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P. Knoll, Vorlesung: Anregungen im Festkörper ........ 2std. SS03 Seite 63
vorwiegend von den Absorptionen, welche vom Imaginärteil des Brechungsindex beschrieben
werden. Dadurch erhält man eine Struktur im Transmissionsspektrum, welche von den TO-
Frequenzen ωTO bestimmt wird. Für genauere Untersuchungen an Festkörpern geht man nicht
von der Transmission der elektromagnetischen Strahlung aus, da diese durch Absorption und
Reflexion bestimmt wird und daher eine genauere Interpretation schwierig ist. Zweckmäßiger
ist es, die reine Reflexion zu betrachten, welche auch einfach gemessen werden kann. Der
Einfachheit halber betrachten wir einen Kristall mit nur einer polaren Mode und
vernachlässigen jede Dämpfung und auch jeden Beitrag höherer Oszillationen zur
dielektrischen Funktion ( ε ∞ = 1 ). Die Intensität der reflektierten elektromagnetischen
Strahlung bei senkrechtem Einfall wird durch die Fresnel'schen Formeln beschrieben und
wird durch den Reflexionsgrad:
R ( ω)
=
( )
( ) 2
2
n(
ω)
− 1
n(
ω)
+ 1
für unseren einfachen Fall ausgedrückt. Dabei ergibt sich der frequenzabhängige
Brechungsindex zu:
2
ω − ω
n ( ω)
= ε ( ω)
=
. 2
ω − ω
2
LO
2
TO
Wie bereits erwähnt haben wir dieses Ergebnis ohne Berücksichtigung der Polaritonen
erhalten. Dass jedoch tatsächlich auch hier bereits das Polaritonverhalten implizit enthalten ist
erkennt man, wenn man den Brechungsindex im Teilchenbild interpretiert. Dazu betrachten
wir einfach die Brechung der elektromagnetischen Strahlung an einem Medium, welches sich
in Vakuum befindet. Die Richtungsänderung der Ausbreitung der elektromagnetischen
Strahlung an der Grenzfläche ist durch das bekannte Brechungsgesetz
sinα
= n(
ω)
sin β
gegeben, wobei die Winkel auf die Senkrechte zur Grenzfläche bezogen sind und der Winkel
α den Einfallswinkel im Vakuum und β den Winkel des gebrochenen Strahles im Medium
bezeichnen. Im Teilchenbild betrachten wir ein einzelnes Photon mit Energie E = hω
und
r r
Impuls p = hk
. Wegen der gebrochenen Translationssymmetrie an der Grenzfläche gilt die
Impulserhaltung für ein einzelnes Photon nur für die Komponente parallel zur Grenzfläche:
r ω r
k sinα = sinα
= km
sin β .
c
Es stellt sich somit die Frage nach dem Betrag des Wellenvektors im Medium. Da im Medium
anstelle des reinen Photons nur ein Polariton existieren kann, muss hier der für die Energie
(Frequenz) entsprechende Impuls (Wellenvektor) des Polaritons genommen werden. Für
unseren einfachen Fall (eine Mode, keine Dämpfung, etc.) erhalten wir für die dispersionslose
longitudinale Mode: