ziele gefordert werden 

con: VKA- und EKN-Netzpläne wegen der Scheinvorgänge, 

die zur Berücksichtigung bestimmter Präzedenzbeziehungen 

notwendig sind 

anschauliche VKN-Netzpläne, wenn Scheinvorgänge 

zur Garantie eindeutig definierter Projektstarts oder -ziele 

für Projektstart- bzw. Projektziel-Ereignisse eingeführt werden 


106 von 125



c) Ausdrucksreichtum 

d.h. Modellierbarkeit realer Problem-Komponenten durch 

unmittelbar entsprechende Netzplan-Komponenten 

pro: fundierte VKN-Netzpläne 

EKN-Netzpläne, in denen Kanten 

� sowohl Präzedenzbeziehungen als auch Vorgänge darstellen 

con: anschauliche VKN-Netzpläne 

� keine Netzplan-Komponenten für Ereignisse 

� insbesondere keine Modellierung von Meilenstein-Ereignissen 

(nur mittelbar durch Knoten für Scheinvorgänge mit Dauer 0) 


107 von 125



con: VKA-Netzpläne: 

� keine Netzplan-Komponenten für Präzedenzbeziehungen, 

die nicht eine Normalfolge mit Minimalfrist 0 darstellen 

� keine Modellierung von Normalfolgen mit Minimalfristen >0 

(nur mittelbar durch Kanten für Scheinvorgänge i.w.S.) 

� keine Modellierung von Anfangs-, End- oder Sprungfolgen 

mit Minimalfristen (nur mittelbar durch Transformation 

in „äquivalente“ Normalfolgen) 

� keine Modellierung von Präzedenzbeziehungen mit 

Maximalfristen 

grundsätzlich nicht möglich! 


108 von 125



con: EKN-Netzpläne vom ursprünglichen PERT-Typ 

� keine Modellierung von Vorgängen 

(nur mittelbar durch Neuinterpretation 

der Präzedenzbeziehungskanten als Vorgangskanten) 

Anmerkung: „trade off“ zwischen 

� Eindeutigkeit der Interpretation (a) 

� Ausdrucksreichtum (c) 

bei nur 2 verschiedenen formalen Komponentenarten 

� Knoten und Kanten 

trotz 3 verschiedenen realen Komponentenarten 

� Vorgängen, Präzedenzbeziehungen und Ereignissen 


109 von 125



d) Klarheit der Interpretation von Netzplan-Komponenten 

pro: VKN-Netzpläne 

con: EKN-Netzpläne, da im selben Knoten 

� sowohl Anfangs- als auch Endereignisse 

zusammengefasst sein können 

VKA-Netzpläne, deren Knoten 

� zwar jeweils ein Ereignis darstellen sollen, 

� tatsächlich aber oftmals ein diffuses Gemenge 

aus mehreren unterschiedlichen Ereignissen repräsentieren 


110 von 125


Zeichenbarkeit (1/5) 

3) leichte Zeichenbarkeit der Netzpläne 

a) Kompaktheit, d.h. möglichst wenige Knoten und Kanten 

pro: VKA-Netzpläne 

� weil durch die lediglich implizite Repräsentation zahlreicher 

(Normalfolgen-) Präzedenzbeziehungen die Anzahl der 

Netzplan-Komponenten relativ gering ausfällt 

� daneben fallen VKA-Netzpläne relativ kompakt aus, 

weil sie Präzedenzbeziehungen mit Maximalfristen 

überhaupt nicht darstellen können 

dies ist aber kein „Vorteil“ ! 


111 von 125



con: EKN- und anschauliche VKN-Netzpläne 

� weil alle Problem-Komponenten – sofern sie sich überhaupt 

darstellen lassen – jeweils explizit repräsentiert werden 

insbesondere fundierte VKN-Netzpläne 

� weil jeder anschauliche Vorgangsknoten durch 

ein Triplett aus 3 atomaren Komponenten verfeinert wird 

2 Ereignisknoten und 1 Vorgangskante 


112 von 125



b) Möglichkeit, auch umfangreiche Beschriftungen einer 

Netzplan-Komponente übersichtlich und eindeutig zuzuordnen 

� Grundsatz: 

vorzuziehen ist eine Zuordnung von Beschriftungen zu Knoten 

α) weil Beschriftungen innerhalb der Knoten 

übersichtlich und eindeutig lokalisierbar sind und 

β) weil durch flexible Anpassung der Knotengröße 

beliebige Beschriftungen untergebracht werden können 


113 von 125



pro: VKN-Netzpläne, falls der Schwerpunkt 

auf Informationen über Vorgangsattribute liegt (Normalfall) 

EKN-Netzpläne, falls der Schwerpunkt 

auf Informationen über Ereignisattribute liegt 

� insb. Meilenstein-Netzpläne 

con: VKA-Netzpläne 

� weil die wichtigen Vorgangsinformationen (Normalfall) 

an den Kanten positioniert werden müssen 


114 von 125



c) Einfachheit / Schnelligkeit der Zeichnungserstellung 


� These von SCHWARZE, J.: Netzplantechnik. 6. Aufl. 1990, S. 67. 

con: VKA- und EKN-Netzpläne 

� die intuitiv schwer zugänglichen Scheinvorgänge bei VKA- und 

EKN-Netzplänen (sowie bei anschaulichen VKN-Netzplänen, 

falls eindeutige Projektstarts und -ziele gefordert werden) und 

� die unhandlichen Kanten-Beschriftungen bei VKA-Netzplänen 

führen zu komplizierter und entsprechend langwieriger Erstellung 

von Netzplan-Zeichnungen. 


115 von 125


Modifikationsfreundlichkeit (1/5) 

4) Modifikationsfreundlichkeit 

a) Ändern von Vorgangs-, Ereignis-, Präzedenzbeziehungsattributen: 

pro: VKN- und EKN-Netzpläne 

� sofern Ereignisse bzw. Vorgänge durch Knoten bzw. Kanten 

explizit repräsentiert werden 


� weil Veränderungen der Minimalfristen (= 0 / > 0) von 

Präzedenzbeziehungen zu erheblichen Änderungen 

der Netzplan-Topologie führen können 


116 von 125



b) Hinzufügen oder Eliminieren von Vorgängen, Ereignissen 

oder Präzedenzbeziehungen: 

pro: VKN- und EKN-Netzpläne 

� sofern Ereignisse bzw. Vorgänge durch Knoten bzw. Kanten 

explizit repräsentiert werden (siehe 4a) 


� weil z.B. ein neuer Vorgang oder eine fortfallende 

Präzedenzbeziehung abermals eine erhebliche Änderung 

der Netzplan-Topologie bewirken kann 


117 von 125



V 1 

V 2 

V 3 

V 1 

V 2 

V 3 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:2 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

V 4 

V 5 

V 4 

V 5 

wurde 

zu: 

wird 

zu: 


118 von 125 

V 1 

V 2 

V 3 

V 1 

V 2 

V 3 

SV:2 

SV:0 

SV:0 

SV:0 

V 4 

V 5 

V 4 

V 5



V 1 

V 2 

V 1 

V 2 

NF:0 V 3 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

V 3 

V 4 

wurde 

zu: 

wird 

zu: 


119 von 125 

V 1 

V 2 

V 1 

V 2 

SV:0 

V 3 

V 3 

V 4



V 1 

V 2 

V 3 

V 1 

V 2 

V 3 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:2 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

NF:0 

V 4 

V 5 

V 4 

V 5 

wurde 

zu: 

wird 

zu: 


120 von 125 

V 1 

V 2 

V 3 

V 1 

V 2 

V 3 

SV:2 

SV:0 

SV:0 

SV:0 

SV:0 

V 4 

V 5 

V 4 

V 5


Stratifizierung (1/2) 

5) Unterstützung der „Stratifizierung“ von Netzplänen 

� d.h. des Aufbaus einer „Hierarchie“ von zusammenhängenden 

Netzplänen, die je nach Verwendungszweck unterschiedlich 

vergröbert (abstrahiert) oder verfeinert (detailliert) sind 

pro: EKN-Netzpläne 

� durch Reduzierung der Ereignisknoten-Menge auf nur noch 

wenige Knoten für besonders wichtige Meilenstein-Ereignisse 

� Abstrahierung von allen übrigen Ereignissen 

fundierte VKN-Netzpläne (dito) 


121 von 125


Stratifizierung (2/2) 


� sofern sich ihre Knoten nicht durch jeweils ein Ereignis 

klar interpretieren lassen (vgl. 2d) 

anschauliche VKN-Netzpläne 

� sofern die linken und rechten Knotenenden 

nicht zur Einführung von Meilenstein-Ereignissen 

als Anfangs- bzw. Endereignisse interpretiert werden oder 

� sofern keine Scheinvorgänge der Dauer 0 

für Meilenstein-Ereignisse eingeführt werden 


122 von 125


Editier- und Analyseunterstützung (1/2) 

6) Editier- und Analyseunterstützung durch Instrumente der ADV 

für das Zeichnen bzw. Auswerten von Netzplänen 


� weil praktisch jede „etablierte“ Projektmanagement-Software 

mit Netzplanfähigkeiten auf dem Konzept der VKN-Netzpläne 

beruht 

� wie z.B. MS-Project 

trotz irreführender Bezeichnungen wie „PERT-Netzpläne“ 


123 von 125


Editier- und Analyseunterstützung (2/2) 

con: VKA- und EKN-Netzpläne 

� die Dominanz der VKN-Netzpläne im Bereich der ADV 

ist ein starker Indikator dafür, 

dass die Argumente, die unter den Punkten 1) bis 5) 

aufgeführt wurden, 

in toto zugunsten dieser Netzplanart sprechen 

� außerdem ist ein Wandel 

von früher vorherrschender VKA- und EKN-Software 

zu heute dominierender VKN-Software eingetreten 


124 von 125


Hausaufgabe 

Hausaufgabe: 

versuchen Sie bitte, eine begründete Empfehlung 

für den Einsatz einer bestimmten Netzplanart herzuleiten 

� Sie können dabei auf die voranstehenden Pro- und Con(tra)-Argumente 

zurückgreifen, sollten sich aber überlegen, ob Ihnen noch weitere Argumente 

einfallen 

� zur Begründung Ihrer Empfehlung sollten Sie mindestens eine Technik zur 

multikriteriellen Bewertung von Entscheidungsalternativen anwenden 

� Sie können Ihre Empfehlung(en) in Abhängigkeit davon formulieren, 

unter welchen Anwendungsbedingungen der Einsatz der Netzplantechnik 

erfolgen soll: „situativer Ansatz“ 


125 von 125

Gliederung 














1 von 114

5 Zeitplanung mittels Netzplantechnik 

5.1 Deterministische Zeitplanung mit Vorgangsknoten-Netzplänen (MPM) 

5.1.1 Basisannahmen 

5.1.2 Algorithmus zur Zeitplanung 

5.1.2 Ermittlung von Pufferzeiten 

5.1.3 Beispiel zur deterministischen Zeitplanung und Pufferzeitermittlung 

5.2 Stochastische Zeitplanung mit Ereignisknoten-Netzplänen (PERT) 


5.2.2 analytische Ermittlung stochastischer Kenngrößen für Netzpläne 

5.2.3 Kritik an der stochastischen Zeitplanung mit PERT 

5.2.4 stochastische Zeitplanung mittels Monte-Carlo-Simulation 

5.2.5 Beispiel zur stochastischen Zeitplanung 


2 von 114

5.1 Deterministische Zeitplanung 

Basisannahmen (1/2) 

� stets liegen „anschauliche“ Vorgangsknoten-Netzpläne 

vom VKM- oder generalisierten MPM-Typ zugrunde 

� vergröberte Vorgangsknoten – anstelle von Subnetzen für Vorgänge 

� vereinfacht als MPM-Netzpläne bezeichnet 

� alle 4 Präzedenzbeziehungsarten sind zugelassen 

� Differenzierung dadurch, dass 

� entweder die linke (Vorgangsanfang) 

� oder die rechte (Vorgangsende) 

Seite eines Vorgangsknotens berührt wird 


3 von 114 

V 1 

AE i 

V i 

V 2 

EE i 

V 3



� nicht nur Minimal-, sondern auch Maximalfristen sind zugelassen 

� Maximalfristen werden zweifach gekennzeichnet 

� sowohl durch nicht-positive Fristdauern 

(bei Maximalfrist 0 am besten: „-0“) 

� als auch durch inverse Kantenrichtungen 

� die Integritätsbedingung – kein Zyklus mit positiver Weglänge – 

ist immer erfüllt 

� im Zweifelsfall: zuvor einen Integritätstest ausführen! 

(V 1 ,V 2 )∈KA NF 

z max (V 1 ,V 2 ) = -10 


4 von 114 

V 1 

X 

-10 

V 2


Algorithmus zur Zeitplanung (1/19) 

� für Vorgangsknoten-Netzpläne 

� zerlegt in mehrere Module 

� zunächst eine Gesamtdarstellung jedes Moduls 

� danach „lesbare“ Modulhälften 

� Struktur der Module 

� 1 Hauptroutine 

� 4 Subroutinen 

Vorwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte 

Rückwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte 

Rückwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte 

Vorwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte 


5 von 114


Algorithmus (2/19) 

Hauptroutine 

1. Teil 

© Zelewski / Akca: PM Teil 5 

6 von 114 

gegeben: Vorgangsknoten-Netzplan NP VKN = (KN,KA;d,z min,z max) 

ohne Zyklen mit positiver Weglänge 

ermittle die Menge KN SV aller Startvorgänge, die - unter Außerachtlassen aller 

Präzedenzbeziehungen mit Maximalfristen - keine vorangehenden Vorgänge besitzen: 

KN SV = {kni∈KN: (prä(kn i)= ∅→ ∀knj∈post(kn i): z min(kn i,kn j) ∈�≥0∧ z max(kn i,kn j)=- 

∞) 

∧ (prä(kn i) ≠∅→ ∀knh∈prä(kn i): z min(kn h,kn i)= + ∞∧ z max(kn h,kn i) ∈ ≤0)} 

� 

ja 

ordne jedem Startvorgang 

kni∈KN SV den frühest möglichen 

Anfangszeitpunkt FAZ =SZ zu 

i 

Besitzt das Projekt 

einen wohldefinierten 

Startzeitpunkt SZ? 

nein 

ordne jedem Startvorgang kni∈KN SV den 

frühest möglichen Endzeitpunkt FEZ = FAZ +d zu 


kni∈KN SV den frühest möglichen 

Anfangszeitpunkt FAZ =0 zu 

i i i 

ermittle die frühest möglichen Anfangszeitpunkte FAZ i und die frühest möglichen Endzeitpunkte FEZi 

aller Nicht-Start-Vorgänge kn i∈(KN-KN SV) 

ohne Berücksichtigung von Maximalfristen: 

Subroutine “Vorwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 

korrigiere erforderlichenfalls die frühest möglichen Anfangszeitpunkte FAZi 

und die frühest möglichen Endzeitpunkte FEZ i aller Vorgänge kni KN unter Einbeziehung 

von Maximalfristen: Subroutine “Rückwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 

∈ 

i



Hauptroutine 

2. Teil 


7 von 114 

ordne jedem Zielvorgang 

kni∈KNZV den spätest zulässigenEndzeitpunkt 

SEZ=ZZ zu 

Gilt ZZ < FEZi 

für mindestens einen 

Zielvorgang kni∈KN ZV? 

nein 

ermittle die Menge KN ZV aller Zielvorgänge, die - unter Außerachtlassen aller 

Präzedenzbeziehungen mit Maximalfristen - keine nachfolgenden Vorgänge besitzen: 

KN ZV = {kni∈KN: (post(kn)= i ∅ → ∀knh∈prä(kn): i z min(kn h,kn) i ∈�≥0∧ z max(kn h,kn)=- i ∞) 

∧ (post(kn) i ≠∅ → ∀knj∈post(kn): i z min(kn,kn)= i j + ∞∧ z max(kn,kn) i j ∈�≤0)} 

i 

ja 

ja 



Zielzeitpunkt ZZ? 

Abbruch: Projekt 

so nicht realisierbar 

nein [Normalfall!] 

ordne jedem Zielvorgang kni∈KN ZVden 

spätest zulässigen Anfangszeitpunkt SAZ = SEZ -d zu 


kni∈KN ZVden 

spätest zulässigen 

Endzeitpunkt SEZ=FEZ zu 

i i i 

i i 

ermittle die spätest zulässigen Anfangszeitpunkte SAZ i und die spätest zulässen Endzeitpunkte SEZi 

aller Nicht-Ziel-Vorgänge kn i∈(KN-KN ZV) 


Subroutine “Rückwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte” 

korrigiere erforderlichenfalls die spätest zulässigen Anfangszeitpunkte SAZi 

und die spätest zulässigen Endzeitpunkte SEZ i aller Vorgänge kni KN unter Einbeziehung 

∈ 

von Maximalfristen: Subroutine “Vorwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte” 

Resultat: Vorgangsknoten-Netzplan mit vollständig bestimmten 

frühest möglichen und spätest zulässigen Vorgangsanfangs- und Vorgangsendzeitpunkten



Hauptroutine 

Teil 1.1 

gegeben: Vorgangsknoten-Netzplan NP VKN = (KN,KA;d,z min,z max) 

ohne Zyklen mit positiver Weglänge 

ermittle die Menge KN SV aller Startvorgänge, die - unter Außerachtlassen aller 

Präzedenzbeziehungen mit Maximalfristen - keine vorangehenden Vorgänge besitzen: 

KN SV = {kni∈KN: (prä(kn)= i ∅ →∀knj∈post(kn): i z min(kn,kn) i j ∈�≥0∧ z max(kn,kn)=- i j ∞) 

∧ (prä(kn) i ≠∅→ ∀knh∈prä(kn i): z min(kn h,kn)= i + ∞∧ z max(kn h,kn) i ∈�≤0)} 

ja 


kni∈KN SVden 

frühest möglichen 

Anfangszeitpunkt FAZ=SZ zu 

i 



Startzeitpunkt SZ? 


8 von 114 

nein 


kni∈KN SVden 

frühest möglichen 

Anfangszeitpunkt FAZ =0 zu 

i



Hauptroutine 

Teil 1.2 

ordne jedem Startvorgang kni∈KN SVden 

frühest möglichen Endzeitpunkt FEZ = FAZ +d zu 

i i i 

ermittle die frühest möglichen Anfangszeitpunkte FAZ i und die frühest möglichen Endzeitpunkte FEZi 

aller Nicht-Start-Vorgänge kn i∈(KN-KN SV) 


Subroutine “Vorwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 

korrigiere erforderlichenfalls die frühest möglichen Anfangszeitpunkte FAZ i 

und die frühest möglichen Endzeitpunkte FEZ aller Vorgänge kn KN unter Einbeziehung 

i i 

von Maximalfristen: Subroutine “Rückwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 

∈ 


9 von 114



Hauptroutine 

Teil 2.1 


kni∈KNZV den spätest zulässigenEndzeitpunkt 

SEZ=ZZ zu 

Gilt ZZ < FEZ 

i 

für mindestens einen 

Zielvorgang kn ∈KN 

? 

nein 

ermittle die Menge KN ZV aller Zielvorgänge, die - unter Außerachtlassen aller 

Präzedenzbeziehungen mit Maximalfristen - keine nachfolgenden Vorgänge besitzen: 

KN ZV = {kni∈KN: (post(kn)= i ∅→ ∀knh∈prä(kn): i z min(kn h,kn) i ∈�≥0∧ z max(kn h,kn)=- i ∞) 

∧ (post(kn i) ≠∅→∀knj∈post(kn): i z min(kn,kn i j)= + ∞∧z max(kn,kn i j) ∈ ≤0)} 

� 

i 

i ZV 

ja 

ja 



Zielzeitpunkt ZZ? 

Abbruch: Projekt 

so nicht realisierbar 

nein [Normalfall!] 


kni∈KN ZVden 

spätest zulässigen 

Endzeitpunkt SEZ=FEZ zu 


10 von 114 

i i



Hauptroutine 

Teil 2.2 

nein 

ordne jedem Zielvorgang kni∈KN ZVden 

spätest zulässigen Anfangszeitpunkt SAZ = SEZ -d zu 

i i i 

ermittle die spätest zulässigen Anfangszeitpunkte SAZ i und die spätest zulässen Endzeitpunkte SEZi 

aller Nicht-Ziel-Vorgänge kn i∈(KN-KN ZV) 


Subroutine “Rückwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte” 

korrigiere erforderlichenfalls die spätest zulässigen Anfangszeitpunkte SAZi 

und die spätest zulässigen Endzeitpunkte SEZ i aller Vorgänge kni KN unter Einbeziehung 

∈ 

von Maximalfristen: Subroutine “Vorwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte” 

Resultat: Vorgangsknoten-Netzplan mit vollständig bestimmten 

frühest möglichen und spätest zulässigen Vorgangsanfangs- und Vorgangsendzeitpunkten 


11 von 114



Subroutine 

Vorwärtsrechnung 

frühest mögliche 

Zeitpunkte 


12 von 114 

mit: 

FAZ = 

i.NF 

FAZ = 

i. AF 

FAZ = 

i. EF 

FAZ = 

i. SF 

Start der Subroutine “Vorwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 

ermittle die Menge KN oM ⊆ KN rel aller Vorgänge, für die jeweils gilt: für jeden 

- unter Außerachtlassen aller Präzedenzbeziehungen mit Maximalfristen - 

vorangehenden Vorgang sind der frühest mögliche Anfangszeitpunkt 

und der frühest mögliche Endzeitpunkt bereits bestimmt 

nein 

wähle einen beliebigen Vorgang kn aus der Menge KN aus 

i oM 

berechne für Vorgang kn den frühest möglichen Anfangszeitpunkt FAZ gemäß: 

i i 

{ 

{ 

{ 

{ 

initialisiere die relevante Knotenmenge KN := KN \ KN 

rel SV 

KN oM = ? ∅ 

FAZ = max {FAZ , FAZ , FAZ , FAZ } 

i i.NF i.AF i.EF i.SF 

max {FEZ h+z min(kn h,kn): i knh∈prä(kn i) ∧ (kn h,kn i) ∈KA NF ∧ z min(kn h,kn) i ∈�≥0} 

, 

0 , andernfalls 

falls ∃kn∈KN: (kn ,kn ) ∈KA ∧ z (kn ,kn) ∈� 

max {FAZ h+z min(kn h,kn)-d: i i knh∈prä(kn) i ∧ (kn h,kn) i ∈KA SF ∧ z min(kn h,kn) i ∈�≥0} 

, 


falls ∃kn∈KN: (kn ,kn ) ∈KA ∧ z (kn ,kn ) ∈� 

berechne für Vorgang kn den frühest möglichen Endzeitpunkt FEZ gemäß: FEZ = FAZ+d 

i i i i i 

Stopp der Subroutine “Vorwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 

ja 

h h i NF min h i ≥0 

max {FAZ h+z min(kn h,kn): i knh∈prä(kn) i ∧(kn h,kn) i ∈KA AF ∧z min(kn h,kn) i ∈�≥0} 

, 



h h i AF min h i ≥0 

max {FEZ h+z min(kn h,kn)-d: i i knh∈prä(kn i) ∧ (kn h,kn) i ∈KA EF ∧z min(kn h,kn i) ∈�≥0} 

, 



setze KN := KN \ {kn } 

rel rel i 

h h i EF min h i ≥0 

h h i SF min h i ≥0



Subroutine 



Zeitpunkte 

1. Teil 

Start der Subroutine “Vorwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 


rel S V 



vorangehenden Vorgang sind der frühest mögliche Anfangszeitpunkt 

und der frühest mögliche Endzeitpunkt bereits bestimmt 

KN oM = ? ∅ 


13 von 114 

nein 


i oM 

ja



Subroutine 



Zeitpunkte 

2. Teil 

mit: 

FAZ = 

i.NF 

FAZ = 

i. AF 

FAZ = 

i. EF 

FAZ = 

i. SF 

berechne für Vorgang kn den frühest möglichen Anfangszeitpunkt FAZ gemäß: 

i i 

{ 

{ 

{ 

{ 

FAZ = max {FAZ , FAZ , FAZ , FAZ } 


max {FEZ +z (kn ,kn): kn ∈prä(kn ) ∧ (kn ,kn) ∈KA ∧ z (kn ,kn) ∈�} 

, 


h min h i h i h i NF min h i ≥0 

falls ∃kn∈KN: (kn ,kn) ∈KA ∧ z (kn ,kn ) ∈� 

h h i NF min h i ≥0 

max {FAZ h+z min(kn h,kn): i knh∈prä(kn) i ∧(kn h,kn) i ∈KA AF ∧z min(kn h,kn) i ∈�≥0} 

