Vorlesung: Gruppentheorie in Molekül - KFU

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P.Knoll, Gruppentheorie in Molekül- und Festkörperphysik Seite 4 Literatur zur Vorlesung: Allgemein: P.Stingl und K.Mathiak, Gruppentheorie, Vieweg Braunschweig (1980) G.Burns, Group Theory with Applications, Academic Press, London (1977) G.Burns and A.M.Glazer, Space groups for Solid State Scientists, Academic Press, San Francisco - New York - London (1978) Poulet/Mathieu, Vibration Spectra and Symmetry of Crystals, Gordon and Breach, New York - London - Paris (1976) Speziell Kapitel 1: Caroline H.Macgillavry "Symmetry aspects of M.C.Escher's periodic drawings" 2.Auflage, Published for the International Union of Crystallography by Bohn, Scheltema & Holkeman, Utrecht (1976), ISBN 9031301841 Hermann Weyl "Symmetrie" Birkhäuser Verlag Basel, Stuttgart deutsche Übersetzung von 'Symmetry', Princton University Press (1952) Henning Genz "Symmetrie - Bauplan der Natur" Piper -München - Zürich, ISBN 3-492-3107-2 Klaus Mainzer "Symmetrien der Natur" de Gruyter (1988) ISBN 3-11-011507-7 Speziell für Festkörper und magnetische Symmetrien: M. Lax “Symmetry Principles in solids and molecular physics“ Wiley-Interscience Publication, New York (1974) W. Opechowski “Crystallographic and Metacrystallographic Groups“ North-Holland Physics Publishing, ISBN 0-444-86955-7 D.L.Rousseau, R.P.Bauman and S.P.S.Porto "Normal mode determination in crystals", J.Raman Spec. Vol.10, 255 (1981)
P.Knoll, Gruppentheorie in Molekül- und Festkörperphysik Seite 5 Erläuterungen zu den verwendeten Symbolen Der Text ist möglichst knapp und prägnant gehalten und bedient sich daher einer genaueren mathematischen Sprache, welche zur Abkürzung mit Symbolen unterstützt ist. Auch im normalen Text ist bereits auf die genaue Bedeutung der Worte zu achten. So heißt z.B. „.. jedem Element wird genau ein anderes zugeordnet...“, dass Eindeutigkeit vorliegt, also in beiden Richtungen nur jeweils ein Element einander zugeordnet ist. Im Gegensatz dazu heißt „...jedem Element wird ein anderes zugeordnet...“, dass jedem Element zwar nur ein anderes Element zugeordnet wird, aber dass durchaus zwei verschiedenen Elementen das gleiche andere Element zugeordnet sein kann. Dieser kleine Unterschied wird nur durch das Wort „genau“ zum Ausdruck gebracht. Ebenso werden eine Reihe von Symbolen zur sprachlichen Abkürzung gebraucht, von denen einige hier kurz aufgelistet und erklärt werden sollen: ∀ für alle ∈ ist Element von ∉ ist kein Element von ⊂ ist Teilmenge ⊄ ist keine Teilmenge < ist Untergruppe ∪ Vereinigung ∩ Durchschnitt (nimmt nur gemeinsame Elemente) δij Kronecker delta ∋ derart dass (mit der Eigenschaft) ∃ es existiert (im Sinne von: es existiert mindestens eines) ⇒ daraus folgt ~ ist ähnlich (Äquivalenzrelation) {} Menge M → G M wird auf G abgebildet Darüber hinaus haben sich noch einige andere Schreibweisen zur Abkürzung etabliert. So heißt zum Beispiel: { z ∈ G|z * a = a * z ∀ a ∈ G }: Die Menge der Elemente z aus G für die gilt, dass z mal a gleich a mal z ist, für alle a aus G. Zur leichteren Kenntlichmachung wurden Symbole fett gedruckt, wenn hervorgehoben werden soll, dass sie Objekte bezeichnen, die Elemente eines Vektorraumes sind, hingegen kursiv gedruckt wurde, wenn hervorgehoben werden soll, dass sie Objekte bezeichnen, die als lineare Operatoren wirken. Die Bedeutung von vielen weiteren Symbolen und Schreibweisen, welche ebenfalls im Text verwendet werden, sind in den entsprechenden Definitionen der Begriffe eingeführt und erklärt.
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