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P. Knoll, Vorlesung: Anregungen im Festkörper ........ 2std. SS03 Seite 40<br />
R ( k ) =<br />
⎛ na ⎞<br />
5,<br />
t = ⎜ ⎟<br />
⎝ ma ⎠<br />
⎛ R ⎞<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜ 0 ⎟<br />
2<br />
2 f M1<br />
5 ( k )<br />
1<br />
⎜ − ω<br />
ik a R⎟<br />
− η<br />
f fe x ⎜ + ⎟cos(<br />
k xna<br />
+ k yma)<br />
N ⎜ 0 ⎟<br />
⎜<br />
0<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
0<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎠<br />
r<br />
r r<br />
r<br />
,<br />
R ( k ) =<br />
⎛ na ⎞<br />
6,<br />
t = ⎜ ⎟<br />
⎝ ma ⎠<br />
⎛ 0 ⎞<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜ R ⎟<br />
⎜<br />
1 0 ⎟<br />
⎜<br />
⎟cos(<br />
k na k ma)<br />
N 0<br />
x + y<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
0<br />
⎟<br />
⎜<br />
2 ⎟<br />
2 f −M<br />
1ω<br />
6 ( k )<br />
⎜<br />
−ik<br />
a ηR⎟<br />
y<br />
⎝ f + fe ⎠<br />
r<br />
r r<br />
r<br />
In Abb.4.1 sind die Lösungen des ebenen quadratischen Gitters graphisch dargestellt. <strong>Di</strong>es ist<br />
gleichzeitig eine Vereinfachung der Schwingungsmoden in den CuO2-Ebenen der<br />
Hochtemperatursupraleiter, wie sie z.B. in YBa2Cu3O6+x vorkommen. Deutlich erkennbar ist,<br />
dass die Lösungen aus den Ergebnissen aus zwei sich kreuzenden 2-atomigen linearen Kette<br />
zusammengesetzt sind.<br />
500<br />
400<br />
Phonon energy [cm -1 ]<br />
YBa 2 Cu 3 O 6<br />
Cristallographic Brillouin zone<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
-0,4<br />
Abb.4.1.3.2: Phononen im ebenen quadratischen Gitter.<br />
4.1.4 Beispiel: Graphit, das hexagonale Gitter<br />
-0,2<br />
k x [2π/a]<br />
0,0<br />
0,2<br />
0,4<br />
Γ<br />
-0,4<br />
-0,2<br />
Y<br />
X<br />
0,0<br />
0,2<br />
0,4<br />
k y [2π/b]<br />
M
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