Kugelwettlauf - Imaginata

Kugelwettlauf
110 kV-Halle
Anfangs- und Zielpunkt beider Kugeln sind gleich.
Eine der beiden Kugeln rollt auf der schiefen Ebene ab; die andere nimmt einen längeren
Weg.
Welche kommt eher ins Ziel?
� Welche Kugel ist eher da, welche schneller?
� Was würde passieren, wenn man sehr kleine oder sehr große Kugel rollen lässt?
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Murmeln sind keine
neue Erfindung. Die
ältesten Murmelfunde
sind etwa 5000 Jahre alt
und stammen aus
Ägypten. Die erste
Glasmurmel wurde
allerdings erst Mitte des
19. Jahrhunderts im
Thüringischen Lauscha
hergestellt.

Jeder, der mal mit Murmelbahnen gespielt hat weiß, dass auf langen Bahnen die Kugeln
auch länger rollen. Der Kugelwettlauf allerdings widerlegt diese Alltagserfahrung: Hier
benötigt die Kugel auf der langen Bahn weniger Zeit als auf der kurzen. Nach einigem
Experimentieren haben die meisten Besucher hierfür jedoch schnell eine Erklärung parat:
„Auf der durchhängenden Bahn bekommt die Kugel gleich am Anfang mehr Schwung,
dadurch ist sie schneller.“
Auch wenn diese Begründung einfach und plausibel ist, lohnt es sich, ein bisschen
genauer hinzuschauen und sich Gedanken um solche Begriffe wie „Schwung“ oder „schnell“
zu machen. Wenn du dir z. B. die „Einschlagspuren“ im Auffangbehälter genauer ansiehst,
kannst du an deren Tiefe erkennen, dass die Kugel auf der geraden Bahn am Schluss
augenscheinlich schneller ist, d.h. eine höhere Geschwindigkeit hat. Die Kugel auf der
gebogenen Bahn ist am Ende langsamer, aber dennoch eher da. Die oben aufgeführte
Erklärung muss also noch etwas verfeinert werden, indem du beispielsweise den
Unterschied zwischen der momentanen und der Durchschnittsgeschwindigkeit
betrachtest.
Auf der geraden Bahn rollt die Kugel langsam los und
wird im Verlauf immer schneller, bis sie am Ende ihre
höchste Geschwindigkeit erreicht hat. Der Physiker
würde sagen: Da die Bahn einen festen Neigungswinkel
hat, ist die Hangabtriebskraft konstant. Die Kugel wird
durch die Hangabtriebskraft gleichmäßig beschleunigt,
wodurch die Geschwindigkeit kontinuierlich steigt.
Mathematisch betrachtet sieht das ganze so aus.
v Geschwindigkeit
v � a * t (bei konstanter Beschleunigung) a Beschleunigung
t Zeit
FH
FG
sin�
F H Hangabtriebskraft
a �
� � g sin�
m m
F Gewichtskraft
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G
m Masse der Kugel
g Erdbeschleunigung
� Neigungswinkel der Bahn
Hingegen hat die durchhängende Bahn fünf Abschnitte
mit jeweils anderen Neigungswinkeln und in jedem
Abschnitt erfährt die Kugel eine andere
Beschleunigung. Zunächst wird die Kugel durch das
große Gefälle stark beschleunigt, dadurch nimmt ihre
Geschwindigkeit schnell zu. Im letzten Drittel wird die
Kugel abgebremst (die Beschleunigung ist negativ), so dass sich ihre Geschwindigkeit
wieder verringert.
Genau genommen führen beide Kugeln zwei Bewegungen gleichzeitig aus: Zum einen
bewegt sie sich vorwärts (der Physiker spricht von Translation), zum anderen dreht sie sich
um sich selbst (Rotation). Die Kugel auf der gebogenen Bahn bekommt durch beide
Bewegungen genügend Bewegungsenergie, um wieder bergauf zu rollen. Allerdings ändert
sich in jedem Abschnitt die Bewegungsrichtung der Kugel. Bei jeder Richtungsänderung
verringert sich die Bewegungsenergie der Kugel, so dass sie am Ende tatsächlich
langsamer – aber immer noch eher als die Kugel auf der graden Bahn - ins Ziel kommt.