Raman - KFU

P. Knoll, Vorlesung: Raman- und Infrarot- ........ 2std. SS 2004 Seite 48
Wichtige Konstanten:
−31
m = 91 . ⋅10kg,
e
−19
e = 16 . ⋅10Asec,
−12
ε = 885 . ⋅10Asec/
Vm,
0
h
−34
2
h = = 105 . ⋅10Wsec
,
2π
−23
k = 138 . ⋅10Wsec/
K,
B
8
c = 2. 998⋅ 10 m/
sec
Photonen: Sind stark relativistische Bosonen mit Ruhemasse Null und Spin = 1
(Rechtszirkularpolarisiert) und Spin = -1 (Linkszirkularpolarisiert)
2.3.2 Beispiele aus der Optik
Brechungsgesetz: Im Wellenbild lässt man eine ebene Welle im Medium mit
Geschwindigkeit c im Winkel α zur Flächennormale auf ein Medium mit
Ausbreitungsgeschwindigkeit v fallen. Ist v < c kommt es zur Brechung zum Lot und der
gebrochene Strahl breitet sich im Winkel β zur Flächennormale aus. Es gilt das
sinα
c
Brechungsgesetz: = = n . Auf die gleiche Gesetzmäßigkeit kommt man auch im
sin β v
Teilchenbild. Die einfallenden Photonen haben die Energie E und den Impuls p r mit
r
E = c p . Die gebrochenen Photonen haben ebenfalls die Energie E aber den Impuls p' r mit
r
E = v p'
. Es muss Energie und Impulserhaltung gelten. Wie alle Erhaltungsgrößen sind diese
an die Symmetrie gebunden. Insbesondere ist die Impulserhaltung an die
Translationssymmetrie im Raum gebunden. Diese ist an der Grenzfläche der beiden Medien
gebrochen. Damit gilt keine Impulserhaltung senkrecht zur Fläche, aber sehr wohl parallel zur
E E
Grenzfläche. Somit erhält man für die Parallelkomponenten des Impulses: sinα
= sin β .
c v
sinα
c
Daraus folgt wiederum: = = n .
sin β v
Beugung am Gitter: Im Wellenbild fällt eine Welle mit Wellenlänge λ im Winkel α
(gemessen zum Lot) auf das ebene Gitter mit Gitterkonstante d. Der gebeugte Strahl verlässt
das Gitter im Winkel β. Konstruktive Interferenz erhält man, wenn der Gangunterschied
zwischen zwei gebeugten Strahlen, welche das Gitter im Abstand einer Gitterkonstante
treffen, gleich einem Vielfachen der Wellenlänge ist. Dies ergibt die bekannte
Gittergleichung: d ( sin α − sin β ) = nλ
.
r
Im Teilchenbild (Photonen mit E = c p ) erhält man ebenfalls die gleiche Gesetzmäßigkeit,
wenn man die Impulserhaltung am Gitter richtig behandelt. Es liegt eingeschränkte
Translationssymmetrie quer zum Gitterstrich in der Gitterebene vor: nur Vielfache der
Gitterkonstanten d ergeben in einer (gedachten) Verschiebung des Gitters ununterscheidbare
Situationen. Zu einer ununterscheidbaren gedachten Verschiebung um den Gitterabstand d
r 2π
gehört ein Wellenvektor k = . Demnach sind mit der Translationssymmetrie des Gitters
d