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P. Knoll, Vorlesung: Anregungen im Festkörper ........ 2std. SS03 Seite 20
3 Experimentelle Methoden zur Bestimmung von
Anregungszuständen
3.1 Makroskopische Zustandsuntersuchungen
spezifische Wärme: Aus der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme können die
Anregungszustände des Stoffes bestimmt werden, da die spezifische Wärme als
∂U
r
Änderung der inneren Energie definiert ist: CV
= . Sind ω r (k ) die
∂T
Anregungszustände des Festkörpers geordnet nach dem r-ten Zweig und den
Wellenvektoren r k so ergibt sich die innere Energie:
r
r −nhω
r ( k )
kT
nhω
( k ) e
U
=
∑
r
r,
n,
k
∑
r
r,
n,
k
r
e
r
−nhωr
( k )
kT
Dabei bedeutet n die Quantenzahl des Zustandes; für Bosonen läuft n von 1 bis ∞,
während für Fermionen n=1 bzw. n=2 (Spinentartung) ist. Die innere Energie
steigt mit der Temperatur an, wobei charakteristische Stufen entstehen, wenn die
thermische Energie eine Quantenenergie erreicht. Dies macht sich als
Diskontinuitäten in der spezifischen Wärme bemerkbar (Ausfrieren von
Zuständen).
Weitere wichtige makroskopische Verfahren sind die Bestimmung der thermischen
Ausdehnung und die Bestimmung von Phasengrenzen in Phasendiagrammen. Hier kann
jedoch nicht so einfach wie bei der spezifischen Wärme auf die inneren Freiheitsgrade
(Anregungen) rückgeschlossen werden. Vielmehr sind meist die Kopplungen von den
vereinfacht definierten quasi-Teilchen (Anregungen) verantwortlich. So bestimmen
vorwiegend die ungeraden Potenzen einer Potentialentwicklung der Atompositionen die
thermische Ausdehnung. Man kann z.B. den Übergang in den supraleitenden Zustand als
Änderung der thermischen Ausdehnung beobachten. Daraus erhält man innerhalb eines
Modells wichtige Größen wie z.B. die Elektron-Phonon-Kopplung.
Ähnlich verhält es sich mit Phasenübergängen. So führt z.B. erst die Kopplung von
'double well' Potentialen der Atompositionen zu strukturellen Phasenübergängen,
während in Molekülen (z.B. Ammoniak) solche Phasenübergänge nicht existieren.