, 



h h i AF min h i ≥0 

max {FEZ +z (kn ,kn)-d: kn ∈prä(kn) ∧ (kn ,kn) ∈KA ∧ z (kn ,kn) ∈�} 

, 


h min h i i h i h i EF min h i ≥0 


h h i EF min h i ≥0 

max {FAZ h+z min(kn h,kn)-d: i i knh∈prä(kn) i ∧(kn h,kn) i ∈KA SF ∧z min(kn h,kn) i ∈�≥0} 

, 



h h i SF min h i ≥0 

berechne für Vorgang kn den frühest möglichen Endzeitpunkt FEZ gemäß: FEZ = FAZ+d 

i i i i i 


rel rel i 

Stopp der Subroutine “Vorwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 


14 von 114



Subroutine 

Rückwärtsrechnung 


Zeitpunkte 


15 von 114 

Start der Subroutine “Rückwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 


rel ZV 

ermittle die Menge KN mM ⊆ KN rel aller Vorgänge, für die jeweils gilt: der be- 

trachtete Vorgang ist mit mindestens einem unmittelbar vorangehenden Vorgang 

aus KN über (mindestens) eine Präzedenzbeziehung mit Maximalfrist verknüpft, 

und es gibt keinen unmittelbar oder mittelbar nachfolgenden Vorgang aus KN , rel 

der mit mindestens einem unmittelbar vorangehenden Vorgang aus KN über (mindestens) 

eine noch nicht berücksichtigte Präzedenzbeziehung mit Maximalfrist verknüpft ist 

KN mM = ? ∅ 

nein 

wähle einen beliebigen Vorgang kn i aus der Menge KN mMaus 

und kennzeichne alle Präze- 

denzbeziehungen mit Maximalfristen, die zum Vorgang kn hinweisen, als “berücksichtigt” 

berechne für Vorgang kn i den frühest möglichen Anfangszeitpunkt FAZ i gemäß: 

FAZ i* = max {FAZ i.NF*, FAZ i.AF*, FAZ i.EF*, FAZ i.SF*} 

wie im Modul der “Vorwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte”, 

jetzt allerdings unter Berücksichtigung von Maximal- anstelle von Minimalfristen 

FAZ* > FAZ ? 

i i 

ja 


rel rel i 

Stopp der Subroutine “Rückwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 

ja 

i 

nein 

ersetze FAZ durch FAZ := FAZ* und FEZ durch FEZ := FAZ*+d 

i i i i i i i 

bilde den Vorgangsknoten-Teilnetzplan TNP VKN, der aus dem Vorgangsknoten kni 

als Startknoten und allen unmittelbar oder mittelbar nachfolgenden Knoten sowie allen 

Präzedenzbeziehungskanten zwischen den vorgenannten Knoten besteht 

korrigiere 

korrigiere 

erforderlichenfalls 


die 

die 

frühest 

frühest 

möglichen 

möglichen 

Anfangszeitpunkte 


FAZ 

FAZ 

und j und 

frühest 

frühest 

j 

möglichen 

möglichen 

Endzeitpunkte 

Endzeitpunkte 

FEZ 

FEZ 

aller 

aller 

Vorgangsknoten 


j kn 

kn 

j (ohne 

(ohne 

den 

den 

Startknoten 

Startknoten 

kn) 

kn) 

j j i 

i 

aus 

aus 

dem 

dem 

Vorgangsknoten-Teilnetzplan 


TNP 

TNP VKN 

VKN, 

, 

indem 

indem 

auf 

auf 

diesen 

diesen 

Teilnetzplan 

Teilnetzplan 

die 

die 

Subroutine 

Subroutine 

"Vorwärtsrechnung 


frühest 

frühest 

mögliche 

mögliche 

Zeitpunkte" 

Zeitpunkte" 

angewendet 

angewendet 

wird 

wird



Subroutine 


frühest 

mögliche 

Zeitpunkte 

1. Teil 

Start der Subroutine “Rückwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 


rel ZV 


trachtete Vorgang ist mit mindestens einem unmittelbar vorangehenden Vorgang 


und es gibt keinen unmittelbar oder mittelbar nachfolgenden Vorgang aus KN rel, 

der mit mindestens einem unmittelbar vorangehenden Vorgang aus KN über (mindestens) 


KN mM = ∅ ? 

wähle einen beliebigen Vorgang kn i aus der Menge KN mM aus und kennzeichne alle Präze- 

denzbeziehungen mit Maximalfristen, die zum Vorgang kn hinweisen, als “berücksichtigt” 

berechne für Vorgang kn i den frühest möglichen Anfangszeitpunkt FAZ i gemäß: 

FAZ i* = max {FAZ i.NF*, FAZ i.AF*, FAZ i.EF*, FAZ i.SF*} 

wie im Modul der “Vorwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte”, 

jetzt allerdings unter Berücksichtigung von Maximal- anstelle von Minimalfristen 


16 von 114 

nein 

ja 

i



Subroutine 


frühest 

mögliche 

Zeitpunkte 

2. Teil 

FAZ* > FAZ ? 

i i 

setze KN := KN \ {kn} 

rel rel i 

Stopp der Subroutine “Rückwärtsrechnung frühest mögliche Zeitpunkte” 


17 von 114 

ja 

nein 

ersetze FAZ durch FAZ := FAZ * und FEZ durch FEZ := FAZ *+d 

i i i i i i i 


als Startknoten und allen unmittelbar oder mittelbar nachfolgenden Knoten sowie allen 


korrigiere 

korrigiere 



die 

die 

frühest 

frühest 

möglichen 

möglichen 



FAZ 

FAZ 

und j und 

frühest 

frühest 

j 

möglichen 

möglichen 

Endzeitpunkte 

Endzeitpunkte 

FEZ 

FEZ 

aller j aller 

j Vorgangsknoten 


kn 

kn 

j (ohne j (ohne 

den 

den 

Startknoten 

Startknoten 

kn) 

kn) i 

i 

aus 

aus 

dem 

dem 



TNP 

TNP VKN 

VKN, 

, 

indem 

indem 

auf 

auf 

diesen 

diesen 

Teilnetzplan 

Teilnetzplan 

die 

die 

Subroutine 

Subroutine 



frühest 

frühest 

mögliche 

mögliche 

Zeitpunkte" 

Zeitpunkte" 

angewendet 

angewendet 

wird 

wird



Subroutine 


spätest zulässige 

Zeitpunkte 


18 von 114 

mit: 

SEZ = 

i.NF 

SEZ = 

i.AF 

SEZ = 

i.EF 

SEZ = 

i.SF 

Start der Subroutine “Rückwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte” 



nachfolgenden Vorgang sind der spätest zulässige Anfangszeitpunkt 

und der spätest zulässige Endzeitpunkt bereits bestimmt 

nein 


i oM 

berechne für Vorgang kn den spätest zulässigen Endzeitpunkt SEZ gemäß: 

i i 

{ 

{ 

{ 

{ 


rel ZV 

KN oM = ∅ ? 

SEZ = min {SEZ , SEZ , SEZ , SEZ } 


min {SAZ-z j min(kn,kn): i j knj∈post(kn) i ∧(kn i,kn) j ∈KA NF ∧z min(kn,kn i j) ∈�≥0} 

, 

∞ , andernfalls 

falls ∃kn∈KN: (kn ,kn ) ∈KA ∧ z (kn,kn ) ∈�≥ 

min {SAZ-z j min(kn,kn)+d: i j i knj∈post(kn i) ∧(kn i,kn) j ∈KA AF ∧z min(kn,kn) i j ∈�≥0} 

, 


falls ∃kn∈KN: (kn ,kn ) ∈KA ∧ z (kn,kn) ∈�≥ 

min {SEZ-z j min(kn,kn): i j knj∈post(kn) i ∧ (kn i,kn) j ∈KA EF ∧z min(kn,kn) i j ∈�≥0} 

, 


falls ∃kn∈KN: (kn ,kn) ∈KA ∧ z (kn,kn ) ∈� 

berechne für Vorgang kn den spätest zulässigen Anfangszeitpunkt SAZ gemäß: SAZ = SEZ -d 

i i i i i 

Stopp der Subroutine “Rückwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte” 

ja 

j i j NF min i j 0 

j i j AF min i j 0 

j i j EF min i j ≥0 

min {SEZ-z j min(kn,kn)+d: i j i knj∈post(kn i) ∧(kn i,kn) j ∈KA SF ∧ z min(kn,kn) i j ∈�≥0} 

, 


falls ∃kn∈KN: (kn ,kn) ∈KA ∧ z (kn,kn) ∈� 


rel rel i 

j i j SF min i j ≥0



Subroutine 


spätest 

zulässige 

Zeitpunkte 

1. Teil 

Start der Subroutine “Rückwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte” 


rel ZV 



nachfolgenden Vorgang sind der spätest zulässige Anfangszeitpunkt 

und der spätest zulässige Endzeitpunkt bereits bestimmt 

KN oM = ∅ ? 


19 von 114 

nein 


i oM 

ja



Subroutine 


spätest 

zulässige 

Zeitpunkte 

2. Teil 

mit: 

SEZ = 

i.NF 

SEZ = 

i.AF 

SEZ = 

i.EF 

SEZ = 

i.SF 

berechne für Vorgang kn den spätest zulässigen Endzeitpunkt SEZ gemäß: 

i i 

{ 

{ 

{ 

{ 

SEZ = min {SEZ , SEZ , SEZ , SEZ } 


min {SAZj-z min(kn,kn): i j knj∈post(kn i) ∧ (kn,kn) i j ∈KA NF ∧z min(kn i,kn) j ∈�≥0} 

, 


falls ∃kn∈KN: (kn ,kn ) ∈KA ∧ z (kn ,kn) ∈�≥ 

j i j NF min i j 0 

min {SAZj-z min(kn,kn)+d: i j i knj∈post(kn i) ∧(kn,kn) i j ∈KA AF ∧ z min(kn,kn i j) ∈�≥0} 

, 



j i j AF min i j ≥0 

min {SEZj-z min(kn,kn): i j knj∈post(kn i) ∧ (kn,kn) i j ∈KA EF ∧z min(kn,kn i j) ∈�≥0} 

, 


falls ∃kn∈KN: (kn,kn ) ∈KA ∧ z (kn ,kn ) ∈� 

j i j EF min i j ≥0 

min {SEZj-z min(kn,kn)+d: i j i knj∈post(kn i) ∧(kn,kn) i j ∈KA SF ∧z min(kn,kn i j) ∈�≥0} 

, 


falls ∃kn∈KN: (kn,kn) ∈KA ∧ z (kn,kn) ∈� 

j i j SF min i j ≥0 

berechne für Vorgang kn den spätest zulässigen Anfangszeitpunkt SAZ gemäß: SAZ = SEZ-d 

i i i i i 


rel rel i 

Stopp der Subroutine “Rückwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte” 


20 von 114



Subroutine 


spätest zulässige 

Zeitpunkte 


21 von 114 

Start der Subroutine "Vorwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte" 

initialisiere die relevante Knotenmenge KN := KN-KN 

rel SV 


trachtete Vorgang ist mit mindestens einem unmittelbar nachfolgenden Vorgang 


und es gibt keinen unmittelbar oder mittelbar vorangehenden Vorgang aus KN , rel 

der mit mindestens einem unmittelbar nachfolgenden Vorgang aus KN über (mindestens) 


KN mM = ? ∅ 

nein 

wähle einen beliebigen Vorgang kn i aus der Menge KN mMaus 

und kennzeichne alle Präze- 

denzbeziehungen mit Maximalfristen, die vom Vorgang kn fort weisen, als “berücksichtigt” 

berechne 

berechne 

für 


Vorgang 

Vorgang 

kn 

kn 

den i den 

spätest 

spätest 

zulässigen 

zulässigen 

Endzeitpunkt 

Endzeitpunkt 

SEZ 

SEZ 

gemäß: 

i gemäß: 

i i 

SEZ 

SEZ i* * 

= min 

min 

{SEZ 

{SEZ i.NF*, i i.NF, SEZ 

SEZ i.AF 

i.AF, *, 

SEZ 

SEZ i.EF 

i.EF, *, 

SEZ 

SEZ i.SF 

i.SF} 

*} 

wie 

wie 

im 

im 

Modul 

Modul 

der 

der 

"Rückwärtsrechnung 


spätest 

spätest 

zulässige 

zulässige 

Zeitpunkte", 

Zeitpunkte", 

jetzt 

jetzt 

allerdings 

allerdings 

unter 

unter 

Berücksichtigung 


aller 

aller 



SEZ * < SEZ ? 

i i 

ja 


rel rel i 

Stopp der Subroutine “Vorwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte” 

ja 

nein 

ersetze SEZ durch SEZ := SEZ* und SAZ durch SAZ := SEZ*-d 

i i i i i i i 


als Zielknoten und allen unmittelbar oder mittelbar vorangehenden Knoten sowie allen 


korrigiere 

korrigiere 



die 

die 

frühest 

spätest 

möglichen 

zulässigen 


Endzeitpunkte SEZ 

FAZ h und 

und 

spätest 

j frühest 

zulässigen 

möglichen 


Endzeitpunkte FEZ 

SAZ 

aller 

aller 



kn (ohne 

kn (ohne 

den 

den 

Startknoten 

Zielknoten 

kn) 

kn) 

h j i 

j j i 

aus dem Vorgangsknoten-Teilnetzplan TNP VKN, 

indem auf diesen Teilnetzplan die 



Subroutine 

Subroutine 


"Vorwärtsrechnung frühest 

spätest 

mögliche 

zulässige 

Zeitpunkte" 

Zeitpunkte" 

angewendet 

angewendet 

wird 

wird 

i



Subroutine 


spätest 

zulässige 

Zeitpunkte 

1. Teil 

Start der Subroutine "Vorwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte" 

initialisiere die relevante Knotenmenge KN := KN-KN 

rel SV 


trachtete Vorgang ist mit mindestens einem unmittelbar nachfolgenden Vorgang 


und es gibt keinen unmittelbar oder mittelbar vorangehenden Vorgang aus KN , rel 

der mit mindestens einem unmittelbar nachfolgenden Vorgang aus KN über (mindestens) 


KN mM = ? ∅ 

berechne 

berechne 



Vorgang 

Vorgang 

kn 

kn 

den i den 

spätest 

spätest 

zulässigen 

zulässigen 

Endzeitpunkt 

Endzeitpunkt 

SEZ 

SEZ 

gemäß: 

i gemäß: 

i i 

SEZ* 

SEZ i * 

= min 

min 

{SEZ 

{SEZ i.NF*, i i.NF, SEZ 

SEZ i.AF 

i.AF, *, 

SEZ 

SEZ i.EF 

i.EF , 

*, 

SEZ 

SEZ i.SF 

i.SF} 

*} 

wie 

wie 

im 

im 

Modul 

Modul 

der 

der 



spätest 

spätest 

zulässige 

zulässige 

Zeitpunkte", 

Zeitpunkte", 

jetzt 

jetzt 

allerdings 

allerdings 

unter 

unter 



aller 

aller 




22 von 114 

nein 

wähle einen beliebigen Vorgang kn i aus der Menge KN mM aus und kennzeichne alle Präze- 

denzbeziehungen mit Maximalfristen, die vom Vorgang kn fortweisen, 

als “berücksichtigt” 

ja 

i



Subroutine 


spätest 

zulässige 

Zeitpunkte 

2. Teil 

SEZ * < SEZ ? 

i i 

setze KN := KN \ {kn} 

rel rel i 

Stopp der Subroutine “Vorwärtsrechnung spätest zulässige Zeitpunkte” 


23 von 114 

ja 

nein 

ersetze SEZ durch SEZ := SEZ* und SAZ durch SAZ := SEZ*-d 

i i i i i i i 


als Zielknoten und allen unmittelbar oder mittelbar vorangehenden Knoten sowie allen 


korrigiere 

korrigiere 



die 

die 

frühest 

spätest 

möglichen 

zulässigen 


Endzeitpunkte SEZ 

FAZ h und 

und 

spätest 

j frühest 

zulässigen 

möglichen 


Endzeitpunkte FEZ 

SAZ 

aller h aller 

j Vorgangsknoten 


kn j (ohne 

kn j (ohne 

den 

den 

Startknoten 

Zielknoten 

kn) 

kn) i 

i 





Subroutine 

Subroutine 


"Vorwärtsrechnung frühest 

spätest 

mögliche 

zulässige 

Zeitpunkte" 

Zeitpunkte" 

angewendet 

angewendet 

wird 

wird


Veranschaulichung der Zeitplanung (1/9) 

� Vorwärtsrechnung ohne Maximalfristen 

� für jeden Vorgang V i Ermittlung der frühest möglichen 

� Anfangszeitpunkte FAZ i und Endzeitpunkte FEZ i 

� Voraussetzungen: 

� für den Vorgang V 1 des Projektstarts wird FAZ 1 =0 festgelegt 

� notfalls Scheinvorgang mit der Dauer d1 =0 auf der Ebene der 

graphischen Repräsentation eines Vorgangsknoten-Netzplans 

� zwecks eines eindeutigen Projektstarts 

� für jeden direkten Vorgänger-Knoten V h 

des jeweils betrachteten Knotens für den Vorgang V i 

� sind alle Zeitpunkte FAZ h und FEZ h bereits ermittelt worden 


24 von 114



V 3 

d 3=6 

einfachster Fall: nur Normalfolgen mit Minimalfristen 

V 2 

d 2=4 

FAZ i 

FAZ i 

FEZ i 

3 7 4 

SAZ i 

FEZ i 

2 8 

SAZ i 

SEZ i 

SEZ i 

V 4 

0 

d 4=5 

FAZ i 

SAZ i 


25 von 114 

FEZ i 

1 6 

max 

SEZ i 

11 

0 

8 

6 

V i 

d i =4 

FAZ i 

SAZ i 

FEZ i 

11 15 

SEZ i



komplexerer Fall: auch andere als Normalfolgen mit Minimalfristen 

V 6 

d 6=6 

V 5 

d 5=4 

FAZ i 

FAZ i 

FEZ i 

3 7 

SAZ i 

FEZ i 

9 15 

SAZ i 

SEZ i 

SEZ i 

V 7 

d 7=5 

0 

2 

0 

FAZ i 

SAZ i 

max 


26 von 114 

FEZ i 

8 13 

SEZ i 

3 

11 

4 

V i 

d i =4 

FAZ i 

SAZ i 

FEZ i 

11 15 

SEZ i



� Rückwärtsrechnung ohne Maximalfristen 

� für jeden Vorgang V i Ermittlung der spätest zulässigen 

� Anfangszeitpunkte SAZ i und Endzeitpunkte SEZ i 


� für den Vorgang V J des Projektendes wird SEZ J =FEZ J festgelegt 

� notfalls Scheinvorgang mit der Dauer dJ =0 auf der Ebene der 

graphischen Repräsentation eines Vorgangsknoten-Netzplans 

� zwecks eines eindeutigen Projektendes 

� für jeden direkten Nachfolger-Knoten V j 

des jeweils betrachteten Knotens für den Vorgang V i 

� sind alle Zeitpunkte SAZ j und SEZ j bereits ermittelt worden 


27 von 114



V i 

d i =4 

FAZ i 

SAZ i 

einfachster Fall: nur Normalfolgen mit Minimalfristen 

FEZ i 

11 15 

SEZ i 

11 15 

15 

18 

16 

min 

0 


28 von 114 

V 13 

d 13 =5 

0 

FAZ i 

SAZ i 

V 11 

d 11 =4 

FEZ i 

15 20 

SEZ i 

16 21 

4 

FAZ i 

SAZ i 

V 12 

d 12 =6 

FEZ i 

15 19 

SEZ i 

15 19 

FAZ i 

SAZ i 

FEZ i 

22 28 

SEZ i 

22 28



� Besonderheiten der Rückwärtsrechnung (ohne Maximalfristen) 

bei der Existenz eines fest vereinbarten Liefertermins LT 

� falls für den Vorgang VJ des Projektendes aufgrund der bereits 

durchgeführten Vorwärtsrechnung LT < FEZJ gilt 

� dann lässt sich das Projekt zum Liefertermin nicht fertig stellen! 

� Nachverhandlungen mit dem Kunden, 

um einen späteren Liefertermin LT* mit LT* ≥ FEZ J zu vereinbaren 

� falls für den Vorgang V J des Projektendes aufgrund der bereits 

durchgeführten Vorwärtsrechnung LT ≥ FEZ J gilt 

� dann wird SEZ J =LT mit SEZ J ≥ FEZ J gesetzt 

� bei SEZ J >FEZ J : positive Pufferzeiten auf kritischen Wegen 


29 von 114



� „hohe Schule“ der Maximalfristen 

� im Folgenden nur exemplarisch erläutert für: 


� Berechnung der frühest möglichen Anfangs- und Endzeitpunkte 

� Grundidee: Verschieben von Anfangs- und Endzeitpunkten 

bereits eingeplanter Vorgänge in die Zukunft 

� da alle Vorgänge bereits zu ihren frühest möglichen Zeitpunkten 

eingeplant sind 

� sodass eine Verschiebung „in die Vergangenheit“ unmöglich ist 


30 von 114



� bei Berechnung der frühest möglichen Anfangs- und Endzeitpunkte: 

� nach der kompletten Durchführung der Vorwärtsrechnung 

� eine zusätzliche Rückwärtsrechnung 

� wenn für einen Vorgang ein Verschieben seiner frühest möglichen 

Anfangs- und Endzeitpunkte in die Zukunft erforderlich war, dann: 

� Neuberechnung der frühest möglichen Anfangs- und Endzeitpunkte 

von allen nachfolgenden Vorgängen! 

� „rekursiv“ verschachtelte Neuberechnungsschleife, 

bis man beim ersten Vorgang für den Projektstart angekommen ist 


31 von 114


Veranschaulichung der Zeitplanung (9a/9) 

Beispiel für Neuberechnungen aufgrund einer Maximalfrist 

V i 

d i =4 

im Rahmen der Ermittlung frühest möglicher Anfangs-/Endtermine 

FAZ i 

SAZ i 

FEZ i 

11 15 

SEZ i 

1 


32 von 114 

V 13 

d 13 =5 

0 

FAZ i 

SAZ i 

V 11 

d 11 =4 

FEZ i 

16 21 

SEZ i 

-4 

FAZ i 

V 12 

d 12 =6 

FEZ i 

15 19 

SAZ i 

SEZ i 

FAZ i 

SAZ i 

FEZ i 

22 28 

SEZ i


Veranschaulichung der Zeitplanung (9b/9) 

Beispiel für Neuberechnungen aufgrund einer Maximalfrist 

V i 

d i =4 

im Rahmen der Ermittlung frühest möglicher Anfangs-/Endtermine 

14 

FAZ i 

X 

SAZ i 

18 

FEZ i 

X 

11 15 

SEZ i 

19 

24 

1 


33 von 114 

V 13 

d 13 =5 

0 

FAZ i 

SAZ i 

V 11 

d 11 =4 

FEZ i 

X X 

16 21 

SEZ i 

-4 

FAZ i 

SAZ i 

V 12 

d 12 =6 

FEZ i 

15 X 19 X 

… � …! 

SEZ i 

… � …! 

FAZ i 

SAZ i 

18 

FEZ i 

22 28 

SEZ i 

22



Vorgangsknoten-Netzplan für das Fabrikhallen-Beispiel: 

Quelle: SCHWARZE, J.: Netzplantechnik. 8. Aufl., Herne - Berlin 2001, S. 55 und 158-163. 

zur Berechnung von Vorgangsanfangs- und -endzeitpunkten 

sowie von Pufferzeiten (später) wird folgende 

Knoten-Notation für Vorgangsknoten-Netzpläne vereinbart 


Vorgangsdauer 

gesamte 

Pufferzeit 

frühest möglicher 

Anfangszeitpunkt 

spätest zulässiger 

Anfangszeitpunkt 

freie 

Pufferzeit 

freie Rückwärtspufferzeit 

frühest möglicher 

Endzeitpunkt 

spätest zulässiger 

Endzeitpunkt 

unabhängige 

Pufferzeit 


34 von 114



Projektstart 

V 1 d 1=0 

0 

0 

Fundamente... 

