Raman - KFU

P. Knoll, Vorlesung: Raman- und Infrarot- ........ 2std. SS 2004 Seite 46
Lage auszusagen, dass die beiden totalsymmetrischen Schwingungen (A1) nur durch
Bewegungen des O-Atoms in z und der beiden H-Atome in y und z- Richtung verursacht
wird. In gleicher Weise lässt sich nun auch die B2-Schwingung analysieren, bei der nur
Anteile von O-y und den beiden H-yz Bewegungen involviert sind.
Es muss noch angemerkt werden, dass diese Art der Analyse nur für endliche
Symmetriegruppen durchgeführt werden kann, da sonst in Satz 2.3 und Satz 2.4 unendliche
Summen auftreten würden. Dies ist z.B. bei CO2 der Fall.
2.3 Was sind Photonen?
2.3.1 Welle-Teilchen-Dualismus
r
r r
r r r r r
iωt
ikr
i(
ωt+
kr
)
Welle: periodisch in Raum und Zeit: A(
r,
t)
= A0e
e = A0e
.
r
ω = 2πf : Kreisfrequenz, r k
k = r
k
2π
: Wellenvektor, | |
λ | | r 2π
k = = k.
λ
Teilchen: Ein mit Masse behaftetes Objekt, das durch Energie E und Impuls p r im
Bewegungszustand charakterisiert werden kann. Die Bewegungsänderung wird dabei
durch die Newton´schen Axiome (F=Mb) beschrieben.
In der Quantenmechanik Vereinigung von Teilchen und Wellenbild; Konzentration auf die
Erwartungswerte von Energie und Impuls. Zusätzlich benützt man in der Quantenmechanik
noch die Statistik um Wahrscheinlichkeitsaussagen von Beobachtungen treffen zu können.
Zusammenhang zwischen Teilchen und Wellenbild (z.B. in der Optik):
(1) Energie: E f hf h c 2π
= hω = h2π = = = h c = hkc.
λ λ
r r
r r 2π
k h k
(2) Impuls: p = hk
= h r = r .
λ | k | λ | k |
Aus (1) und (2) folgt E =| p|
, die relativistische Energie-Impuls-Beziehung für Ruhemasse
gleich Null.
r c
(3) Für klassische Teilchen ist hingegen die Energie
2
p
E = .
2m
Diese scheinbare Diskrepanz wird durch die relativistische Mechanik aufgeklärt. Hier ist die
Energie mit Ruhemasse und Impuls auf folgende Art verbunden:
2
Relativistische Energie: E = pc + m c
( ) ( )
0
2 2 .