Vorlesung: Gruppentheorie in Molekül - KFU

P.Knoll, Gruppentheorie in Molekül- und Festkörperphysik Seite 66
Def. 6.9: symmorphe und nicht-symmorphe Raumgruppen
Raumgruppen, die von Elementen der Gestalt {ε|t} und {σ|0} erzeugt werden heißen
symmorph. Raumgruppen, welche nicht triviale Kombinationen {σ|t} zur
Generierung benötigen, heißen nicht-symmorph.
Def. 6.10: Kristallklassen
Die 32 möglichen Untergruppen von Oh und D6h werden Kristallklassen genannt.
Def. 6.11: Kristallsysteme
Die Kombinationen von den 32 Kristallklassen mit den 14 Bravaisgittern aus Def.
6.3 lassen sich in 7 Systemen zusammenfassen. Diese Systeme heißen
Kristallsysteme.
Bemerkung: Die 7 Kristallsysteme stellen die Verbindung dar zwischen den
Punktsymmetrieoperationen und den damit verträglichen Translationsgittern. So sind
im kubischen Kristallsystem immer 4 verschiedene 3 zählige Drehungen vorhanden
(entsprechend der 4 Raumdiagonalen) und es kann immer ein Translationsgitter
gefunden werden (nicht unbedingt eines das unmittelbar zur primitiven Einheitszelle
führt), welches von rechtwinkeligen Translationsvektoren gleicher Größe gebildet
wird. Genauso ergibt sich eine Einschränkung der Punktsymmetrien