Vorlesung: Gruppentheorie in Molekül - KFU

P.Knoll, Gruppentheorie in Molekül- und Festkörperphysik Seite 2
Inhalt
1. Einleitung: Symmetrien in Kultur und Wissenschaft 6
1.1 Vorbemerkung 6
1.2 Prinzipien des naturwissenschaftlichen Verstehens (Erkenntnisgewinn) 6
1.3 Der Begriff Symmetrie 7
1.4 Verschiedene Formen der Symmetrie 12
1.5 Symmetrien in den Naturwissenschaften 19
2. Mathematische Grundlagen 22
2.1 Elemente und Mengen 22
2.2 Gruppeneigenschaften 22
2.3 Vertauschbarkeit von Elementen 24
2.4 Faktorgruppen, Vektorräume, Gruppenalgebren, Tensoren, etc. 25
2.5 Abbildungen 28
3. Punktsymmetrien: 31
3.1 Symmetrieoperationen und Symmetrieelemente 31
3.2 Punktsymmetriegruppen 32
3.3 Bestimmung der Symmetriegruppe und Beispiele 39
4. Mathematische Darstellung von Symmetriebeziehungen 43
4.1 Zusammenhang Physik- Mathematik 43
4.2 Symmetrien und Eigenschaften des Grundzustandes 44
4.3 Charaktere von Matrixdarstellungen, reduzible und irreduzible Darstellungen,
Charaktertafeln 46
4.4 Auffinden G-invarianter Unterräume 49
5. Beispiele: Anwendungen bei Molekülen 52
5.1 Schwingungsanalyse von H2O 52
5.2 Klassifizierung elektronischer Niveaus mit Hilfe der Hückel-Methode 54
5.3 Behandlung mehrdimensionaler irreduzibler Darstellungen an Hand von D3 55
5.4 Schwingungsanalyse von CHCl3 56
5.5 Symmetriebedingte Auswahlregeln für elektronische und vibronische Übergänge 60
6. Translationssymmetrien und Raumgruppen 61
6.1 Die Translationsgruppe 61
6.2 wichtige Begriffe: 61
6.3 Die Raumgruppen 65
7. Faktorgruppenanalyse und Multiplikatorengruppe 77
8. Beispiele: Anwendungen auf Festkörper 78
8.1 Schwingungsanalyse nach Lagesymmetrie des Hochtemperatursupraleiters
YBa2Cu3O7 bzw. YBa2Cu3O6. 78
9. Magnetische Raumgruppen, Doppelgruppen, Antisymmetrien, Zeitumkehr
82
10. wichtige Tabellen 83
10.1 Charaktertafeln 83
10.2 Korrelationstafeln 94
10.3 Produkte von irreduziblen Darstellungen 98
10.4 Lagesymmetrien (Wykofflagen) in den 230 Raumgruppen 100
10.5 Irreduzible Darstellungen von Translationen für die verschiedenen Wykofflagen 106
10.6 Irreduzible Darstellungen von Rotationen für die verschiedenen Wykofflagen 111