Vorlesung: Gruppentheorie in Molekül - KFU

P.Knoll, Gruppentheorie in Molekül- und Festkörperphysik Seite 5
Erläuterungen zu den verwendeten Symbolen
Der Text ist möglichst knapp und prägnant gehalten und bedient sich daher einer genaueren
mathematischen Sprache, welche zur Abkürzung mit Symbolen unterstützt ist. Auch im
normalen Text ist bereits auf die genaue Bedeutung der Worte zu achten. So heißt z.B. „..
jedem Element wird genau ein anderes zugeordnet...“, dass Eindeutigkeit vorliegt, also in
beiden Richtungen nur jeweils ein Element einander zugeordnet ist. Im Gegensatz dazu heißt
„...jedem Element wird ein anderes zugeordnet...“, dass jedem Element zwar nur ein anderes
Element zugeordnet wird, aber dass durchaus zwei verschiedenen Elementen das gleiche
andere Element zugeordnet sein kann. Dieser kleine Unterschied wird nur durch das Wort
„genau“ zum Ausdruck gebracht. Ebenso werden eine Reihe von Symbolen zur sprachlichen
Abkürzung gebraucht, von denen einige hier kurz aufgelistet und erklärt werden sollen:
∀ für alle
∈ ist Element von
∉ ist kein Element von
⊂ ist Teilmenge
⊄ ist keine Teilmenge
< ist Untergruppe
∪ Vereinigung
∩ Durchschnitt (nimmt nur gemeinsame Elemente)
δij
Kronecker delta
∋ derart dass (mit der Eigenschaft)
∃ es existiert (im Sinne von: es existiert mindestens eines)
⇒ daraus folgt
~ ist ähnlich (Äquivalenzrelation)
{} Menge
M → G M wird auf G abgebildet
Darüber hinaus haben sich noch einige andere Schreibweisen zur Abkürzung etabliert. So
heißt zum Beispiel: { z ∈ G|z * a = a * z ∀ a ∈ G }: Die Menge der Elemente z aus G für die
gilt, dass z mal a gleich a mal z ist, für alle a aus G.
Zur leichteren Kenntlichmachung wurden Symbole fett gedruckt, wenn hervorgehoben
werden soll, dass sie Objekte bezeichnen, die Elemente eines Vektorraumes sind, hingegen
kursiv gedruckt wurde, wenn hervorgehoben werden soll, dass sie Objekte bezeichnen, die als
lineare Operatoren wirken. Die Bedeutung von vielen weiteren Symbolen und Schreibweisen,
welche ebenfalls im Text verwendet werden, sind in den entsprechenden Definitionen der
Begriffe eingeführt und erklärt.