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P. Knoll, Vorlesung: Anregungen im Festkörper ........ 2std. SS03 Seite 54
ε
αβ αβ
real = ε ∞,
real
1
+
ε
0
α β 2 2
Z r Z r ( ωr
− ω )
∑ 2 2 2 2
r ( ω − ω ) + γ
bzw. für die optische Leitfähigkeit:
σ
αβ
αβ
real = ωε 0ε
∞,
im
+
r
r r
∑ 2 2
r ( ω − ω )
r
Z
α
Z
β
r
2
r
2
γ ω
2
ω
2 2
+ γ ω
r
und ε
ε
αβ αβ
im = ∞,
im
1
+
ε
0
r r
∑ 2 2
r ( ω − ω )
r
Z
α
β
Z γ rω
.
2 2 2
+ γ ω
2 2
Z r Z r
und ( ) ( r − )
im = 0 − ∞,
real − ∑ 2 2 2 2
r ( − ) +
1
α β
αβ
αβ
ω ω
σ ωε ε
ω ω γ
Man sieht hier sofort, dass nur dann statische Leitfähigkeit vorliegt, wenn
Resonsanzfrequenzen bei Frequenz Null vorhanden sind. (Dies sind transversale
Anregungen.) In diesem Fall tragen nur diese Oszillatoren mit verschwindender transversalen
Frequenz bei, welche quasi ungebundenen Ladungsträgern entsprechen, wie sie vereinfacht in
Metallen vorausgesetzt werden. Man erhält:
σ
αβ
real
( ω = 0)
=
∑
Z
α
r
0
γ
r r
Z
0 0
β
r
0
.
Wird nur ein Oszillator mit verschwindender Transversalfrequenz angenommen, so kann die
Verbindung zur klassischen Plasmafrequenz eines Elektronengases hergestellt werden:
σ
αα
real
= ωε ε
αα
0 ∞,
im
2 2 ( + γ )
α 2
αα α
( Z ) γ
αα ε 0ε
∞,
real ( ω LO )
+ = ωε ε
2 2
ω + γ
0 ∞,
im
+
2 2
ω + γ
α
α ( Z )
als Nullstelle des Realteils der dielektrischen Funktion zu =
r
r
r
ω
2
ω
γ
. Dabei wurde die LO-Frequenz
ω LO
αα
ε 0ε
∞,
real
2
2
− γ
≈
2
Ne
ε Vmε
bestimmt, wodurch sich die dielektrische Funktion schreiben lässt:
⎛ α 2 2 ( ) ⎞ ⎛ α 2
( ) ⎞
αα αα ⎜ ω LO + γ ⎟ αα
= −
≈ ⎜ ω LO
ε ε
− ⎟
∞ 1
ε ∞ 1 . Dies entspricht bei Vernachlässigung der
⎜ 2 ⎟ ⎜
2 ⎟
⎝
ω + iωγ
⎠ ⎝
ω
⎠
Dämpfung dem klassischen Ergebnis eines Plasmas.
In nichtmagnetischen Materialien ist die komplexe dielektrische Funktion mit dem
2
n − iκ
= ε + iε
. Daraus folgt:
2 2
ε = n − κ ,
komplexen Brechungsindex verknüpft: ( ) r i
ε r + ε − ε r + ε
ε i = −2nκ
bzw. umgekehrt: n = + und κ = − . Dieses Ergebnis, welches
2
2
hier strenggenommen nur für isotrope nichtmagnetische Medien angeschrieben ist, lässt sich
sehr einfach auf anisotrope Medien erweitern, wenn von einem Koordinatensystem
ausgegangen wird, indem die Materialgrößen (ε und µ) diagonal sind. Ausgangsgleichung ist
α α 2 α α α α
( n − i ) = ( ε + iε
)( µ + iµ
)
κ r i r i
dann: . Da die Reflexion der Strahlungsintensität mit
( ) ( )
( ) ( ) 2
α 2 α 2
n − 1 + κ
α 2 α
+ 1 + κ
Polarisation α bei senkrechtem Einfall gegeben ist durch: R ( ) = kann die
n
komplexe dielektrische Funktion aus Reflexionsmessungen mit Hilfe der Kramers-Kronig
Beziehungen ermittelt werden. Eine andere direkte Methode stellt die Ellipsometrie dar.
α ω
r
0
∞