Name der Reihe Ausgangs- kern Stabiler Endkern
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42. Lektion: Radioaktivität<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 1
Lernziel<br />
• Unstabile Kerne zerfallen<br />
unter Emission von α, β,<br />
o<strong>der</strong> γ – Strahlung.<br />
• Der Zerfall von<br />
radioaktiven Kernen folgt<br />
einem exponentiellen<br />
Zeitgesetz.<br />
• Radioaktive Nuklide<br />
werden in <strong>der</strong> Medizin<br />
zur Diagnostik und zur<br />
Therapie verwendet.<br />
Begriffe<br />
• Radioaktiver Zerfall<br />
• Aktivität<br />
• Natürliche<br />
Radioaktivität<br />
• Künstliche<br />
Radioaktivität<br />
• Zerfallsreihen<br />
• Einsatz von<br />
radioaktiven Isotopen<br />
in <strong>der</strong> Medizin<br />
• Biologische<br />
Halbwertszeit<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 2
Emission von radioaktiver<br />
Strahlung<br />
Bei radioaktiver Strahlung und bei Kernreaktionen werden<br />
die folgenden Teilchen emittiert:<br />
� α - Teilchen = He - Kerne<br />
� β − - Positronen = negativ geladene Elektronen<br />
� β + − Positronen = positiv geladene Elektronen<br />
� γ - hochenergetische elektromagnetische Wellen<br />
� n – Neutronen (nur bei Kernspaltung)<br />
� p – Protonen (nur bei künstlicher Kernreaktion)<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 3
Unterscheidung <strong>der</strong> Teilchenart<br />
Die Teilchenart kann durch die Ablenkung in elektrischen<br />
und magnetischen Fel<strong>der</strong> bestimmt werden:<br />
� α und β – Teilchen werden in elektrischen und<br />
magnetischen Fel<strong>der</strong>n abgelenkt<br />
� γ – Strahlen und Neutronen werden nicht abgelenkt.<br />
γ,n<br />
β −<br />
β +<br />
+ -<br />
Pb-Abschirmung<br />
× B×<br />
× × × × × ×<br />
× × × × + × × × × α<br />
β<br />
× × × × × × × ×<br />
× × × × × × γ, × n<br />
× × × −×<br />
× × × ×<br />
β × × × × × × × ×<br />
× × × × × × × ×<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 4
Radioaktiver Zerfall von Kernen<br />
als statistisches Ereignis<br />
N 0 = Zahl <strong>der</strong> radioaktiven Kerne zur Zeit t=0<br />
∆N = Zahl <strong>der</strong> Zerfälle in einem Zeitintervall ∆t von 0 bis t<br />
N(t) = Zahl <strong>der</strong> nach ∆t verbliebenen aktiven Kerne<br />
Ansatz: Zahl <strong>der</strong> Zerfälle im Zeitintervall ∆t ist:<br />
∆N ~ - N 0∆t<br />
(-) Zeichen weil die Zahl <strong>der</strong> Zerfälle mit <strong>der</strong> Zeit abnimmt.<br />
Einführen einer Proportionalitätskonstanten λ<br />
(Zerfallskonstante) :<br />
∆N = - λN 0∆t<br />
Integration liefert das Zerfallsgesetz:<br />
N(t)=N 0exp(-λt)<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 5
Zerfallsgesetz und<br />
Halbwertszeit<br />
Zerfallsgesetz und Halbwertszeit (I)<br />
Zahl <strong>der</strong> radioaktiven Kerne<br />
N 0<br />
N0/2 N0/e N0/4 N0/8 N0/16 T 1/2<br />
τ=1/λ<br />
2T 1/2<br />
N(t)<br />
3T 1/2<br />
-λ<br />
t<br />
=<br />
-t/ τ<br />
ln2<br />
Halbwertszeit: T1/2 = = τ×<br />
ln2 = τ×<br />
0.<br />
693<br />
λ<br />
λ = Zerfallskonstante, τ = mittlere Lebensdauer > T1/2 H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 6<br />
=<br />
N<br />
4T 1/2<br />
0<br />
e<br />
N<br />
0<br />
e<br />
Zeit
Beispiel<br />
Man kann die Halbwertszeit T 1/2 direkt<br />
auf dem Graphen ablesen als die Zeit,<br />
bei <strong>der</strong> die Anfangszahl N=10 8 bei t=0<br />
um die Hälfte auf 5x10 7 abgefallen ist.<br />
Diese Halbwertszeit ist 10 min. Aus<br />
<strong>der</strong> Halbwertszeit folgt die mittlere<br />
Lebensdauer: τ=T 1/2/0,693 = 14,4 min.<br />
Alternativ kann man die Zeitkonstante<br />
λ aus <strong>der</strong> Steigung bestimmen und<br />
τ=1/λ berechnen:<br />
8<br />
6<br />
( 10 ) − log(<br />
6×<br />
10 ) = −λ(<br />
0min−<br />
40min)<br />
8 − 6,<br />
78 1,<br />
22<br />
nach λ aufgelöst : λ =<br />
=<br />
40×<br />
0,<br />
43min<br />
17,<br />
2min<br />
0,<br />
071min<br />
1<br />
; τ = =<br />
λ<br />
14,<br />
