Raman - KFU

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

P. Knoll, Vorlesung: <strong>Raman</strong>- und Infrarot- ........ 2std. SS 2004 Seite 44 2.2.5 Beispiel H2O Für das Molekül H2O sieht man recht einfach, dass eine 2-zählige Drehachse (Drehung um 180°) durch das Sauerstoffatom geht und auch eine vertikale Spiegelebene vorliegt. Nach dem Schema gemäß Fig. 2.5 ergibt sich die dazugehörige Punktgruppe zu C2v. Laut Tabelle 2.1 und Tabelle 2.6 erkennt man, dass neben diesen beiden Symmetrieoperationen auch noch die Molekülebene selbst und die Identität vorhanden sind. Man wählt nun ein Achsensystem, in dem die z-Richtung die Achse der Drehachse ist, und yz die Molekülebene. Die Wahl ist hier willkürlich und kann auch in anderer Weise erfolgen, aber dann muss der Unterschied im Achsensystem zu den tabellierten Charaktertafeln extra berücksichtigt werden. Fig. 2.7: Symmetriebestimmung und Reduzierung nach den irreduziblen Darstellungen für die Schwingungen des H2O-Moleküls.
P. Knoll, Vorlesung: <strong>Raman</strong>- und Infrarot- ........ 2std. SS 2004 Seite 45 Das gleiche Achsensystem legt man nun durch jedes der Atome und erhält somit die Basisvektoren für alle Freiheitsgrade der Auslenkungen der Atome. In diesem Fall ist das ein 9-dimensionaler Vektor. In der obigen Beispielrechnung (Fig. 2.7) wurden die Charaktere der Darstellung der Auslenkungsvektoren über die entsprechenden Matrizen gebildet, um nochmals den zugrunde liegenden Hintergrund zu verdeutlichen. Aber es genügt alleine die Kenntnis der Charaktere der Darstellung der normalen Translation im 3-dim. Raum (erhältlich aus der Charaktertafel), um zusammen mit der Kenntnis der Anzahl an Atomen, welche bei den Symmetrieoperationen nicht vertauscht werden, die Charaktere der Darstellung mit χfreiheitsgrad = χtransl. • natom zu bilden. Dies ist in folgender kurzen Tabelle veranschaulicht. Tabelle 2.7: Bestimmung der Charaktere der Darstellung für die Freiheitsgrade von H2O H20 / C2v E C2 z σxz σyz Γtransl. 3 -1 1 1 natom 3 1 1 3 Γfreiheitsgrad 9 -1 1 3 Man erhält somit die Charaktere für die Darstellung der Freiheitsgrade, welche nun mit der goldenen Regel von Satz 2.4 nach den einzelnen irreduziblen Darstellungen ausreduziert werden müssen. Das Ergebnis lautet: Γfreiheitsgrad =3A1+1A2+2B1+3B2. Davon müssen noch die Translationen mit Γtransl. =1A1+0A2+1B1+1B2 und Rotationen Γrot =0A1+1A2+1B1+1B2 mit abgezogen werden, um zu den Schwingungen Γschwing =2A1+0A2+0B1+1B2 zu kommen. Man kann diese Analyse jedoch auch für einzelne Freiheitsgrade durchführen, wenn sichergestellt ist, dass die Gesamtsymmetrie nicht verletzt wird. So kann z.B O in allen 3 Freiheitsgraden einzeln analysiert werden, da O auf einem Platz im Molekül liegt, wo es gegen alle Symmetrieoperationen invariant ist. Man erhält: Ox: 1B1, Oy: 1B2 und Oz: 1A1. Bei den H Atomen geht dies jedoch nicht, da sie bei einigen Symmetrieoperationen gegenseitig vertauschen, wodurch die einzelnen Freiheitsgrade der H-Atome nur paarweise verwendet werden dürfen. Ähnlich zu Tabelle 2.7 erhält man für die Charaktere der Darstellungen für die paarweise zusammengefassten Freiheitsgrade der beiden H-Atome: Tabelle 2.8: Analyse nach Lagesymmetrie der beiden H-Atome 2H in H20 / CS E C2 z σxz σyz Γx 1 -1 1 -1 Γy 1 -1 -1 1 Γz 1 1 1 1 natom 2 0 0 2 Γ2Hx 2 0 0 -2 Γ2Hy 2 0 0 2 Γ2Hz 2 0 0 2 Daraus erhält man durch Ausreduzieren mit der goldenen Regel (Satz 2.4), dass die x- Auslenkungen der beiden H-Atome zu 1A2+1B1, die y Auslenkungen zu 1A1+1B2. und die z- Auslenkungen zu 1A1+1B2 beitragen. Man erhält wieder das gleiche Gesamtergebnis, von dem die Translationen und Rotationen abzuziehen sind. In diesem Fall sind wir aber in der
Seite 1 und 2: P. Knoll, Vorlesung: Raman- und Inf
Seite 43: P. Knoll, Vorlesung: Raman- und Inf

Raman - KFU

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?