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P. Knoll, Vorlesung: Anregungen im Festkörper ........ 2std. SS03 Seite 68
Die ersten beiden Terme können dabei recht einfach angeschrieben werden, das sie ja bereits
entkoppelt für das k=0 Phonon im allgemeinen Hamiltonoperator vorhanden sind. Bei den
anharmonischen Kopplungen muss hingegen sehr sorgfältig geprüft werden, dass auch alle
Einflüsse auf das k=0 Phonon mitgenommen werden. Deswegen muss in der Summe über alle
k-Vektoren, deren Summe Null ergeben muss, explizit vorgeschrieben werden, dass nur jene
Kombinationen von k-Vektoren genommen werden, wo mindestens einer der k-Vektoren
selbst gleich Null ist. Dies soll durch die zusätzlich angegebene Einschränkung ki = 0
r
sichergestellt werden, wobei i beliebig sein kann und auch mehrere Werte annehmen kann.
Bei der 3.ten Ordnung ist das explizit folgender Term:
1
3!
∑
r 0 {} k
r n
ki
= 0
0
1 ( 3)
( )[ f ] r 0 { Q r }
{}
N
k n
r
k
n
1 ⎡ r r r
( 3)
= ⎢ f0,
0,
0Q0Q0Q0
+ ∑r
6 N ⎣
k ≠0
r r r
( 3)
( 3)
( 3)
⎤
( f r r + f r r + f r r ) Q
0,
k , −k
k , 0,
−k
k , −k
, 0 0Q
rQ
r
k −k
⎥
⎦
5.3 Einfluss der Dispersion und Unterschiede zwischen Molekül und
Festkörper
6 Spinsysteme
.