2min<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 7<br />
log<br />
=<br />
−1<br />
× loge
Radioaktiver Zerfall von Kernen (II)<br />
H. Soltwisch 42. Lektion: Radioaktivität 8
Zahl <strong>der</strong> Zerfälle pro Sekunde<br />
Aktivität des radioaktiven Zerfalls<br />
Die Zahl <strong>der</strong> radioaktiven Kerne ist häufig unbekannt. Messen kann man<br />
nur die Zahl <strong>der</strong> Zerfälle pro Zeiteinheit. Daher wird die Aktivität definiert<br />
als Anzahl <strong>der</strong> Zerfälle pro Sekunde:<br />
A 0<br />
A 0/2<br />
A0/4 A0/8 A0/16 T 1/2<br />
2T1/2 3T1/2 4T1/2<br />
A(t)<br />
Δ N<br />
=<br />
Δt<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 9<br />
=<br />
-<br />
A0e<br />
λt<br />
[A] = Becquerel (Bq),<br />
1Bq = 1Zerfall/s<br />
Zeit
Aktivität des radioaktiven Zerfalls<br />
Die Anfangsaktivität folgt aus dem Produkt von Zerfallskonstante λ<br />
und Anfangszahl <strong>der</strong> noch nicht zerfallenen radioaktiven Kerne N 0:<br />
A =<br />
0<br />
λN<br />
Bei N 0 vorhandenen radioaktiven Kernen bestimmt λ,<br />
wie groß die Aktivität ist:<br />
� langlebige Isotope mit kleinem λ (große Lebensdauer)<br />
haben eine kleine Aktivität;<br />
� kurzlebige Isotope mit großem λ (kleine Lebensdauer)<br />
haben eine große Aktivität.<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 10<br />
0
Isotopenverteilung von Kalium<br />
Isotop<br />
39<br />
Isotop<br />
40<br />
Isotop<br />
41<br />
39 40 41<br />
19K20 19K21 19K22 93,26% stabil<br />
0.012% β-Zerfall<br />
T 1/2= 1.3×10 9 a<br />
6,73% stabil<br />
Isotop<br />
40<br />
Isotop<br />
41<br />
Isotop<br />
39<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 11
Körperinterne Strahlenbelastung<br />
� menschlicher Körper (m = 80 kg) enthält ca.160 g Kalium<br />
� das radioaktive Isotop 40K hat eine Häufigkeit von 0.012%, d.h. im<br />
Körper befindet sich 0.02g radioaktives Kalium<br />
� diese Menge ist 0.02/40 Mol = 0.0005 Mol, d.h die Anzahl <strong>der</strong><br />
radioaktiven 40K-Atomen ist etwa N0 = 3 x 1020 � wegen <strong>der</strong> Halbwertszeit von 1.3x109 a ist die Aktivität :<br />
Sie strahlen ja !<br />
A<br />
20<br />
0.7×<br />
3×<br />
10<br />
=<br />
9<br />
7<br />
1.3×<br />
10 a×<br />
3.2×<br />
10 s<br />
≅ 5000 Zerfälle/s = 5000 Bq<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 12<br />
=<br />
ln 2<br />
T<br />
1/<br />
2<br />
N<br />
0
Zerfallsreihen<br />
von radioaktiven Zerfällen<br />
In Zerfallsreihen hängt die Aktivität <strong>der</strong> Tochter<strong>kern</strong>e von<br />
<strong>der</strong> Erzeugungsreihe <strong>der</strong> Mutter<strong>kern</strong>e ab:<br />
Mutter<strong>kern</strong><br />
(t)<br />
N 1<br />
λ1<br />
1.Tochter<br />
-<strong>kern</strong><br />
N 2<br />
(t)<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 13<br />
λ2<br />
2.Tochter<strong>kern</strong><br />
N 3<br />
Solange N 1 nicht zerfallen ist, kann N 2 nicht zerfallen, usw.<br />
(t)<br />
λ3
Zerfallsreihen<br />
<strong>Name</strong> <strong>der</strong> <strong>Reihe</strong> <strong>Ausgangs</strong><strong>kern</strong><br />
<strong>Stabiler</strong><br />
End<strong>kern</strong><br />
Uran - Radium 238U 206Pb Uran - Actinium 235U 207Pb Thorium 232Th 208Pb Neptunium 237Np 209Bi H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 14
Zerfall von 238 U<br />
Neutronenzahl<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 15<br />
Radon
Teilchenzahlen in Zerfallsreihen<br />
H. Soltwisch 42. Lektion: Radioaktivität 16<br />
Zerfallsreihen von radioaktiven Zerfällen
Drei Quellen für radioaktive<br />
Isotope<br />
1. Terristisch:<br />
Radioaktive Isotope sind bei <strong>der</strong> Geburt <strong>der</strong> Erde<br />
entstanden: 235 U, 238 U, 232 Th, 40 K<br />
Halbwertszeiten sind mit dem Erdalter vergleichbar,~5×10 9 a<br />
2. Kosmisch:<br />
Radioaktive Isotope werden ständig durch kosmische<br />
Strahlung erzeugt:<br />
14C, 3H, 7Be Halbwertszeiten sind verhältnismäßig kurz: 5730a, 12a, 53d<br />
