2016_Aufgabe 1; Differenzieren

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Baden-Württemberg
Abitur 2012 (2 VP)
Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = (sin(x) + 7) 5 .
Bei der Funktion f(x) handelt es sich um einen verketteten Term. Daher wird die
Kettenregel benötigt.
f´(x) = 5 ∙ (sin(x) + 7) 4 ∙ cos (x)
Abitur 2011 (2 VP)
Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = ( sin(2x)
).
Bei der Funktion f(x) handelt es sich um einen Quotienten. Daher wird die
Quotientenregel benötigt. Seit der Abiturprüfung 2012 ist die Quotientenregel allerdings
nicht mehr prüfungsrelevant. Daher kann alternativ auch die Produktregel verwendet
werden.
Lösung mit Quotientenregel:
Dividend u(x) = sin (2x) mit u´(x) = 2 ∙ cos (2x)
Divisor v(x) = x mit v´(x) = 1
f´(x) = u′ ⋅ v − u ⋅ v ′ 2 ∙ cos(2x) ∙ x − sin (2x) ∙ 1 2x ∙ cos(2x) − sin (2x)
v 2 =
x 2
=
x 2
x
Lösung mit Produktregel:
Faktor u(x) = sin (2x)
mit u´(x) = 2 ∙ cos (2x)
Faktor v(x) = 1 x = x−1 mit v´(x) = −x −2 = − 1 x 2
f´(x) = u´(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v´(x) = 2 ∙ cos(2x) ∙ 1 x − sin (2x) ∙ 1 x 2