01_lektion.pdf

I. Bewegung 

H. Zabel, RUB 1. Lektion Geschwindigkeit 1

Bewegung dient der 

Ortsveränderung 


Drei Bewegungsarten 

am/im menschlichen Körper 

• Reine Muskelbewegung (z.B. Herz) 

• Bewegung von Knochen durch 

Muskeltätigkeit 

• Bewegung von Flüssigkeiten (z.B. Kreislauf) 


Freiheitsgrade der Bewegung 

Der Bewegungsablauf des 

Körpers ist hoch komplex. 

Der besteht aus vielen 

Freiheitsgraden der 

Bewegung, die sich aus 

Translation und Rotation 

zusammensetzen. 

Jeder Freiheitsgrad hat eine 

Geschwindigkeit und eine 

Beschleunigung. 


Grundprinzipien der 

Bewegung des Körpers 

• Physikalische Grundlagen (Geschwindigkeit, 

Beschleunigung) 

• Gleichgewicht (Kräfte, Hebelarm, Drehmomente) 

• Antrieb für die Bewegung (Muskeln, Koordination) 

• Erhaltungssätze (Impuls, Drehimpuls) 

• Materialien für die Bewegung 

(Muskeln und Knochen) 

• Steuerung der Bewegung (Nervenleitung) 


Translation eines 

ausgedehnten Körpers 

Im einfachsten Fall ist ein Körper in Ruhe oder bewegt sich 

mit einer gleichförmigen konstanten Geschwindigkeit 


Rotation eines ausgedehnten 

Körpers 

Ein ausgedehnter Körper 

kann zusätzlich zur 

Translationsbewegung 

noch Rotations- und 

Schwingungsbewegung 

ausführen 


1. Lektion 

Geschwindigkeit 


Lernziel 

Geschwindigkeit ist die 

Ortsveränderung eines 

Objektes pro Zeiteinheit 


Begriffe: 

• Ortsvektor 

• eindimensionale Bewegung 

• Geschwindigkeit 

• Bezugssysteme 

• Relativgeschwindigkeit 

• Addition von Geschwindigkeiten 

• Weg-Zeit Diagramme 

• Zurückgelegte Wegstrecke 

• Mittlere Geschwindigkeit 


Ortsvektor 

-3 -2 -1 

x 

z 

3 

2 

1 

-1 

-2 

-3 

r 

1 2 3 4 5 m 

Jeder Punkt im Raum 

kann durch einen 

r 

Ortsvektor r mit seinen 

drei kartesischen 

Komponenten angeben 

werden: 

r 

r = , , 

( ) r r r 

H. Zabel, RUB 1. Lektion Geschwindigkeit 11 

y 

x 

Die Koordinaten des 

Ortsvektors im linken Bild 

sind: r= (2m,4m,3m) 

y 

z

Zeitliche Änderung des 

Ortsvektors ist Geschwindigkeit 

-3 -2 -1 

x 

z 

3 

2 

1 

-1 

-2 

-3 

r 

1 

r 

2 

r 

∆r 

1 2 3 4 5 m 

Geschwindigkeit: 

r r r 

∆r r − r 

= 2 1 

∆t ∆t 


y 

= 

r 

r 

2 

− 

r 

r 

1 

= 

r 

v

Bewegungen entlang einer Geraden 

= Translationsbewegung 

r 

v = x 

( v , 0, 

0) 

Einheit von Geschwindigkeit: [v] =m/s 

Die Geschwindigkeit erfolgt in der positiven x-Richtung, 

v x ist der Betrag der Geschwindigkeit in der x-Richtung, 

z.B. v x = 3 m/s, v y = 0, v z = 0. 


x

Positive und negative 

Geschwindigkeiten 

Vektoren können je nach Richtung grundsätzlich positiv 

oder negativ sein: 


x 

x 

r 

v = x 

r 

( v , 0, 

0) 

v = x 

( −v 

, 0, 

0) 

Die Richtung wird durch das Vorzeichen berücksichtigt

Vektoren und Skalare 

Alle Vektoren sind entweder positiv oder negativ, negativ, 

abhängig von ihrer Richtung: Richtung 

z.B. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Impuls, 

elektrisches Feld, Magnetfeld, etc. 

