Terme (IG = IQ ) Addition und Subtraktion von Summentermen ...
Terme (IG = IQ ) Addition und Subtraktion von Summentermen ... Terme (IG = IQ ) Addition und Subtraktion von Summentermen ...
Addition und Subtraktion von Summentermen Terme ( IG = IQ ) Summenterme können vereinfacht werden, indem man die Klammer auflöst und zusammenfasst: • Steht ein + vor der Klammer, so darf die Klammer weggelassen werden: x + (y + z) = x + y + z; x + (y − z) = x + y − z • Steht ein − vor der Klammer, so müssen die Vorzeichen der einzelnen Summanden geändert werden: x − (y + z) = x − y − z; x − (y − z) = x − y + z Beispiele: T1(x) = 3 + (5 − x) T1(x) = 3 + 5 − x T1(x) = 8 − x T2(x) = 2 − (x + 9) Klammer auflösen zusammenfassen T2(x) = 2 − (+x) − (+9) Klammern auflösen T2(x) = 2 − x − 9 T2(x) = −7 − x Multiplikation von Summentermen zusammenfassen Zwei Summenterme können miteinander multipliziert werden, indem man jeden Summanden der ersten Summe mit jedem Summanden der zweiten Summe multipliziert und anschließend zusammenfasst: (x + y) · (v + w) = x · v + x · w + y · v + y · w Beispiele: (5 + x) · (y + 3) = 5 · y + 5 · 3 + x · y + x · 3 = 5y + 15 + xy + 3x (a − b) + (4 − u) = a · 4 + a · (−u) + (−b) · 4 + (−b) · (−u) = 4a − au − 4b + bu Klammern auflösen vereinfachen Klammern auflösen vereinfachen
- Seite 2: Faktorisieren (Ausklammern) Summent
<strong>Addition</strong> <strong>und</strong> <strong>Subtraktion</strong> <strong>von</strong> <strong>Summentermen</strong><br />
<strong>Terme</strong> ( <strong>IG</strong> = <strong>IQ</strong> )<br />
Summenterme können vereinfacht werden, indem man die Klammer auflöst <strong>und</strong> zusammenfasst:<br />
• Steht ein + vor der Klammer, so darf die Klammer weggelassen werden:<br />
x + (y + z) = x + y + z; x + (y − z) = x + y − z<br />
• Steht ein − vor der Klammer, so müssen die Vorzeichen der einzelnen Summanden geändert werden:<br />
x − (y + z) = x − y − z; x − (y − z) = x − y + z<br />
Beispiele:<br />
T1(x) = 3 + (5 − x)<br />
T1(x) = 3 + 5 − x<br />
T1(x) = 8 − x<br />
T2(x) = 2 − (x + 9)<br />
Klammer auflösen<br />
zusammenfassen<br />
T2(x) = 2 − (+x) − (+9) Klammern auflösen<br />
T2(x) = 2 − x − 9<br />
T2(x) = −7 − x<br />
Multiplikation <strong>von</strong> <strong>Summentermen</strong><br />
zusammenfassen<br />
Zwei Summenterme können miteinander multipliziert werden, indem man jeden Summanden der ersten<br />
Summe mit jedem Summanden der zweiten Summe multipliziert <strong>und</strong> anschließend zusammenfasst:<br />
(x + y) · (v + w) = x · v + x · w + y · v + y · w<br />
Beispiele:<br />
(5 + x) · (y + 3) =<br />
5 · y + 5 · 3 + x · y + x · 3 =<br />
5y + 15 + xy + 3x<br />
(a − b) + (4 − u) =<br />
a · 4 + a · (−u) + (−b) · 4 + (−b) · (−u) =<br />
4a − au − 4b + bu<br />
Klammern auflösen<br />
vereinfachen<br />
Klammern auflösen<br />
vereinfachen
Faktorisieren (Ausklammern)<br />
Summenterme können durch Ausklammern in Produkte umgeformt werden.<br />
MERKE:<br />
Ein Faktor wird ausgeklammert, indem man jeden Summanden in der Klammer durch den<br />
auszuklammernden Faktor dividiert.<br />
1. Beispiel: Wert 2 wird ausgeklammert!<br />
2x − 6y<br />
= 2( − )<br />
2x 6y<br />
2 2<br />
= 2(x − 3y)<br />
2. Beispiel: Term 3x wird ausgeklammert!<br />
3x + 12x − 4x<br />
2 3<br />
= 3x( + − )<br />
3x<br />
2<br />
12x<br />
3<br />
4x<br />
3x 3x 3x<br />
= + −<br />
4 2<br />
3x(1 4x x ) 3<br />
3. Beispiel: (Doppeltes Ausklammern)<br />
5x + 5y + 9cx + 9cy =<br />
ausklammern<br />
5 · (x + y) + 9c · (x + y) =<br />
ausklammern<br />
(5 + 9c) · (x + y)<br />
Binomische Formeln<br />
1. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2<br />
2. Binomische Formel: (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2<br />
3. Binomische Formel: (a + b) · (a − b) = a 2 − b 2<br />
Merkhilfen:<br />
(bim + bam) 2 = bim 2 + 2bimbam + bam 2<br />
(klipp − klapp) 2 = klipp 2 − 2klippklapp + klapp 2<br />
Beispiele:<br />
(3x + 4) 2 = (3x) 2 + 2 · 3x · 4 + 4 2<br />
= 9x 2 + 24x + 16<br />
(5v − 7w) 2 = (5v) 2 − 2 · 5v · 7w + (7w) 2<br />
= 25v 2 − 70vw + 49w 2<br />
(2a + 6b) · (2a − 6b) = (2a) 2 − (6b) 2<br />
= 4a 2 − 36b 2