Technische_Mechanik_I_-_Statik-kurz

LISTE DER WARENZEICHEN 

Technische Mechanik I 

- Statik - 

von 

Annette Kunow 

- 1 -

INHALTSANGABE 

INHALTSANGABE 

Liste der Warenzeichen ...................................................- 3 - 

Vorwort ............................................................................- 4 - 

Inhaltsangabe ..................................................................- 6 - 

1 Einleitung ...................................................................- 13 - 

2 Mathematische Grundlagen .......................................- 14 - 

Lehrziel des Kapitels ............................................- 14 - 

Formeln des Kapitels ............................................- 14 - 

2.1 Der Kraftvektor- Definition ...................................- 14 - 

2.2 Differentialrechnung .............................................- 16 - 

Differentiationsregeln ........................................- 17 - 

2.3 Integralrechnung ..................................................- 18 - 

2.3.1 Das unbestimmte Integral .............................- 18 - 

2.3.2 Das bestimmte Integral .................................- 20 - 

3 Gleichgewicht in einem Punkt ....................................- 25 - 


Formeln des Kapitels ............................................- 25 - 

- 6 -

INHALTSANGABE 

Definition ................................................................ - 27 - 

3.1 Kräfte in der Ebene ............................................. - 27 - 

Definition des Kraftecks .................................... - 28 - 

3.2 Kräfte und Momente in der Ebene ....................... - 32 - 

3.2.1 Das Kräftepaar und das Drehmoment .......... - 33 - 

Eigenschaften des Drehmoments in der Ebene - 34 - 

3.2.2 Kraft und Drehmoment .................................. - 35 - 

3.2.3 Das Moment einer Kraft ................................ - 36 - 

Definition ........................................................... - 36 - 

3.3 Aufgaben zu Kapitel 3 ......................................... - 39 - 

4 Gleichgewicht in der Ebene ....................................... - 48 - 

Lehrziel des Kapitels ............................................ - 48 - 

Formeln des Kapitels ........................................... - 48 - 

4.1 Gleichgewichtsbedingungen ................................ - 50 - 

4.2 Mögliche Kräfteverteilung in der Ebene ............... - 56 - 

4.3 Aufgaben zu Kapitel 4 ......................................... - 63 - 

5 Lagerreaktionen bei ebenen Tragwerken .................. - 76 - 

- 7 -

INHALTSANGABE 


5.1 Das Wechselwirkungsgesetz ...............................- 86 - 

5.2 Kräftetypen ..........................................................- 88 - 

Volumenkräfte ...................................................- 88 - 

Flächenkräfte .....................................................- 88 - 

Linienkräfte ........................................................- 89 - 

5.3 Definition der Tragwerksarten ..............................- 90 - 

5.4 Bewegungsmöglichkeiten eines Körpers .............- 92 - 

5.4 Statische Bestimmtheit ........................................- 94 - 

5.6 Lösen eines Berechnungsproblems ...................- 101 - 

5.7 Aufgaben zu Kapitel 5 ........................................- 103 - 

6 Ebenes Fachwerk..................................................... - 114 - 

Lehrziel des Kapitels ..........................................- 114 - 

Formeln des Kapitels ..........................................- 114 - 

6.1 Definition eines Fachwerks ................................- 114 - 

6.2 Aufbau eines Fachwerks ...................................- 119 - 

1. Bildungsgesetz ............................................- 122 - 

2. Bildungsgesetz ............................................- 123 - 

- 8 -

INHALTSANGABE 

3. Bildungsgesetz ............................................ - 125 - 

Definition der Nullstäbe ................................... - 127 - 

6.3 Analytische Lösung ........................................... - 129 - 

6.4 Der CREMONAplan .......................................... - 136 - 

Aufzeichnen des CREMONAplans .................. - 138 - 

6.4.1 Graphische Kontrolle .................................. - 140 - 

6.5 Der RITTERsche Schnitt ................................... - 140 - 

6.6 Aufgaben zu Kapitel 6 ....................................... - 144 - 

7 Gerader Balken und Rahmensystem ....................... - 162 - 

Lehrziel des Kapitels .......................................... - 162 - 

Formeln des Kapitels ......................................... - 162 - 

7.1 Innere Kräfte ...................................................... - 163 - 

Schnittprinzip .................................................. - 163 - 

7.2 Vorzeichenfestlegung ........................................ - 165 - 

7.3 Bestimmung der Schnittkraftverläufe N, Q, M nach 

der elementaren Methode (durch Schneiden) ......... - 166 - 

7.4 Zusammenhang zwischen Belastung und 

Schnittgrößen (Grundgleichungen) ......................... - 172 - 

- 9 -

INHALTSANGABE 

7.4.1 Gleichgewicht am infinitesimalen Element (Bild 

7.12) .....................................................................- 173 - 

