Nullfeldaufspaltung von Benzol und Naphthalin im ... - ScienceUp.de

14
2. THEORIE DER NULLFELDAUFSPALTUNG
Abbildung 2.1: Graphische Darstellung eines kompletten Satzes von
neun Rumer-Spin-Eigenfunktionen für sechs Elektronen am Beispiel
der *-Elektronen von Triplett-Benzol. Das C 6-Gerüst ist ebenfalls
eingezeichnet.
Die Gesamtheit aller Rumer-Funktionen kann relativ einfach mit Hilfe von Rumer-
Diagrammen ermittelt werden [Pau 79]. Man ordnet für ein N-Teilchen-System die
Zahlen 1 bis N in einem Kreis an und verbindet (N-2S)/2 Zahlenpaare jeweils mit
einem Pfeil. Einen Pfeil von i nach j im Rumer-Diagramm verbindet man mit einer
Zweielektronen-Spin-Eigenfunktion 00(. i, . j) mit Spin S = 0 in der Spin-Eigenfunktion
SM(. 1, . 2,..., . N). Die restlichen Positionen werden je durch einen Punkt
dargestellt und mit einer -Funktion verbunden. Man erhält so Spin-Eigenfunktionen
mit den Quantenzahlen S und M = S. Funktionen zu M U S bildet man, indem
die ungepaarten Elektronen durch die entsprechenden Zweielektronen-Triplett-
Funktionen aus Gleichung 2.4 ersetzt werden. Der Satz aller möglichen Rumer-
Funktionen, den man so erhält, ist jedoch linear abhängig, also größer als f(N,S).
Ein linear unabhängiger Standard-Satz kann mit Hilfe graphischer Verfahren
ermittelt werden. Da dieser Satz nicht unbedingt die Symmetrie des Systems
widerspiegelt [Ra 94a], werden hier andere, in der Quantenchemie häufig eingesetzte
Rumer-Funktionen verwendet. Als Satz von neun linear unabhängigen
Rumer-Spin-Eigenfunktionen für die sechs *-Elektronen im Triplett-Benzol
werden die durch die Diagramme in Abbildung 2.1 dargestellten Funktionen
verwendet. Die Rumer-Funktion der ersten Struktur hat die Form
Diese Funktionen wie auch ihre graphische Darstellung dürfen nicht verwechselt
werden beispielsweise mit den bekannten Kekulé- oder Dewar-Strukturen. Eine
(2.9)