Raman - KFU

P. Knoll, Vorlesung: Raman- und Infrarot-Spektroskopie, 2std. SS 2004 Seite 22
Sn, k (n=2k)
Sn, n (n=4k)
(n ungerade=Cnh)
Cnh, n/m (n
gerade)
2 n (n
ungerade)
Cnv, nmm
(n gerade, n≠2)
nm (n
ungerade)
Dn, n22 (n
gerade)
n2 (n
ungerade)
Dnh, n/mmm
(n gerade, n≠2)
n/mm (n
ungerade)
Dnd, 2n 2m
(n gerade)
n 2/m (n
ungerade)
E,Sn,Sn 2 =Cn/2,..,Sn n-1 (zyklische Gruppe mit n Elementen);
Spezialfall n=2 ergibt: Ci
Cn,σh, Sn
(abel'sche Gruppe aus 2n Elementen, die
Spiegelebene steht senkrecht zur Drehachse);
Spezialfall n=1 ergibt: Cs
Bei geradem n tritt ein Inversionszentrum auf.
Cn, n mal σv, (Gruppe mit 2n Elementen.) Die Spiegelebenen
beinhalten die Drehachsen und werden
Vertikalebenen genannt. Insgesamt erzeugt die
Drehung n verschiedene Vertikalebenen, wenn n
ungerade ist. Bei geradem n erzeugt Cn n/2
Vertikalebenen, aber zusätzliche treten noch n/2
weitere Spiegelebenen (Diagonalebenen) als
Winkelhalbierende auf (σd).
Cn, C2, ... (Gruppe mit 2n Elementen) Die C2 sind
senkrecht zur Cn. Insgesamt erzeugt bei
ungeradem n die n-zählige Drehung n C2, die mit
C2‘ benannt werden. Bei geradem n werden n/2
direkt durch die Drehung erzeugt (C2‘), aber
zusätzlich treten noch C2‘‘ als
Winkelhalbierende auf.
Cn, C2, Sn, σh,
n mal σv
Cn, C2, S2n, n mal σd
(Gruppe mit 4n Elementen) Die Gruppe besteht
aus einer Dn mit einer zusätzlichen σh, welche
die C2 ‘s enthält. Dies erzeugt weitere σv ‘s und
eine Sn. Bei geradem n tritt ein
Inversionszentrum auf.
(Gruppe mit 4n Elementen) Die Gruppe besteht
aus einer Dn mit zusätzlichen σd’s, welche die
Winkel zwischen den C2‘s halbiert. Zusätzlich
tritt noch eine S2n auf. Für ungerade n tritt eine
Inversion auf.
Um mit möglichst wenigen Generatoren auszukommen, werden Kombinationen aus
Symmetrieelementen mit eigenen Bezeichnungen belegt: n/m für n-zählige Drehung und
horizontale Spiegelebene, nm für n-zählige Drehung und vertikale Spiegelebene, n2 für nzählige
Drehung und senkrechte 2-zählige Drehung, n für Drehinversion (Drehung mit
Inversion). Für einige Gruppenbezeichnungen werden Abkürzungen anstelle des „Full
Symbol‘s“ benützt.