3. Zivilisatorisch:<br />
Künstliche Erzeugung von Isotopen für Forschung und<br />
Medizin<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 17
Bezug zur Medizin<br />
Medizinische Verwendung von Radionukliden:<br />
• Szintigraphie<br />
• Therapie<br />
Anwendung von Radionukliden:<br />
• Bestrahlung von außen<br />
• Einnahme von Radio-Pharmazeutika<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 18
Künstlichen Erzeugung von<br />
radioaktiven Isotopen<br />
Die gebräuchlichsten Methoden zur Erzeugung<br />
radioaktiver Isotope für medizinische Anwendungen:<br />
1. Neutroneneinfang:<br />
durch Neutronenbestrahlung in einem Kernreaktor<br />
2. Protonenbestrahlung:<br />
mit Hilfe eines Zyklotrons<br />
3. α – Teilchen:<br />
Bestrahlung mit Hilfe eines Zyklotrons<br />
4. Elektronenbestrahlung:<br />
mit Hilfe eines Synchrotrons<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 19
99 Tc-Skelett-g-Strahlung Szintigramm<br />
Einspritzstelle<br />
Knochen werden durch<br />
Anlagerung von 99 Tc<br />
besser abgebildet als<br />
Organe. Ablagerung<br />
auch an eventuell<br />
vorhandenen<br />
Karzinomen.<br />
Tc kommt in <strong>der</strong> Natur<br />
nicht vor und muss<br />
künstlich erzeugt<br />
werden.<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 20
Erzeugung von 99 Mo<br />
99 Mo wird durch Kernspaltung von 235 92U mit Hilfe<br />
langsamer Neutronen erzeugt:<br />
n<br />
235<br />
92<br />
235<br />
92<br />
U<br />
U<br />
(n, f)<br />
99<br />
42<br />
Mo<br />
(f=Spaltung (fission)).<br />
99m<br />
42<br />
134<br />
50<br />
Mo<br />
Sn<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 21<br />
n<br />
n<br />
n
Künstliche Herstellung von Co-60<br />
Der γ-Strahler 60 Co wird<br />
durch Neutroneneinfang in<br />
einem Kernreaktor erzeugt:<br />
59<br />
27<br />
Co+<br />
1<br />
0<br />
n⇒<br />
n<br />
60<br />
27<br />
Co<br />
+<br />
γ<br />
Co γ - Quelle zur<br />
Behandlung von Tumoren<br />
(Gamma – Knife)<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 22<br />
γ<br />
Bleiblenden<br />
γ<br />
γ
Biologische Halbwertszeit<br />
Wenn radioaktive Substanzen im Körper sind, verringert<br />
sich ihre Aktivität nicht nur durch Zerfall, son<strong>der</strong>n auch<br />
durch Ausscheiden. Dadurch ist die effektive Halbwertszeit<br />
für viele radioaktive Isotope im Körper kleiner als die<br />
physikalische Halbwertszeit.<br />
Nuklid Physik. T 1/2 Biolog. T 1/2 Kritisches Organ<br />
90 Sr 28.1a 11a Knochen<br />
210 Pb 22a 730d Knochen<br />
210 Po 138d 40d Milz<br />
233 U 1.63 × 105a 300d Knochen<br />
131 I 8 d 80 d Schilddrüse<br />
14 C 5570 a 35a Fettgewebe<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 23
Effektive Halbwertszeit<br />
Die biologische Halbwertszeit und die physikalische<br />
Halbwertszeit setzen sich reziprok zu einer effektiven<br />
Halbwertszeit zusammen:<br />
1 1 1<br />
T ⋅T<br />
= + ⇒ T =<br />
T T T T T<br />
bio 12 / phys 12 /<br />
eff bio1/2 phys1/2 eff<br />
bio 1/ 2 + phys 1/ 2<br />
Beispiel: Es wird 131 J aufgenommen. Das Radionuklid<br />
131 J besitzt eine physikalische Halbwertszeit von rund 8 d<br />
und eine biologische Halbwertszeit von 80 d. Daraus<br />
ergibt sich eine effektive Halbwertszeit von 7,27 d.<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 24
Zusammenfassung:<br />
� Radioaktiver Zerfall nimmt exponentiell mit <strong>der</strong> Zeit ab<br />
� nach einer Halbwertszeit ist die Zahl <strong>der</strong> radioaktiven<br />
Kerne auf die Hälfte reduziert<br />
� Aktivität ist die Zahl <strong>der</strong> Zerfälle pro Zeiteinheit<br />
� Zerfallsreihen bestehen aus mehreren sukzessiven<br />
Zerfällen<br />
� die biologische Halbwertszeit ist üblicherweise kürzer<br />
als die physikalische.<br />
� Der beste Schutz vor radioaktiver Strahlung ist Abstand<br />
und keine Aufnahme von radioaktiven Stoffen in den<br />
Körper über Atemwege o<strong>der</strong> Nahrungsmittel.<br />
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 25