Vorlesung: Gruppentheorie in Molekül - KFU
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P.Knoll, <strong>Gruppentheorie</strong> <strong>in</strong> <strong>Molekül</strong>- und Festkörperphysik Seite 15<br />
Abb. 1.10: Farbsymmetrie der Fische (Escher)<br />
In der Kunst war man schon früh bestrebt, Regeln für Wohlproportioniertheit e<strong>in</strong>zuführen.<br />
Der „goldene Schnitt“ wurde dabei auch für besondere Wohlproportioniertheit bei der<br />
Darstellung des menschlichen Körpers verwendet. Dies kommt zum Beispiel bei der<br />
berühmten Darstellung von Leonardo da V<strong>in</strong>ci (Abb. 1.11) zum Ausdruck. Der goldene<br />
Schnitt ergibt sich bei vielen geometrischen Figuren. Z.B. erhält man ihn aus dem<br />
Teilverhältnis der Diagonalen des regelmäßigen Fünfeckes, oder aus dem Verhältnis<br />
Kantenlänge des über dem Durchmesser e<strong>in</strong>es Kreises e<strong>in</strong>geschriebenen Quadrates (Quadrat<br />
über A,B <strong>in</strong> Abb. 1.11) zum Rechteck mit e<strong>in</strong>er Kantenlänge gleich dem des e<strong>in</strong>geschriebenen<br />
Quadrates und der anderen Kantenlänge gleich der halben Differenz von Kreisdurchmesser<br />
und Quadratkantenlänge (Strecke CA oder BD <strong>in</strong> Abb. 1.11). Das Verhältnis τ = AB/CA<br />
entspricht dem Goldenen Schnitt und ist: τ = 0.5(1+√5) = 1,618..... E<strong>in</strong>en analytischen<br />
Ausdruck für τ bekommt man auch, wenn man e<strong>in</strong>e Strecke a so auf e<strong>in</strong>e Länge x teilt, dass<br />
die Fläche des Quadrates über x gleich der Fläche des Rechteckes gebildet aus a-x und a ist.<br />
Also: x 2 =a(a-x) und a/x = τ. Daraus folgt, dass τ = 0.5(1±√5) ist.
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