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P. Knoll, Vorlesung: Anregungen im Festkörper ........ 2std. SS03 Seite 37
Senkrecht dazu soll ebenfalls Atom 1 und 2 abwechselnd gebunden sein, wobei die
Kreuzungspunkte der senkrecht aufeinanderstehenden Ketten im Atom 1 liegen sollen. Alle
Federkonstanten sollen der Einfachheit halber gleich f sein. Die Einheitszelle ist dabei ein
Quadrat der Kantenlänge a mit 3 Atomen in der Basis (Atom 1 und 2-mal Atom 2). Dieses
quadratische Gitter stellt ein vereinfachtes gitterdynamisches Modell der CuO2-Ebenen in den
Hochtemperatursupraleitern dar. Eine Ansicht des Gitters ist in Fig.4.1.3.1 gezeigt.
Weiters betrachten wir 2-dimensionale Auslenkungen entlang x und y. Damit erhalten wir ein
6-dimensionales Schwingungsproblem in einer Elementarzelle oder für einen Wellenvektor
r
k . Der 6-dimensionale Auslenkungsvektor hat folgende Gestalt:
r
R
r
t
⎛ Rr
t ,
⎜
⎜ Rr
t ,
⎜ Rr
t ,
= ⎜
⎜ Rr
t ,
⎜
Rr
⎜ t ,
⎜
⎝
Rr
t ,
1,
x
1,
y
2,
x
2,
y
3,
x
3,
y
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟ .
⎟
⎟
⎟
⎠
Das Potential erhalten wir zu:
V
=
1
2
2
2
( ... + fR − fR R ) + ( ... + fR − fR R )
⎧....
⎪
⎪ ⎛−
fR
⎨+
⎜
⎜
⎪ ⎝
− fR
⎪
⎪⎩
+
tx
−1,
t y , 2,
x
tx
−1,
t y , 2,
x
t , t −1,
3,
y
+ 2 fR
+ 2 fR
− 2 fR
− 2 fR
+ 2 fR
+ 2 fR
⎫
⎪
+ ⎞
⎪
⎟ +
⎟
⎬
⎠
( ) ( ⎪ ⎪⎪
x y
x y
x y
x y x y
x y
x y x y
2
2
− fR R + fR + ... + − fR R + fR + ... ) + ....
tx
, t y , 2,
x
R
R
tx
, t y , 1,
x
t , t , 1,
y
tx
+ 1,
t y , 1,
x
tx
−1,
t y , 2,
x
tx
, t y , 1,
x
2
tx
, t y , 1,
x
2
t , t , 1,
y
tx
+ 1,
t y , 1,
x
tx
, t y , 1,
x
R
tx
, t y −1,
3,
y
R
tx
, t y , 2,
x
t , t , 1,
y t , t , 3,
y
tx
, t y , 3,
y
tx
, t y + 1,
1,
y
tx
, t y −1,
3,
y
2
tx
, t y , 2,
x
2
t , t , 3,
y
−
−
tx
, t y , 1,
y
fR
fR
tx
, ty
+ 1,
1,
y
+
tx
, t y , 2,
x
t , t , 3,
y
In Matrixschreibweise und nach intra- und inter-Zellwechselwirkung aufgeteilt:
R
R
tx
+ 1,
t y , 1,
x
t , t + 1,
1,
y
⎭