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P. Knoll, Vorlesung: Anregungen im Festkörper ........ 2std. SS03 Seite 61
4.3.5 Allgemeines Phonon, Richtungsdispersion:
Den allgemeinen Fall kann man nicht mehr so einfach pauschal beschreiben, sondern man
muss nun explizite Annahmen für den Wellenvektor und die Polarisation des Phonons treffen.
Ein in z-Richtung polarisiertes Phonon erhält man z.B. dadurch, dass nur die z-Komponente
des effektiven Ladungsparameters ungleich Null ist. Wählen wir nun den Wellenvektor so,
dass wir in der Richtung von einem TO zu einem LO-Phonon kontinuierlich übergehen
können, so erreichen wir das z.B. mit dem Ansatz: s x = cosϕ
und s z = sinϕ
. Die W-Matrix
schreibt sich dann:
⎛ 2 1
⎜(
cosϕ
) − 2
⎜ n
2
n
W = ⎜ 0
2
n −1
⎜
⎜
⎜ sinϕ
cosϕ
⎝
0
1
− 2
n
0
⎞
sinϕ
cosϕ
0
( ) ⎟ ⎟⎟⎟⎟⎟
2 1
sinϕ
−
⎛ 1
⎜ N + Z I + Wε
∞ −W
⎝ ε 0
Richtung polarisierte Mode zu:
Die dynamische Matrix ( ) ⎟ −1
T
2
2
ω ( ϕ ) = ω
TO
+
z ( Z )
ε
0
2
1
+
2
n −1 2 2 ε
n sin ϕ −1
∞
.
−1
n
2
WZ
⎠
.
⎞
⎠
reduziert sich dann für eine in z-
Dies beschreibt die Winkeldispersion, wenn man den Wellenvektor von der TO-Mode (ϕ=0)
in Richtung LO Mode (ϕ=90°) dreht. Man erhält für diese beiden Grenzwinkel:
( Z ) z
2
2
2
1
ω ( ϕ = 0)
= ωTO
+
, welche die Betragsdispersion der TO-Welle darstellt und
2
ε 0 ε ∞ − n
z 2
( Z ) 1 2
2
o 2
ω ( ϕ = 90 ) = ωTO
+ = ω
ε ε
0
∞
4.4 Experimenteller Nachweis polarer Phononen:
LO
.
Polare Phononen des Festkörpers werden ebenso wie alle anderen polaren Schwingungen in
der Infrarot-Spektroskopie gesehen. Sie machen sich als Absorptionen oder auch als Struktur
des Reflexionsspektrums bemerkbar. Allerdings genügt für die Beschreibung die dielektrische
Funktion, wo natürlich auch das Polariton-Verhalten integriert ist. Es kann jedoch die
frequenzabhängige Reflexion und Brechung von elektromagnetischer Strahlung mit Hilfe der
Tatsache, dass in Materie nur die Ausbreitung von Polaritonen möglich ist einfach
interpretiert werden. Ein direkter Nachweis der vorhin abgeleiteten Polariton- und
Richtungsdispersionen ist jedoch nur mit inelastischer Streuung möglich. Wegen der
schlechten Auflösung und zum Teil mangelnden Sensitivität anderer inelastischen
Streumethoden ist hier vor allem die Raman-Streuung (inelastische Streuung von Photonen)
geeignet.