1. Aufgabenblatt

Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt 

- Elektrotechnik / Informationstechnik - 

1. Aufgabenblatt 

zur Vorlesung PHYSIK I für Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure 

Nr. 1 Eine Rakete, die mit konstant a = 45 m/s 2 beschleunigt, hat die Geschwindigkeit 

v = 900 m/s erreicht. Welche Strecke s legt sie in den nächsten 2.5 s zurück? 

Nr. 2 Ein Fahrzeug vermindert durch Abbremsen mit der Verzögerung a = 1.6 m/s 2 seine 

Geschwindigkeit auf v2 = 36 km/h. Wie groß ist seine Anfangsgeschwindigkeit v1 , 

wenn die Bremsstrecke s = 70 m beträgt? 

Nr. 3 Ein Sprinter legt die Strecke s = 100 m in t1 = 10.4 s zurück, davon die ersten 50 m 

gleichmäßig beschleunigt und den Rest mit konstanter Geschwindigkeit. Wie groß sind 

die erreichte Höchstgeschwindigkeit v und die Beschleunigung a ? 

Nr. 4 Ein Sportflugzeug mit der Geschwindigkeit vF legt eine Strecke von 5 km gegen die 

frontal anliegende Windgeschwindigkeit vW innerhalb von 20 Minuten und während des 

Rückfluges (jetzt mit Rückenwind) in 10 Minuten zurück. Wie groß ist die Windgeschwindigkeit 

vW ? 

Nr. 5 Welche Beschleunigung a kann einem Fahrzeug von m = 500 kg mit der Kraft F = 

2000 N erteilt werden, wenn beim Beschleunigungsvorgang ein Steigungswinkel von 

α = 15 ◦ zu überwinden ist? 

Nr. 6 An einer über eine Rolle laufende Schnur hängen links die Masse m1 = 0.3 kg und rechts 

m2 = 0.32 kg. Mit welcher Beschleunigung a setzen sich die Massen in Bewegung? Wie 

groß muss die rechts hängende Masse sein, damit sich die Beschleunigung verdoppelt? 

Nr. 7 1.5 Meter über dem Boden wird eine Kugel waagerecht abgeschleudert. Sie fliegt in 

horizontaler Richtung 4 Meter weit, bevor sie auf dem Boden auftrifft. 

a) Wie lange war sie unterwegs? b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde sie abgeschossen? 

c) Unter welchem Winkel gegen die Horizontale trifft sie auf dem Boden auf? 

Nr. 8 Ein unter einem Winkel α = 20 ◦ aufwärts gestelltes Förderband wirft Schutt mit der 

Anfangsgeschwindigkeit v = 2.2 m/s in eine 4 Meter tiefer gelegene Grube. Wie groß 

ist die Wurfweite s ? 

Nr. 9 Aus einem Wasserschlauch der Feuerwehr tritt der Wasserstrahl mit der Geschwindigkeit 

v0 = 18 m/s aus. Er soll ein 6 m entferntes Haus in einer Höhe von 12 m treffen. Unter 

welchem Winkel α muss der Schlauch nach oben gehalten werden?



2. Aufgabenblatt 


Nr. 1 Ein Auto der Masse m = 800 kg wird durch Blockieren aller Räder gebremst. Wie 

groß sind die verzögernde Gleitreibungskraft ( fgl = 0.5 ), die Bremsbeschleunigung, die 

Bremszeit und der Bremsweg bei v0 = 30 km/h bzw. 50 km/h auf waagerechter Straße? 

Nr. 2 In der Schweiz ist gesetzlich vorgeschrieben, dass auf unbefestigten Gebirgsstraßen der 

Bremsweg bei Talfahrt unter 6 m liegen muss. Mit welcher Geschwindigkeit v0 darf man 

also höchstens zu Tal fahren, wenn das Gefälle 18 ◦ beträgt und die Gleitreibungszahl 

aufgrund von Rollsplit auf 0.4 gesunken ist? 