V 2 

d 2 =5 


V 3 d 3=20 

elek. Anschl... 

V 5 d 5=20 

Wände hoch... 

V 4 d 4=25 


nur „zur Erinnerung”, weil im Folgenden die erweiterte Knoten-Notation 

aus der vorangehenden Folie verwendet wird 

0 

0 

0 0 

Dachdecke... 

V 7 d 7 =15 

Dach abdich… 

Fenster eins... 

V 6 d 6=12 

Türen eins… 

V 8 d 8=10 


35 von 114 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

V 9 

d 9 =2



V 1 

0 

0 

0 

V 2 

5 

V 3 

20 

0 

0 

V 5 

20 

V 4 

25 

0 

0 

0 


36 von 114 

V 7 

0 0 

15 

0 

V 9 

2 

V 6 

0 0 

12 

0 

V 8 

10 

0 

0 

V 10 

0 

ergänzt für ein 

eindeutiges 

(vorläufiges) 

Projektende



V 1 

0 

0 0 

0 0 

0 

0 

V 2 

5 

V 3 

20 

0 5 

0 5 

0 20 

10 30 

0 

0 

V 5 

20 

V 4 

25 

0 

5 25 

10 30 

0 

5 30 

5 30 

0 


37 von 114 

V 7 

0 30 45 0 

15 30 45 

0 

V 9 

2 

0 V 30 42 

6 

0 

12 35 47 

0 

V 8 

10 

45 47 

45 47 

30 40 

37 47 

0 

0 

V 10 

0 

47 47 

47 47


Ermittlung von Pufferzeiten (1/8) 

� Pufferzeiten geben die Zeitspannen an, 

um welche die Ausführungen einzelner Vorgänge: 

� nach „vorne“, d.h. in Richtung Projektziel, oder 

� nach „hinten“, d.h. in Richtung Projektstart, 

verschoben werden können, ohne die Ausführungen 

anderer Vorgänge zu beeinträchtigen. 

� welche Vorgänge unbeeinträchtigt bleiben, 

hängt von der jeweiligen Pufferzeitart ab 

� 

↖ 


38 von 114



� kritischer Vorgang 

� jede Pufferzeit(art) beträgt Null 

� kritischer Weg 

� Start/Ziel-Weg nur mit kritischen Vorgängen 

� ökonomische Fokussierung: 

� „interessant“ sind nur Vorgänge / Ereignisse auf dem kritischen Weg 

� andere Techniken des „Process Engineering“ 

� wie z.B. ARIS mit Ereignisgesteuerten Ereignisketten (EPK) 

liefern keine ähnliche gestaltungsrelevante Information! 

0 0 0 0 


39 von 114



Alle Vorgänger 

frühest möglich 

FAZ i = ... 

max{FEZ : V ∈prä(V 

)} 

h h i 

V h 

FEZ h 

Gesamtpufferzeit GP i 

SAZ i 

D i 

SEZ i = ... 

min{SAZ : V ∈post(V)} 

j j i 

GP i = SAZi - FAZ i = SEZ i - FEZ i = min{SAZ j: Vj∈post(V i)} - max{FEZ h: Vh∈prä(V)} i - Di 


40 von 114 

FEZ i 

V j 

SAZ j 

alle Nachfolger 

spätest zulässig



alle Vorgänger 


FAZ i = ... 

max{FEZ : V ∈prä(V 

)} 

h h i 

V h 

FEZ h 

Freie Pufferzeit FP i 

SAZ i 

D i 

min{FAZ: j Vj∈post(V i)} 

FP i = min{FAZ: j Vj∈post(V)} i - max{FEZ h: Vh∈prä(V)} i - D i = min{FAZ: j Vj∈post(V)} i - FEZi 


41 von 114 

FEZ i 

FAZ j 



V j




spätest zulässig 

V h 

SEZ h 

Unabhängige Pufferzeit UP i 

max{SEZ h: Vh∈prä(V i)} 

min{FAZ: j Vj∈post(V i)} 

SAZ i 

D i 

UP i = max { min{FAZ j: Vj∈post(V i)} - max{SEZ h: Vh∈prä(V i)} - D i ; 0 } 


42 von 114 

FEZ i 

FAZ j 



V j




spätest zulässig 

V h 

SEZ h 

max{SEZ h: Vh∈prä(V i)} 

Freie Rückwärtspufferzeit FRP i 

SAZ i 

D i 

SEZ i = ... 

min{SAZ : V ∈post(V)} 

j j i 

FRP i = min{SAZ j: Vj∈post(V i)} - max{SEZ h: Vh∈prä(V i)} - D i = SAZ i - max{SEZ h: Vh∈prä(V i)} 


43 von 114 

FEZ i 

SAZ j 

V j 


spätest zulässig



� Prämisse: nur Normalfolgen mit Minimalfristen der Dauer Null 

� andere Folgen: 

Transformation in Normalfolgen mittels Berücksichtigung der 


� Minimalfristen größer als Null: Gesamtpufferzeit unverändert; 

ansonsten Korrekturglieder 

� vgl. z.B. SCHWARZE, J.: Netzplantechnik. 

8. Aufl. 2001, S. 165-166. 

� Maximalfristen: Invertierung in äquivalente Minimalfristen 


44 von 114



GP i ≥ FP i ≥ UPi 

GP i ≥ FRP i ≥ UPi 

GP + UP = FP + FRP 

i i i i 

Pufferzeit-Relationen: 

} { 

Voraussetzung für die o.a. Gleichung (3. Zeile): 

UPi = min{FAZj : Vj∈post(Vi )} - max{SEZh : Vh∈prä(Vi )} - Di FP i ≥ FRPi 

FP i ≤ FRPi 

dann ist UP i < 0 – im Gegensatz zur generellen Definition – zulässig! 

? 


45 von 114


Bedeutung von Pufferzeiten (1/3) 

� Gesamte Pufferzeit GP i: 

� zeitlicher Spielraum, innerhalb dessen die Ausführung 

eines Vorgangs isoliert verschoben werden kann, 

ohne die Zeitpunkte von Projektstart- oder Projektziel zu beeinflussen 

� alle Vorgänge auf demselben kritischen Weg können 

die Gesamte Pufferzeit insgesamt nur einmal ausschöpfen 

� wenn durch das Verschieben eines oder mehrerer Vorgänge 

die Gesamte Pufferzeit in Anspruch genommen wird, 

dann können im Netzplan neue kritische Wege entstehen 

� in der betrieblichen (Controlling-) Praxis die einzige 

relevante Pufferzeitart: Überwachung der Projekttermine 

wichtig für die 

Berechnung von 

Netzplänen! 


46 von 114



� Freie Pufferzeit FP i: 

� zeitlicher Spielraum, um den die Ausführung eines Vorgangs 

� unabhängig von allen seinen Nachfolger-Vorgängen 

in die Zukunft verschoben (oder verlangsamt) werden kann, 

ohne den Projektzieltermin zu gefährden. 

� Prämisse: 

alle vorangehenden Vorgänge sind jeweils zu ihren 

frühest möglichen Terminen ausgeführt worden! 


47 von 114



� Unabhängige Pufferzeit UP i: 

� zeitlicher Spielraum, um den die Ausführung eines Vorgangs 

� unabhängig von allen anderen Vorgängen 

� in die Vergangenheit oder in die Zukunft verschoben werden kann, 

ohne die zeitliche Einplanung der Ausführung 

irgendeines anderen Vorgangs zu beeinflussen. 

� Freie Rückwärtspufferzeit FRP i: 

� keine praxisrelevante Bedeutung: nur „formales“ Konstrukt 


48 von 114


Beispiel 

V 1 

0 

0 0 

0 0 

0 0 0 0 

0 

0 

V 2 

5 

V 3 

20 

0 5 

0 5 

0 0 0 0 

0 20 

10 30 

10 10 10 10 

0 

0 

V 5 

20 

V 4 

25 

0 

5 25 

10 30 

5 5 5 5 

0 

5 30 

5 30 

0 0 0 0 

0 


49 von 114 

V 7 

0 30 45 0 

15 30 45 

0 

V 9 

2 

0 

V 30 42 

6 

0 

12 35 47 

0 

V 8 

10 

45 47 

45 47 

0 0 0 0 0 0 0 0 

UP 5 =30-5-20=5 

30 40 

37 47 

0 

0 

V 10 

0 

47 47 

47 47 

5 5 5 5 0 0 0 0 

7 7 7 7

5 Zeitplanung mittels Netzplantechnik 

5.1 Deterministische Zeitplanung mit Vorgangsknoten-Netzplänen (MPM) 


5.1.2 Algorithmus zur Zeitplanung 

5.1.2 Ermittlung von Pufferzeiten 

5.1.3 Beispiel zur deterministischen Zeitplanung und Pufferzeitermittlung 

5.2 Stochastische Zeitplanung mit Ereignisknoten-Netzplänen (PERT) 


5.2.2 analytische Ermittlung stochastischer Kenngrößen für Netzpläne 

5.2.3 Kritik an der stochastischen Zeitplanung mit PERT 

5.2.4 stochastische Zeitplanung mittels Monte-Carlo-Simulation 

5.2.5 Beispiel zur stochastischen Zeitplanung 


50 von 114

5.2 Stochastische Zeitplanung 


Basisannahmen: 

exemplarisch anhand der PERT-Netzplantechnik 

� nur die Vorgangsdauern stellen Zufallsvariablen dar 

� die zufälligen Schwankungen der Vorgangsdauern 

sind voneinander stochastisch unabhängig 

� es gibt keine kausalen Zusammenhänge zwischen den 

Vorgangsdauer-Schwankungen unterschiedlicher Vorgänge 

� realitätsferne Annahme! 

� z.B. „Folgefehler“ bei Kernkraftwerks-Unfällen („GAU“) 


51 von 114



� für die zufällige Verteilung der Dauer di eines Vorgangs i 

existiert eine kontinuierliche Dichtefunktion f(di) mit 3 charakteristischen Werten: 

� optimistisch geschätzte (kürzeste) Dauer od i 

� häufigste (wahrscheinlichste oder normale) Dauer hd i 

� pessimistisch geschätzte (längste) Dauer pd i 

� 3-Punkte-Schätzung: „pragmatisch“ in der BWL 


52 von 114



� Aus allen Verteilungen, welche die Annahmen � bis � erfüllen, 

wird die so genannte Beta-Verteilung ausgewählt: 

f(d) = 

i 

a-1 b-1 

c ⋅(d-od) ⋅(pd 

-d) für od ≤ d ≤ pd 

i i i i 

i i i 

0 andernfalls 

mit: a>0, b>0, a+b≠2, c = [ (d-od) ⋅(pd-d) d d ] 

Normalfall: a>1 und b>1 

a-1 b-1 -1 

∫ i i i i i 

normiert die Gesamtwahrscheinlichkeit auf 1, d.h.: ∫ f(t)dt = 1 

GOLENKO 1972, S. 48: viele empirische Belege für die Beta-Verteilung, 

wie z.B. Multimomentaufnahmen von Vorgangsausführungen 

pd i 

od i 


53 von 114 

+∞ 

-∞



� Normalfall: linkssteile Beta-Verteilungen mit a < b 

� die häufigste Vorgangsdauer hd i kann 

� zwar (nahezu) „beliebig“ länger ausfallen (begrenzt durch pd i ) 

� aber nur „beschränkt“ verkürzt werden (begrenzt durch od i ) 

� für die kritischen Parameter wird willkürlich (!) angenommen: 

a = 3- √2 und b = 3+√2 

� Vorzeichenvertauschung bei CORSTEN 2000, S. 183, 

die zu einer rechtssteilen Beta-Verteilung führt 


54 von 114


Beispiel für die Beta-Verteilung 


55 von 114


Besonderheiten (1/4) 

� die häufigste Vorgangsdauer hd i kann nicht frei geschätzt werden 

� sondern ist bei fixierten Parametern a und b eindeutig determiniert 

� durch die optimistischen (od i ) und 

� durch die pessimistischen (pd i ) 

Schätzungen von Vorgangsdauern; siehe nächstes Chart � … 

� die realitätsadäquate Schätzung der Parameter a und b 

ist äußerst schwierig 

3 ± 

� die Wahl ist nur „formal-ästhetischer“ Natur 

� Einfallstor für Manipulationen! 

2 


56 von 114



� Daraus folgt für wichtige Werte der Vorgangsdauer (Zufallsvariable) 

häufigster Wert (Modalwert) der Dauer d eines Vorgangs i 

i 

(a-1) ⋅pdi+ (b-1) ⋅ odi 

(2- √2)⋅pd i + (2+ √2) 

⋅odi 

hd i = = 

a+b-2 4 

Erwartungswert der Dauer d eines Vorgangs i 

i 

apd+ ⋅ i bod ⋅ i pd i+ 4 ⋅ hdi + odi 

µ i = = = E(d) i 

a+b 6 

Varianz der Dauer d eines Vorgangs i 

i 

2 

σi 2 

2 

(pd-od) i i ⋅a⋅ b (pd-od) i i 

(a+b+1) ⋅( a+b) 2 

(a+b) 2 

= = = 

pd-od 

i i 

( ) 2 


57 von 114 

6 

gilt nur für die 

Parameterfixierung 

a,b = 3±√2 

= V(d) 

i



� wenn für jeden Vorgang i für die stochastische Vorgangsdauer d i 

geschätzt wurden 

� die optimistische Untergrenze od i und 

� die pessimistische Obergrenze pd i 

sowie daraus abgeleitet wurden 

� die häufigste Vorgangsdauer hd i (Modalwert) sowie 

� die Erwartungswerte µ i und die Varianzen σ i 2 

� … 


58 von 114



� dann erfolgt die stochastische Zeitplanung für den PERT-Netzplan 

� im Prinzip wie bei der deterministischen Zeitplanung 

� in einem „Ersatz-Modell“, das einem MPM-Netzplan (!) ähnelt 

� die Vorgangsdauern d i werden ersetzt durch 

ihre Erwartungswerte µ i 

und ihre Varianzen σ i 2 

� unter der Prämisse von Normalfolgen 

� keine Vorgangsüberlappung! 


59 von 114


Erwartungswert (1/2) 

� der Erwartungswert E(FZ j) = µ j.F 

� für den frühest möglichen Zeitpunkt FZ j des Eintritts von Ereignis j 

� ist für jedes Nicht-Start-Ereignis j>0 

� FZ 0 =0 für das (eindeutige) Startereignis j=0 

� plus die Summe der Erwartungswerte µ i aller Vorgänge i 

� auf einem (µ-) längsten Weg 

� zwischen dem Startereignis j=0 und dem Ereignis j>0 

� sukzessives „Durchrechnen“ eines PERT-Netzplans 

wie bei der Vorwärtsrechnung der MPM-Netzplantechnik 


60 von 114


Erwartungswert (2/2) 

� der Erwartungswert E(SZ j) = µ j.S 

� für den spätest zulässigen Zeitpunkt SZ j des Eintritts von Ereignis j 

� ist für jedes Nicht-Ziel-Ereignis j


kritischer Pfad (1/2) 

� ein kritischer Pfad ist (je)der längste Weg vom Start- zum Zielereignis 

� maximale Summe der Erwartungswerte µ i aller Vorgänge ikrit auf 

einem Weg zwischen dem Startereignis j=0 und dem Zielereignis j=J: 

� ∑ E(d i.krit ) = max {∑ E(d i ): Vorgang i liegt auf einem Start-Ziel-Weg} 

� für jedes Ereignis 0


kritischer Pfad (2/2) 

� E(GP j) = 0 für alle kritischen Ereignisse j 

� für das Startereignis j=0 und das Zielereignis j=J gilt: 

� E(GP 0 ) = E(GP J ) = 0, sofern E(SZ J ) = E(FZ J ) gesetzt wurde 

� auf dem kritischen Pfad gilt: 

� E(GP j ) = 0 für alle Ereignisse j, sofern E(SZ J ) = E(FZ J ) gesetzt wurde 

� wenn die Dichtefunktionen f(t) für die Ereigniszeitpunkte FZ j und SZ j 

sowie für die Ereignispufferzeiten GP j ermittelt werden 

� dann ist p(t≤0) mit t=GP j die Wahrscheinlichkeit dafür, 

dass das Ereignis j kritisch wird 


63 von 114


Varianz (1/5) 

� die Varianz V(FZ j) = σ j.F 2 für den frühest möglichen Zeitpunkt FZj 

des Ereigniseintritts ist für jedes Nicht-Start-Ereignis j>0 

� V(FZ 0 ) = σ 0.F 2 = 0 für das (eindeutige) Startereignis j=0 

� plus die Summe der Varianzen σ i 2 aller Vorgänge i 

� auf einem (µ-) längsten Weg 

� zwischen dem Startereignis j=0 und dem Ereignis j>0 

� sukzessives „Durchrechnen“ eines PERT-Netzplans 

wie bei der Vorwärtsrechnung der MPM-Netzplantechnik 


64 von 114


Varianz (2/5) 

� für alle Ereignisknoten j>0 gilt: 

σ j.F 2 = max { σh.F 2 +σi 2 : Vi = (AE i =h,EE i =j) } 

� d.h. Varianz σ j.F 2 eines Endereignisses j 

� gleich der maximalen Summe aus 

der Varianz σ h.F 2 des Anfangsereignisses h und 

der Varianz σ i 2 des betroffenen Vorgangs i 

für alle Vorgänge, die das Endereignis j „teilen“ 

� die Varianzen addieren sich auf einem Weg vom Start- zum Zielereignis, 

d.h. sie nehmen mit dem Projektfortschritt zu 

� z.B. HILLIER/LIEBERMAN 2001, S. 489 f. 


65 von 114


Varianz (3/5) 

� die Varianz V(SZ j) = σ j.S 2 für den spätest zulässigen Zeitpunkt SZj 

des Ereigniseintritts ist für jedes Nicht-Ziel-Ereignis j


Varianz (4/5) 

� die Varianz V(GPj) = σ 2 

j.GP der (gesamten) Ereignispufferzeit (GPj) 

beträgt für jedes Ereignis 0≤j≤J 

� so viel wie die Summe 

der Varianz des frühest möglichen (σ j.F 2 ) und 

der Varianz des spätest zulässigen Zeitpunkts (σ j.S 2 ) 

für den Eintritt dieses Ereignisses j 

� σ j.GP 2 = σj.F 2 + σj.S 2 


67 von 114


Varianz (5/5) 

� für die Berechnung aller Varianzen V(FZj), V(SZj) und V(GPj) werden als Prämissen vorausgesetzt: 

� stochastische Unabhängigkeit der Vorgangsdauern und 

� Anwendbarkeit des zentralen Grenzwertsatzes der Statistik 

(siehe später) 

� zwar wird beides in der Realität des Öfteren nicht erfüllt, 

� ist aber zur „additiven“ Berechnung der Varianzen 

unverzichtbar! 


68 von 114



(4,5,7) 

V1 

Projektstart 

(odi ,hdi *,pdi ) 

AEi EEi 

Vi * deterministische Vorgangsdauer 

als exogen geschätzte (!) 

häufigste Vorgangsdauer 

bei SCHWARZE 2001 

Fundamente 

fertig gestellt 

(15,20,25) 

V2 

(15,20,25) 

V4 

elektrischer Hauptanschluss 


(20,25,30) 

V3 

(0,0,0) 

VS 

Wände hochgezogen 

und Kanalisationsanschlüsse 

hergestellt 

(0,0,0) 

VS 

(10,15,20) 

(9,12,15) 

Ereignisknoten-Netzplan für das Fabrikhallen-Beispiel 

Quelle: SCHWARZE, J.: Netzplantechnik. 8. Aufl., Herne - Berlin 2001, S. 187 mit 110 (überarbeitet). 

V6 

V5 

Beginn des 

Türeinsetzens 

Dachdecke 


(7,10,13) 

V7 

(2,2,2) 

V8 

Dach 

abgedichtet, 

Fenster 

eingesetzt 

und Türen 

eingesetzt: 

Ende 1. 

Bauabschnitt



� Erwartungswerte und Varianzen werden im Folgenden 

� nicht mit den exogen geschätzten 

häufigsten Vorgangsdauern hdi * berechnet 

� wie z.B. bei SCHWARZE 2001, S. 187. 

� sondern mit den endogen berechneten 

häufigsten Vorgangsdauern hdi � um die „unüberbrückbaren Widersprüche“ von PERT zu vermeiden 

� Konsistenz der ermittelten Werte mit der Beta-Verteilung 


70 von 114



� Verdeutlichung der „unüberbrückbaren Widersprüche“: 

hd i * = 

� die allgemeingültige Berechnungsformel für den 

Modalwert hdi lässt sich mit geschätzten Modalwerten hdi * 

im o.a. Fabrikhallen-Beispiel für i = 1,2,3 

durch keine Wahl der Parameter a und b 

mit den Basisannahmen konsistent vereinbaren: 

(a-1)⋅pd i + (b-1)⋅od i 

a+b-2 

�&� ⇒ a=b=1 widerspricht a+b≠2 für die Beta-Verteilung (�) 

� 5 = [(a-1) ⋅ 7 + (b-1) ⋅ 4] : [a+b-2] 

� 20 = [(a-1)⋅25 + (b-1)⋅15] : [a+b-2] 

� 25 = [(a-1)⋅30 + (b-1)⋅20] : [a+b-2] 

sowohl � als auch � ⇒ a=b (z.B. a=b=3) widersprechen a



Vorgang 

V 1 

V 2 

V 3 

V 4 

V 5 

V 6 

V 7 

V 8 

Parameter: 

optimistische 

Vorgangsdauer 

odi 

4,00 

15,00 

20,00 

15,00 

9,00 

10,00 

7,00 

2,00 

Berechnungsformeln: 

pessimistische 

Vorgangsdauer 

pdi 

7,00 

25,00 

30,00 

25,00 

15,00 

20,00 

13,00 

2,00 

a = 3 − 2 ≈ 1, 

59 und b = 3 + 2 ≈ 

hd 

i 

= 

häufigste 

Vorgangsdauer hdi 

(endogen berechnet!) 