Fast alle Skalare sind positiv: positiv 

z.B. Masse, Dichte, Volumen, Temperatur auf der 

Kelvin Skala 

Aber elektrische Ladung kann positiv oder negativ sein. 


Bezugssysteme 

Kiste auf Wagon fährt mit Geschwindigkeit V bezüglich 

eines äußeren ruhenden Beobachters. 

Kiste auf Wagon ist in Ruhe und hat die Geschwindigkeit 0 

bezüglich des Wagons. 

Die Beurteilung der Geschwindigkeit ist eine Frage des Bezugssystems des 

Beobachters. Alle Bezugssysteme, die sich nur um eine konstante 

Geschwindigkeit unterscheiden, sind physikalisch gleichberechtigt, d.h. es 

gelten die gleichen physikalischen Gesetze. 


v r

Relativgeschwindigkeit 

V 1 = Relativgeschwindigkeit des Wagons bezüglich des 

ruhenden Beobachters 

V 2 = Relativgeschwindigkeit des Sprinters bezüglich des 

Wagons 

Geschwindigkeit des Sprinters beurteilt von einem 

ruhenden Beobachter: vSprinter 

= v1 

+ v2 

v r 

r 

2 


r 

v r 

r 

1

Addition von Geschwindigkeiten 

(bezogen auf einen ruhenden äußeren Beobachter) 

v r 

2 

v r 

2 


v1 r 

v1 r 

r 

v 

Sprinter 

r 

v 

Sprinter 

= 

= 

r 

v 

r 

v 

1 

1 

+ 

r 

v 

r 

− v 

2 

2

Weg - Zeit Diagramm 

Eine geradlinige, gleichförmige Bewegung kann in einem 

Weg (x) – Zeit (t) Diagramm graphisch dargestellt 

werden: 

Weg 

x 1 

0 

∆t ∆x 

Zeit 

Geschwindigkeit ist 

zurückgelegte Wegstrecke pro 

Zeiteinheit: 


v 1 

t 

= 

∆x 

∆t 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

m 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦

Geradlinig, gleichförmige Bewegung 

= konstante Geschwindigkeit 

Weg 


x 1 

0 

v 

v 1 

0 

∆t ∆x 

Zeit 

Zeit 


t 1 

t 

t

Wie schnell sind die Sprinter? 

100m 

v = 

= 

10s 

100m 360 

× 

10s 360 

36000m 

= 

3600s 

36km 

= 

1h 


Signalgeschwindigkeit 

von Nervenfasern 

ca. 100m/s oder 

360 km/h oder 

…..schneller als 

der Super ICE! 


Geschwindigkeiten in der Natur: 

Lichtgeschwindigkeit 

v 

Licht 

= 

c 

= 

299.792.458m/s 

3× 

10 

m/s 


≅ 

Dies entspricht in etwa der Strecke 

zwischen Erde und Mond, die Licht 

in einer Sekunde zurücklegt. 

(Genauer: Licht braucht für diese 

Strecke von 385 000 km genau 

1.25 Sekunden ) 

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist eine 

Naturkonstante! Sie ist die größte aller möglichen 

Geschwindigkeiten. 

8

Spezielle Relativitätstheorie 

Albert Einstein 

1879 - 1955 

Licht bzw. alle elektromagnetische 

Wellen breiten sich 

mit der Geschwindigkeit c aus. 

Die Lichtgeschwindigkeit c ist 

unabhängig vom Bezugssystem. 

Konsequenz: Zeitdilatation und 

Längenkontraktion bei Objekten, 

die sich mit nahe der 

Lichtgeschwindigkeit bewegen. 


