jeweils Di., 11.00 - 12.30 Uhr Ort - KFU

P. Knoll, Vorlesung: Anregungen im Festkörper ........ 2std. SS03 Seite 19
r r
⎡ r r ( ai⋅aj) r 2π ai − a ⎤
j 2
a j
Gi
=
⎣⎢ ⎦⎥
r r
⎡ 2 ( ai⋅aj) ai
− ⎤
2
a ⎣⎢
j ⎦⎥
r r
a
G = 2 2
a
(2Dim) und
π (1Dim)
mit i,j,l ungleich.
Im Festkörper sind die Zustände gleichmäßig im reziproken Raum verteilt. Da zur Berechnung der Zustände
gerne eine Integration über die Energie gemacht wird, braucht man die Zustandsdichte g(ε) mit dN = g(ε) dε.
Anregungen des Festkörpers: Gitterschwingungen (Phononen), elektronische Anrgegungen
(Elektron-Loch-Paar, Exzitonen, etc.), Spinanregungen (Magnonen), gekoppelte Zustände
(Polaronen, Solitonen, Polaritonen etc.)
Gitterschwingungen der eindimensionalen Kette
N gleichartige Atome der Masse M im Abstand a durch Federkräfte verbunden.
Ergebnis: akustischer Phononzweig
Übergang auf 2-atomige lineare Kette:
1. Verdopplung der Elementarzelle auf 2a (Halbierung der Brillouinzone)
2. Aufspaltung entarteter Punkte in der Brillouinzone
3. Ergebnis: akustischer und optischer Phononzweig
Elektron-Loch-Paar-Anregungen
In Metallen ein Kontinuum von k=0 und ω=0 an. Das Plasmon als longitudinale Anregung
schneidet dieses Kontinuum.
In Isolatoren beginnt dieses Kontinuum erst bei Energien über dem Gap.
Spin-Anregungen
Der Spin der Elektronen kann bei einigen Substanzen durch Lokalisierung zu lokalen
magnetischen Momenten führen oder durch starke Spinpolarisierung der Bänder ebenfalls zu
makroskopischer Magnetisierung führen. Die Spins der Elektronen können dabei ebenfalls
unter Energieaufwendung ausgelenkt werden. Diese Anregungen werden, wenn sie als
Spinwellen vorliegen, als Magnonen beschrieben, welche eine ähnliche Dispersionsrelation
wie die Phononen aufweisen.