Name der Reihe Ausgangs- kern Stabiler Endkern

42. Lektion: Radioaktivität
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 1

Lernziel
• Unstabile Kerne zerfallen
unter Emission von α, β,
oder γ – Strahlung.
• Der Zerfall von
radioaktiven Kernen folgt
einem exponentiellen
Zeitgesetz.
• Radioaktive Nuklide
werden in der Medizin
zur Diagnostik und zur
Therapie verwendet.
Begriffe
• Radioaktiver Zerfall
• Aktivität
• Natürliche
Radioaktivität
• Künstliche
Radioaktivität
• Zerfallsreihen
• Einsatz von
radioaktiven Isotopen
in der Medizin
• Biologische
Halbwertszeit
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 2

Emission von radioaktiver
Strahlung
Bei radioaktiver Strahlung und bei Kernreaktionen werden
die folgenden Teilchen emittiert:
� α - Teilchen = He - Kerne
� β − - Positronen = negativ geladene Elektronen
� β + − Positronen = positiv geladene Elektronen
� γ - hochenergetische elektromagnetische Wellen
� n – Neutronen (nur bei Kernspaltung)
� p – Protonen (nur bei künstlicher Kernreaktion)
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 3

Unterscheidung der Teilchenart
Die Teilchenart kann durch die Ablenkung in elektrischen
und magnetischen Felder bestimmt werden:
� α und β – Teilchen werden in elektrischen und
magnetischen Feldern abgelenkt
� γ – Strahlen und Neutronen werden nicht abgelenkt.
γ,n
β −
β +
+ -
Pb-Abschirmung
× B×
× × × × × ×
× × × × + × × × × α
β
× × × × × × × ×
× × × × × × γ, × n
× × × −×
× × × ×
β × × × × × × × ×
× × × × × × × ×
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 4

Radioaktiver Zerfall von Kernen
als statistisches Ereignis
N 0 = Zahl der radioaktiven Kerne zur Zeit t=0
∆N = Zahl der Zerfälle in einem Zeitintervall ∆t von 0 bis t
N(t) = Zahl der nach ∆t verbliebenen aktiven Kerne
Ansatz: Zahl der Zerfälle im Zeitintervall ∆t ist:
∆N ~ - N 0∆t
(-) Zeichen weil die Zahl der Zerfälle mit der Zeit abnimmt.
Einführen einer Proportionalitätskonstanten λ
(Zerfallskonstante) :
∆N = - λN 0∆t
Integration liefert das Zerfallsgesetz:
N(t)=N 0exp(-λt)
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 5

Zerfallsgesetz und
Halbwertszeit
Zerfallsgesetz und Halbwertszeit (I)
Zahl der radioaktiven Kerne
N 0
N0/2 N0/e N0/4 N0/8 N0/16 T 1/2
τ=1/λ
2T 1/2
N(t)
3T 1/2
-λ
t
=
-t/ τ
ln2
Halbwertszeit: T1/2 = = τ×
ln2 = τ×
0.
693
λ
λ = Zerfallskonstante, τ = mittlere Lebensdauer > T1/2 H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 6
=
N
4T 1/2
0
e
N
0
e
Zeit

Beispiel
Man kann die Halbwertszeit T 1/2 direkt
auf dem Graphen ablesen als die Zeit,
bei der die Anfangszahl N=10 8 bei t=0
um die Hälfte auf 5x10 7 abgefallen ist.
Diese Halbwertszeit ist 10 min. Aus
der Halbwertszeit folgt die mittlere
Lebensdauer: τ=T 1/2/0,693 = 14,4 min.
Alternativ kann man die Zeitkonstante
λ aus der Steigung bestimmen und
τ=1/λ berechnen:
8
6
( 10 ) − log(
6×
10 ) = −λ(
0min−
40min)
8 − 6,
78 1,
22
nach λ aufgelöst : λ =
=
40×
0,
43min
17,
2min
0,
071min
1
; τ = =
λ
14,
2min
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 7
log
=
−1
× loge