Kalkulation der PERTspezifischen 

Zeitgrößen 


72 von 114 

4, 

41 

( ) ( ) 

4,44 

16,46 

21,46 

16,46 

9,88 

11,46 

7,88 

2,00 

2− 2 ⋅ pd + 2+ 2 ⋅od 

i i 

i i i 

2 i i 

µ = 

= E( 

d ) σ = 

= V( 

d ) 

i 

pd + 4hd 

+ od 

6 

i 

4 

i 

⎛pd − od ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ 6 ⎠ 

2 

i 

Erwartungswert 

E(di) 

4,79 

17,64 

22,64 

17,64 

10,59 

12,64 

8,59 

2,00 

Varianz 

V(di) 

0,25 

2,78 

2,78 

2,78 

1,00 

2,78 

1,00 

0,00


Beispiel (5a/5) 

(4,79 / 0,25) 

V 1 

AE i 

0 

0 

0,00 0,00 

0,00 5,81 

Übernahme der 

Vorgangswerte aus der 

voranstehenden Kalkulation 

2 

( µ i / σi ) 

V i 

1 

0 

4,79 4,79 

0,25 5,56 

(17,64 / 2,78) 

EE i 

V 2 

(17,64 / 2,78) 

V 4 

(22,64 / 2,78) 

V3 2 

0 

27,43 27,43 

3,03 2,78 

3 

27,43 27,43 

(0 / 0) 

V S 

(0 / 0) 

V S 

0 

3,03 2,78 

(12,64 / 2,78) 

(10,59 / 1,00) 

Fortsetzung des Fabrikhallen-Beispiels 

5 

V 6 

V 5 

6,05 

27,43 33,48 

3,03 1,00 

4 

40,07 40,07 

(8,59 / 1,00) 

V7 0 

5,81 0,00 

(2,00 / 0,00) 

V 8 

J 

0 

42,07 42,07 

5,81 0,00 

j j 

µ 

µ j.F 

j.F 

σ 2 

j.F 

µ 

µ j.GP 

j.GP µ 

µ j.S 

j.S 

σ 2 

j.S 

σ j.F 2 σ j.S 2


Beispiel (5b/5) 

(4,79 / 0,25) 

V 1 

0 

0 

0,00 0,00 

0,00 5,81 

1 

kritischer 

Pfad 

0 

4,79 4,79 

0,25 5,56 

(17,64 / 2,78) 

V 2 

Kalkulation der 

Ereigniswerte 

(17,64 / 2,78) 

V 4 

(22,64 / 2,78) 

V3 2 

max 

max 

0 

27,43 27,43 

3,03 2,78 

3 

27,43 27,43 

(0 / 0) 

V S 

(0 / 0) 

V S 

0 

3,03 2,78 

max 

(12,64 / 2,78) 

(10,59 / 1,00) 


5 

V 6 

V 5 

6,05 

27,43 33,48 

3,03 1,00 

4 

40,07 40,07 

(8,59 / 1,00) 

V7 0 

5,81 0,00 

(2,00 / 0,00) 

V 8 

J 

0 

42,07 42,07 

5,81 0,00 

j j 

µ 

µ j.F 

j.F 

σ 2 

j.F 

µ 

µ j.GP 

j.GP µ 

µ j.S 

j.S 

σ 2 

j.S 

σ j.F 2 σ j.S 2


Projektdauer 

� der Erwartungswert E(D) = µ D für die Projektdauer D 

� entweder die Summe der Erwartungswerte µ i 

� aller Vorgänge i auf einem (µ-) längsten Weg 

� zwischen dem (eindeutigen) Startereignis j=0 

und dem (eindeutigen) Zielereignis j=J 

� oder E(D) = E(FZ J ) - FZ 0 im allgemeinen Fall mit FZ 0 beliebig 

� oder E(D) = E(FZ J ) für den Normalfall mit FZ 0 =0 


75 von 114


Wahrscheinlichkeitsverteilungen (1/8) 

� Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch eine Dichtefunktion f(t) für: 

� die Projektdauer D (mit D=t) und – daraus abgeleitet – 

� die Einhaltung eines vorgegebenen Liefertermins T fix 

� die Unter-/Überschreitung eines vorgegebenen Liefertermins T fix 

um die Zeitspanne ∆t U / ∆t Ü 

� beruhen auf zentralen Annahmen (Prämissen) über die 

� stochastisch „gutmütige“ Verteilung von Zeitgrößen 

� „Dogma“ der Normalverteilung 


76 von 114



� generelle Prämisse: 

� die Ereigniszeitpunkte und die Ereignispufferzeiten 

sind für alle Ereignisse j mit 0≤j≤J normalverteilt, 

� weil der zentrale Grenzwertsatz der Statistik (ZGS) erfüllt ist 

� bei der Berechnung aller FZ j , SZ j und GP j vorausgesetzt 

� spezielle Prämisse: 

� Die Projektdauer D als frühest möglicher Zeitpunkt FZJ für den Eintritt des Zielereignisses j=J ist normalverteilt 

(ebenso wegen des zentralen Grenzwertsatzes der Statistik) 

� nur darauf wird im Folgenden Bezug genommen 


77 von 114



Zentraler Grenzwertsatz der Statistik: 

� die Summe von stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen 

mit beliebigen Dichtefunktionen 

� hier: Dichtefunktionen f(d i ) für die Vorgangsdauern 

� nähert sich mit wachsender Anzahl der Summanden 

� hier: der Vorgänge V i auf einem kritischen Weg 

� der Dichtefunktion f(t) der Normalverteilung an 


78 von 114 

�



t U =µ sta.D -∆t U 

f sta(t) 

X 

E(t D )=µ sta.D =0 

t 

t Ü =µ sta.D +∆t Ü 

wenn überhaupt, dann insbesondere 

von der Projektdauer D erfüllt, 

weil sie die Summe einer 

besonders großen Anzahl von 

Vorgangsdauern di einzelner Vorgänge 

auf einem kritischen Weg ist 

Normierung auf die 

Standard-Normalverteilung fsta (t) mit: 

µ sta.D = E(tD) = 0 und 

σ 2 

sta.D = V(tD) = 1 


79 von 114



� im Normalfall FZ 0=0 gilt für die Projektdauer D 

� als Zufallsvariable D=FZ J 

� mit J als (eindeutigem) Zielereignis 

� die Wahrscheinlichkeit p dafür, dass ein Projekt nach der 

Dauer FZ J spätestens im Zeitpunkt T beendet ist, beträgt: 

∫ sta 

p(FZ J ≤ T) = f (t) dt 


80 von 114 

z 

-∞



� mit der Variablen z als Hilfsgröße 

� zur Umrechnung des realen Zeitpunkts T 

� in genormte Zeitpunkte T nor 

� gemäß der Standard-Normalverteilung: 

� Achtung: 

z = 

T = 

nor 

T - E(FZ ) 

J 

√V(FZ ) 

J 

immer die frühest möglichen 

Zeitpunkte verwenden, also E(FZJ ) = µ J.F 

für T < E(FZ J ) wird auch z < 0 


81 von 114 

!



� die p(t≤z)-Werte [in %] bei vorgegebenen oberen Integralgrenzen z 

können Tabellen zur Standard-Normalverteilung entnommen werden 

� z.B.: MEYER, M.; HANSEN, K.: 

Planungsverfahren des Operations Research. 

4. Aufl., München 1996, S. 117 (auszugsweise). 

z p(t≤z) -2,33 

-0,99 


82 von 114 

0,20 

0,61 

0,99 

1,64 

2,33 

1% 

16% 

58% 

73% 

84% 

95% 

99%



� Beispiel: Projekt mit 

� vorgegebenem Liefertermin T=T fix =90 [Tage] 

� frühest möglichem Zeitpunkt FZJ des (eindeutigen) 

Zielereignisses J, d.h. der Projektdauer D=FZJ mit 

Erwartungswert E(FZ J )=87 [Tage] 

und Varianz V(FZ J )=25 [Tage 2 ] 

a) rechtzeitige Fertigstellung, d.h. FZ J ≤ T fix : 

b) verfrühte Fertigstellung bis FZ J ≤ T fix -∆t U mit ∆ t U =2: 

c) rechtzeitige oder verspätete Fertigstellung 

mit FZJ ≤ Tfix + ∆tÜ und ∆tÜ =5: 

d) verspätete Fertigstellung mit T J > T fix : 


83 von 114


Beispiel: Fortsetzung (1/4) 

(4,79 / 0,25) 

V 1 

0 

0 

0,00 0,00 

0,00 5,81 

AE i 

2 

( µ i / σi ) 

V i 

1 

0 

4,79 4,79 

0,25 5,56 

(17,64 / 2,78) 

V 2 

EE i 

(17,64 / 2,78) 

V 4 

(22,64 / 2,78) 

V3 2 

0 

27,43 27,43 

3,03 2,78 

3 

27,43 27,43 

(0 / 0) 

V S 

(0 / 0) 

V S 

0 

3,03 2,78 

(12,64 / 2,78) 

(10,59 / 1,00) 


5 

V 6 

V 5 

6,05 

27,43 33,48 

3,03 1,00 

4 

40,07 40,07 

(8,59 / 1,00) 

V7 0 

5,81 0,00 

(2,00 / 0,00) 

V 8 

J 

0 

42,07 42,07 

5,81 0,00 

j j 

µ 

µ j.F 

j.F 

σ 2 

j.F 

µ 

µ j.GP 

j.GP µ 

µ j.S 

j.S 

σ 2 

j.S 

σ j.F 2 σ j.S 2



Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 

a) für die rechtzeitige und 

b) für die rechtzeitige oder um höchstens ∆tÜ =2 [Tage] verspätete 

Fertigstellung des 1. Bauabschnitts 

� relevantes Ereignis für die Fertigstellung: Zielereignis J, 

bei dessen Eintritt die drei letzten Vorgänge des 1. Bauabschnitts: 

� V 5 : „Fenster einsetzen“, 

� V 7 : „Türen einsetzen“ und 

� V 8 : „Dach abdichten“ 

beendet sind 


85 von 114



� vorgegebene Lieferzeit: T fix = 45 [Tage] 

a) rechtzeitige Fertigstellung in T=T fix =45: 

T - E(FZ J) 

45 - 42,07 

z = = ⇒ 

∫ sta 

p(FZ J ≤ 45) = f (t) dt ≈ 89% 

b) rechtzeitige oder höchstens um 2 Tage verspätete Fertigstellung 

in T=Tfix +∆tÜ =47: 

T - E(FZ J) 

47 - 42,07 

z = = ⇒ 

p(FZ 47) 


86 von 114 

1,22 

-∞ 

2,05 

J ≤ = ∫ f sta(t) 

dt ≈ 98% 

-∞



Werte des Integrals 

z 

∫− ∞ 

� Fläche unter der 

Dichtefunktion fsta (t) 

� für die Standard- 

Normalverteilung 

sta 

( t) 

dt 

� für vorgegebene 

Integral-Obergrenzen z 

Tab. 2-4 aus MEYER, M.; HANSEN, K.: 

Planungsverfahren des Operations Research. 

4. Aufl., München 1996, S. 117. 


f 

87 von 114


Kritik (1/11) 

Kritik an der stochastischen Zeitplanung mit PERT 

� häufiger Anwendungsfehler: Dreipunkt-Schätzungen 

einschließlich der häufigsten Vorgangsdauern hdi � z.B. bei CORSTEN 2000, S. 186, 

und SCHWARZE 2001, S. 187 f. 

� hd i durch Schätzungen für pd i/od i eindeutig determiniert, 

� falls die Parameter a und b zu 3 ± 

(oder anders) fixiert wurden 


88 von 114 

2


Kritik (2/11) 

� PERT enthält „unüberbrückbare Widersprüche“, wenn: 

� einerseits fixierte Parameterwerte a und b verwendet und 

� andererseits die häufigsten Vorgangsdauern hd i 

unabhängig von der o.a. Parameterfixierung geschätzt werden 

GOLENKO 1972, S. 54, 

mit Fehlerabschätzung auf S. 55: 

für Mittelwerte: ∆ µ ≤ 33% 

für Varianzen: ∆ σ ≤ 17% 

� in Fachliteratur und Software leider häufig anzutreffen! 


89 von 114


Kritik (3/11) 

� Alternative: 

� Schätzung der häufigsten Vorgangsdauern hd i 

unabhängig von den Parametern pd i und od i 

� und „geeignete” Wahl der Parameter a und b 

� nur 1 Freiheitsgrad in der Modalwert-Formel hd i = f h (a,b,pd i ,od i ): 

freie Festlegung der Exponenten-Summe „a+b“. 

z.B. a+b = 6 („empirisch belegt“) entsprechend a,b = 

3 ± 

siehe Folie: Basisannahmen (4/4), Punkt � 

dann liegen fest: a = f a (hd i ,a+b) und b = f b (hd i ,a+b) 

� diese – korrekte! – Vorgehensweise ist „kaum” zu beobachten! 


90 von 114 

2


Kritik (4/11) 

� Willkür: die Parameter a und b (oder „a+b“) 

� lassen sich schwer realitätsbezogen interpretieren 

� und daher „beliebig“ auswählen 

� kritischer Weg: „eigentlich“ unbekannt, 

� da jeder Start-Ziel-Weg kritisch sein kann 

� mit einer „gewissen“ Wahrscheinlichkeit 

p(GPj≤0) ≥ 0 für alle seine Ereignisse j 

� der kritische Weg ist selbst eine „Zufallsvariable“, 

d.h. über den gesamten Netzplan „stochastisch verschmiert“ 


91 von 114 

?


Kritik (5/11) 

� „Welcher Weg kritisch wird, hängt bei PERT vom Zufall ab.“ 

� SCHWARZE 2001, S. 189. 

� Fokussierung auf (mindestens) einen kritischen Weg als längsten 

Start-Ziel-Weg gemäß den Erwartungswerten der Vorgangsdauern 

� quasi-deterministische Vereinfachung durch Erwartungswerte 

� Fehlallokation der Aufmerksamkeit z.B. beim Projektcontrolling, 

wenn die realisierten Vorgangsdauern und Zeitpunkte der 

Ereigniseintritte von den „erwarteten” Werten abweichen 

� „kritisch“ können auch andere Wege sein, die PERT „ausblendet“ ! 


92 von 114


Kritik (6/11) 

� die PERT-Zeitplanung beruht zum Teil auf methodisch falschen 

Berechnungsformeln: 

� die Erwartungswerte für Ereigniszeitpunkte und 

für Ereignispufferzeiten werden systematisch unterschätzt 

(„zu pessimistisch“), 

� die Eintrittswahrscheinlichkeiten für die rechtzeitige 

Projektfertigstellung werden systematisch überschätzt 

(„zu optimistisch“) 

� vgl. GOLENKO 1972, S. 54-71 (mit Verbesserungsvorschlägen), 

83 f. u. 87; HILLIER/LIEBERMAN 2001, S. 491, 510, 

1118, u. 1121; SCHWARZE 2001, S. 188 f. 


93 von 114


Kritik (7/11) 

� nur die Erwartungswerte für Vorgangsdauern sind korrekt 

� sofern nicht der o.a. Anwendungsfehler begangen wird, 

die eindeutig fixierten häufigsten Vorgangsdauern hdi zu schätzen 

� die PERT-Zeitplanung setzt zu ihrer korrekten / näherungsweisen 

Anwendung subtile statistische Methodenkenntnisse voraus, 

die in der Praxis kaum vorhanden sind 

� viele PERT-Anwender benutzen eine komplexe stochastische 

Netzplantechnik, ohne sie inhaltlich zu beherrschen 

� bösartige Kritik an „Software-Affen“ 


94 von 114


Kritik (8/11) 

� Unabhängigkeitsprämisse: die Wahrscheinlichkeitsverteilungen 

für Vorgangsdauern sind des Öfteren nicht stochastisch unabhängig 

� kausale Vorgangsabhängigkeiten 

� vor allem, wenn Vorgänge auf demselben Weg liegen 

� Abweichungen bei einem Vorgang können Folgeabweichungen 

bei nachfolgenden Vorgängen bewirken 

� die Varianzen für Ereigniszeitpunkte und Ereignispufferzeiten 

werden dann falsch berechnet 

� z.B. werden von PERT die Varianzen von Ereigniszeitpunkten, 

die auf parallelen Wegen realisiert werden können, 

systematisch überschätzt; vgl. GOLENKO 1972, S. 83. 


95 von 114


Kritik (9/11) 

� Normalverteilungsprämisse: der zentrale Grenzwertsatz (ZGS) 

der Statistik lässt sich oftmals nicht anwenden 

� obwohl der ZGS in PERT zur Ermittlung von 

� Ereigniszeitpunkten und 

� Ereignispufferzeiten 

beliebiger Ereignisse vorausgesetzt wird! 

� annähernd erfüllt ist der ZGS tendenziell nur 

� für die Zeitpunkte des Projektende-Ereignisses (Zielereignis) J 

� wegen der Kumulation von zahlreichen Ereignissen und Vorgängen 

auf dem „sehr langen“ kritischen Start-Ziel-Weg im Netzplan 


96 von 114


Kritik (10/11) 

� die frühest möglichen / spätest zulässigen Zeitpunkte 

von Ereignissen j mit 0


Kritik (11/11) 

� zwei „widerstreitende“ Einflüsse auf die Gültigkeit des ZGS für 

den frühest möglichen Zeitpunkt FZJ für das Zielereignis J: 

� einerseits Kumulation „vieler“ Ereignisse und Vorgänge (☺) 

� andererseits Aggregation von maximalen 

Erwartungswerte-Summen (�) 

� falls der zentrale Grenzwertsatz sogar für den frühest möglichem 

Zeitpunkt FZJ für das Zielereignis J als nicht erfüllt angesehen wird 

� alle Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten für 

Projektdauern D sowie Terminunter- / -überschreitungen 

lassen sich nicht mehr „PERT-typisch“ vornehmen 

� Alternative: „Monte Carlo”-Simulationsrechnungen � … 


98 von 114


Monte-Carlo-Simulation (1/13) 

Monte-Carlo-Simulation zur stochastischen Zeitplanung 

� z.B. SCHWAZRE 2001, S. 190-197. 

� alternative Verteilungsannahmen in � 

für die Vorgangsdauern di � wie z.B. eine Dreiecksverteilung: 


99 von 114



� echte Dreipunkt-Schätzung 

für pdi / hdi / odi � weil hd i unabhängig von pd i und od i ist 

� ohne „unüberbrückbare Widersprüche” 

� gilt als empirisch gleichwertig 

zur Beta-Verteilung 

� z.B. GOLENKO 1972, S. 59. 

� mit den charakteristischen Werten: 

1 

µ i = / 3⋅[ od+hd+pd 

i i i] 

2 1 

2 

σ = / ⋅[(pd-od) -(pd-hd) ⋅(hd-od)] 

18 

i i i i i i i 


100 von 114 

� 

f(d) 

i 

X X 

od i 

X 

hd i 

pd i 

vgl. GOLENKO 1972, S. 59. 

d i



� Simulation empfiehlt sich bei: 

� größeren und / oder komplexeren Netzplänen 

� mit stochastischen Vorgangsdauern, 

� bei denen die methodischen Probleme der Zeitplanung 

� von PERT 

� und auch von GERT mit Ausnahme der STEOR-Variante 

auf analytische Weise praktisch nicht mehr beherrscht werden 


101 von 114



� Monte-Carlo-Prinzip für Simulationen: 

� ein „Zufallszahlen“-Generator erzeugt für jede Zufallsvariable 

� hier: die Vorgangsdauern d i 

einen zufälligen Wert mit einer Erzeugungswahrscheinlichkeit 

� nach Maßgabe der jeweils vorausgesetzten 

– beliebigen (!) – Dichtefunktion f(di ) 

� ein solcher Simulationslauf wird N-mal wiederholt 

� mit „hinreichend großem“ N: z.B. N = 1.000 oder N = 10.000 

� „brute force“-Methode 


102 von 114



� in ein Häufigkeitsdiagramm wird für die Ergebnisgröße E 

für jeden zulässigen Wert die relative Häufigkeit h(E) 

über alle Simulationsläufe als “●” eingetragen 

� „Punktewolke“ 

h(D)=f(D) 

• 

• • • 

• • 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

� hier: für die Projektdauer D als Ergebnisgröße E 

• 

Best-fit-Kurve bei vorausgesetzter 

Normalverteilung für die Projektdauer 

(“Parameter-Fitting”) 


103 von 114 

• 

D 

vgl. z.B. HILLIER/LIEBERMAN 

2001, S. 1122, Fig. 22.12.



� die relativen Häufigkeiten h(D) werden interpretiert als 

� Eintrittswahrscheinlichkeiten der Projektdauer D 

gemäß einer Dichtefunktion f(D) 

� „frequentistisches“ Wahrscheinlichkeitskonzept: 

� h(D)=f(D) ist die gesuchte Dichtefunktion f(t) 

für die Projektdauer D=t 

� die jetzt nicht analytisch abgeleitet, 

� sondern „nur“ simulativ ermittelt wird 


104 von 114



Simulationsstudie von SCHWARZE (2001) 

� Berücksichtigung von 4 Verteilungstypen für die Vorgangsdauern d i 

� mit N ≈ 1.000 Simulationsläufen für jede Alternative 

� Beta-Verteilung: wie bei PERT 

� Dreiecksverteilung: wie bei zahlreichen Softwarepaketen 

� „gestutzte” Normalverteilung: mit f(t) = 0 für t < op i und t > pd i 

� Gleichverteilung: f(t) = c für alle op i ≤ t ≤ pd i und f(t) = 0 sonst 


105 von 114



� Berücksichtigung stochastischer Abhängigkeiten zwischen 

(Wahrscheinlichkeitsverteilungen für) Vorgangsdauern di � Vorgangsknoten-Netzplan mit 42 Vorgängen 

� Resultate nicht PERT-spezifisch, 

sondern z.B. ebenso für eine stochastische MPM-Erweiterung 

� wesentliche Simulationsergebnisse 

� der Verteilungstyp für die Vorgangsdauern 

kann die Resultate für die Projektdauer erheblich beeinflussen 

� bei positiven stochastischen Abhängigkeiten zwischen den Vorgangsdauern 

führt PERT zu einer signifikanten Unterschätzung der Varianzen 


106 von 114



relative Häufigkeiten h(D) 

der Projektdauer D 

� zu den 4 alternativen 

Verteilungen 

� für die Vorgangsdauern d i 

aller 42 Vorgänge i 

Abb. 16-7 aus SCHWARZE, J.: 

Projektmanagement mit Netzplantechnik. 

8. Aufl., Herne - Berlin 2001, S. 194. 


107 von 114 

h(D) 

D



ADV-Unterstützung für Monte-Carlo-Simulationen 

� professionelle Softwarepakete, wie z.B. SLAM, SIMPLE, ARENA … 

� Add-ins für kommerziell gebräuchliche Tabellenkalkulations-Software, 

� wie z.B. EXCEL: 

� @RISK der Palisade Corp. 

� Download (free trail period: 10 Tage) im Internet: 

http://www.palisade-europe.com/trials.asp 

� ausführliche Beispielanwendung in: HILLIER/LIEBERMAN: 

Introduction to Operations Research. 7. Aufl. 2001, S. 1118-1121. 


108 von 114



� in der Regel keine Verwendung der Beta-Verteilung 

für Vorgangsdauern di, sondern: 

� Dreiecksverteilung 

� z.B. RISKTRIANG(od i ,hd,pd i ) in @RISK 

� Normalverteilung 

� z.B. RISKNORMAL(µ i ,σ i ) in @RISK 

� logarithmische Normalverteilung 

� vgl. GOLENKO 1972, S. 67 f. 


109 von 114



Beispiel aus 

@RISK: 

Verteilung einer 

Ergebnisgröße 

vgl. http://www. 

palisade-europe.com/ 

(Zugriff 28.06.2006) 


110 von 114



Beispiel aus 

@RISK: 

Verteilungsfunktionen 

für z.B. 


vgl. http://www. 

palisade-europe.com/ 

(Zugriff 28.06.2006) 


111 von 114


Literatur (1/3) 

Literatur zur stochastischen Zeitplanung in PERT-Netzplänen 

� CORSTEN, H.: Projektmanagement – Einführung. 

München - Wien 2000, S. 181-189. 

� Überblick über die PERT-Netzplantechnik mit grundlegenden 

Formeln und einem generellen Überblick über Vor-/Nachteile 

� GOLENKO, D.I.: Statistische Methoden der Netzplantechnik. 

Stuttgart 1972, S. 47-111. 

� Spezialistenwerk auf hohem theoretischen Niveau 

für stochastische Netzwerke 


112 von 114



� HILLIER, F.S. / LIEBERMAN, G.J.: Introductions to Operations 

Research. 7. Aufl., Boston - Burr Ridge - Dubuque ... 2001, 

S. 485-532 u. 1118-1122. 

(in der UB auch 8. Aufl. 2005: QGN1893) 

� ausführliches Anwendungsbeispiel mit ADV-Unterstützung 

� u.a. MS Project! 

� z.B. als Ergänzung zu den NPT-Übungen 

� SCHWARZE, J.: Projektmanagement mit Netzplantechnik. 

8. Aufl., Herne - Berlin 2001, S. 186-197. 

� vor allem Simulationsstudie zur PERT-Überprüfung 


113 von 114



ZELEWSKI, S.; HÜGENS, T.: Die Fallstudie aus der Betriebswirtschaftslehre: Stochastische Zeitplanung 

beim Projektmanagement. In: Das Wirtschaftsstudium, 36. Jg. (2007), Heft 1, S. 93-96. 


114 von 114

Gliederung 














1 von 58

6 Kostenplanung mittels Netzplantechnik 

6.1 Überblick 

6.2 Darstellungstechniken für die netzplangestützte Kostenplanung 

6.3 Reaktionen auf Kritik an der netzplangestützten Kostenplanung 

6.3.1 Netzplan-Vergröberung mit Projektstatus-Analysen 

6.3.2 Verbesserung der Kostenrechnung 

6.3.3 Berücksichtigung von Auszahlungen anstelle von Kosten 

6.4 Simultane Optimierung von Projektdauer und Projektkosten 


2 von 58

6.1 Überblick (1/5) 

� Aufgabe: 

� detaillierte Kostenplanung 

für ein Projekt 

� auf der untersten (!) 

