Abitur 2015; Aufgabe B 2.2

© www.mathe-abi-bw.de Mathe-Abi
Baden-Württemberg
Abitur 2015, Aufgabe B 2.2
Bei einem Biathlonwettbewerb läuft ein Athlet eine 2,5km lange Runde, dann schießt er
liegend fünf Mal; anschließend läuft er eine zweite Runde und schießt stehend fünf Mal;
nach einer dritten Runde erreicht er das Ziel. Für jeden Fehlschuss muss er direkt nach
dem Schießen eine 200m lange Strafrunde laufen. Aufgrund der bisherigen
Schießleistungen geht der Trainer davon aus, dass der Athlet stehend mit 88% und
liegend mit 93% Wahrscheinlichkeit trifft. Es wird vereinfachend davon ausgegangen,
dass die Ergebnisse der einzelnen Schüsse voneinander unabhängig sind.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Athlet stehend bei fünf Schüssen
genau vier Mal trifft.
(1 VP)
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Treffer für
die Wahrscheinlichkeit von 88%.
P(Y = 4) ≈ 0,3598
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Athlet stehend bei fünf
Schüssen genau vier Mal trifft, beträgt ca. 36%.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Athlet im gesamten
Wettbewerb höchstens einmal eine Strafrunde laufen muss.
(3 VP)
Der Athlet muss für folgende Ereignisse höchstens eine Strafrunde laufen:
Ereignis
Treffer
liegend
(p = 0,93)
P(liegend)
Treffer
stehend
(p = 0,88)
A 5 5
B 4 5
C 5 4
P(stehend)
P(Ereignis)
P(A)
= 0,696 ∙ 0,528
= 0,367
P(B)
= 0,261 ∙ 0,528
= 0,138
P(C)
= 0,696 ∙ 0,36
= 0,25
Die Wahrscheinlichkeit, höchstens einmal eine Strafrunde zu laufen, beträgt ca. 37% +
14% + 25% = 76%.

© www.mathe-abi-bw.de Mathe-Abi
Baden-Württemberg
c) Der Athlet möchte seine Leistungen im Stehendschießen verbessern und künftig mit
über 95% Wahrscheinlichkeit bei fünf Schüssen mindestens vier Mal treffen. Welche
Trefferwahrscheinlichkeit muss er dafür mindestens erreichen?
(2 VP)
P(X ≥ 4) > 0,95
⟹ 1 − P(X ≤ 3) > 0,95
⟹ P(X ≤ 3) < 0,05
⟹ p ≈ 0,924
Der Athlet muss
mindestens eine
Trefferwahrscheinlichkeit
von 92,4% erreichen.