Nullfeldaufspaltung von Benzol und Naphthalin im ... - ScienceUp.de

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2. THEORIE DER NULLFELDAUFSPALTUNG
In einem N-Elektronen-System mit mehr als zwei Elektronen ist die Anzahl f(N,S)
linear unabhängiger Spinfunktionen zu gegebenem S und M größer als eins und
unabhängig von M [Pau 79]:
Im Fall der sechs *-Elektronen des Benzols im Triplett-Zustand gilt f(6,1) = 9, für
die 10 *-Elektronen des Naphthalins im Triplett-Zustand existieren f(10,1) = 90
linear unabhängige Spin-Eigenfunktionen.
Zu den wichtigsten Verfahren für die Konstruktion von Spin-Eigenfunktionen
molekularer Mehrelektronen-Systeme gehören die Yamanouchi-Kotani-, die
Serber- und die Rumer-Methode [Pau 79].
Nach Yamanouchi-Kotani startet man mit einer Spinfunktion für ein oder zwei
Elektronen und fügt die Spins der anderen Elektronen sukzessive nach den Additionsregeln
für Drehimpulse hinzu, um schließlich den Gesamtspin S zu erhalten.
Diese Funktionen sind orthogonal und Eigenfunktionen des S 2 -Operators für
1,2,...,N-1 und N Elektronen. Man kann die zugehörigen Quantenzahlen S i zur
Charakterisierung der einzelnen Funktionen verwenden. Da S N gleich dem Gesamtspin
S ist, ist diese Angabe nicht nötig. Zur Unterscheidung der insgesamt f(N,S)
Spin-Eigenfunktionen wird der tiefergestellte Buchstabe „k“ verwendet:
(2.4)
(2.5)
(2.6)