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P. Knoll, Vorlesung: <strong>Raman</strong>- und Infrarot-Spektroskopie, 2std. SS 2004 Seite 30 2.2.4 Das Arbeiten mit Charaktertafeln Um nun mit den ermittelten Symmetriegruppen weiter arbeiten zu können ist folgender fundamentaler Zusammenhang der beobachtbaren Eigenschaften eines Objektes (Molekül oder Festkörper) mit den Symmetrien des Objektes besonders wichtig:
P. Knoll, Vorlesung: <strong>Raman</strong>- und Infrarot- ........ 2std. SS 2004 Seite 31 Satz 2.2: Satz von Neumann - Minnigerode und P. Curie a) Die beobachtbaren Eigenschaften (Observablen) des Grundzustandes sind invariant gegenüber Symmetrieoperationen. oder b) Die Symmetriegruppe eines Objektes (Molekül, Festkörper) ist eine Untergruppe der Symmetriegruppe jeder beobachtbaren Eigenschaft des Objektes. Beweis: In seiner ersten Form a) ist der Beweis trivial, da ja bereits in Def. 3.1 festgelegt wurde, dass Symmetrieoperationen das Objekt ununterscheidbar (also keine Änderung in seinen beobachtbaren Eigenschaften) lassen müssen. Da die Bestimmung der Symmetriegruppe im allgemeinen im Grundzustand des Objektes erfolgt, wurde Satz 2.2 auf die Eigenschaften des Grundzustandes eingeschränkt. In der zweiten Formulierung b) ist lediglich zu zeigen, dass dies der Formulierung a) entspricht. Dazu betrachten wir eine beliebige Eigenschaft (z.B. das Dipolmoment) im homogenen, isotropen Raum. Alle Symmetrieeigenschaften, welche die betrachtete Eigenschaft (Dipolmoment) invariant lassen, bilden eine Gruppe (z.B. C∞v für das Dipolmoment). Soll nun ein Objekt im homogenen, isotropen Raum diese Eigenschaft besitzen, so dürfen nur Symmetrieoperationen auftreten, welche auch diese betrachtete Eigenschaft invariant lässt. Also sind die Symmetrieoperationen des Objektes auf jeden Fall eine Teilmenge der Symmetrieoperationen der Eigenschaft. Da aus Satz 2.1 die Symmetrieoperationen, die ein Objekt ununterscheidbar lassen eine Gruppe bilden, erhalten wir eine Teilmenge aus der Symmetriegruppe der beobachtbaren Eigenschaft, welche eine Gruppe bildet, also eine Untergruppe. Bemerkung: Es ist auch sofort klar, dass im allgemeinen die Symmetriegruppe des Objektes viel kleiner als die Symmetriegruppe einer beobachteten Eigenschaft ist, also eine echte Untergruppe vorliegt. Die Information, ob nun eine physikalische Eigenschaft mit den Symmetrieoperationen eines Objektes verträglich ist, kann mit Hilfe der Charaktertafeln, welche bereits ausgerechnet und tabelliert für alle relevanten Symmetriegruppen vorliegen, erhalten werden. In der nächstfolgenden Tabelle 2.6 sind die Charaktertafeln für die meisten Punktgruppen angegeben:
Seite 1 und 2: P. Knoll, Vorlesung: Raman- und Inf
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Seite 83 und 84:
P. Knoll, Vorlesung: Raman- und Inf
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