Ebene aller Vorgänge 

� also noch feiner als 

die Arbeitspakete 

aus der Projektstrukturplanung 

Teilprojekt 

Projekt 

Vorgang 

Arbeitspaket 


3 von 58



� Ergebnisse der (deterministischen) Zeitplanung 

� Kosteninformationen über: 

� Kosten K(V i ) = K i jedes einzelnen Vorgangs V i 

eventuell vorgangsdauerabhängig, d.h. d K i (d i )/d d i ≠ 0 

� Kosten K(D) in Abhängigkeit von der Projektdauer D 

eventuell erweitert um projektdauerabhängige Erlöse E(D) 

� fixe Gemeinkosten K fix des Projekts 

€ €€ 

können für Optimierungsrechnungen vernachlässigt werden 


4 von 58


Vorgehensweise: 

� für jeden Vorgang V i die Kosten k i pro Zeiteinheit ermitteln: 

� k i = K(V i ):d i = K i :d i 

� alle Vorgänge in einen Balkenplan eintragen mit 

� Höhe der Balken: proportional zu k i 

� Breite der Balken: proportional zu d i 

projektdauerabhängige 

Kosten K(D) werden 

im Balkenplan 

zumeist nicht erfasst 

� die kumulierte Höhe aller Balken entspricht den Projektkosten K(∆t), 

die in einem Zeitintervall ∆t [z.B. an einem Tag] anfallen 


5 von 58


� in der Regel zwei separate Balkenpläne für die 

� Universalfrühestplanung (UFP): 

� alle Vorgänge Vi beginnen 

in ihren frühest möglichen 

Anfangszeitpunkten FAZi � Universalspätestplanung (USP): 

� alle Vorgänge Vi beginnen 

in ihren spätest zulässigen 

Anfangszeitpunkten in SAZi 15.10.2008 © Zelewski / Akca: PM Teil 6 

6 von 58 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

Plan I 

Plan II


� in einem Kosten-/Zeit-Diagramm werden 

� die Projektkosten K(t) aus der 

� Universalfrühestplanung und 

� Universalspätestplanung 

� kumuliert über der Zeit t 

der Projektdurchführung 

aufgetragen: 

€ 

€ 

€ 

� Balkenpläne der beiden nachfolgenden Darstellungen � 


7 von 58 

€ 

€ 

€

6.2 Darstellungstechniken Kostenplanung 

Balkenplan (1/2) 

Balkenplan für die 

Universalfrühestplanung (UFP) 


8 von 58


Balkenplan (2/2) 

Balkenplan für die 

Universalspätestplanung (USP): 


9 von 58


Kosten-/Zeit-Diagramm (1/4) 

t=0 

Handlungsspielräume 

zur kostenorientierten 

Verschiebung von 

Vorgängen 

K (t) 

UFP 

K (t) 

USP 

Kosten-/Zeit- 

Diagramm 

* ohne die projektdauerabhängigen 

Kosten K(D) 

t: Zeit der Projektdurchführung 


10 von 58 

t=D



� die Fläche zwischen den beiden Kostenkurven 

� K UFL (t) und 

� K USL (t) 

im Kosten-/Zeit-Diagramm verdeutlicht 

� Handlungsoptionen für die kostenorientierte Verschiebung 

von Vorgangsausführungen 

� innerhalb der (Gesamt-) Pufferzeiten der Vorgänge, 

� sodass die Projektdauer D insgesamt nicht gefährdet wird 


11 von 58



� Kritik: 

� Verschiebungsoptionen kostenrechnerisch fragwürdig, 

� weil der Zeitpunkt der Kostenverursachung oftmals nicht 

vom Zeitintervall der Vorgangsausführung beeinflusst wird, 

� sondern oftmals von Aktivitäten, 

die unabhängig von der Projektausführung stattfinden: 

z.B.: Bestellungen („Aktivitäten“) von Einsatzgütern 

verursachen die Kostenentstehung 

unabhängig von der Einplanung der Ausführung eines 

Vorgangs, für den die Einsatzgüter benötigt werden 


12 von 58



� das konventionelle Rechnungswesen 

liefert kaum Informationen über 

vorgangsabhängige Kosten K(Vi ) 

� Informationsprämisse in der Praxis 

zumeist nicht erfüllt! 

� „moderne“ Kostenrechnungssysteme 

schaffen Abhilfe 

Activity-based Costing (ABC) 

Prozesskostenrechnung (PKR) 

Relative Einzelkostenrechnung (EKR) 


13 von 58

6.3 Reaktionen auf Kritik 

Netzplan-Vergröberung (1/5) 

� Verzicht, Kosten auf der untersten 

Ebene von Vorgangsdauern 

zu erfassen 

� stattdessen grobe Kostenerfassung 

auf höheren Ebenen der Arbeitspakete 

oder übergeordneter Teilprojekte 

� Rückgriff auf die Projektstrukturplanung 

� in Software wie MS Project 

oftmals auch als „Sammelaktivitäten“ bezeichnet 

Teilprojekt 

X 

Projekt 

Arbeitspaket 

Vorgang 


14 von 58



� „praxisnaher“ Kompromiss zwischen 

� Detaillierungsniveau der Kostenplanung und 

� Verfügbarkeit von Kosteninformationen 

� insbesondere geeignet für Meilensteinereignis-Netzpläne 

� dem Abschluss eines kostenverursachenden Arbeitspakets / 

Teilprojekts wird ein Meilensteinereignis zugeordnet 

� alle Vorgänge und anderen Ereignisse werden ausgeblendet 

� Vergröberung der zugrunde liegenden Netzpläne 


15 von 58



reine Kostenunterschreitung 

reine Kostenüberschreitung 

kombinierte 

Terminüber- und 

Kostenüberschreitung 

Meilensteinereignis- 

Netzplan 

Quelle: 

in Anlehnung an KERN, N.: 

Netzplantechnik. Wiesbaden 

1969, S. 72, Abb. 15.



relative Kostenabweichungen 

∆K/K > 0 

∆K/K = 0 

∆K/K < 0 

Ausbau der Erfassung von Termin- (∆t) und Kostenabweichungen (∆K) 

zu einer Projektstatus-Analyse im Rahmen der Multi-Projekt-Planung 

keine Eingriffsrelevanz 

hochgradig gefährdet 

∆t/D < 0 ∆t/D = 0 ∆t/D > 0 

Quelle: in Anlehnung an 

WÜNNENBERG/STADLER 

(1992), S. 14 ff., und 

CORSTEN (2000), S. 229 ff. 

relative Terminabweichungen



Projekt 

Erläuterungen zur Projektstatus-Analyse 

Kreisgröße: Projektbedeutung (z.B. Projektgewinn/-arbeitsvolumen) 

Segmentgröße: Fertigstellungsgrad (FSG) 

FSG = 

K: Projekt-Gesamtkosten 

∆K: aktuelle Kostenabweichung 

D: Projekt-Gesamtdauer 

∆t: aktuelle Terminabweichung 

Trend der Abweichungsgrößen fallend 

Ist-Arbeitsvolumen [Tage] 

Projekt-Arbeitsvolumen [Tage] 

Trend der Abweichungsgrößen konstant 

Trend der Abweichungsgrößen steigend 

⎫⎬⎭ 

jeweils für ein Projekt 

könnte noch nach 

Abweichungsarten 

und Trendausmaßen 

differenziert werden 


18 von 58 

⎫⎬⎭


Verbesserung der Kostenrechnung (1/4) 

� Activity-based Costing (ABC) und Prozesskostenrechnung (PKR) 

� Vorgänge (activities) als Basisobjekte der Kostenzurechnung 

� trotz vielfach anders lautender Behauptungen 

zumeist nicht verursachungsgerecht 

� KAPLAN / NORTON 

stattdessen Kostenschlüsselung mit 

Gemein- und Fixkostenproportionalisierungen 

� US-amerikanische „Revolution“ 

� gegenüber traditionellen Vollkostenrechnungen 

auf dem Niveau der 60er Jahre (!) 


19 von 58



� Entscheidungsorientierte oder Relative Einzelkostenrechnung (EKR) 

� Entscheidungen über die Ausführung – oder z.B. auch die 

Verschiebung – von Vorgängen als mögliche Bezugsobjekte 

� strenge Verursachungsgerechtigkeit: Identitätsprinzip 

� hoch entwickeltes Kostenrechnungssystem „jenseits“ ABC / PKR 

� aber von der betrieblichen Praxis nicht verstanden / nicht akzeptiert 

� RIEBEL als „geistiger Vater“ 

� BUCH, J.: Entscheidungsorientierte Projektrechnung. 

Dissertation, Universität Frankfurt 1991. 


20 von 58



� Objektorientierte Kostenrechnung 

� Vorgänge, Arbeitspakete, Teilprojekte als „Objekte“ 

� Wirtschaftsinformatik! 

� Synergien mit objektorientierter Projektstrukturplanung 

� noch wenig ausgereift, weil keine systematische Berücksichtigung 

von Spezifika der objektorientierten Systemgestaltung 

Vererbung von Klasseneigenschaften, Kapselung, 

Austausch von Nachrichten anstelle eines Kontrollflusses … 

� STEVEN, M.; LETMATHE, P.: Objektorientierte Kostenrechnung. 

Arbeitsbericht, Universität Bochum 2000. 


21 von 58



Besonderheiten einer speziellen Projektkostenrechnung: 

� konventionelle Kostenrechnungen sind periodenbezogen 

und somit kurzfristig angelegt 

� „Kennzeichnend für das Verhältnis zwischen Projektmanagement und betrieblichem 

Rechnungswesen erscheint gegenseitige Ignoranz.“ (BUCH (1991), S. 6) 

� Projektkostenrechnung ist auf die gesamte Projektlaufzeit angelegt 

und somit langfristig: 

� Übergang zur Investitionsrechnung! 

� theoretisch interessante Nahtstelle zur investitionsorientierten 

Kostenrechnung, insbesondere zum LÜCKE-Theorem 

� CORSTEN, H.: Projektmanagement. München - Wien, S. 212-221. 


22 von 58


Auszahlungen statt Kosten (1/4) 

� Auszahlungen lassen sich – im Gegensatz zu Kosten – in der Regel 

ohne größere Schwierigkeiten zeitpunktgenau erfassen 

� keine zeitlichen Zurechnungsprobleme zu Vorgängen 

� allenfalls sachliche Zurechnungsprobleme bei Auszahlungen, 

die von mehreren Vorgängen gemeinsam verursacht wurden 

� wie z.B. Auszahlungen für Betriebsmittel und Arbeitskräfte 

� dann im Zweifelsfall wieder teilweise Vergröberung 

zu Auszahlungen für 

Arbeitspakete, Teilprojekte 

insbesondere (Beschaffungs-) Ereignisse 

work 


23 von 58 

work 

work 

work



� große praktische Relevanz für die Liquiditätsüberwachung 

und -steuerung bei der Projektdurchführung 

� Ermittlung von Kapitalbedarf und Kapitalfreisetzung 

im Verlauf der Projektdurchführung 

� Verschiebung von Vorgängen, 

um punktuell drohende Illiquidität zu verhindern 

� möglichst innerhalb der Pufferzeiten 

� notfalls darüber hinaus: Trade-off zwischen 

Konventionalstrafen wegen Terminüberschreitung 

Finanzierungskosten für Kreditaufnahmen 

während der Projektdurchführung 


24 von 58



Geldeinheiten 

Auszahlungen 

Kapitalfreisetzung 

Kapitalbedarf 

Einzahlungen 

Zeit 


25 von 58



� aber: Liquidität ist eine „holistische“ Größe, 

die von den Zahlungsströmen aller Projekte abhängt 

� liquiditätsbezogene Beeinflussungen der Projektdurchführung 

sollten besser in einer Multi-Projekt-Planung erfolgen 

� konzeptionell interessanter Übergang zur Produktionstheorie 

� Produktionsfunktion vom Typ F: MATTHES (1972/2006) 

� produktionstheoretische „Funktion“ („vernetztes“ Funktionen-System) 

� in der Gestalt eines Vorgangsknoten-Netzplans, 

� dessen Knoten jeweils Ein- und Auszahlungen zugeordnet sind 


26 von 58

6.4 Simultane Optimierung Projektdauer und -kosten 


Simultane Optimierung von Projektdauer und Projektkosten 

� zusätzlicher Freiheitsgrad der Kostenplanung: 

� nicht nur Verschiebung der Ausführung von Vorgängen 

� mit konstanten Vorgangsdauern 

zur Variation des zeitlichen Anfalls von Kosten oder Auszahlungen 

� sondern auch Verringerungen oder Vergrößerungen 

der Vorgangsdauern d(Vi )=di � mit einer Veränderung der Kosten k i (d i ) oder Auszahlungen 


27 von 58



c i 

Kosten-Variationsfaktor bei 

hälftiger und bei linearer Approximation: 

Kosten-/Vorgangsdauer-Diagramm 

min nor 

k(d i i ) −k(d i i ) ∆ki 

i = = nor min 

d d 

i − d ∆ 

i 

i 


28 von 58 

vk


Theoretischer Hintergrund (1/3) 

theoretischer Hintergrund der Kostenfunktionen k i(d i): 

Abweichungen von der Normaldauer eines Vorgangs durch 

alle Anpassungsformen aus der P&K-Theorie von GUTENBERG 

� zeitliche Anpassung 

� z.B. Überstunden, Feiertagsarbeit 

� intensitätsmäßige Anpassung 

� z.B. höhere Energiekosten, 

höherer Ausschuss 

progressiver 

Kostenanstieg 

bei 

d i min ≤ di ≤ d i nor 


29 von 58



� quantitative Anpassung 

� multiple Anpassung durch 

� artgleiche Maschinen 

� gleichartige Arbeitskräfte 

� mutative (oder selektive) Anpassung durch 

� verschiedenartige Maschinen 

� verschiedenartige Arbeitskräfte 

� verschiedenartige Produktionsverfahren 

mit steigenden Kosten 

progressiver 

Kostenanstieg 

bei 

d i min ≤ di ≤ d i nor 


30 von 58



� weitere Optionen zur Veränderung von Vorgangs-/Projektdauern 

� Splitten eines Vorgangs und Parallelisieren der Teilvorgänge 

� Lossplitting 

� Überlappen von Vorgängen durch Transformation 

von Normal- in Anfangsfolgen 

� überlappende Losfertigung 

� Fremdvergabe von Aufträgen an Dritte 

� verlängerte Werkbank 

� Outsourcing bis hin zum Offshoring 


31 von 58


Prämissen (1/8) 

Prämissen (Basisannahmen) der Kosten-/Zeit-Optimierung 

� im Normalzustand werden alle Vorgänge 

mit kostenminimaler Dauer d nor 

i ausgeführt: 

� k i (d i nor ) = min { ki (d): d i min ≤ di ≤ d i max } 

� bei Verkürzungen oder Verlängerungen der Vorgangsdauer 

vom Normalzustand aus steigen die Kosten 

� tendenziell progressiv an 

� Rationalitätsprinzip … � 


32 von 58 

k i(d i min ) 

k i(d i max ) 

k i(d i nor ) 

ki 

X 

di min 

⎫ ⎬ ⎭ 

X 

nor 

di 

X 

max 

di di



� Rationalitätsprinzip: 

� zunächst werden die kostengünstigsten 

Anpassungsmöglichkeiten ausgeschöpft, 

� danach die zweitgünstigsten usw. 

z.B. erst Normalarbeit (100%) 

danach Überstunden (110%) 

danach Samstagsarbeit (125%) 

zuletzt Sonntagsarbeit (150% vom Normalentgelt) 

� vgl. KERN (1969), 66 f. 


33 von 58



� Verlängerungen der Vorgangsdauer werden im Normalfall 

ausgeblendet, weil sie „irrational“ erscheinen 

� die Kosten steigen an, 

� obwohl die Projektdauer nicht sinkt 

� Beschränkung auf die „linke Hälfte“ der Kostenfunktion ki (di ) 

im Bereich 

� d i min ≤ di ≤ d i nor 

� siehe Kosten-/ 

Vorgangsdauer-Diagramm 


34 von 58



� aber als Ausnahmefall: bei Engpässen 

� Kapazitätsplanung! 

� kann die Verlangsamung nicht-kritischer Vorgänge 

� durch geringere Ressourcenzuweisung pro Zeiteinheit 

vorteilhaft sein, 

� um kritische Vorgänge durch größere Ressourcenzuweisung 

pro Zeiteinheit zu beschleunigen 

� Effekte ambivalent … � 

� in „Optimierungen“ jedoch oftmals ausgeblendet 


35 von 58



� die Projektdauer sinkt insgesamt 

� während die Projektkosten zweifach ansteigen 

� erstens durch Verlangsamung 

nicht-kritischer Vorgänge 

über ihre Normaldauer 

� zweitens durch Beschleunigung 

kritischer Vorgänge 

unter ihre Normaldauer 

� eventuell sinken die Projektkosten aber auch 

Trade-off 

� „Geschwindigkeitsprämien“ (Zusatzerlöse) als „negative“ Kosten 


36 von 58



� Linearitätsprämisse � „Realitäts-Verbiegung“ 

� trotz theoretischen Wissens um nicht-lineare Kostenverläufe 

� beidseitige tendenzielle Kostenprogression 

bei Abweichung von der Normaldauer 

� wird mittels des Kosten-Variationsfaktors vk i linear approximiert 

� Rechenvereinfachung (�): 

führt zur Anwendbarkeit der Linearen Programmierung 

� ein Argument im „Solver-Zeitalter“? 


37 von 58



� Informationsproblem (☺), 

insbesondere wegen der Neuartigkeit / Einzigartigkeit von Projekten 

� da der genaue nicht-lineare Kostenverlauf im Allgemeinen 

unbekannt ist, 

� reicht eine grobe lineare Schätzung der Änderungskosten aus, 

� um eine Scheinpräzision zu vermeiden 

� daher lassen sich konstante Kosten-Variationsfaktoren vk i 

doch (informations-) rational rechtfertigen 


38 von 58



� Alternativen: 

� nicht-lineare Programmierung: 

� LINGO 

� CPLEX, ILOG (in SAP APO) 

� EXCEL … 

� Kostenfunktionen mit unstetigen Sprungstellen bei Verfahrenswechsel 

� Kosten-/Vorgansdauer-Punkte bei diskreten Ausführungsalternativen 

� normal versus schnell abbindender Beton 

� Luft- versus Wasser- versus Bahn- versus Lkw-Transporte 


39 von 58


Einflussgrößen (1/4) 

Einflussgrößen des Optimierungskalküls 

� fixe Projektkosten: 

� per definitionem nicht entscheidungsrelevant 

� daher im Optimierungsmodell nicht berücksichtigt 

� vorgangsdauerabhängige Kosten k i(d i) 

� steigen streng mit der Verkürzung der Dauern einzelner Vorgänge 

� steigen tendenziell mit der Verkürzung der Projektdauer D 

� spätestens bei der Verkürzung von kritischen Vorgängen 

� als Beschleunigungskosten 

I 

nor 

bes = ∑ 

i i − i i 

i= 1 

K k (d) k (d ) 


40 von 58



� projektdauerabhängige Kosten K pro(D) 

� sinken mit der Verkürzung der Projektdauer D, und zwar für: 

� geringere Konventionalstrafen für Liefertermin-Überschreitungen 

� geringere zeitabhängige Abschreibungen auf Betriebsmittel 

� geringere zeitabhängige Entgelte für Arbeitskräfte 

z.B. Berater / Consulting-Dienstleistungen 

� geringere Opportunitätskosten für 

entgangenen Deckungsbeitrag und Goodwill 

wegen fehlender oder verspäteter Lieferfähigkeit 

� geringere Kapitalkosten wegen früherer Kapitalfreisetzung 


41 von 58



� projektdauerabhängige Erlöse E pro(D) 

� steigen mit Verkürzung der Projektdauer, 

und zwar insbesondere für: 

� „Geschwindigkeitsprämien“: 

je höher, desto früher das Projekt fertig gestellt ist 

� Zusatzerlöse aus temporären Monopolen 

z.B. wenn Produkte durch ein F&E-Projekt 

zu besonders schneller Marktreife geführt werden 


42 von 58



� Erlöse werden oftmals nicht explizit berücksichtigt 

� sondern implizit als „negative“ Kosten erfasst 

� erweiterte projektdauerabhängige „Kosten“: 

Kpro.erw (D) = Kpro (D) – Epro (D) 

� die Minimierung der Kosten Kpro.erw liefert dasselbe Optimum 

wie die Maximierung des Gewinns G: 

G(D) = E pro (D) – K pro (D) → max! 

K pro.erw (D) = K pro (D) – E pro (D) = → min! 

sind 

äquivalent 


43 von 58


Optimierungsproblem (1/2) 

Optimierungsproblem: zweistufig! 

� bei jeder Projektdauer D, 

� die im Normalzustand nicht realisiert werden kann, 

� die Vorgangsdauern so verkürzen, dass die Beschleunigungskosten 

Kbes bei der Realisierung der Projektdauer D minimal sind: 

K bes.min (D) ermitteln 

� die Projektdauer D so lange verkürzen, bis die Gesamtkosten 

K ges(D) = K pro.erw(D) + K bes.min(D) minimal sind 


44 von 58


Optimierungsproblem (2/2) 

K(D) 

K ges (D opt ) 

K pro.erw (D) 

X 

X 

X 

X 

X 

X 

K ges (D) 

X 

X 

X 

D min D opt D nor 

X 

X 

X 

X 

X 

X 

X 

X 

K bes.min (D) 

Dnor : 

„maximale“ rationale Projektdauer, 

bei der im Normalzustand jeder 

Vorgang ohne Beschleunigung 

mit kostenminimaler Vorgangsdauer 

ausgeführt werden kann 

(„all normal“) 


45 von 58 

D min : 

minimale realisierbare Projektdauer, 

bei der jeder kritische Vorgang 

technisch maximal beschleunigt ist 

mit kostenmaximaler Vorgangsdauer 

(„crash point“) 

D


Lösungsansatz (1/5) 

Lösungsansatz für das „verschachtelte“ Optimierungsproblem 

� mit Hilfe der Parametrischen Programmierung 

� Erweiterung der Linearen Programmierung 

� um eine nicht-lineare Zielfunktion 

� um eine Restriktion mit (parametrisch) variablem 

„absoluten“ Glied als „Zeit-Kapazität“ 

� obere Schranke für die Projektdauer D als Parameter “p”: 

� 1. Stufe: Startwert für p als Konstante p 1 = p max 

� gewöhnlich aus der Zeitplanung p max = D nor 

� ab 2. Stufe: p systematisch reduziert gemäß p max >p 2 >p 3 >…>0 


46 von 58



� nach jeder Verringerung des Parameters p 

� „Optimierungs-Runden“ n = 2,…,N durch Lösen eines 

einfachen nicht-linearen Kostenminimierungsproblems 

� als kostenminimale Anpassung aller Vorgangsdauern 

an die nach oben beschränkte Projektdauer Dmax.n = pn � zur Anpassung kommen nur kritische Vorgänge in Betracht, falls 

� sich die alte Projektdauer D n-1 = FEZ I.n-1 aus der unmittelbar 

vorangehenden „Optimierungs-Runde“ n-1 

� bei der reduzierten, neuen oberen Schranke p n 

nicht einhalten lässt: Normalfall mit D n-1 > p n 


47 von 58



� die sukzessive Verkürzung einzelner Vorgangsdauern 

� gemäß steigenden Verkürzungskosten vk i je ZE mit vk i = ∆k i / ∆d i 

� muss nicht optimal sein, 

� stattdessen: simultane Verkürzung mehrerer Vorgangsdauern 

� Gesamtmodell erforderlich! 

