Vorlesung: Gruppentheorie in Molekül - KFU

P.Knoll, Gruppentheorie in Molekül- und Festkörperphysik Seite 121
Def. 6.1: Translationen............................................................................................................61
Def. 6.2: Translationsgitter .....................................................................................................61
Def. 6.3: Bravaisgitter .............................................................................................................61
Def. 6.4: Kristallgitter .............................................................................................................62
Def. 6.5: Primitive Einheitszelle .............................................................................................62
Def. 6.6: reziprokes Gitter.......................................................................................................63
Def. 6.7: Raumgruppe .............................................................................................................65
Def. 6.8: Seitz-Operator ..........................................................................................................65
Def. 6.9: symmorphe und nicht-symmorphe Raumgruppen ...................................................66
Def. 6.10: Kristallklassen........................................................................................................66
Def. 6.11: Kristallsysteme.......................................................................................................66
15. Verzeichnis der Sätze
Satz 1.1: Noether-Theorem .....................................................................................................21
Satz 2.1: Satz von Lagrange....................................................................................................24
Satz 2.2: über das Zentrum......................................................................................................25
Satz 2.3: Faktorgruppe ............................................................................................................25
Satz 2.4: über direkte Produkte ...............................................................................................27
Satz 2.5: Existenz von Äquivalenzrelationen..........................................................................28
Satz 2.6: Klassen konjugierter Elemente ................................................................................28
Satz 2.7: Verknüpfung von Homomorphismen.......................................................................29
Satz 2.8: Eigenschaften des Homomorphismus ......................................................................29
Satz 2.9: Eigenschaften von Isomorphismen ..........................................................................29
Satz 2.10: weitere Eigenschaften eines Homomorphismus ....................................................30
Satz 3.1: Symmetriegruppen ...................................................................................................33
Satz 4.1: Satz von Neumann - Minnigerode und P. Curie ......................................................44
Satz 4.2: reduzible Darstellungen ...........................................................................................46
Satz 4.3: Charaktere reduzibler Darstellungen.......................................................................46
Satz 4.4: Orthogonalitätsrelation:............................................................................................46
Satz 4.5: Lemma von Schur ....................................................................................................47
Satz 4.6: Existenz der inversen Hilfsmatrix............................................................................47
Satz 4.7: Orthogonalität der Charaktere..................................................................................47
Satz 4.8: goldene Regel...........................................................................................................48
Satz 4.9: Dimension G-invarianter Unterräume......................................................................48
Satz 4.10: Charaktere von Operatoren auf Tensorprodukten..................................................48
Satz 4.11: Darstellung von direkten Produkten zweier Gruppen............................................48
Satz 4.12: Basis des Zentrums.................................................................................................49
Satz 4.13: Orthogonale Idempotente sind linear unabhängig. ................................................50
Satz 4.14: Die Summe orthogonaler Idempotenter ist wieder eine Idempotente:...................50
Satz 4.15: maximale Systeme von Idempotenten des Zentrums.............................................50
Satz 4.16: Projektion von Vektoren ........................................................................................50
Satz 4.17: Zerlegung eines Vektorraumes in Unterräume ......................................................50
Satz 4.18: Lösung von Eigenwertgleichungen durch Zerlegen ..............................................51
Satz 4.19: entartete Eigenwerte...............................................................................................51
Satz 4.20: Beziehung zwischen maximalem System orthogonaler Idempotenten und
irreduziblen Darstellungen..............................................................................................51
Satz 6.1: Translationsgruppe...................................................................................................61
Satz 6.2: Blochtheorem ...........................................................................................................63