Die ungehorsame Garnrolle - Imaginata

Die ungehorsame Garnrolle
110 kV-Halle
Ziehst du am Seil, bewegt sich die Garnrolle.
Doch warum rollt sie mal von dir weg und mal zu dir hin?
� Wohin rollte die Garnrolle, wenn du das Seil waagerecht hältst?
� Wohin rollt die Garnrolle, wenn du das Seil fast senkrecht hältst?
� Probier verschiedene Zugwinkel aus; findest du den Winkel, an dem sich das
Verhalten der Garnrolle ändert?
� Was passiert, wenn du an diesem Punkt kräftig am Seil ziehst?
� Was denkst du; ist dieser Winkel bei jeder Garnrolle gleich groß?
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„Die kleinen
Gegenstände sind
ungehorsamer als die
großen. Einen Stein
kann man vermeiden,
man kann ihm
ausbiegen. Vor dem
Staub aber kann man
sich nicht retten. Man
muß mitten hindurch.“
Maxim Gorki, Das
Leben des Klim Samgin

So ungehorsam ist die Garnrolle gar nicht, wenn du erst einmal die Gesetzmäßigkeit
dahinter durchschaut hast. Hältst du das Seil sehr flach, d.h. in einem kleinen Winkel, so
kommt die Garnrolle zu dir. Wenn du das Seil nach oben ziehst, ist der Zugwinkel groß
und die Rolle rollt von dir weg. Durch Probieren findest du schnell den Zugwinkel, an dem
die Rolle weder vor- noch zurückrollt, sondern rutscht, und der gleichsam die Grenze
zwischen den beiden Rollbewegungen darstellt.
Um die Bewegungen der nun sehr gehorsamen Garnrolle besser zu verstehen, lohnt es
sich, einen Blick auf die an der Rolle wirkenden Kräfte zu richten. Kraft ist eine der
grundlegenden physikalischen Größen. Sie ist nur über ihre Wirkung erfahrbar und ist – im
Gegensatz beispielsweise zur Energie – immer gerichtet. Um Kräfte zu beschreiben,
benötigen wir also nicht nur die Angabe über deren „Stärke“ (der Physiker spricht vom
„Betrag“), sondern auch über die Richtung (den „Vektor“), in die die Kraft wirkt.
In welche Richtung die Kraft an der Garnrolle wirkt, kannst du selbst beobachten. Bitte
einen Partner, das Seil in Position zu halten und stelle dich neben die Garnrolle. Nun
kannst du in Gedanken das Seil bis zum Boden verlängern und so die Richtung der
Kraftwirkung erkennen.
Wenn das Seil nach oben gezogen wird, wirkt die
Kraft vor dem Auflagepunkt P auf die Garnrolle.
Daraus resultiert eine Drehbewegung um den
Auflagepunkt und die Garnrolle rollt nach hinten.
Wenn das Seil in einem flachen Winkel gezogen wird,
greift die Zugkraft hinter dem Auflagepunkt der
Garnrolle an. Die daraus resultierende Drehbewegung
lässt die Garnrolle nach vorn rollen.
Wenn die Verlängerung des Seils genau auf den
Auflagepunkt P zeigt, greift die Zugkraft auch exakt
an diesem Auflagepunkt an. Die Rolle dreht sich
nicht, sondern gerät allenfalls ins Rutschen. Wie groß
dieser Winkel genau ist, hängt von dem Verhältnis
des inneren zu äußeren Radius ab. So lässt sich die
Geometrie der Garnrolle mit folgender Formel
beschreiben:
� Zugwinkel
ri
ri
Radius der inneren Rolle
ra
Radius der äußeren Rolle
cos�
�
160
r
a