Radioaktiver Zerfall von Kernen (II)
H. Soltwisch 42. Lektion: Radioaktivität 8

Zahl der Zerfälle pro Sekunde
Aktivität des radioaktiven Zerfalls
Die Zahl der radioaktiven Kerne ist häufig unbekannt. Messen kann man
nur die Zahl der Zerfälle pro Zeiteinheit. Daher wird die Aktivität definiert
als Anzahl der Zerfälle pro Sekunde:
A 0
A 0/2
A0/4 A0/8 A0/16 T 1/2
2T1/2 3T1/2 4T1/2
A(t)
Δ N
=
Δt
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 9
=
-
A0e
λt
[A] = Becquerel (Bq),
1Bq = 1Zerfall/s
Zeit

Aktivität des radioaktiven Zerfalls
Die Anfangsaktivität folgt aus dem Produkt von Zerfallskonstante λ
und Anfangszahl der noch nicht zerfallenen radioaktiven Kerne N 0:
A =
0
λN
Bei N 0 vorhandenen radioaktiven Kernen bestimmt λ,
wie groß die Aktivität ist:
� langlebige Isotope mit kleinem λ (große Lebensdauer)
haben eine kleine Aktivität;
� kurzlebige Isotope mit großem λ (kleine Lebensdauer)
haben eine große Aktivität.
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 10
0

Isotopenverteilung von Kalium
Isotop
39
Isotop
40
Isotop
41
39 40 41
19K20 19K21 19K22 93,26% stabil
0.012% β-Zerfall
T 1/2= 1.3×10 9 a
6,73% stabil
Isotop
40
Isotop
41
Isotop
39
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 11

Körperinterne Strahlenbelastung
� menschlicher Körper (m = 80 kg) enthält ca.160 g Kalium
� das radioaktive Isotop 40K hat eine Häufigkeit von 0.012%, d.h. im
Körper befindet sich 0.02g radioaktives Kalium
� diese Menge ist 0.02/40 Mol = 0.0005 Mol, d.h die Anzahl der
radioaktiven 40K-Atomen ist etwa N0 = 3 x 1020 � wegen der Halbwertszeit von 1.3x109 a ist die Aktivität :
Sie strahlen ja !
A
20
0.7×
3×
10
=
9
7
1.3×
10 a×
3.2×
10 s
≅ 5000 Zerfälle/s = 5000 Bq
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 12
=
ln 2
T
1/
2
N
0

Zerfallsreihen
von radioaktiven Zerfällen
In Zerfallsreihen hängt die Aktivität der Tochterkerne von
der Erzeugungsreihe der Mutterkerne ab:
Mutterkern
(t)
N 1
λ1
1.Tochter
-kern
N 2
(t)
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 13
λ2
2.Tochterkern
N 3
Solange N 1 nicht zerfallen ist, kann N 2 nicht zerfallen, usw.
(t)
λ3

Zerfallsreihen
Name der Reihe Ausgangskern
Stabiler
Endkern
Uran - Radium 238U 206Pb Uran - Actinium 235U 207Pb Thorium 232Th 208Pb Neptunium 237Np 209Bi H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 14

Zerfall von 238 U
Neutronenzahl
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 15
Radon

Teilchenzahlen in Zerfallsreihen
H. Soltwisch 42. Lektion: Radioaktivität 16
Zerfallsreihen von radioaktiven Zerfällen

Drei Quellen für radioaktive
Isotope
1. Terristisch:
Radioaktive Isotope sind bei der Geburt der Erde
entstanden: 235 U, 238 U, 232 Th, 40 K
Halbwertszeiten sind mit dem Erdalter vergleichbar,~5×10 9 a
2. Kosmisch:
Radioaktive Isotope werden ständig durch kosmische
Strahlung erzeugt:
14C, 3H, 7Be Halbwertszeiten sind verhältnismäßig kurz: 5730a, 12a, 53d
3. Zivilisatorisch:
Künstliche Erzeugung von Isotopen für Forschung und
Medizin
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 17

