jeweils Di., 11.00 - 12.30 Uhr Ort - KFU

P. Knoll, Vorlesung: Anregungen im Festkörper ........ 2std. SS03 Seite 64
1 Z
2 2
2
LO = ωTO
.
ε 0
ω +
Die Dispersion der transversalen Mode (Polariton) ergibt sich dann zu:
1
1
2 2 ( ω ω )
2 2
2 2
ω = ωTO
+ Z = ω
2
TO + 2
LO −
1 − n ε
2
0
c r
1 − k 2 m
Daraus erhält man für den Betrag des Wellenvektors im Medium:
k r
m
ω ω − ω
= 1 +
c ω − ω
2
LO
2
TO
2
TO
2
ω
=
c
ω
ω
2
LO
2
TO
ω
1
2
− ω
. 2
− ω
Damit ergibt sich die Brechung im Teilchenbild zu
ω
c
woraus folgt:
r
α =
ω
sin β =
c
2
ω
2
ω
sin km
LO
TO
2
2 2
sinα
ω LO − ω
= = n(
ω)
.
2 2
sin β ω − ω
TO
2
− ω
sin β
− ω
Dies ist das gleiche Ergebnis wie im Wellenbild und stellt die Bestätigung dafür dar, dass
tatsächlich das Photon im Medium als Polariton zu betrachten ist. Die Frequenzabhängigkeit
des Brechungsindex hätte man auch gleich direkt aus der Polaritondispersion ausrechnen
können, wo ja bereits n 2 (also die dielektrische Funktion) explizit auftritt. Demnach ist die
Polaritondispersion eine direkte Folge der dielektrischen Funktion genauso wie umgekehrt die
dielektrische Funktion durch die Polaritondispersion gebildet wird.
5 Anharmonische Potentiale
5.1 allgemeine Formulierung
In diesem Abschnitt wollen wir etwas näher die Auswirkungen von höheren Potenzen in den
Kernpotentialen untersuchen. In Abschnitt 4.1 sind wir von einem Kernpotential
E
r
R
r r r r
i i
i
( + Hˆ
1
K , K ( R)
) = V0
+ V1
R + 2 RV
R + .......... ....... = ∑
i
el ( )
2
TO
n
.
1 r i
Vn
R
n!
ausgegangen, welches nur bis zum quadratischen Term (harmonische Näherung) weiter
berücksichtigt wurde. Der lineare Term und der konstante Anteil können vernachlässigt
n