Raman - KFU

P. Knoll, Vorlesung: Raman- und Infrarot-Spektroskopie, 2std. SS 2004 Seite 18
Symbol E bezeichnet), und daher identischem Endzustand ist ebenfalls inkludiert. Der
eigentliche tiefere Sinn der Def. 2.1 liegt in der unterschiedlichen Bedeutung von
ununterscheidbar (oder auch äquivalent) und identisch. In Fig. 2.1 sind z.B. die gleichseitigen
Dreiecke mit ununterscheidbaren Ecken aufgebaut. Davon führen die ersten beiden
Operationen zu ununterscheidbaren Positionen, während die letzte eine identische ist.
Fig. 2.1: Unterschied zwischen identisch und äquivalent (ununterscheidbar).
Die Vertauschung der Ecken - z.B. durch Drehungen um 120° = 2π/3 - führt das Dreieck in
äquivalente Konfigurationen II und III über, die aber nicht identisch sind. Nur die Anordnung
der Ecken in Konfiguration IV und I sind zueinander identisch. Die ununterscheidbaren
äquivalenten Konfigurationen haben auch ununterscheidbare physikalische Eigenschaften
gemäß Def. 2.1. Die identischen Konfigurationen sind dabei nicht in ihren physikalischen
Eigenschaften ausgezeichnet, sondern sind nur fiktiv durch eine Durchnummerierung der
Ecken von den "nur" äquivalenten Konfigurationen unterscheidbar.
Die Eigenschaft von räumlichen Objekten ununterscheidbar (oder äquivalent) zu sein erfüllt
alle Bedingungen einer Äquivalenzrelation. Dadurch kann eine Klasseneinteilung nach
äquivalenten Objekten durchgeführt werden. Wichtig ist jedoch die Transitivität der
Eigenschaft äquivalent zu sein, weil dadurch die Hintereinanderausführung von
Symmetrieoperationen wohldefinierbar wird.
Def. 2.2: Symmetrieelemente