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P. Knoll, Vorlesung: <strong>Raman</strong>- und Infrarot-Spektroskopie, 2std. SS 2004 Seite 28 Fig. 2.5: Schema zur Bestimmung der Punktgruppe bei Molekülen Es wird in 5 Schritten vorgegangen: 1. Bestimme ob das Molekül zu einer der Spezialgruppen gehört. Die linearen Moleküle mit den Gruppen D∞h und C∞v bereiten mit Hilfe von Tafel 3.3.2b keine Schwierigkeiten. Ebenso sind die kubischen Gruppen (verlangen 4 C3) und die Ikosaedergruppen ( verlangen 10 C3 und 5 C5) mit Hilfe von Tafel 3.3.2c und den darin enthaltenen Figuren leicht zu erkennen. 2. Suche nach einer Dreh- oder Drehspiegelachse. Findet man keine, so liegen die Sonderfälle von nur Spiegelebene (Cs), nur Inversionszentrum (Ci, sehr selten) oder gar keine Symmetrie (C1) vor. 3. Reine geradzahlige Drehspiegelachse. (keine Symmetrieebene oder Drehachse außer einer kolinearen.) Dies liefert die Gruppen Sn (n gerade). Diese Gruppen besitzen außerdem noch Cn/2 Achsen.
P. Knoll, Vorlesung: <strong>Raman</strong>- und Infrarot-Spektroskopie, 2std. SS 2004 Seite 29 4. Suche nach der Drehachse höchster Ordnung. Möglich sind auch drei C2-Achsen, wobei man, wenn vorhanden jene nimmt, die eine ausgezeichnete Lage einnimmt (z.B. Molekülachse). Existiert ein Satz von n C2-Achsen senkrecht zur Cn so geht man zu Schritt 5. Ansonsten gehört das Molekül zu einer der Gruppen Cn, Cnv, Cnh. Kein Symmetrieelement außer der Cn: ⇒ Cn n vertikale Spiegelebenen: ⇒ Cnv eine horizontale Spiegelebene: ⇒ Cnh 5. Dieser letzte Schritt liefert die Gruppen Dn, Dnh und Dnd. Kein Symmetrieelement außer der Cn und den C2‘s: ⇒ Dn eine horizontale Spiegelebene: ⇒ Dnh (außerdem besitzt eine Dnh Gruppe noch n vertikale Spiegelebenen, welche die senkrechten C2‘s beinhalten) keine horizontale Spiegelebene, aber n vertikale Ebenen, zwischen den C2-Achsen: ⇒ Dnd Mit Hilfe dieser Prozedur lassen sich auch kompliziertere Moleküle leicht zu einer Symmetriegruppe zuordnen. Als Beispiel nehmen wir das Ferrocene, welches in 2 verschiedenen Konfigurationen vorkommen kann, wie sie in Fig. 2.6 gezeigt sind. Fig. 2.6: Ferrocene Einmal sind die 5-Ecke unverdreht übereinander angeordnet (dies führt zu einer horizontalen Spiegelebene), das andere mal sind sie verdreht, bzw. spiegelbildlich übereinander gestapelt. Letzteres vernichtet die reine Existenz einer Spiegelebene, sie kommt nur mehr in Kombination mit einer 10-zähligen Achse vor. Wenn man nach der obigen Prozedur aus Fig. 2.5 vorgeht, so kann man die ersten 3 Schritte überspringen. Für beide Modifikationen findet man eine 5-zählige Achse als höchste Symmetrie und weitere senkrechte 2-zählige Achsen. Während jedoch die Modifikation mit den unverdreht übereinander gestapelten 5-Ecken eine horizontale Spiegelebene besitzt und somit zu D5h gehört, liegen bei der anderen Modifikation nur vertikale Spiegelebenen vor, woraus die Symmetriegruppe D5d folgt. Eine Überprüfung der Zuordnung kann mit Hilfe der detaillierten Auflistung der Symmetrieelemente der Tabelle 2.5 erfolgen. Demnach muss die D5d auch eine S10 und ein Inversionszentrum besitzen, welche in D5h nicht vorhanden sind.
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Seite 83 und 84:
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