Vorlesung: Gruppentheorie in Molekül - KFU

P.Knoll, Gruppentheorie in Molekül- und Festkörperphysik Seite 38
Ih, ( 5 3m
)
Dodekaeder: 12 gleichseitige
Fünfecke
20 Ecken
30 Kanten
Ikosaeder: 20 gleichseitige
Dreiecke
12 Ecken
30 Kanten
Die in den wichtigsten Punktsymmetriegruppen enthaltenen Symmetrieoperationen geordnet
nach Klassen konjugierter Elemente, als auch gebräuchlich Bezeichnungen (Schönflies,
international short Symbol, international Full Symbol) können der Tafel 3.5 entnommen
werden. (Angegeben ist: Bezeichnung Schönflies, bei den kristallographischen Gruppen auch
die Bezeichnungen nach Hermann-Mauguin (International) und das „Full Symbol“)
Tafel 3.5: Die wichtigsten Punktgruppen und ihre Klassen konjugierter Elemente:
C1 , 1 E
Cs, m E, σh
Ci, 1
E, i
C2, 2
C3, 3
E, C2
E, C3, C3 2
C4, 4 E, C4, C2, C4 3
C5
E, C5, C5 2 , C5 3 , C5 4
C6, 6 E, C6, C3, C2, C3 2 , C6 5
C7
E, C7, C7 2 , C7 3 , C7 4 , C7 5 , C7 6
C8
E, C8, C4, C2, C4 3 , C8 3 , C8 5 , C8 7
D2, 222 E, C2(z), C2(y), C2(x)
D3, 32
D4, 422
E, 2C3, 3C2
E, 2C4, C2(=C4 2 D5
), 2C2‘, 2C2‘‘
E, 2C5, 2C5 2 , 5C2
D6, 622 E, 2C6, 2C3, C2, 3C2‘, 3C2‘‘
C2v, 2mm E, C2, σv(xz), σv(yz)
C3v, 3m E, 2C3, 3σv
C4v, 4mm E, 2C4, C2, 2σv, 2σd
C5v E, 2C5, 2C5 2 , 5σv
C6v, 6mm E, 2C6, 2C3, C2, 3σv, 3σd
C2h, 2/m E, C2, i, σh
C3h, 6
E, C3, C3 2 , σh, S3, S3 5
C4h, 4/m E, C4, C2, C4 3 , i, S4 3 , σh, S4
C5h E, C5, C5 2 , C5 3 , C5 4 , σh, S5, S5 3 , S5 7 , S5 9
C6h, 6/m E, C6, C3, C2, C3 2 , C6 5 , i, S3 5 , S6 5 , σh, S6, S3
⎛ 2 ⎞⎛
2 ⎞⎛
2 ⎞
D2h, mmm, ⎜ ⎟⎜
⎟⎜
⎟
⎝ m ⎠⎝
m ⎠⎝
m ⎠
E, C2(z), C2(y), C2(x), i, σ(xy), σ(xz), σ(yz)
D3h, 6m2
E, 2C3, 3C2, σh, 2S3, 3σv
D4h, 4/mmm,
⎛ 4 ⎞⎛
2 ⎞⎛
2 ⎞
⎜ ⎟⎜
⎟⎜
⎟
⎝ m ⎠⎝
m ⎠⎝
m ⎠
E, 2C4, C2, 2C2‘, 2C2‘‘, i, 2S4, σh, 2σv, 2σd