Nr. 3 Die Antriebsräder eines Autos der Masse 1200 kg erfahren 60% der Gewichtskraft als 

Achslast. Das Auto zieht einen Anhänger der Masse 400 kg, dessen Bremsen blockiert 

sind ( fh = 0.65 ; fgl = 0.5 ). Wie groß ist die größtmögliche Beschleunigung (unmittelbar 

nach dem Anfahren) a) auf waagerechter Straße? 

b) bei 10 ◦ Neigungswinkel abwärts? c) bei 5 ◦ Steigungswinkel aufwärts? 

d) Bei welchem Steigungswinkel ist die Beschleunigung gerade Null? 

Nr. 4 Ein Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 20 m. Er hat die 

konstante Bahngeschwindigkeit v = 50 m/s. Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit 

ω, die Drehfrequenz n und die Umlaufdauer T des Körpers. 

Nr. 5 Ein Mensch (m = 75 kg) befindet sich am Äquator. Wie groß ist die Zentripetalkraft 

Fz, die nötig ist, damit er die Erdrotation mitmacht? (Die Erde sei als Kugel mit Radius 

6370 km angenommen). Wie groß ist Fz bei uns in Mitteleuropa (50 ◦ nördlicher Breite)? 

Nr. 6 In einen 1000 m tiefen, am Äquator gelegenen Schacht lässt man einen Stein fallen. 

Wie groß ist die durch die Erdumdrehung verursachte Abweichung von der Senkrechten 

bezüglich des Auftreffpunktes? 

Nr. 7 Ein Elektromotor führt innerhalb der ersten 10 s nach dem Einschalten 280 Umdrehungen 

aus, wobei er die Drehbewegung 5 s gleichmäßig beschleunigt und danach gleichförmig 

dreht. Welche Drehzahl n hat der Motor erreicht? 

Nr. 8 Bei einer Hochgeschwindigkeitsrennstrecke soll eine Steilkurve vom Radius r = 1 km 

mit einer maximalen Geschwindigkeit v = 306 km/h durchfahren werden. Welchen 

Neigungswinkel α muss die Kurve haben, damit die Rennautos ohne Reibungskräfte 

durch die Kurve fahren?





Nr. 1 Ein Körper durchläuft im freien Fall im zeitlichen Abstand von ∆t = 2 s die beiden 

Punkte P1 und P2 , die vom Ausgangspunkt die Entfernungen h1 und h2 haben. Seine 

kinetische Energie ist im Punkt P2 doppelt so groß wie im Punkt P1 . Wie groß sind 

die beiden Fallstrecken h1 und h2? 

Nr. 2 Ein Wagen rollt eine s = 200 m lange Strecke, deren Gefälle 4 % beträgt, abwärts und 

auf einer gleich großen Steigung anschließend wieder nach oben. Welche Strecke x legt 

er auf der Steigung zurück (Fahrwiderstandszahl µ = 0.03)? 

Nr. 3 Welche Kraft ist notwendig, um einen Körper beim Zurücklegen der Strecke s = 10 m 

einen Impuls p = 500 kg m/s und die kinetische Energie E = 250 J zu erteilen? Wie 

groß ist die Masse m? 

Nr. 4 Der Impuls eines frei fallenden Körpers beträgt nach einer Fallstrecke h1 = 6 m 

p = 20 kg m/s. Wie groß ist dessen Masse m und die gesamte Fallhöhe h , wenn beim 

Aufschlagen am Boden eine kinetische Energie des Körpers E = 400 J registriert wird? 

Nr. 5 Zwei Körper der Massen m1 = 0.12 kg und m2 = 0.3 kg werden durch eine sich 

entspannende Feder in entgegengesetzter Richtung horizontal weggeschleudert. Mit welchen 

Geschwindigkeiten v1 bzw. v2 werden sie davongeschleudert, wenn die Energie 

der Feder im gespannten Zustand E = 5 J betrug? 

Nr. 6 Ein Geschoss der Masse m1 = 10 g dringt in einen Holzklotz der Masse m2 = 600 g, 

der auf einer horizontalen Tischplatte liegt und dadurch s = 5.5 m unter dem Einfluss 

der Reibungszahl µ = 0.4 fortrutscht. Welche Geschwindigkeit v hatte das Geschoss ?





