jeweils Di., 11.00 - 12.30 Uhr Ort - KFU

P. Knoll, Vorlesung: Anregungen im Festkörper ........ 2std. SS03 Seite 8
∞
2ω
ε r ( ν ) − ε r ( ∞)
ε i ( ω)
= ν 2 2
π ∫ d
v − ω
0
Die Absorptionskonstante α(ω) aus dem Lambert-Beer’schen Gesetz: I(ω,r) = I0 e -α(ω)r
ergibt sich dabei zu:
2ωκ
( ω)
α ( ω)
=
c
Es muss hier erwähnt werden, dass leider keine einheitlichen Bezeichnungen und
Definitionen bei den optischen Größen existieren. Oft wird der komplexe
Brechungsindex auch mit n(1-ik) angesetzt, wobei k als Absorptionsindex (oder auch
extinction coefficient), κ=nk als Absorptionskoeffizient (oder auch absorption constant)
und α(ω)=4πnk/λ als Absorptionskonstante (absorption coefficient) bezeichnet wird.
2
2
{ n(
ω)
−1}
+ κ ( ω)
90° Reflexionsgrad: R ( ω)
= 2
2
{ n(
ω)
+ 1}
+ κ ( ω)
Die komplexe optische Leitfähigkeit: σ(ω)=-iωε0{ε(ω)-1}
Die elektrische Leitfähigkeit: limω→0σr(ω) = ωε0εi(0)
Als Vergleich zu mikroskopisch definierten Größen mag hier die Absorption dienen, welche
recht leicht quantenmechanisch als die Wahrscheinlichkeit der Absorption eines Photons der
Frequenz ω zu formulieren ist. Diese ergibt sich aus der Übergangswahrscheinlichkeit 1/τ mit
Hilfe Fermi’s golden rule 1/τ = 2π/h 2 δ(Ei - Ef), welche im Volumen V = A d
anzuwenden ist. Die vorher definierte Absorptionskonstante α(ω) ergibt sich dann zu -1/d
ln(1-1/τ). Im Limes d→0 erhält man α ≈ 1/d • 1/τ.
1.5 Beispiel: Magnetische Suszeptibilität
Hier soll als Beispiel gezeigt werden, dass Suszeptibilitäten auch direkt aus mikroskopischen
Modellen berechnet werden können und somit mit den phänomenologisch definierten Größen
verglichen werden können. Hierbei benützen wir wieder die Definition mit Hilfe der
magnetischen Magnetisierung:
M = µ0ξH.
Geht man von einem Spinsystem aus, wo auf Gitterplätzen Spins in verschiedenster Richtung
(und auch Größe) angeordnet sind, dann wird die Gesamtmagnetisierung vom Gesamtspin S
der Anordnung abhängen. Da ein Spin klassisch einem Drehimpuls entspricht, handelt es sich
hier genauso wie bei der Magnetisierung um eine Vektorgröße. Die Gesamtmagnetisierung
ergibt sich aus dem Erwartungswert des Gesamtspins:
M α = -2µB