Geschwindigkeiten 

Lichtgeschwindigkeit 3 × 10 8 m/s 

Schallgeschwindigkeit in Luft 3 × 10 2 m/s 

Schallgeschwindigkeit in 

Wasser 

1.5 × 10 3 m/s 

Blut in der Nähe der Aorta 1 - 0.4 m/s 

Blut in den Kapillaren 5 × 10 -3 m/s 

Signalgeschwindigkeit von 

Nervenzellen, normal 

100 m/s 

Signalgeschwindigkeit mit 

Alkohol 

20 m/s 


Weg-Zeit-Diagramm mit vielen 

Geschwindigkeitsänderungen 

x 

v 

0 

Hinfahrt, positive 


RUB, 

Parken 

Einkaufen 

Rückfahrt, negative 



t 

t

Zurückgelegte Wegstrecke 

Weg 

x 1 

0 

Zeit t 

Gefahrene Wegstrecke: 2x 1 

Zurückgelegte Wegstrecke: 0 


Mittlere Geschwindigkeit 


v1 

t1 2 

v2 

t t3 t4 

Zeit t 

v3 

( t 2 − t1) 

+ v2 

( t3 

− t 2 ) 

( t − t ) + ( t − t ) + 

+ v2∆t 

∆t 

+ ... 


= 

= 

v 

v 

v 

= 

1 

1 

v 

∆t 

∆t 

∆t 

1 

1 

1 

1 

2 

+ v2∆t 

2 + ... 

+ ∆t + ... 

2 

1 

2 

3 

2 

+ .... 

....

Weg 

Weg 

Mittlere Geschwindigkeit bei 

ungleichförmiger Bewegung 

x 1 

x 0 

t 0 

Zeit 

∆t 

Zeit 

∆t 

∆x 

t 1 


v 

= 

x 

t 

1 

1 

− 

− 

x 

t 

0 

0 

= 

∆x 

∆t 

∆x 0 

v = = = 

∆t ∆t 

0

Quiz: 

?? 

Welche Aussage ist 

richtig? 

Ein Körper bewegt sich nach abgebilderter Weg-Zeit-Kurve 

A. Zum Zeitpunkt t 3 ist die Geschwindigkeit kleiner als zum Zeitpunkt t 4. 

B. Zum Zeitpunkt t 1 ist die Geschwindigkeit größer als zum Zeitpunkt t 2. 

C. Im Zeitintervall zwischen t 1 und t 4 ist die mittlere Geschwindigkeit 

kleiner als die maximale Geschwindigkeit. 

Antwort C ist richtig! 


Quiz

Quiz: 

?? 

Weg-Zeit Diagramm eines frustrierten Taxifahrers: 

Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit? 

Wie groß ist die gefahrene Strecke? 

Wie groß ist der zurückgelegte Weg? 

X [km] 

10 

-10 

1 2 3 4 5 

t [h] 


Quiz

Wie messen wir eine 

Geschwindigkeit? 

1. Mit Metermass und Stoppuhr 

2. Radargerät 

3. Dopplereffekt 

4. etc. 


Experimentelle Bestimmung der 


Weg 

Zeit 

Messungen sind immer mit Messfehlern verbunden 

Messfehler werden durch Balken durch den jeweiligen 

Messpunkt angegeben 

Die Ausgleichsgerade durch die Messpunkte entspricht dem 

wahrscheinlichsten Verlauf des Weg-Zeit Diagramms 


Bezug zur Medizin 

• Signalgeschwindigkeit in Nervenfasern 

• Strömungsgeschwindigkeit des Blutes 

• Volumenflussrate bei der Herztätigkeit 

• Diffusionsgeschwindigkeit von Gasen in der 

Lunge und im Blut 

• Strömungsgeschwindigkeit von Luft beim Einund 

Ausatmen 


Strömungsgeschwindigkeit von Blut 

Ultraschalldiagnose: 

siehe spätere Lektion 


Strömungsgeschwindigkeit von Blut 


Zusammenfassung: 

• Translationsbewegung 

= geradlinige gleichförmige Bewegung 

• Geschwindigkeit ist ein Vektor, 

gekennzeichnet durch Richtung und Betrag 

• Größte Geschwindigkeit ist die 

Lichtgeschwindigkeit 

• Geschwindigkeit = Wegdifferenz pro Zeiteinheit 

• Weg-Zeit Diagramme geben den Ort als 

Funktion der Zeit an

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