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© www.mathe-abi-bw.de Mathe-Abi Baden-Württemberg Abitur 2012 (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = (sin(x) + 7) 5 . Bei der Funktion f(x) handelt es sich um einen verketteten Term. Daher wird die Kettenregel benötigt. f´(x) = 5 ∙ (sin(x) + 7) 4 ∙ cos (x) Abitur 2011 (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = ( sin(2x) ). Bei der Funktion f(x) handelt es sich um einen Quotienten. Daher wird die Quotientenregel benötigt. Seit der Abiturprüfung 2012 ist die Quotientenregel allerdings nicht mehr prüfungsrelevant. Daher kann alternativ auch die Produktregel verwendet werden. Lösung mit Quotientenregel: Dividend u(x) = sin (2x) mit u´(x) = 2 ∙ cos (2x) Divisor v(x) = x mit v´(x) = 1 f´(x) = u′ ⋅ v − u ⋅ v ′ 2 ∙ cos(2x) ∙ x − sin (2x) ∙ 1 2x ∙ cos(2x) − sin (2x) v 2 = x 2 = x 2 x Lösung mit Produktregel: Faktor u(x) = sin (2x) mit u´(x) = 2 ∙ cos (2x) Faktor v(x) = 1 x = x−1 mit v´(x) = −x −2 = − 1 x 2 f´(x) = u´(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v´(x) = 2 ∙ cos(2x) ∙ 1 x − sin (2x) ∙ 1 x 2
© www.mathe-abi-bw.de Mathe-Abi Baden-Württemberg Abitur 2010 (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = (2 − 3x) ∙ e −x und vereinfachen Sie so weit wie möglich. Bei der Funktion f(x) handelt es sich um ein Produkt. Daher wird die Produktregel benötigt. Faktor u(x) = (2 − 3x) mit u´(x) = −3 Faktor v(x) = e −x mit v´(x) = −e −x f´(x) = u´(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v´(x) = −3 ∙ e −x + (2 − 3x) ∙ (−e −x ) Durch Ausklammern der e-Funktion wird das Ergebnis vereinfacht. f´(x) = e −x ∙ (−3 − 2 + 3x) = e −x ∙ (3x − 5)
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