Nullfeldaufspaltung von Benzol und Naphthalin im ... - ScienceUp.de

2. THEORIE DER NULLFELDAUFSPALTUNG 11
E 0 ist die nichtrelativistische elektronische Energie, 5 = h/2*, h bezeichnet die
Plancksche Konstante, S die Spinquantenzahl des Mehrelektronensystems und M
die Quantenzahl für die Projektion des Gesamtspins auf eine vorgegebene z-Achse.
Die Zahl (2S + 1) nennt man die Multiplizität des Zustands mit der Zustandsfunktion
3 SM. Sie entspricht der Anzahl der verschiedenen M-Werte zu gegebenem
S. Da E 0 von M unabhängig ist, gibt die Multiplizität zugleich die Entartung eines
Multipletts an. Funktionen mit den Multiplizitäten 1, 2, 3, 4, usw. beschreiben die
Zustände Singulett, Dublett, Triplett, Quartett, usw.; man sagt auch: Ein System
mit der Spinquantenzahl S besitze den Spin S.
2.2.2 Spin-Eigenfunktionen
Für ein einzelnes Elektron hat die Spinquantenzahl S den Wert S = ½. M kann
somit nur die Werte M = ±½ annehmen. Die zugehörigen Eigenfunktionen ½±½
bezeichnet man und ß.
In einem Mehrelektronen-System addieren sich die Spins S(i) der einzelnen Elektronen
i zu einem Gesamtspin S = !S(i) nach den Regeln der Vektoraddition für
Drehimpulse [Pau 79].
Die Spins zweier Elektronen können sich entweder „antiparallel“ zu einem resultierenden
Spin mit der Gesamt-Quantenzahl S = 0 oder „parallel“ zu einem resultierenden
Spin mit S = 1 anordnen. Zwei Elektronen mit Gesamtspin S = 0 bezeichnet
man als gepaart, zwei Elektronen mit S = 1 als ungepaart. Die Spin-Eigenfunktionen
SM(. 1,. 2) dazu lauten:
(2.3)