� siehe folgendes Chart 

� die kritischen Vorgänge können sich in jeder „Optimierungs-Runde“ 

ändern: 

� jede Runde konstituiert ein neues Kostenminimierungsproblem 


48 von 58



� Erläuterung der simultanen Verkürzung mehrerer Vorgangsdauern 

� zur Realisierung derselben Projektdauerverkürzung ∆D existieren 

im Allgemeinen mehrere – unendliche viele (!) – Möglichkeiten, 

die Ausführungsdauern alternativer Vorgänge zu verkürzen 

� daher gibt es keine eindeutige Beziehung zwischen 

� der Projektdauer D und 

� den projektdauer-„abhängigen“ Projektkosten K ges 

� stattdessen existiert nur eine eindeutige Beziehung zwischen 

� der Projektdauer D und 

� den projektdauer-abhängigen minimalen Projektkosten K ges.min 


49 von 58



• Unmöglichkeit, eine 

eindeutige Zielfunktion 

der Form K = f(D) → min! 

explizit aufzustellen 

• stattdessen implizite Konstruktion 

der Zielfunktion 

durch kostenminimale 

Anpassungen an jeweils 

nach oben „parametrisch” 

beschränkte Projektdauern 

• „tieferer” Grund für 

die Notwendigkeit 

der Parametrischen 

Programmierung 


50 von 58


Modell Parametrische Programmierung (1/5) 

Formulierung der simultanen Optimierung 

von Projektdauer und Projektkosten als ein 

Modell der Parametrischen Programmierung 

1) Zielfunktion: 

I 

3 

1 I 

∑ i i i 

i= 1 

K(D,d ,...,d ) = a + b ⋅ D + c −vk⋅d → min! 

nicht-lineare Funktion für die 

projektdauerabhängigen Kosten 

Kpro.erw (D) 

mit Koeffizienten a, b, c 1 , … , c I , vk 1 , … , vk I > 0 

Modellformulierung 

in Anlehnung an 

KERN (1969), S. 62-63; 

aber erweitert (1 u. 2.2) 

und korrigiert (2.1 u. 2.3) 

linear approximierte „hälftige” Funktionen für die 

vorgangsdauerabhängigen Kosten Kbes.min (D) 

über alle Vorgänge i=1,...,I 


51 von 58


Modell parametrische Programmierung (2/5) 

2) Restriktionen: 

2.1) Vorgangsdauern für Vorgänge 

d i = FEZ i -FAZ i 

d ≤ d ≤ 

min 

i 

nor 

i 

2.2) Präzedenzbeziehungen PB j mit j = 1,...,J 

FZ i + mf j ≤ FZ k 

i 

d 

für alle Vorgänge V i mit i = 1,...,I 

mit FZi ∈ {FAZi ,FEZi } und FZk ∈ {FAZk ,FEZk } 

zwischen 2 Vorgängen Vi und Vk für 

Minimalfristen mfj ≥ 0 


52 von 58 

V i 

mf j 

V k



2.3) Konventionen und Integritätsbedingungen: 

FAZ 1 = 0 für den (eindeutigen) Startvorgang i=1 

FEZ I = D für den (eindeutigen) Zielvorgang i=I 

D ≤ p für die Projektdauer bei vorgegebenem Parameter p 

2.4) Entscheidungsvariablen: 

d i∊R für alle Vorgänge i = 1,...,I 

3) Parametervariation: 

0 ≤ p ≤ p max 

inkl. Nichtnegativitätsbedingungen d i ≥ 0 wegen 2.1) 

mit p max ≥ D nor als beliebigem Randwert (� „Startwert“) 


53 von 58



Anmerkungen zum Optimierungsmodell 

� Maximalfristen werden nicht berücksichtigt 

� spätest zulässige Zeitpunkte nicht berücksichtigt 

� da es wegen der streng monoton ansteigenden, 

von der Projektdauer D abhängigen Projektkostenfunktion 

� K pro.erw (D) 

� und dem Ziel, die Gesamtkosten K ges (D) zu minimieren, 

� nachteilhaft wäre, einen Vorgang V i nicht 

� in seinen frühest möglichen Zeitpunkten FAZ i und FEZ i 

anfangen bzw. enden zu lassen 


54 von 58 

K(D) 

D min D opt D nor 

D



� nur Interesse an der Universalfrühestplanung 

� Pufferzeiten bleiben unbeachtet, 

da sie ohne die SAZi und SEZi nicht definiert sind 

� p max ≥ D nor eventuell in einer „Voroptimierung“ zu p max = D nor festlegen 

� konventionelle Zeitplanung („Vorwärtsrechnung“) 

� zur Ermittlung der minimalen Projektdauer D nor = FEZ I 

� bei der sich das betrachtete Projekt im „Normalzustand“ 

� mit kostenminimalen Vorgangsdauern d i = d i nor 

� für alle projektzugehörigen Vorgänge V i befindet 


55 von 58


Sonderfall: Anpassung an Liefertermine 

� Anpassung an vorgegebene Liefertermine („Deadlines“) 

� Problem: extern vorgegebener Liefertermin Tfix kleiner 

als der frühest mögliche Fertigstellungstermin D = FEZI T fix < FEZ I =D 

� Lösung: heuristischer „gefräßiger“ (greedy) Algorihmus: 

� verkürze auf dem aktuellen kritischen Weg 

� einen Vorgang mit minimalen Verkürzungskosten 

vki je ZE mit vki = ∆ki / ∆di um a) 1 ZE oder b) d nor 

i –di min ZE 

� berechne neue kritische Wege nach jeder Verkürzung! 

(falls erforderlich) 

� „usw.“, bis der vorgegebene Liefertermin T fix eingehalten wird 


56 von 58


Hausaufgabe (1/2) 

� Rekonstruieren Sie bitte die deterministische Zeitplanung 

� für das bereits bekannte Fabrikhallen-Beispiel 

� als ein konventionelles mathematisches Modell 

(„xyz Programmierung“) der zuvor illustrierten Art mit 

� Entscheidungsvariablen, 

� Funktionen und 

� Restriktionen (als Relationen) 

� Wie lautet die Zielfunktion, solange noch keine vorgangsund 

projektdauerabhängigen Kosten berücksichtigt werden? 


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Hausaufgabe (2/2) 

� bitte ergänzen Sie eigenständig Funktionen 

� für die vorgangsdauerabhängigen Kosten (je Vorgang) 

� und die projektdauerabhängigen Kosten; 

� bitte geben Sie Plausibilitätsüberlegungen für die 

Funktionsvorschriften an, die Sie ausgewählt haben 

� bitte experimentieren Sie im Stile der Parametrischen Programmierung 

mit mehreren oberen Schranken für die Projektdauer, indem Sie diese 

Schranken sukzessiv absenken (mindestens drei alternative Werte) 

� bitte erläutern Sie, wie Ihre optimalen Modelllösungen 

auf das Absenken der oberen Projektdauer-Schranken reagieren 


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Gliederung 














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7 Kapazitätsplanung mittels Netzplantechnik 

7.1 Überblick 

7.2 Durchführung der Kapazitätsplanung 

7.2.1 Generelle Vorgehensweise 

7.2.2 Exakte OR-Modelle 

7.2.3 Heuristischer Kapazitätsabgleich 

7.2.4 Beispiel zum heuristischen Kapazitätsabgleich 


2 von 31


� Kritik sowohl an der 

� Zeitplanung als auch an der 

� Kostenplanung 

mit simultaner „Optimierung“ von Projektkosten und Projektdauer 

� Einplanung von Vorgängen geschieht stets unter der 

� wirklichkeitsfremden Prämisse, 

� dass zur Vorgangsausführung Ressourcen 

� in beliebigem Umfang zur Verfügung stehen 


3 von 31


� Verschärfung des Prämissenproblems: 

� Kapazitäten reichen zwar für ein einzelnes Projekt aus; aber: 

� mehrere Projekte konkurrieren um dieselben knappen Ressourcen 

� Managementkapazitäten, 

� Kapital, 

� Experten ... 

� Multi-Projekt-Planung in der Praxis kaum bewältigt! 

� Personaleinsatzplanung für „mehrprojektfähiges“ Personal 

� Einsatzplanung für Kräne/Lkw auf verschiedenen Baustellen … 


4 von 31


� nachträgliche Prämissenkorrektur und Realitätsannäherung 

� beschränkte Kapazitäten für alle Ressourcen (Potenzialfaktoren) 

� keine Simultan-/Totalplanung! 

� vielmehr hierarchisch-sequenzieller Planungsansatz: 

� zunächst Grobplanung ohne Kapazitätsbeschränkungen 

Zeit- und Kostenplanung 

� danach „verfeinerte“ Planung mit Kapazitätsbeschränkungen 

mit eventuellen Korrekturen der Grobplanung 


5 von 31


� Zusatzprämisse: 

� konstante Kapazitätsbeanspruchung je Zeiteinheit 

� durch denselben Vorgang 

� während der gesamten Vorgangsdauer 

� andernfalls: 

� Aufspaltung eines Vorgangs in entsprechend viele Teilvorgänge 

� mit jeweils konstanter Kapazitätsbeanspruchung/ZE 

� vereinfacht die Kapazitätsplanung durch Linearität 


6 von 31


Generelle Vorgehensweise (1/3) 

Überblick über die generelle Vorgehensweise 

� Kapazitätsbelastungsdiagramm je Potenzialfaktor erstellen 

� 1. Alternative: Kapazitätsabgleich durchführen 

� Ziel: möglichst gleichmäßige Kapazitätsauslastung 

� Instrumente: 

� Verschiebung nicht-kritischer Vorgänge 

innerhalb ihrer Pufferzeiten 

keine Verlängerung der Projektdauer � 


7 von 31



� Verlängerung oder Verringerung der Dauern 

von nicht-kritischen Vorgängen 

keine Verlängerung der Projektdauer, 

solange keine neuer kritischer Weg entsteht 

� Verlängerung oder Verringerung der Dauern 

von kritischen Vorgängen 

� Verfahren: 

Verlängerung der Projektdauer 

bei Vorgangsdauerverlängerungen möglich! 

� Resource Levelling und Manpower Levelling / Smoothing 

� systematische Probierverfahren 


8 von 31



� 2. Alternative: Projektplanung mit beschränkten Kapazitäten 

� Ziel: friktionsfreie Ausführung aller Vorgänge 

� nicht notwendig „gleichmäßige“ Kapazitätsauslastung 

� stattdessen: z.B. Kostenminimierung 

� Instrumente: 

Anpassungskosten für das Auf-/Abrüsten von Potenzialfaktoren 

� wie beim Kapazitätsabgleich 

� Verfahren: 

� Resource Allocation und Manpower / Project Scheduling 

� exakte OR-Modelle und engpassorientierte Einplanungs-Heurismen 


9 von 31


Exaktes OR-Modell (1/4) 

1) Zielfunktion: 

Beispiel für ein exaktes OR-Modell 

in Anlehnung an HERROELEN / DE REYCK / DEMEULEMEESTER 1998, S. 280. 

D(FAZ 2,...,FAZ I) → min! 

also nur Zeitplanung 

� der frühest möglichen Anfangszeitpunkte von Vorgängen 

� unter Kapazitätsbeschränkungen 

� jedoch keine Kostenplanung 

mit variablen Ausführungsdauern für die Vorgänge 

Problemklasse: 

Resource-constrained 

Project Scheduling 


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2) Restriktionen: 

2.1) Endzeitpunkte bei festen Vorgangsdauern: 

FEZ i = FAZ i + d i 

2.2) Präzedenzbeziehungen: 

FZ i + mf j ≤ FZ k 

für alle Vorgänge i=1,...,I 

mit FZi∊{FAZi ,FEZi } und FZk∊{FAZk ,FEZk } für 

alle Präzedenzbeziehungen PBj mit j=1,...,J 

und Minimalfristen mfj ≥ 0 

� in der o.a. Quelle zunächst nur Normalfolgen 

mit der Minimalfrist mfj = 0 

� später auf alle 4 Folgearten und mf j ≥ 0 erweitert 


11 von 31



2.3) Ressourcenbebeschränkungen: 

I 

∑ 

i= 

1 

mit: 

i. 

r 

i() 

t br 

a ⋅h 

≤ 

für alle Ressourcen r = 1,...,R 

und alle Planungszeitpunkte t mit 0 ≤ t ≤ D 

a i.r: Inanspruchnahme der Ressource r durch den Vorgang i 

h i(t) = { 

{1, falls FAZ i≤t≤FEZ i 

0 andernfalls 

b r: verfügbare Kapazität der Ressource r 

verursacht Unstetigkeit / 

Nicht-Differenzierbarkeit 

des Optimierungsproblems 

(� B&B-Algorithmen) 


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2.4) Konventionen: 

FAZ 1 = 0 für den (eindeutigen) Startvorgang i=1 

FEZ I = D für den (eindeutigen) Zielvorgang i=I 

2.5) Entscheidungsvariablen: 

FAZ i ∈ R für alle Vorgänge i = 2,...,I 

� FAZ 1=0 liegt durch 2.4 bereits fest 

FAZ i ≥ 0 einschließlich Nichtnegativitätsbedingungen 


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Literatur zu OR-Modellen (1/2) 

� Kapazitätsplanung im Folgenden nur skizziert 

� da aufwändige mathematische Modelle benötigt werden 

� zur Vertiefung ─ Selbststudium für Interessierte: 

� CORSTEN, H.: 

Projektmanagement. München - Wien 2000, S.190-201. 

� KERN, N.: Netzplantechnik. Wiesbaden 1969, S. 74-95. 

„Klassiker” mit detaillierten Verfahrensbeschreibungen 


14 von 31 

�


Literatur zu OR-Modellen (2/2) 

� HERROELEN, W.; DE REZCK, B.; DEMEULEMEESTER, E.: 

Resource-Constrained Project Scheduling: A Survey of Recent 

Developments. In: Computers & Operations Research, Vol. 25 (1998), 

S. 279-302. 

guter Überblick über exakte OR-Modelle 

mit anspruchsvollen Lösungsverfahren 

� Branch-and-Bound-Algorithmen 

� siehe Vorlesung TPM: Layout-Planung 

� SCHWARZE, J.: Netzplantechnik. 

8. Aufl., Herne - Berlin 2001, S. 259-266. 


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Heuristischer Kapazitätsabgleich (1/2) 

Kapazitätsauslastung 

Überauslastung 

geplante 

Instandhaltung 

Kapazitätsauslastungsdiagramm 

Gegenüberstellung von 

Kapazitätsangebot und Kapazitätsbedarf / Kapazitätsnachfrage 

Unterauslastung 

Überauslastung 

geplante 

Überstunden 

Kapazitätsnachfrage 


Kapazitätsangebot 

Zeit



� Vorgabe: Kapazitätsauslastungsdiagramm 

� Aufgabe: Abstimmung zwischen Kapazitätsangebot 

und -nachfrage derart, dass: 

� keine Überauslastung der verfügbaren Kapazität besteht 

� eine möglichst gleichmäßige Kapazitätsauslastung eintritt 

� Optionen: 

� Anpassung des Kapazitätsangebots an die Kapazitätsnachfrage 

� Anpassung der Kapazitätsnachfrage an das Kapazitätsangebot 


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Anpassung des Kapazitätsangebots (1/4) 

1) Anpassung des Kapazitätsangebots: 

� Kapazitätserweiterung 

� Ausbau interner Kapazitäten durch Einrichtung neuer, 

funktionsgleicher Parallel-Arbeitsplätze 

� Maschinen/Mitarbeiter 

� Reaktivierung inaktiver („eingemotteter“) Reservemaschinen 

� Einstellung zusätzlicher Mitarbeiter 


18 von 31 

�



� Vergrößerung der Schichtanzahl 

� Verlängerung der Schichtdauer durch Überstunden 

� Erhöhung des Kapazitätsquerschnitts 

durch Erhöhung der Arbeitsgeschwindigkeit 

� KERN: „Kapazitanz“ 

� Zukauf externer Kapazitäten durch Vergabe von Lohnaufträgen 

für einzelne Arbeitsgänge 

� „verlängerte Werkbank“ 


19 von 31



� Kapazitätsreduzierung 

� im Prinzip „nichts Neues“, 

da nur Spiegelbild der Maßnahmen zur Kapazitätserweiterung 

� Abbau von Arbeitsplätzen 

� sofern Parallel-Arbeitsplätze vorhanden 

� Inaktivieren („Einmotten“) von Maschinen 

� Freistellung von Arbeitskräften 


20 von 31



� Verringerung der Schichtanzahl 

� falls zuvor Mehrschichtbetrieb herrschte 

� Abbau von Überstunden oder Einführung von Kurzarbeit 

� im Extremfall „Kurzarbeit Null“ 

� Verringerung des Kapazitätsquerschnitts 

durch Reduzierung der Arbeitsgeschwindigkeit 

� Kündigung von Lohnaufträgen 

� sofern zuvor vergeben 


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Anpassung des Kapazitätsnachfrage (1/2) 

2) Anpassung der Kapazitätsnachfrage: 

� Verschieben der Start-/Endtermine von Vorgangausführungen 

� innerhalb ihrer Pufferzeiten 

� Verschieben von bereits festgelegten Endzeitpunkten 

der Projektdurchführung oder Lieferterminen 

� um Ausführungen von Vorgängen 

� auch über ihre Pufferzeiten hinaus zu verschieben 


22 von 31


Anpassung des Kapazitätsnachfrage (2/2) 

� Veränderung der Ausführungsdauern von Vorgängen 

durch intensitätsmäßige Anpassung 

� Beschleunigen oder Verzögern von Vorgangsausführungen 

� Splitten eines Vorgangs in zwei (oder mehr) Teilvorgänge, die 

� zu unterschiedlichen Zeitintervallen und 

� gegebenenfalls auch mit unterschiedlichen Kapazitätsbedarfen 

wirksam werden 

� Übernahme oder Kündigung von Lohnaufträgen 

� die für betriebsexterne Auftraggeber ausgeführt werden 


23 von 31



Durchführung eines Kapazitätsabgleichs: 

• durch eine reine Anpassung der 

• 

• 


Prämisse: nur ganze Vogänge verschiebbar 


Prämisse: nur verschiebbar innerhalb der Präzedenzbeziehungen 

geplante 


1 2 


1 2 3 

4 


3 4 

geplante 

Überstunden 

5 

5 



Zeit




Ergebnis eines Kapazitätsabgleichs: 

geplante 




geplante 

Überstunden 

geglättete 




25 von 31 

Zeit



Kapazitätsplanung anhand des Beispiels: Bau einer Fabrikhalle 

Vorgangsnr. 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 


(nur bis: Ende 1. Bauabschnitt) 

Projektstart (Scheinvorgang) 

Fundamente errichten 

Kanalisationsanschlüsse herstellen 

Wände hochziehen 

elektrischen Hauptanschluss herstellen 


Dachdecke erstellen 

Türen einsetzen 

Dach abdichten 

Vorgangsdauer 

[Tage] 

Quelle: SCHWARZE, J.: Netzplantechnik. 8. Aufl., Herne - Berlin 2001, S. 92 f., 102 f., 144 u. 261 (ausschnittsweise). 

0 

5 

20 

25 

20 

12 

15 

10 

2 

Kapazitätsbedarf 

Hilfsarbeiter 

[Anzahl] 

--- 

10 

4 

2 

4 

4 

5 

3 

1



V0 

0 

0 

0 0 

0 0 

0 

0 

V 1 

5 

0 

V 2 

20 

10 

0 5 

0 5 

0 20 

10 30 

für die Kapazitätsplanung nur benötigt: 

die jeweils frühest möglichen Anfangs- und Endzeitpunkte 

FAZi bzw. FEZi der Ausführungen aller Vorgänge i 

0 

0 

V 4 

20 

5 

V 3 

25 

0 

0 

5 25 

10 30 

0 

5 30 

5 30 

0 

V 6 

0 30 45 0 

15 30 45 

0 

V 8 

2 

0 0 

0 V 5 30 42 

0 

12 35 47 

0 

V 7 

10 

45 47 

45 47 

30 40 

37 47 

0 

0 

V 9 

0 

5 0 

7 

47 47 

47 47



Hilfsarbeiter 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

� 

V 2 

V 1 

Kapazitätsauslastungsdiagramm 

nicht realisierbare Grobplanung wegen “�” 

Kapazitätsangebot Kapazitätsnachfrage 

V 2 

V 4 

V 3 

0 10 20 30 40 47 

V 7 

V 5 

� 

V 6 

V 8 

Zeit 

[Tage]



Hilfsarbeiter 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

� 

V 1 

realisierbare, aber „suboptimale“ Feinplanung 

1) Verschiebung von Vorgang V2 um 5 [Tage] innerhalb der 

Gesamtpufferzeit GP2 =10 

V 2 

V 4 

V 3 

2) Verschiebung von Vorgang V7 um 12 [Tage], 

also über die Gesamtpufferzeit GP7 =7 hinaus; 

dies führt zur verlängerten 

Projektdauer von 52 [Tagen] 

� 

0 10 20 30 40 47 52 

V 5 

V 6 

V 7 

V 7 

V 8 

V 7 

Zeit 

[Tage]



Hilfsarbeiter 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

V 1 

1) Verschiebung von Vorgang V2 um 5 [Tage] innerhalb der 

Gesamtpufferzeit GP2 =10 

V 2 

V 4 

2) Verlängerung des nicht-kritischen 

Vorgangs V5 von 12 [Tagen] mit 4 Hilfsarbeitern 

auf 16 [Tage] mit 3 Hilfsarbeitern 

V 3 

gleiches Arbeitsvolumen: 48 [Personentage] 

0 10 20 30 40 47 

V 7 

V 5 

V 6 

realisierbare und 

„optimale“* Feinplanung 

* ohne Berücksichtigung der Kostenwirkungen 

der Vorgangsdauerverlängerungen 

V 5 

V 8 

3) Verlängerung des 

nicht-kritischen Vorgangs 

V7 von 10 [Tagen] mit 3 

Hilfsarbeitern auf 15 

[Tage] mit 2 Hilfsarbeitern 

gleiches Arbeitsvolumen: 

30 [Personentage]



V0 

0 

0 

0 0 

0 0 

0 

0 

V 1 

5 

0 

V 2 

20 

5 

0 5 

0 5 

5 25 

10 30 

„optimale“ Kapazitätsplanung mit teilweise verlängerten Vorgangsdauern 

und teilweise verringerten Gesamtpufferzeiten, aber mit 

unveränderter Projektdauer und mit unverändertem kritischen Weg 

0 

0 

V 4 

20 

5 

V 3 

25 

0 

0 

5 25 

10 30 

0 

5 30 

5 30 

0 

V 6 

0 30 45 0 

15 30 45 

0 

V 8 

2 

0 0 

0 V 5 30 46 

0 

16 31 47 

0 

V 7 

15 

45 47 

45 47 

30 45 

32 47 

0 

0 

V 9 

0 

1 0 

2 

47 47 

47 47

Gliederung zu: Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik) 













1 von 99

8 Kostenschätzung für Gesamtprojekte 

8.1 Einführung 

8.2 Probleme bei der Schätzung von Projektkosten 

8.3 Methoden für die Kostenschätzung 

8.3.1 Überblick 

8.3.2 Parametrische Methoden 

8.3.3 Analogie-Methoden 

8.4 Probleme der Methodenanwendung 


2 von 99


Anlässe (1/2) 

Anlässe für Kostenschätzungen im Bereich des Projektmanagements 

� intern orientierte, möglichst 

verursachungsgerechte Kostenschätzung 

� zur Ermittlung von Preisuntergrenzen 

� bei der Teilnahme an Projektausschreibungen 

� zur Vorgabe von Soll- oder Plan-Kosten 

� zur Unterstützung des Projektcontrollings 

� auf der Projektebene aber nur „begrenzt“ einsetzbar 

� 

� 


3 von 99


Anlässe (2/2) 

� extern orientierte, 

„taktische“ oder „strategische“ 

Kostenplanung 

� zur Begründung von Preisforderungen 

� gegenüber Projekt-Auftraggebern 

in der Phase der Auftragsvergabe 

� geschätzte „Selbstkosten“ 

� zur Bemessung von kostenabhängigen Prämien 

� in der Phase der Auftragsabwicklung 

� „Zielkosten“ 


4 von 99


Beispiele (1/9) 

Einfluss des Modus der Projektabrechnung auf den Projekterfolg 

� vgl. MADAUSS, B.J.: Handbuch Projektmanagement. 

