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Baden-Württemberg<br />
Durch Ausmultiplizieren dieser Gleichung ergibt sich die Koordinatengleichung der<br />
Ebene.<br />
E: x 2 + 3x 3 = 12<br />
0<br />
Die x 1 x 3 -Ebene hat den Normalenvektor n⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 13 = ( 1)<br />
0<br />
Der Winkel α zwischen Markise und Hauswand berechnet sich aus<br />
0 0<br />
|( 1) ∙ ( 1)|<br />
cos(α) =<br />
3 0<br />
√10 ∙ √1<br />
= 1<br />
√10<br />
⟹ α ≈ 71,6<br />
Der Winkel zwischen Markise und Hauswand beträgt ca. 71,6°.<br />
b) In der Mitte zwischen Q und R steht eine 30cm hohe Stehlampe. Am Markisenrand<br />
CD wird ein senkrecht nach unten hängender Regenschutz angebracht, der genau<br />
bis auf die Terrasse reicht. Bei starkem Wind schwingt er frei um CD.<br />
Kann der Regenschutz dabei die Stehlampe berühren?<br />
Welchen Abstand von der Hauswand darf die Stehlampe auf der Terrasse höchstens<br />
haben, damit dies nicht passiert?<br />
(4 VP)<br />
Der höchste Punkt der Stehlampe ist<br />
L(5|2|0,3).<br />
Die Länge der Regenschutzes ergibt sich aus<br />
der x 3 -Koordinate von Punkt C oder Punkt D.<br />
Er beträgt 2,7m.<br />
A<br />
D<br />
Der Abstand von L und C ergibt sich aus<br />
5 − 5 0<br />
LC ⃗⃗⃗⃗ = OL ⃗⃗⃗⃗⃗ − OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( 2 − 3,9 ) = ( −1,9)<br />
0,3 − 2,7 −2,4<br />
B<br />
P<br />
C<br />
S<br />
|LC ⃗⃗⃗⃗ | = √1,9 2 + 2,4 2 ≈ 3,06 > 2,7<br />
Q<br />
L<br />
R<br />
Der Abstand zwischen Lampe und Punkt C<br />
beträgt ca. 3,06m. Daher kann der<br />
Regenschutz die Stehlampe nicht berühren.
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