Nullfeldaufspaltung von Benzol und Naphthalin im ... - ScienceUp.de

2. THEORIE DER NULLFELDAUFSPALTUNG 13
Bei der Serber-Methode werden die Spins der Elektronen paarweise zu Singulettoder
Triplett-Funktionen gekoppelt. Die Spins dieser Paare werden anschließend
nach und nach addiert, so daß zum Schluß der Gesamtspin S resultiert. Diese
Funktionen sind ebenfalls orthogonal und können durch die Spin-Quantenzahlen s ij
der einzelnen Paare bezeichnet werden:
Es wurde nur der Fall für eine gerade Anzahl von Elektronen angegeben. Dabei
kann s ij den Wert 0 oder 1 annehmen. S m bezeichnet den Gesamtspin der ersten m
Elektronen.
Die Rumer-Methode ist wohl das wichtigste Verfahren für die Quantenchemie. Die
Rumer-Spin-Eigenfunktionen oder einfach Rumer-Funktionen, die vor allem in der
VB-Theorie von großer Bedeutung sind, stehen mit den bekannten Kekulé-Strukturen
in Verbindung.
2.2.3 Rumer-Spin-Eigenfunktionen
Da die in dieser Arbeit verwendeten VB-Wellenfunktionen auf Rumer-Spin-Eigenfunktionen
basieren, soll ihre Konstruktion kurz skizziert werden [Pau 79]. Man
bildet sie als Produkt von Zweielektronen-Spinfunktionen (Gleichung 2.4). Bei
einer ungeraden Anzahl Elektronen wird zusätzlich eine Einelektronen-Spinfunktion
verwendet; dieser Fall soll hier nicht weiter behandelt werden. (N-2S)/2
Elektronenpaare werden jeweils durch eine Singulett-Funktion beschrieben. Die
restlichen 2S Elektronen werden durch entsprechende Funktionen höherer Multiplizität
beschrieben, um den resultierenden Spin S zu erhalten. Die Rumer-Funktionen
sind nicht orthogonal. Eine Triplett-Funktion hat somit folgende Form:
Eine Triplett-Funktion für N Elektronen ist also dadurch charakterisiert, daß N-2
Elektronen in Paaren zu Singuletts gekoppelt werden und die restlichen 2 Elektronen
parallel angeordnet sind. Die drei Funktionen zu verschiedenen M-Werten
unterscheiden sich in dem Faktor 1M, der die ungepaarten Elektronen enthält.
(2.7)
(2.8)