Vorlesung: Gruppentheorie in Molekül - KFU

P.Knoll, Gruppentheorie in Molekül- und Festkörperphysik Seite 31
3. Punktsymmetrien:
3.1 Symmetrieoperationen und Symmetrieelemente
Def. 3.1: Symmetrieoperationen
Eine Symmetrieoperation ist eine Bewegung im Raum (der Atome des Moleküls
oder Festkörpers im 3 dim. Ortsraum) in eine dem Ausgangszustand äquivalente
Konfiguration, welche ununterscheidbar (gleiche Eigenschaften) aber nicht
notwendigerweise identisch dem Ausgangszustand ist.
Mit dieser Definition werden andere Symmetrien, die ebenfalls mit der Gruppentheorie
behandelt werden (z. B. Zeitumkehr), zunächst ausgeschlossen, wenn als Raum der
gewöhnliche Ortsraum angesehen wird. Weiters impliziert der Ausdruck ununterscheidbar,
dass dabei das Molekül oder der Festkörper nicht seine Lage im Raum in unterscheidbarer
Weise geändert haben darf. Der Spezialfall von keiner Veränderung (wird meist mit dem
Symbol E bezeichnet), und daher identischem Endzustand ist ebenfalls inkludiert. Der
eigentliche tiefere Sinn der Def. 3.1 liegt in der unterschiedlichen Bedeutung von
ununterscheidbar (oder auch äquivalent) und identisch. In Abb. 3.1 sind z.B. die
gleichseitigen Dreiecke mit ununterscheidbaren Ecken aufgebaut. Davon führen die ersten
beiden Operationen zu ununterscheidbaren Positionen, während die letzte eine identische ist.
Abb. 3.1: Unterschied zwischen identisch und äquivalent (ununterscheidbar).