Abitur 2014; Aufgabe B 1.2

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Baden-Württemberg
b) Nun werden aus G1 zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen und in das Gefäß G2
gelegt. Anschließend wird eine Kugel aus G2 gezogen. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit ist diese Kugel schwarz?
(3 VP)
Mit dem Baumdiagramm lassen sich die Wahrscheinlichkeiten für die Züge aus G1
ableiten.
6
10
S
5
9
4
9
S
W
4
10
W
6
9
3
9
S
W
Anzahl der
gezogenen
schwarzen
Kugeln aus G1
Wahrscheinlichkeit gemäß
Baumdiagramm
2 P 2s = 6
10 ∙ 5 9 = 1 3
1 P 1s = 6
10 ∙ 4 9 + 4
10 ∙ 6 9 = 8
15
0 P 0s = 4
10 ∙ 3 9 = 2
15
Anzahl der
schwarzen
Kugeln in G2
Wahrscheinlichkeit
für schwarze
Kugel in G2
3 + 2 = 5 P 2s,s = 5
12
3 + 1 = 4 P 1s,s = 4
12
3 + 0 = 3 P 0s,s = 3
12
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus G2 gezogene Kugel schwarz ist, beträgt
P(schwarz aus G2) = 1 3 ∙ 5
12 + 8
15 ∙ 4
12 + 2
15 ∙ 3
12 = 7
20 = 0,35
Die gezogene Kugel ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 35% schwarz.