Vorlesung: Gruppentheorie in Molekül - KFU

P.Knoll, Gruppentheorie in Molekül- und Festkörperphysik Seite 39
D5h E, 2C5, 2C5 2 , 5C2, σh, 2S5, 2S5 3 , 5σv
D6h, 6/mmm,
⎛ 6 ⎞⎛
2 ⎞⎛
2 ⎞
⎜ ⎟⎜
⎟⎜
⎟
⎝ m ⎠⎝
m ⎠⎝
m ⎠
E, 2C6, 2C3, C2, 3C2‘, 3C2‘‘, i, 2S3, 2S6, σh, 3σv, 3σd
D8h E, 2C8, 2C4, C2, 2C8 3 , 4C2‘, 4C2‘‘, i, 2S8, 2S8 3 , 2S4, σh, 4σv, 4σd
4 E, 2S4, C2, 2C2‘,2σd
3
⎛ 2 ⎞
, 3 ⎜ ⎟
⎝ m ⎠
E, 2C3, 3C2, i, 2S6, 3σd
D2d, 2m
D3d, m
D4d E, 2S8, 2C4, 2S8 3 , C2, 4C2‘,4σd
D5d E, 2C5, 2C5 2 , 5C2, i, 2S10 3 S4, 4
, 2S10, 5σd
E, S4, C2, S4 3
S6, 3
E, C3, C3 2 , i, S6 5 S8
, S6
E, S8, C4, S8 3 , C2, S8 5 , C4 3 , S8 7
T, 23 E, 4C3, 4C3 2 , 3C2
⎛ 2 ⎞
Th, m3, ⎜ ⎟⎠ 3
⎝ m
E, 4C3, 4C3 2 , 3C2, i, 4S6, 4S6 5 , 3σh
Td, 4 3m
E, 8C3, 3C2, 6S4, 6σd
O, 432 E, 6C4, 3C2(= C4 2 ), 8C3, 6C2
⎛ 4 ⎞ ⎛ 2 ⎞
Oh, m3m, ⎜ ⎟3⎜
⎟
⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠
E, 6C4, 3C2(= C4 2 ), 8C3, 6C2, i, 6S4, 8S6, 3σh, 6σd
I E, 12C5, 12C5 2 , 20C3, 15C2
Ih E, 12C5, 12C5 2 , 20C3, 15C2, i, 12S10, 12S10 3 , 20S6, 15σ
C∞v
E, 2C∞ Φ ......., ∞σv
D∞h
E, 2C∞ Φ ......., ∞σv, i, 2S∞ Φ ......., ∞C2
3.3 Bestimmung der Symmetriegruppe und Beispiele
Beispiele für Moleküle verschiedener Symmetrie wäre das CH4-Molekül, welches die H-
Atome in den Ecken eines Tetraeders angeordnet hat und das C-Atom im Schwerpunkt sitzt.
Damit hat dieses Molekül die Td-Symmetrie des Tetraeders. Wird dieser Tetraeder stark
verzerrt, wie dies z.B. beim FClSO-Molekül der Fall ist (Abb. 3.3), dann verschwinden bald
die Symmetrieelemente. FClSO hat keine Symmetrieelemente mehr und gehört daher zur C1-
Symmetriegruppe.