Lösungswege ..........................................................- 187 - 

7.5 Zusammengesetzte Systeme ............................- 196 - 

7.5.1 Gerberträger ................................................- 196 - 

7.5.2 Rahmen....................................................... - 203 - 

7.6 Aufgaben zu Kapitel 7 ........................................- 220 - 

8 Der Arbeitsbegriff in der Statik .................................- 260 - 

Lehrziel des Kapitels ..........................................- 260 - 

Formeln des Kapitels ..........................................- 260 - 

8.1 Der Arbeitssatz ..................................................- 261 - 

Elementarbeit ..................................................- 262 - 

Arbeitssatz....................................................... - 263 - 

8.2 Prinzip der virtuellen Verrückungen bei starren 

Körpern ................................................................- 263 - 

8.3 Stabilität einer Gleichgewichtslage ....................- 264 - 

8.4 Ermittlung von Auflagerkräften mit Hilfe des 

Arbeitssatzes ...........................................................- 283 - 

- 10 -

INHALTSANGABE 

8.5 Stabilität ............................................................. - 286 - 

Beeinflussende Faktoren ................................ - 287 - 

Ermittlung und Bewertung ............................... - 288 - 


9 Haftung und Reibung ............................................... - 300 - 


Formeln des Kapitels ......................................... - 300 - 

9.1 Haftung .............................................................. - 301 - 

Haftreibung ..................................................... - 301 - 

Fälle des COULOMBschen Haftungsgesetzes - 301 - 

9.2 Reibung ............................................................. - 302 - 

9.3 Seilhaftung ........................................................ - 312 - 


10 Raumstatik ............................................................. - 328 - 


10.1 Aufgaben zu Kapitel 10 ................................... - 335 - 

11 Literatur .................................................................. - 340 - 

- 11 -

INHALTSANGABE 

Sachwörterverzeichnis ................................................ - 343 - 

Bereits erschienen....................................................... - 352 - 

Impressum .................................................................. - 354 - 

- 12 -

3 GLEICHGEWICHT IN EINEM PUNKT 


Lehrziel des Kapitels 

o Definition der Kraft 

o Graphische Lösung zur Bestimmung der Resultierenden, 

der Haltekraft oder des Gleichgewichts der 

Kräfte in der Ebene, das Kräftepolynom oder Krafteck 

o Analytische Lösung zur Bestimmung der Resultierenden, 

der Haltekraft oder des Gleichgewichts der 

Kräfte in der Ebene 

o Definition der Kräfte und Momente in der Ebene 

o Definition des Kräftepaars und Drehmoments 

o Definition der Kraft und Drehmoment 

o Definition des Moments einer Kraft 

Formeln des Kapitels 

o Definition der Kraft 

o Schnittbild 

o Kräfte in der Ebene 

o Graphische Lösung und analytische Lösung zur Bestimmung 

der Resultierenden, der Haltekraft oder 

des Gleichgewichts 

(3.1) : R= 

r 

∑F 

r 

i 

- 25 -


r 

= 

, 

(3.2) : 

H 

r 

- R 

r 

(3.3) : R = 0 

( 3.4) : ∑ Fi = 0 

o Komponentenschreibweise 

(3.5) : → : ∑ Fxi 

= ∑ ( Fi 

cos ( αi)) = 0 

(3.6) : ↑ : ∑ Fyi 

= ∑ ( Fi 

sin( αi)) = 0 

(3.7) : 

2 

Fi = Fxi 

+ F 

2 

yi 

, 

F 

(3.8) : tan ( αi) 

= 

F 

yi 

xi 

o Kräfte und Momente in der Ebene 

(3.9) : 

F =F 

x 

e 

x 

+F 

y 

e 

y 

o Kräftepaar und Drehmoment 

- 26 -


(3.5) : → : ∑ Fxi 

= ∑ ( Fi 

cos ( αi)) = 0, 

(3.6) : ↑ : ∑ Fyi 

= ∑ ( Fi 

sin ( αi)) = 0. 

Die Kraft ergibt sich dann aus den Komponenten x und y als 

(3.7) : 

2 

Fi = Fxi 

+ F 

2 

yi 

, 

mit dem Richtungswinkel 

(3.8) : 

tan ( 

α i 

F 

) = 

F 

yi 

xi 

. 

3.2 Kräfte und Momente in der Ebene 

In einer Ebene hat der Kraftvektor zwei Komponenten 

(3.9) : 

F =F 

x 

e 

x 

+ F 

y 

e 

y 

e x , e y sind die Einheitsvektoren in den Koordinatenrichtungen 

x und y. 

- 32 -


3.2.1 Das Kräftepaar und das Drehmoment 

Zwei Kräfte F 1 = F 2 = F vom gleichen Betrag und entgegengesetzter 

Richtung (Bild 3.3), 

f 

1 

F = F 

1 

D 

a 

f 

F = F 

2 

2 

Bild 3.3 Drehmoment zweier paralleler Kräfte 

aber nicht in derselben Wirkungslinie (Wirkungslinien f 1 , f 2 ) 

bilden ein Kräftepaar. Sie bewirken eine Drehwirkung, das 

Drehmoment 

(3.10) : Σ M : MD 

Dlinks 

= a F [ Nm] 

- 33 -


Das Symbol 

M D links 

um den Drehpunkt D. 