6. Aufl., Stuttgart 2000, S. 339. 

Projekterlöse beim CPIF-Abrechnungsmodus 

� Cost Plus Incentive Fee 

� d.h. Selbstkostenerstattungspreis mit Prämienaufschlag 

� sehr flexibler Einsatz mit „vertrauten“ Grenzfällen 


5 von 99



Berechnungsformel: 

E = IK + BG + RA· (ZK-IK) = BG + RA·ZK + (1-RA)·IK 

� G = E - IK = BG + RA·(ZK-IK) 

mit: 

� E: Erlös (Preis) 

� IK: Istkosten („Selbstkosten“) 

� FP: Festpreis 

� G: Gewinn 

� BG: Basisgewinn 

� RA: Risikoanteil des Auftragnehmers mit 0 ≤ RA ≤ 1 

� ZK: Zielkosten (Sollkosten) 


6 von 99



Grenzfälle: 

� RA=0: Selbstkostenerstattungspreis mit Festgewinn 

� CPFF-Abrechnungsmodus: Cost Plus Fixed Fee 

E = BG + 0·ZK + (1-0)·IK = IK + BG 

� RA=1: absoluter Festpreis 

� FFP-Abrechnungsmodus: Firm Fixed Price 

E = BG + 1·ZK + (1-1)·IK = ZK + BG = FP 


7 von 99



� Anwendungsbeispiel aus dem Bereich „Medizin-Management“ 

� Vereinbarung von Krankenkassen und Apotheken im Jahr 2003 

zur Kostendämpfung im Gesundheitswesen 

� Krankenkassen befürchteten, die Apotheken würden die Anzahl der 

abgegebenen Medikamentenpackungen „strategisch“ ausweiten, 

� nachdem ein Festbetrag von 6,10 € je Medikamentenpackung 

(eventuell abzüglich Rabatten) vereinbart worden war 

� Krankenkassen wollten kein Risiko tragen, mehr 

Medikamentenpackungen als im Jahr 2002 bezahlen zu müssen 

� Apotheken vereinbarten, mindestens so viele 

Medikamentenpackungen wie im Jahr 2002 erstattet zu erhalten 


8 von 99



� § 130 des „Kostendämpfungsgesetzes“ für das Gesundheitswesen 

� „ … für das Jahr 2005 sind Vergütungen der Apotheken, 

die sich aus einer Abweichung der Zahl der abgegebenen Packungen 

verschreibungspflichtiger Arzneimittel im Jahr 2004 gegenüber dem 

Jahr 2002 ergeben, auszugleichen …“ 

� wegen ihrer Risikoscheu haben die Krankenkassen als Auftraggeber 

� im Gesetz einen FFP-Abrechnungsmodus festschreiben lassen: 

E = IK + BG + RA· (ZK-IK) 

mit: RA (des Auftragsnehmers!) = 1 und ZK = 6,10 € / Stück 

� E = IK + BG + 1· (6,10·Anzahl 2002 -IK) = BG + 6,10·Anzahl 2002 = „fix“ 


9 von 99



� die Krankenkassen 

� haben entgegen den Befürchtungen der Krankenkassen 

� im Jahr 2004 weniger (0,845 Mrd. Stück) Medikamentenpackungen 

als im Jahr 2002 (1,005 Mrd. Stück) verkauft 

� wegen der Festbetragsregelung fordern die Apotheken, 

� dass ihnen E = BG + 6,10 · Anzahl 2002 = „fix“ erstattet wird 

� die Krankenkassen und die Gesundheitsministerin („Ulla S.“) fordern, 

� dass den Apotheken nur die tatsächlich 

verkauften Medikamentenpackungen vergütet werden 


10 von 99



� wesentlicher Streitpunkt: wer trägt das „Risiko“? 

� Größenordnung 

� ca. 226 bis 400 Mio. € 

� 6,10 €/Stück · (1,005 Mrd. Stück – 0,845 Mrd. Stück) = 976 Mio. € 

aber: intransparente Rabatte! 

� Rechtslage und ökonomische Analyse eindeutig: 

� die Krankenkassen (und die Gesundheitsministerin) haben das 

gesamte „Risiko“ der Mehrmengen auf die Apotheken abgewälzt 

� die Apotheken ernten jetzt die „Chancen“ der Mindermengen 

aufgrund des „freiwillig“ übernommenen Risikoanteils RA = 1 


11 von 99



� aber dennoch öffentlicher Streit: 

� „Apotheker beharren auf Millionenforderung“ 

� „Politiker setzen auf Verhandlungslösung 

im Streit mit Kassen“ 

� Schlussfolgerungen aus dieser „Realsatire“: 

� hätten die Krankenkassen und das Gesundheitsministerium 

� die „Funktionsweise“ von CPIF-Abrechnungsmodi durchschaut 

� wären sie vielleicht nicht so naiv gewesen, 

� RA = 1 zu „Lasten“ der Apotheken zu vereinbaren, 

Frankfurter Allgemeine 

Zeitung vom 

18.05.2005, S. 15. 

� zumindest nicht „symmetrisch“ auch in Bezug auf Mindermengen 


12 von 99



� Airbus-Militärtransporter A 400 M 

� EADS hat für die ersten 180 Exemplare 

einen Festpreis von ca. 20 Mrd. € vereinbart 

� es drohen Konventionalstrafen von 1,4 Mrd. € 

wegen 6-12 Monaten Verzögerung der Produktauslieferung 

� FAZ, 23.04.2008, S. 19: „EADS würde heute nicht noch einmal solche 

Vertragsbedingungen eingehen, denn sie seien für das Unternehmen zu 

risikoreich.“ 

� europäisches Raumlabor Columbus 

� EADS Astrium: Festpreis von 880 Mio. € mit der ESA vereinbart 

� FAZ, 06.12.2007, S. 12: „ … [das] Unternehmen mache 

mit dem Auftrag trotzdem einen vertretbaren Gewinn …“ 


13 von 99

8.2 Probleme 

Überblick (1/3) 

Probleme bei der Schätzung von Projektkosten 

� Wissensdefizite hinsichtlich der tatsächlich verursachten Kosten 

� Methoden zur verursachungsgerechten Kostenschätzung 

� siehe früher: Kostenplanung auf Vorgangsebene 

� taktisches/strategisches Verfälschen des vorhandenen Wissens 

über tatsächliche oder zumindest mutmaßliche Kosten � 


14 von 99

8.2 Probleme 


� bewusste Kostenüberschätzungen (hohe Zielkosten ZK) 

� um bei niedrigeren tatsächlichen Projektkosten (IK) 

entsprechend höhere Prämien zu erwirtschaften 

� z.B. beim CPIF-Abrechnungsmodus 

G = BG + RA·(ZK-IK) 

� bewusste Kostenunterschätzungen (niedrige Zielkosten) 

� um den Zuschlag bei der Auftragsvergabe zu erhalten 

� insbesondere beim CPFF-Abrechnungsmodus 

G = BG 

€ € 

€ 

€ 

€ €€€ 


15 von 99

8.2 Probleme 


� betriebswirtschaftliche Methoden zur zielgerichteten 

� Kostenüberschätzung oder 

� Kostenunterschätzung 

� und Methoden zur Verhinderung solcher Schätzpraktiken 

� z.B. VICKREY-Auktionsverfahren 

� stellt sicher, dass ein Leistungsanbieter 

bei rationalem Bieterverhalten 

� genau seine (erwarteten) Istkosten 

als Zielkosten (Erlösforderung) äußert 

„bidding games“ 


16 von 99

8.2 Probleme 


Beispiele für Wissensdefizite oder bewusste Verfälschungen 

bei der Kostenplanung von Großprojekten 

� Überschallflugzeug „Concorde“: 

� Faktor: 16,7 

� HUBBLE-Weltraumteleskop der NASA 


� ZK: 300 Mio. US-$ � IK: 2,6 Mrd. US-$ 


17 von 99

8.2 Probleme 


� Olympia-Zeltdach in München 


� ZK: 10 Mio. € � IK: 85,5 Mio. € 

� Thorium-Hochtemperatur-Reaktor THTR 300 

in Schmehausen 


� ZK: 355 Mio. DM � IK: 2,2 Mrd. DM 


18 von 99

8.2 Probleme 


� Stahlwerk von Thyssen-Krupp in Brasilien 

� in Sepetiba bei Rio de Janeiro … im Bau 

� 4,5 - 5 Mrd. € 

� Faktor: 1,5 - 1,7 

� ZK: ca. 3,0 Mrd. € � IK: 4,5 - 5 Mrd. € (prognostiziert) 

� Zusatzkosten von derzeit ca. 1,5 Mrd. € 

beruhen zu etwa gleichen Anteilen auf: 

� Zeitverzug 

� Baukostensteigerungen 

� einem erweiterten Leistungsspektrum 

� Wechselkursrisiken 

25 % von 1,5 Mrd. €, 

also ca. 400 €, 

gehen auf Zeitverzug 

zurück! 


19 von 99

8.2 Probleme 




20 von 99



8.2 Probleme 


� und wer kennt ein Projekt, dessen Zielkosten unterschritten wurden, 

d.h. mit IK < ZK ? 

� nahezu „endlose“ Recherchen … 

� Kaianlage „CT 4“ in Bremerhafen 

� Hochtief AG / Essen als Konsortialführer 

� ZK: 490 Mio. € � IK: 440 Mio. € 

also 50 Mio. € Kostenunterschreitung 

� zusätzlich: nach insgesamt 4 Jahren Bauzeit 

14 Monate früher fertig gestellt als geplant 


22 von 99

8.2 Probleme 

Literaturempfehlung 

GRÜN, O.: Höhe mal Breite mal Donnerstag – Zur Problematik von 

Kostenschätzungen bei Großprojekten der öffentlichen Hand. 

In: Journal für Betriebswirtschaft, 

� Teil I: 32. Jg. (1981), Heft 2, S. 66-76, 

� Teil II: 32. Jg. (1981), Heft 3, S. 148-165, 

� Teil III: 34. Jg. (1983), Heft 4, S. 203-225. 

� Fallstudie für das Bauprojekt „Allgemeines Krankenhaus Wien“ 

� Analyse vielfältiger Ursachen für Fehleinschätzungen 

� Vorschläge für realistische Kostenschätzungen 


23 von 99

8.2 Probleme 

Zusätzliche Probleme (1/5) 

� phasenabhängige Verfügbarkeit von Informationen, 

die zur Durchführung von Kostenschätzungen erforderlich sind 

� in frühen Projektphasen fehlen oftmals 

planungsrelevante Informationen in wesentlichem Umfang 

� zu Projektbeginn ist die Projektstruktur noch weit gehend unbekannt 

� bei der Projektstrukturplanung fehlt Wissen über den Projektablauf 

� spätere Änderungen von 

Projektstruktur oder 

Projektablauf 

sind anfangs notwendig unbekannt 


24 von 99

8.2 Probleme 


� Dilemma der Kostenplanung: in frühen Projektphasen 

� erfolgen Entscheidungen, 

welche die späteren Projektkosten 

in erheblichem Ausmaß vorbestimmen, 

� obwohl die erforderlichen Kosteninformationen 

oftmals nicht oder nur unzuverlässig 

zur Verfügung stehen 

€ € 

€ € 


25 von 99

8.2 Probleme 


Quelle: 

COBLE, F.W.: LCC Analysis, 

A Must for Designing Affordable 

Systems, Hollywood 1981 

(entnommen aus: 

MADAUSS, B.J.: Handbuch 

Projektmanagement. 

6. Aufl., Stuttgart 2000, 

S. 289). 


26 von 99

8.2 Probleme 


� Reichweite der Kostenplanung 

� nur die Projektkosten i.e.S., d.h. beispielsweise 

� die Entwicklungskosten bei der Entwicklung 

eines neuartigen Kfz-Motors 

� die Baukosten bei der Herstellung 

eines Reaktors bekannter Technologie 

� auch die Betriebskosten des 

� entwickelten bzw. 

� hergestellten Objekts 

� besonders relevant für BOOT-Projekte 


27 von 99

8.2 Probleme 


� auch die Entsorgungskosten des Objekts 

� Kostenplanung einer Ölbohrinsel 

„Brent Spar” 

� Übergang zu 

Lebenszykluskosten-Analysen von Projekten 

� vgl. MADAUSS, B.J.: 


6. Aufl., Stuttgart 2000, S. 286-290. 

� Verstärkung des Dilemmas der Kostenplanung 


28 von 99

8.3 Methoden für die Kostenschätzung 



• Basiskonzept 

• Multiplikator-Methode 

• CER-Technik 

• WOLVERTON-Methode 

• PRICE-Modelle 

• COCOMO-Methode 

• Function/Object-Point-Methode 


• Basiskonzept 

• Fallbasiertes Schließen 


29 von 99


Aufgabe der Kostenschätzung (1/2) 

� Schätzung – Projektion / „Prognose“– derjenigen Kosten, 

die in Abhängigkeit vom jeweils gewünschten Detaillierungsgrad 

� einem Projekt als Ganzem 

� oder einzelnen Teilen eines Projekts 

� Teilprojekten 

� Arbeitspaketen 

� oder einzelnen Vorgängen eines Projekts 

zukommen 

davon wird bei den 

folgenden Methoden 

ausgegangen 

Schnittstelle 

zur Kostenplanung 

mittels 

Netzplantechnik 


30 von 99


Aufgabe der Kostenschätzung (2/2) 

Voraussetzungen: 

� Kenntnisse über „globale“ Projekteigenschaften, 

die treffsichere Kostenschätzungen zulassen 

� beim Schätzobjekt „Projekt als Ganzes“ 

� Kenntnisse über die Projektstruktur und Teilprojektoder 

Arbeitspaketkosten 

� beim Schätzobjekt „Projekt-Teile“ 

� Kenntnisse über den Projektablauf und Vorgangskosten 

� beim Schätzobjekt „Projekt-Vorgänge“ 

� 


31 von 99

Rückgriff 

auf 

subjektive 

Mutmaßungen 

Expertenschätzungen 

z.B. 

Delphi- 

Technik 

Methoden der Kostenschätzung 

Betrachtung des Gesamtprojekts Betrachtung von Projektkomponenten 

holistische Methoden 

Rückgriff 

auf objektivierteVergleichsgrößen 

expliziter 

Bezug auf 

Vergleichsprojekte 

Analogie-Methoden 

z.B. fallbasiertes Schließen 

Zerlegung in 

Projektphasen 

Prozentsatzmethode 

impliziter 

Bezug auf 

Vergleichsprojekte 

analytisch-synthetische 

Methoden 

Zerlegung in 

Arbeitspakete 

Kostenplanung 

im Rahmen der 

Projektstrukturplanung 

parametrische Methoden 

z.B. CER-Technik 

Zerlegung in 

Vorgänge 

Kostenplanung 

im Rahmen der 

Projektablaufplanung: 

Kostenplanung 

der 

Netzplantechnik


Basiskonzept (1/6) 

Charakterisierung von Projekten durch: 

� ihre Kosten 

� mindestens eine weitere quantitative Projekteigenschaft, 

die als Parameter bezeichnet wird, wie z.B.: 

� Spannweiten von Brücken 

� „lines of code“ (loc) bei Softwarepaketen 


33 von 99



� unter Umständen mindestens eine qualitative Projekteigenschaft, 

die als Einflussgröße bezeichnet wird, wie z.B.: 

� Frequenzfamilien UHF, VHF, HF 

bei Funksprechgeräten 

� Schwierigkeitsgrade „hoch“, „mittel“ „schwierig“ 

bei einer Entwicklungsaufgabe 

� Einsatztyp wie „Realzeitanwendung“, „Dialoganwendung“, 

„Batch-Betrieb“ bei Anwendungssoftware 

� Anspruchsniveau der Kunden 

bei Bachelor-, Master-, PhD-, Executive-Master-Studiengängen 


34 von 99



� Verdichtung des Wissens über eine größere Anzahl von Vergleichsprojekten 

in einer Kostenschätzfunktion / Kostenschätzformel: 

� K = f ( p 1 ,...,p M ; e 1 ,...,e N ) 

mit den: 

� Parametern p m und unter Umständen 

� den Einflussgrößen e n 

� sowie den Kosten K als abhängiger Variable 

als 

unabhängige 

Variablen 


35 von 99



� statistische „best fit“-Analysen zur Schätzung der Abbildungsvorschrift 

für die Kostenschätzfunktion „f“, insbesondere: 

� multivariate lineare Regressionsanalysen 

� Veranschaulichung der Kostenschätzfunktion in Diagrammen, 

� mit direkten funktionalen Abhängigkeiten 

zwischen Parametern und Kosten 

� als kontinuierlich variierenden Größen 

� Aufspaltung der Kostenschätzfunktion in eine Funktionenschar 

abhängig von den Einflussgrößen 

� als diskret variierenden Größen 


36 von 99



Veranschaulichung einer Kostenschätzfunktion f(p1 ,e1 ) 

für Funksprechgeräte (Prinzip-Skizze) 


37 von 99



� Ermittlung der Ausprägungen aller 

� Parameter p m 

� Einflussgrößen e n 

für das neue Projekt, dessen Kosten K geschätzt werden sollen 

� Einsetzen der Parameter- und Einflussgrößen-Ausprägungen 

in die Kostenschätzfunktion/-formel K = f ( p1,...,pM; e1,...,eN ) 

� Berechnen der gesuchten Projektkosten K mit Hilfe der 

Abbildungsvorschrift der Kostenschätzfunktion „f“ 


38 von 99


Vorteile 

� intuitiv leicht verständliche Methode 

� ausgereifte statistische Fundierung mit einem breiten Spektrum 

� von sehr einfachen 

� bis hochkomplizierten „best fit“-Konzepten 

� unmittelbarer Ausweis eines präzisen Kostenwerts 

� breite Methoden-Implementierung in ausgereifter Software 


39 von 99


Nachteile (1/3) 

� genaue Kostenschätzungen: 

� mitunter Scheinpräzision 

� weil sich mit statistischen Analysetechniken 

immer irgendwelche Werte berechnen lassen 

� unabhängig von ihrer prognostischen Güte („Validität“) 

� Die Vorgabe der mathematischen Gestalt 

einer bestimmten Kostenschätzfunktion 

� stellt ein kaum beachtetes Vorselektions-Problem dar 

� „bias“ für lineare u.ä. Funktionen 


40 von 99



� Vergleichsprojekte sollten nur herangezogen werden 

� wenn sie hinsichtlich ihrer Kostenverursachungsstruktur 

„hinreichend“ ähnlich sind 

� die Erfüllung dieser Anforderung ist aber oftmals unbekannt 

� Bei strengen Ähnlichkeitsanforderungen stehen oftmals 

nicht genügend Vergleichsprojekte zur Verfügung, 

um statistisch seriöse Kostenschätzfunktionen aufstellen zu können 

� „Einmaligkeit“ von Projekten 

� innovativer Charakter von Projekten 


41 von 99



� Kostenschätzungen durch quantitative Parameterausprägungen wie 

� „kg“ 

� „loc“ oder 

� „MHz“ 

besitzen häufig keinen Bezug zur Kostenverursachung 

� sondern sind ein Reflex ingenieurtechnischen Denkens 

� so genannte „Tonnen-Ideologie“ wie in der „guten alten DDR“ 

� auch im „modernen“ Hochschul-Controlling weit verbreitet (!) 


42 von 99


Beispiele 

Beispiele für parametrische Methoden 

1) Multiplikator-Methode 

2) CER-Methode 

3) WOLVERTON-Methode 

4) PRICE-Modelle 

5) COCOMO-Methode 

6) Function/Object-Point-Methode 


43 von 99


Multiplikator-Methode (1/2) 

� Multiplikator-Methode als primitivste Variante 

� die Kostenschätzfunktion wird auf einen 

simplen proportionalen Zusammenhang zwischen 

� Projektkosten einerseits und 

� genau einem Parameter andererseits 

reduziert 

� nicht-lineare Zusammenhänge werden ignoriert 

� Einflussgrößen werden nicht beachtet 


44 von 99


Multiplikator-Methode (2/2) 

� aus Vergleichsprojekten wird ein Multiplikator ermittelt, 

der die Kosten pro Einheit der Parameterausprägung angibt 

� unzulässige Proportionalisierung 

� aller Gemeinkosten (Fixkosten) und 

� aller nicht-linearen Einzelkosten 

� Beispiel aus dem Kostenschätzhandbuch der USAF (1981): 

� Kosten K (in 1.000 US-$) für die erste Produktionseinheit 

der Nachrichtenelektronik eines Satelliten 

� in Abhängigkeit von dessen Gewicht p (in lbs): 

K = 30,67·p 


45 von 99


CER-Methode (1/2) 

� CER: Cost Estimation Relationships 

� Verallgemeinerung der Multiplikator-Methode durch 

� mehrere quantitative Parameter 

� Zulässigkeit von nicht-linearen Kostenschätzfunktionen 

� keine unzulässigen Proportionalisierungen notwendig 

� aber häufig noch unzulässige Linearisierungen 

sofern lineare Schätzfunktionen verwendet werden 

in der Praxis oftmals „ohne Not“ üblich 


46 von 99


CER-Methode (2/2) 

� Standardfall parametrischer Methoden, der sich auszeichnet durch: 

� keine Berücksichtigung qualitativer Einflussgrößen 

� intensiver Gebrauch von sowohl multi- als auch monovariaten, 

sowohl nicht-linearen als auch linearen Regressionsanalysen 

� Beispiel aus MADAUSS (2000), S. 260, nach BELTRAMO (1978): 

� Kosten K (in US-$) eines Flugzeugrumpfes 

� in Abhängigkeit von dessen Gewicht p 1 (in lbs) und 

� der Anzahl p 2 der produzierten Einheiten (in Stück): 

� K = 2.060 • p 1 0,766 • p2 -0,218 [Lerngesetz der industriellen Produktion] 


47 von 99


WOLVERTON-Methode (1/5) 

� entwickelt von WOLVERTON 

� spezifisch zugeschnitten auf die Kostenschätzung 

für Projekte der Software-Entwicklung (1974) 

� Kombination der Multiplikator-Methode 

mit zwei qualitativen Einflussgrößen: 

� Schwierigkeitsgrad der Entwicklungsarbeiten 

mit den 3 Ausprägungen 

� „leicht“ 

� „mittel“ 

� „schwer“ 

führt zu einer (ersten) 

Funktionenschar 


48 von 99



� Funktion von Programm-Modulen 

mit den exemplarischen Ausprägungen 

� „Steuermodule“ 

� „Ein-/Ausgabemodule“ 

� „Rechenmodule“ 

Algorithmen 

� „Datenverwaltungsmodule“ 

� „zeitkritische Module“ [?] 


49 von 99



� empirische Ermittlung von Multiplikatoren 

der Dimension Kosten pro Einheit des Modulumfangs 

� Modulumfang oftmals gemessen in 

� „lines of code“ (loc) 

� und zwar für jede Kombination zulässiger Ausprägungen 

für die zwei qualitativen Einflussgrößen 

Schwierigkeitsgrad und 

Funktion 


50 von 99



� Zerlegung der zu entwickelnden Software in Programm-Module 

und Schätzung der personalbezogenen Modulkosten in Abhängigkeit: 

� vom erwarteten quantitativen Modulumfang 

� in „lines of code“ sowie 

� von den modulspezifischen Ausprägungen der 

zwei qualitativen Einflussgrößen „Schwierigkeitsgrad“ / „Funktion“ 

� Addition der Modulkosten aller Module der zu entwickelnden Software 

� ergibt die geschätzten Personalkosten PK 

für die Entwicklungsarbeiten 


51 von 99



� ein Zuschlagssatz z 

� abhängig vom Gesamtumfang der Software in „lines of code“ 

� bis zu 11% 

für die allgemeinen Kosten des Projektmanagements 

pro Geldeinheit der geschätzten Personalkosten 

� Gesamtkosten GK als Summe aus Personal- und 

Projektmanagementkosten: 

� GK = PK + z • PK = (1+z) • PK 


52 von 99 

GK 

PK


PRICE-Modelle (1/7) 

� PRICE: Programmed Review of Information for Costing and Evaluation 

� seit 1957/62 bei der RCA: Radio Corp. of America 

� später: General Electric (GE) 

� maßgeblich von F. FREIMANN entwickelt 

� auch in Europa breit bekannt 

� z.B. MBB/DASA, Siemens, ESA, CNES 

� „Netzwerkeffekte“ für Auftraggeber durch Vergleichbarkeit 

von Kostenschätzungen durch mehrere Projektbewerber 


53 von 99



� Zusammenfassung zahlreicher CER-Schätzgleichungen 

in einer Familie von umfangreichen Kostenschätzmodellen, 

die seit Mitte der 70er Jahre kommerziell verfügbar sind: 

� PRICE-H: Hardware-Entwicklungs-/Produktionskosten (1975) 

� PRICE-HL: Hardware-Instandhaltungs-/Lebenszykluskosten (1976) 

� PRICE-S: Software-Entwicklungskosten (1978) 

� PRICE-SL: Software-Wartungs-/Lebenszykluskosten (1980) 

� PRICE-M: Entwicklungs-/Produktionskosten für Mikrochips (1982) 


54 von 99



� zusätzlich mehrere Hilfsprogramme, z.B. für: 

� Durchführung von Regressionsanalysen (PRICE-D) 

� Schätzung der Anweisungsanzahl (loc) bei Softwarepaketen 

� schnelle Durchführung von Kostenschätzungen (PRICE-H) 

� Dateneingabe: 

� ca. 20 bis 30 technische Parameter 

� Schätzdauer: 

� wenige Minuten bis Sekunden 


55 von 99



� aber: 

� „black box“, da die PRICE-Software nicht erworben werden kann, 

� sondern nur ihre Nutzung als Dienstleistung möglich ist 

� sehr weite Verbreitung in den U.S.A., insbesondere gefordert durch 

� US-Verteidigungsministerium 

� US-Heer / Marine / Luftwaffe 

� NASA 


56 von 99



� aufwändige Modell-Kalibrierungen zur unternehmensspezifischen 

Adjustierung der Schätzmodelle erforderlich 

� ECIRP-Hilfsprogramm 

� Anpassung der Parameter der Schätzgleichungen an 

unternehmensindividuelle Produktivitäten / Kostenzuschlagssätze 

� retrospektive Regressionsanalyse früherer Projekte 

gefördert durch Projektdatenbanken mit PRICE-Gliederung 

für „knowledge reuse“ 


57 von 99 

?