Bezug zur Medizin
Medizinische Verwendung von Radionukliden:
• Szintigraphie
• Therapie
Anwendung von Radionukliden:
• Bestrahlung von außen
• Einnahme von Radio-Pharmazeutika
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 18

Künstlichen Erzeugung von
radioaktiven Isotopen
Die gebräuchlichsten Methoden zur Erzeugung
radioaktiver Isotope für medizinische Anwendungen:
1. Neutroneneinfang:
durch Neutronenbestrahlung in einem Kernreaktor
2. Protonenbestrahlung:
mit Hilfe eines Zyklotrons
3. α – Teilchen:
Bestrahlung mit Hilfe eines Zyklotrons
4. Elektronenbestrahlung:
mit Hilfe eines Synchrotrons
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 19

99 Tc-Skelett-g-Strahlung Szintigramm
Einspritzstelle
Knochen werden durch
Anlagerung von 99 Tc
besser abgebildet als
Organe. Ablagerung
auch an eventuell
vorhandenen
Karzinomen.
Tc kommt in der Natur
nicht vor und muss
künstlich erzeugt
werden.
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 20

Erzeugung von 99 Mo
99 Mo wird durch Kernspaltung von 235 92U mit Hilfe
langsamer Neutronen erzeugt:
n
235
92
235
92
U
U
(n, f)
99
42
Mo
(f=Spaltung (fission)).
99m
42
134
50
Mo
Sn
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 21
n
n
n

Künstliche Herstellung von Co-60
Der γ-Strahler 60 Co wird
durch Neutroneneinfang in
einem Kernreaktor erzeugt:
59
27
Co+
1
0
n⇒
n
60
27
Co
+
γ
Co γ - Quelle zur
Behandlung von Tumoren
(Gamma – Knife)
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 22
γ
Bleiblenden
γ
γ

Biologische Halbwertszeit
Wenn radioaktive Substanzen im Körper sind, verringert
sich ihre Aktivität nicht nur durch Zerfall, sondern auch
durch Ausscheiden. Dadurch ist die effektive Halbwertszeit
für viele radioaktive Isotope im Körper kleiner als die
physikalische Halbwertszeit.
Nuklid Physik. T 1/2 Biolog. T 1/2 Kritisches Organ
90 Sr 28.1a 11a Knochen
210 Pb 22a 730d Knochen
210 Po 138d 40d Milz
233 U 1.63 × 105a 300d Knochen
131 I 8 d 80 d Schilddrüse
14 C 5570 a 35a Fettgewebe
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 23

Effektive Halbwertszeit
Die biologische Halbwertszeit und die physikalische
Halbwertszeit setzen sich reziprok zu einer effektiven
Halbwertszeit zusammen:
1 1 1
T ⋅T
= + ⇒ T =
T T T T T
bio 12 / phys 12 /
eff bio1/2 phys1/2 eff
bio 1/ 2 + phys 1/ 2
Beispiel: Es wird 131 J aufgenommen. Das Radionuklid
131 J besitzt eine physikalische Halbwertszeit von rund 8 d
und eine biologische Halbwertszeit von 80 d. Daraus
ergibt sich eine effektive Halbwertszeit von 7,27 d.
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 24

Zusammenfassung:
� Radioaktiver Zerfall nimmt exponentiell mit der Zeit ab
� nach einer Halbwertszeit ist die Zahl der radioaktiven
Kerne auf die Hälfte reduziert
� Aktivität ist die Zahl der Zerfälle pro Zeiteinheit
� Zerfallsreihen bestehen aus mehreren sukzessiven
Zerfällen
� die biologische Halbwertszeit ist üblicherweise kürzer
als die physikalische.
� Der beste Schutz vor radioaktiver Strahlung ist Abstand
und keine Aufnahme von radioaktiven Stoffen in den
Körper über Atemwege oder Nahrungsmittel.
H. Zabel 42. Lektion: Radioaktivität 25