M D 

Σ oder Σ 

rechts 

zeigt die Drehrichtung 

Durch Umstellen ergibt sich die Kraft 

MD 

(3.11) : F = 

a 

oder der Hebelarm 

MD 

(3.12) : a = . 

F 

Eigenschaften des Drehmoments in der Ebene 

o der Drehsinn ( ΣM D linksoder Σ M D rechts) unterscheidet 

sich durch das Vorzeichen, 

o die Drehachse steht senkrecht auf der Ebene, 

o das Drehmoment kann durch jedes beliebige 

Kräftepaar vom gleichen Betrag a F und gleichem 

Drehsinn dargestellt werden. 

- 34 -


3.2.2 Kraft und Drehmoment 

Ein System ist durch ein äußeres Moment M 0 und eine Kraft 

F belastet (Bild 3.4). Das Moment M 0 verschwindet durch 

die Parallelverschiebung um den Abstand c der Kraft. 

f 

c = M /F 0 

f f 1 

a) 

A 

b 

F 

C 

M 0 

c 

B 

b) 

A 

F 

F 

C 

F 

B 

f 1 

F 

c) 

A 

b 

C 

c 

B 

Bild 3.4 Äquivalente Kraftsysteme; a) Grundsystem; b) M 0 durch 

Kräftepaar ersetzt; c) äquivalentes System 

Das Momentengleichgewicht ist vom Bezugspunkt abhängig. 

Das Moment um A ist 

- 35 -

11 LITERATUR 

11 LITERATUR 

Assmann; Technische Mechanik I, II, II; Oldenbourg; 2009 

Beitz/ Grote (Hers.); Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, 

20. Auflage; Springer- Verlag; 2011 

Böge; Technische Mechanik; Vieweg; 2011 

Brommundt/ Sachs; Technische Mechanik; Springer- Lehrbuch; 

2006 

Bronstein, Ilja N./ Semendjajew, K. A./ Musiol, Gerhard/ 

Muehlig, Heiner; Taschenbuch der Mathematik; Deutsch 

(Harri); 2016 

Dankert, Jürgen/ Dankert, Helga; Technische Mechanik: 

Statik, Festigkeitslehre, Kinematik/Kinetik; Vieweg+Teubner 

Verlag; 2013 

Gabbert, Ulrich/ Raecke, Ingo; Technische Mechanik für 

Wirtschaftsingenieure; Carl Hanser Verlag; 2013 

Göldner/ Holzweissig; Leitfaden der Technische Mechanik; 

Fachbuchverlag Leipzig; 1990 

Göldner/ Pfefferkorn ; Technische Mechanik; Fachbuchverlag 

Leipzig; 1990 

- 340 -

SACHWÖRTERVERZEICHNIS 


ω- Verfahren - 115 - 

Ableitungsfunktion - 16 - 

Absolutbewegung - 303 - 

actio = reactio - 87 - 

Arbeit 

virtuelle - 263 - 

Arbeitsbegriff 

der Statik - 260 - 

Arbeitssatz - 261 - 

Auflager 

gelenkiges - 329 - 

Auflagerkraft - 95 -, - 132 - 

, - 181 -, - 283 - 

Auflagerkraftbestimmung - 

196 - 

Auftriebskraft - 289 - 

Balken 

abgewinkelter - 329 - 

Balkenproblem - 172 - 

Balkensystem - 284 - 

Bauteile 

zweidimensionale 

(ebene) - 92 - 

Berechnungsproblem - 

101 - 

Bereich 

zwei - 190 - 

Berührungsfläche - 88 - 

Bestimmtheit 

statische - 94 -, - 119 - 

Bestimmungsgleichung - 

198 - 

beweglich - 98 - 

Bewegung 

- 343 -


ebene - 94 - 

Bewegungsmöglichkeit - 

76 -, - 92 - 

Biegemoment - 173 - 

Biegemomentenverlauf - 

174 - 

biegesteif - 203 - 

Bildungsgesetz - 122 - 

COULOMBschen 

Haftungsgesetzes - 301 

- 

CREMONAplan - 123 -, - 

138 - 

Diagramm - 170 - 

Differentationsregel - 17 - 

Differentialgleichung - 172 

- 

Dimension - 88 - 

Doppelindizierung - 193 - 

Doppelpendel - 309 - 

Drehachse - 34 - 

Drehmoment - 33 -, - 34 - 

Drehpunkt - 34 - 

Drehwirkung - 33 - 

dreidimensional - 90 -, - 

330 - 

Dreigelenkbogen - 126 - 

Druckkraft - 211 - 

Druckstab - 115 - 

Einheitsvektor - 32 - 

Einspannung - 77 -, - 181 

-, - 329 - 

Einzelkraft - 88 - 

Einzelmoment - 214 - 

Einzelschnittbild - 121 - 

Elastizitätstheorie - 100 -, 

- 118 - 

Elastostatik - 118 - 

Element 

- 344 -

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