PRICE-Ermittlung der Entwicklungskosten 


PRICE-Ermittlung 

der Produktionskosten 



COCOMO-Methode (1/3) 

� COCOMO: Constructive Cost Model 

� von BOEHM Ende der 70er Jahre konzipiert 

� anhand einer empirischen Erhebung des Entwicklungsaufwands 

für 63 Software-Projekte 

� Grundmodell: 

� nicht-lineare Regressionsfunktion zwischen 

� Programmgröße gemessen in „kloc“ 

� Personalaufwand 

gemessen in Personenmonaten 

Personalaufwand 

Programmgröße 


60 von 99



� Zwischenmodell: 

� 15 weitere Einflussgrößen 

wie bei der WOLVERTON-Methode 

� werden als zusätzliche „Kostentreiber“ berücksichtigt, wie z.B.: 

� Analysefähigkeit der Mitarbeiter 

� Erfahrungen der Mitarbeiter im spezifischen Aufgabengebiet 

� Verwendung von „modernen“ Software-Entwicklungsmethoden 

z.B. CASE-Werkzeuge 

Computer Aided Software Engineering 


61 von 99



� Detailmodell: 

� zusätzlich wird eine Differenzierung der Einflussgrößen 

� nach Projektkomponenten und Projektphasen ermöglicht 

� in der Softwareindustrie weit verbreitet 

� wegen Einfachheit und 

� hoher Transparenz 

� z.B. PC-Derivat SICOMO von Siemens 


62 von 99


Function/Object-Point-Methode (1/7) 

� Function-Point-Methode 

� von J. ALBRECHT konzipiert 

� Ende der 70er Jahre von der IBM Deutschland weiterentwickelt 

� für die Aufwandsschätzung von Software-Projekten 

� zwei Haupteinflussgrößen 

� Anzahl zu erfüllender Funktionen der Informationsverarbeitung 

� und deren Komplexität je einzelner Funktion 

� „einfach“ / „mittel“ / „schwer“ 


63 von 99



� Ermittlung der gewichteten Funktionenanzahl 

� als Produkt über alle Funktionen (n=1,…,N) 

N 

∑ n= 

1 

Funktion f n • Komplexitätsgewicht g n 

� Ermittlung eines projektspezifischen Einflussgrads 

� für zusätzliche Einflussgrößen, wie z.B. 

� Aufwand für Ausnahmeroutinen 

� schwierige Rechenprozeduren 

� Ermittlung eines „Funktionswerts“ („function points“) 

� als Produkt: gewichtete Funktionenanzahl • Einflussgrad 


64 von 99



� Ermittlung des Entwicklungsaufwands 

(Personenmonate) für ein Software-Projekt 

� aus dem Funktionswert („function points“) 

� mittels einer nicht-linearen 

„Funktionswertkurve“ 

� Fortentwicklung zur Object-Point-Methode 

� basiert auf einer Arbeit von LARANJEIRA (1990) 

� Größenschätzung von objektorientierten Softwaresystemen 

� fortentwickelt / verbreitet u.a. von SNEED (1996) 

Entwicklungsaufwand 

function 

points 


65 von 99



� Objects Points setzen sich zu gleichen Anteilen zusammen aus 

� Class Points: je Klasse (Objekttyp) werden erfasst 

� (Attributeanzahl + 2 • Relationenanzahl + 3 • Methodenanzahl) 

� multipliziert mit der Wiederverwendungsrate 

zur Berücksichtigung von 

Minderaufwand durch Wiederverwendung von 

„vorproduzierten“ Bausteinen aus Klassen-Bibliotheken 

Mehraufwand für Anpassung und Integration der Bausteine 

in ihre Anwendungsumgebung 

� Message Points: für Aufwand zur Realisierung der Ablaufsteuerung 

� durch „message passing“ zwischen den Objekten 


66 von 99



� Process Points: 

� in Abhängigkeit von Prozesstyp, Prozessvarianten und Komplexität 

� Korrektur um Qualitätsgrad der Software 

� Aufstellung von Qualitätsanforderungen 

� Offenheit für Total Quality Management u.ä. (TPM!) 

� Verdichtung zu einem Qualitätsfaktor 

� oftmals als „Durchschnitt“ aus allen Qualitätsanforderungen 

� Quality Adjusted Object Points = Object Points • Qualitätsfaktor 


67 von 99



� zusätzliche Korrektur um einen „aggregierten“ Einflussfaktor 

� für 10 umgebungsspezifische Einzelfaktoren 

� Adjusted Object Points 

= Quality Adjusted Object Points • Einflussfaktor 

� Entwicklungsaufwand (Personenmonate) für ein Software-Projekt 

� nach der Multiplikator-Methode 

� ein „primitiver“ Rückschritt hinter die nicht-lineare 

„Funktionswertkurve“ der Function-Pouint-Methode 

� 2 Personenmonate je Adjusted Object Point 


68 von 99



� nachträglich sind noch weitere „Kalibrierungen“ möglich 

� Anpassung an unternehmens- und projektspezifische Einflüsse 

� Gesamtwürdigung 

� pro: innovativer Ansatz, der auf die Spezifika 

der objektorientierten Systemgestaltung eingeht 

� con: ein „Wirrwarr“ von zahlreichen „Stellschrauben“ 

� Intransparenz der konkreten Anwendung in der betrieblichen Praxis 

� Einfallstor für vielfältige Manipulationen 

� Behinderung für projekt- / unternehmensübergreifende Vergleiche 

� con: bislang nur für kleine und mittlere Projekte erprobt 


69 von 99



� Analogie-Methoden unterscheiden sich grundsätzlich 

von allen parametrischen Methoden 

� Wissen über vergangene Projektdurchführungen 

� nicht aggregiert und implizit 

� in Kostenschätzfunktionen und -modellen verborgen 

� sondern einzelfallspezifisch und explizit 

� in Projektwissensbanken vorgehalten 

� Analogie-Methoden erfordern daher ein ganz anderes „Denkmuster“ 

� Akzeptanz-Hürden in der betrieblichen Praxis 

� „Reframing“ erforderlich 


70 von 99



Vorgehensweise zur Kostenschätzung für ein neues Projekt 

� Suche in der Projektwissensbank 

� nach einem bereits durchgeführten Projekt 

� das dem neuen Projekt am ähnlichsten ist 

� Information-Retrieval-Techniken, insbesondere: 

quantitative Ähnlichkeitsmaße 

vor allem aus dem Bereich von Data/Text/Knowledge Mining 

Mustererkennung („pattern matching”) 

u.a. aus der KI-Forschung 


71 von 99



� Gap-Analyse: Feststellung der Diskrepanz zwischen 

� dem ähnlichsten, bereits durchgeführten und 

� dem neuen, noch durchzuführenden Projekt 

� zur Ermittlung des Anpassungsbedarfs 

� Anpassung der Kosteninformationen 

� über das alte Projekt 

� an die Spezifika des neuen Projekts 

für eine begründete Schätzung der Kosten des neuen Projekts 


72 von 99


Vorteile 

� der menschlichen Denkweise sehr ähnlich 

� „kognitive Adäquanz“ 

� entspricht dem alltäglichen, 

erfahrungsbasierten Problemlösen 

in der betrieblichen Praxis 

� daher hohes Akzeptanzpotenzial für die Schätzergebnisse, 

sofern Analogie-Methode als solche akzeptiert wird 

� „einfache“ Wissensakkumulation 

� Anwachsen der Projektwissensbank 

Know-how 

Know-how Know-how 

Know-how 


73 von 99


Nachteile 

� inhaltliche Probleme bei der Feststellung von Ähnlichkeiten 

� bislang nur beherrscht: 

Ähnlichkeiten zwischen quantitativen Projektmerkmalen 

� für qualitative Einflussgrößen 

� parametrische Schätzmethoden! 

liegen nur wenige Ähnlichkeitsmaße vor 

� großes methodisches Defizit 

� bei diskrepanzüberwindenden Anpassungsmaßnahmen 

� State-of-the-art: „Herumstochern im Nebel“ mit Anpassungs-Heurismen 


74 von 99


Fallbasiertes Schließen (1/14) 

Fallbasiertes Schließen: Case Based Reasoning (CBR) 

als moderne Variante der Analogie-Methoden 

� ehemaliges DFG-Forschungsprojekt an der Universität Münster 

zur Aufwandsschätzung für Software-Entwicklungsprojekte 

� KURBEL, K.; DORNHOFF, P.: Aufwandschätzung für Software- 

Entwicklungsprojekte mit Hilfe fallbasierter Wissensverarbeitung. 

In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 63. Jg. (1993), S. 1047-1065, 

insbesondere S. 1051 ff. 

� DORNHOFF, P.; BECKER, J. (Hrsg.): Aufwandsplanung zur Unterstützung 

des Managements von Softwareentwicklungsprojekten. Arbeitsbericht Nr. 12, 

Institut für Wirtschaftsinformatik, Universität Münster. Münster 1992. 

(im Internet unter der URL: http://www.wi.uni-muenster.de/inst/arbber/ab12.pdf) 


75 von 99



� Ein Fall ist – im Kontext der Kostenschätzung – ein Tripel aus: 

� der Beschreibung eines Entwicklungsprojekts 

� Fallbeschreibung 

� durch quantitative und qualitative Deskriptoren 

� dem tatsächlich entstandenen Entwicklungsaufwand 

� Fallresultat 

� in Personenstunden (Volumen) und in Monaten (Zeitdauer) 

� einer qualitativen Beurteilung der Generalisierbarkeit der 

Beziehung zwischen Projektbeschreibung und Entwicklungsaufwand 

� Fallbewertung 

� wie z.B. „typisch“ oder „Ausnahmefall“ 


76 von 99

qualitativ 

quantitativ 

qualitativ 

Quelle: KURBEL, K.; DORNHOFF, P.: Aufwandschätzung für 

Software-Entwicklungsprojekte mit Hilfe fallbasierter Wissensverarbeitung. 

In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 63. Jg. (1993), S. 1053.



� Fallbeschreibung durch eine 

� vordefinierte Deskriptoren-Hierarchie 

� zur Vereinfachung und Systematisierung der Wissensakquisition 

über bereits bearbeitete Fälle 

� Einsatzmöglichkeiten von Projekt-Ontologien 

� Beispiele für typische, ein Projekt charakterisierende Deskriptoren: 

� Projekt [i.e.S.] mit Angaben u.a. über Größe und Komplexität von 

Entwicklungsaufgabe 

Entwicklungsverlauf 

Erfahrungsstand der Projektmitarbeiter 


78 von 99



� (Software-) Produkt mit Angaben u.a. über 

„lines of code“ 

Attribute-, Relationen-, Methoden-, Regelanzahlen usw. 

Art der Benutzeroberfläche 

Art der Hilfefunktionen 

Art der Prozess-Kritikalität: Realzeit-, Dialog-, Batch-Betrieb 

� Sachgebiet („Domäne“), in dem das Produkt eingesetzt werden soll 

z.B. Flugzeug- versus Waschmaschinen-Steuerung 

� eingesetzte Entwicklungswerkzeuge 

z.B. Vorgehensmodelle, CASE-Tools, Klassen-Bibliotheken 


79 von 99



� darüber hinaus besteht hinreichende Flexibilität 

� um zusätzliche Deskriptoren zu ergänzen 

� die nur spezifisch für einzelne Projektklassen gelten 

� Problem: 

wie. z.B. Enge des Kontakts mit Fachexperten 

insbesondere für die Entwicklung von Expertensystemen 

� je mehr projektklassenspezifische Deskriptoren eingeführt werden 

� desto kleiner wird die Gruppe „vergleichbarer“, 

bereits durchgeführter Projekte als Schätzbasis 


80 von 99



� Ermittlung eines ähnlichsten („besten“) Falls in der Falldatenbank 

� Abgleich („best fit“) der neuen Fallbeschreibung 

mit allen bisher abgespeicherten Fallbeschreibungen 

� keine feste Vorgabe von Ähnlichkeitskriterien 

� sondern fallspezifische Festlegung der jeweils relevanten 

Deskriptoren („Szenarien“) aus den Fallbeschreibungen, z.B.: 

� Merkmale von Produktionsstrukturen bei 

der Entwicklung von PPS-Software 

� Wissensdomäne und Regelkomplexität bei 

der Entwicklung eines „klassischen“ Expertensystems 


81 von 99



� mehrstufige Ähnlichkeitsfeststellung durch: 

� ausschließende Deskriptoren 

� im Sinne von „k.o.“-Kriterien 

� bewertende Deskriptoren 

� die diesbezügliche Ähnlichkeit zweier Projekte wird bei KURBEL 

et al. durch die „asymmetrische TVERSKY-Relation“ quantifiziert 

� man kann sich „austoben“! 

� Aggregation der deskriptorenspezifischen Ähnlichkeitswerte 

� durch Addition der gewichteten Ähnlichkeitswerte: Nutzwertanalyse 

� aber ebenso vorstellbar: AHP-Technik, Goal Programming … (TPM) 


82 von 99



� Auswahl eines besten Falls 

� mit Hilfe von heuristischen Auswahlregeln: 

� Normalregel: ein bester Fall weist im Vergleich mit dem 

neuen Fall eine vorgegebene Mindestähnlichkeit auf und 

besitzt unter allen alten Fällen eine maximale Ähnlichkeit 

� Kollisionsregel: wenn mehrere alte Fälle die Normalregel 

bestmöglich erfüllen, dann wird ein „typischer“ Fall 

einem „unüblich verlaufenen“ Fall vorgezogen 

� Probleme: 

� Die Kollisionsregel erst auf einen seltenen Ausnahmefall anwenden? 

� Was geschieht, wenn kein Fall die Mindestähnlichkeit erfüllt? 


83 von 99



� Anpassung eines ausgewählten besten Falls 

� an die Spezifika des aktuell betrachteten Falls 

� Kostenschätzung für ein neues Projekt 

� Einsatz von heuristischen Anpassungsregeln, 

die von erfahrenen Praktikern akquiriert wurden, wie z.B.: 

� wenn in der Fallbewertung für den ausgewählten besten 

alten Fall ausgewiesen wurde, dass das Fallresultat 

„realisierte Projektkosten“ atypisch niedrig lag, 

� dann ist der geschätzte Projektaufwand um 10% zu erhöhen 


84 von 99



� wenn die Domäne der Software-Entwicklung 

die Erstellung eines Expertensystems darstellt, 

� dann weicht möglicherweise der ermittelte vom 

tatsächlich anfallenden Projektaufwand ab 

� Probleme: exemplarisch für die 2. Regel 

� mangelhafte Operationalität hinsichtlich des Ziels, 

eine konkrete Anpassung der Aufwandsschätzung durchzuführen 

Was bedeutet „möglicherweise“ für das konkrete Schätzergebnis? 

Wie groß fällt die Abweichung konkret aus? 

So typische „Projekt-Prosa“ ohne Praxisrelevanz! 


85 von 99

0.755 

Quelle: KURBEL, K.; DORNHOFF, P.: Aufwandschätzung für Software-Entwicklungsprojekte 

mit Hilfe fallbasierter Wissensverarbeitung. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 63. Jg. (1993), S. 1062.



Besonderheiten des fallbasierten Schließens nach KURBEL/DORNHOFF 

� keine Pauschalisierung des Wissens über vergangene Projekte 

� durch Kondensierung des Gesamtwissens 

in aggregierenden Schätzfunktionen oder Schätzmodellen 

� stattdessen differenzierte Bezugnahme 

auf einen jeweils ähnlichsten Einzelfall 

� höhere Schätzgenauigkeit durch 

� Verarbeitung von mehr Informationen 

als bei konventionellen Schätzmethoden 

� 


87 von 99 

�



� laufende Verbesserung der Schätzgenauigkeit durch 

� inkrementelles, lerninduziertes Erweitern der Fall„daten“bank 

� systematische Wissensakkumulation 

� hohes Akzeptanzpotenzial durch 

� Transparenz des Schätzverfahrens: 

� Analogie zum menschlichen Denken 

� Begründbarkeit der Schätzergebnisse 

� Ausweis der angewandten Auswahlregeln 

� Ausbaufähigkeit u.a. zur Erfassung textueller Projektbeschreibungen 

� Wissensakquisition aus Projektmanagementsystemen 


88 von 99

8.4 Ausgewählte Probleme der Kostenschätzung 

Phasenabhängigkeit (1/4) 

Phasenabhängigkeit der Eignung von Kostenplanungs-Methoden 

� die Verfügbarkeit planungsrelevanter Informationen über ein Projekt 

� nimmt gemäß dem „Dilemma der Kostenplanung“ umso mehr zu, 

� je mehr Projektphasen bereits durchlaufen wurden 

� unterschiedliche Kostenplanungs-Methoden 

� setzen verschiedene Informationsniveaus voraus 

� mit entsprechend variierenden Schätz-Zuverlässigkeiten 


89 von 99



� daher sollten in verschiedenen Projektphasen 

� unterschiedliche Kostenplanungs-Methoden 

� mit jeweils phasenkompatiblen Informationsprämissen 

eingesetzt werden 

� in frühen Projektphasen relativ grobe und unzuverlässige Methoden 

� die mit rudimentären und globalen Informationen auskommen 

Multiplikatoren-Methode 

CER-Methode 

PRICE-Modelle 

COCOMO-Grundmodell 


90 von 99



� in mittleren Projektphasen insb. die Function/Object-Point-Methode 

� einerseits nicht zu früh, weil alle zu erbringenden Softwarefunktionen 

bereits detailliert bekannt sein müssen 

� andererseits nicht zu spät, weil Informationen über konkrete 

Softwareeigenschaften wie „lines of code“ noch nicht benötigt werden 

� in späten Projektphasen relativ feine und zuverlässige Methoden 

� die vollständige und detaillierte Informationen benötigen, 

wie etwa Angaben über Projektstruktur („Module”) und Projektablauf 

WOLVERTON-Methode 

COCOMO-Detailmodell 

Kostenplanung mit Hilfe der Netzplantechnik 


91 von 99



� zusätzliche Abhängigkeit der Methodeneignung 

vom jeweils vereinbarten Modus für die Projektabrechnung 

� bei Selbstkostenerstattungspreisen mit Prämienaufschlag (CPIF) 

� sind detaillierte, aber aufwändige Kostenschätz-Methoden 

� aus der Sicht des Auftragnehmers sehr wichtig 

� weil die Prämie erheblich von der Kostenschätzung ZK abhängt 

� bei Selbstkostenerstattungspreisen mit Festgewinn (CPFF) 

� können relativ grobe Kostenschätz-Methoden eingesetzt werden, 

� weil der Festgewinn vom Schätzergebnis ZK unabhängig ist 


92 von 99


Schätzprobleme (1/6) 

Probleme der Schätz-Zuverlässigkeit 

� zwei Kategorien der Verursachung 

von unzuverlässigen Kostenschätzungen 

� nach N.R. AUGUSTINE 

� „bekannte Unbekannte“, die sich durch 

bewusste „Polster“ bei der Kostenschätzung berücksichtigen lassen 

� pessimistische Schätz-Szenarien 

� Worst-case-Schätzungen 

� Durchlaufzeiten-Syndrom aus dem Operativen Prod.management 


93 von 99



� „unbekannte Unbekannte“, 

die in keine „normale“ Kostenschätzung integriert werden können 

� und daher oftmals zu massiven Kostenüberschreitungen führen 

� AUGUSTINE’s Law: 

_______ 0,8 

Korrekturfaktor = ( 1 + ) 

1 + 8·t 3 

t: Status der F&E-Arbeiten 

mit t=0 für F&E-Beginn und t=1 für F&E-Abschluss 

aufgrund von 38 Großprojekten in den U.S.A. empirisch ermittelt 


94 von 99



� Faktoren, welche die Zuverlässigkeit von Kostenschätzungen 

maßgeblich beeinflussen können 

� in Anlehnung an MADAUSS 2000 

� Schätzkonditionen 

� Schätzzeit 

entweder knapp wegen Zeitdrucks 

oder reichlich vorhanden 

� Erfahrenheit des Teams aus Schätzern 

� Verfügbarkeit von Vergleichsdaten über frühere Projekte 


95 von 99



� Projektart 

� Stand der Technik 

entweder eingeführt / etabliert 

oder subjektiv / objektiv neuartig 

� Erfahrungen mit der Ausführung ähnlicher Projekte 

vorhanden / nicht vorhanden, 

„Lerngesetz” der industriellen Produktion, Erfahrungskurve 

� Strategisches Produktionsmanagement 


96 von 99



� Projektbeschreibung 

� Status der Projektspezifizierung 

sehr grob: Pflichtenheft 

mittel: Arbeitspakete 

sehr detailliert: Netzplan 

� Verfügbarkeit von Zeichnungsunterlagen 

� Schätzmethoden 

wichtige Determinante im PRICE-Modell 

als Einflussgröße „Kosten für den Zeichnungsaufwand“ (KZA) � grobe parametrische Methoden 

� detaillierte Netzplan-gestützte Methoden 


97 von 99



� qualitative Beurteilung von Schätz-Zuverlässigkeiten 

anhand ausgewählter Zuverlässigkeitsfaktoren (frei nach MADAUSS): 

Zuverlässigkeit 

der Kostenschätzungen 

hoch 

mittel 

niedrig 

Zuverlässigkeitsfaktoren 

Schätzzeit Projekterfahrungen Schätzmethoden 

reichlich 

gerade noch 

ausreichend 

zu kurz 

hervorragend 

teilweise 

vorliegend 

nicht vorhanden 

NPT-gestützte 

Methoden der 

Kostenplanung 

COCOMO- 

Detailmodell 

Multiplikator- 

Methoden 

� Zuordnung von prozentualen Auf-/Abschlägen zu den 

Kostenschätzungen jeder Zuverlässigkeitskategorie 

� z.B. ± 5%bei allen Kostenschätzungen hoher Zuverlässigkeit 


98 von 99

8 Literatur zur projektbezogenen Kostenschätzung 

� BURGHARDT, M.: Projektmanagement. 

2. Aufl., Berlin - München 1993, Kapitel 3.2 (S. 130-189). 

� sehr detaillierte Methodenbeschreibungen (Siemens) 

� MADAUSS, B.J.: Handbuch Projektmanagement. 

6. Aufl., Stuttgart 2000, Kapitel X (S. 251-300). 

� zahlreiche Praxisbeispiele, nur wenige Methoden ausführlich 

� SCHWARZE, J.: Netzplantechnik – Eine Einführung in das Projektmanagement. 

8. Aufl., Herne - Berlin 2001, Kapitel 22 (S. 242-258). 

� Kostenplanung auf der Basis der Netzplantechnik 

� WILDEMANN, H.: Kostenprognosen bei Großprojekten. Stuttgart 1982. 


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