Nr. 1 Welchen Durchmesser d hat eine Kreisscheibe der Masse m = 8 kg, deren Trägheitsmoment 

J = 1.69 kg · m 2 beträgt? 

Nr. 2 Um welche Länge l muss ein l1 = 0.75 m langer, um seinen Mittelpunkt rotierender 

Stab verlängert werden, damit sich sein Trägheitsmoment J verdoppelt? 

Nr. 3 Welche Energie E enthält eine Kreisscheibe der Masse m = 8 kg und dem Durchmesser 

d = 0.5 m, wenn sie mit einer Drehzahl von n = 500 min −1 rotiert? 

Nr. 4 Die in einem Schwungrad mit dem Innenradius ri = 0.5 m, dem Außenradius ra = 0.6 m 

und der Drehzahl n = 500 min−1 gespeicherte Energie � 

es gilt J = 1 

2 m (r2 i + r2 a) � 

soll 

unter Abbremsen bis zum Stillstand während t1 = 30 s die mittlere Leistung P = 12 kW 

liefern. a) Welche Masse m muss das Schwungrad haben? 

b) Welche Anlaufzeit t2 ist bei Verwendung eines Motors notwendig, der die mittlere 

Leistung P = 3 kW entwickelt? 

Nr. 5 Ein aufrecht stehender Stab der Masse m trägt am oberen Ende ein punktförmig zu 

denkendes Gewichtsstück der gleichen Masse m . Welche Länge l besitzt der Stab, wenn 

sein Endpunkt beim Umfallen mit der Geschwindigkeit v = 3 m/s auf den Boden trifft? 

Nr. 6 Mit welchem Drehmoment M muss ein Kreisel vom Trägheitsmoment J = 0.04 kg · m 2 

angetrieben werden, der innerhalb von t = 15 s die Drehzahl n = 4000 min −1 erreichen 

soll? 

Nr. 7 Wie groß ist das Trägheitsmoment J des Ankers eines Elektromotors, dessen Drehzahl 

infolge der Lagerreibung (Reibungsmoment M = 0.82 Nm) innerhalb t = 4.5 s von 

n1 = 1500 min −1 auf n2 = 400 min −1 abnimmt? 

Nr. 8 Auf einer gemeinsamen Welle befinden sich zwei massive Schwungscheiben mit der Masse 

m1 = 12 kg, dem Durchmesser d1 = 0.6 m bzw. m2 = 8 kg und d1 = 0.4 m. Die zweite 

rotiert mit der Drehzahl n2 = 200 min −1 und die erste steht zunächst still. Welche 

gemeinsame Drehzahl n haben die Scheiben, wenn sie plötzlich miteinander gekoppelt 

werden? 

Nr. 9 Ein homogener Stab der Länge l = 0.8 m schwingt als Pendel um einen Punkt, der 

l1 = 0.2 m unterhalb des oberen Endes liegt. Welche Periodendauer T hat diese Pendel? 

Nr. 10 Ein Rad der Masse 20 kg wird an einer Achse parallel zur Symmetrieachse aufgehängt 

und führt in einer Minute 32 Schwingungen aus. Wie groß ist J bzgl. des Schwerpunktes, 

wenn der Abstand vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt e = 0.8 m beträgt?





Nr. 1 Ein Körper schwingt harmonisch mit der Frequenz f = 0.8 Hz und der Amplitude 

ˆy = 10 cm. Welche Geschwindigkeit hat er in der Gleichgewichtslage? 

Bei welcher Auslenkung y ist die Geschwindigkeit v = 0.25 m/s? 

Nr. 2 An eine Schraubenfeder (D = 100 N/m) wird ein Körper der Masse 800 g gehängt, dann 

4 cm aus seiner Gleichgewichtslage nach unten gezogen und losgelassen. 

a) Mit welcher Frequenz schwingt der Körper? 

b) Wie groß ist die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Körpers 3 cm oberhalb 

der Gleichgewichtslage? Welche Zeit braucht er vom unteren Umkehrpunkt bis zu dieser 

Stelle? 

Nr. 3 Die Auslenkung eines harmonischen Oszillators beträgt 0.2 s nach dem Nulldurchgang 

y = 4 cm. Die Amplitude ist 6 cm. Berechnen Sie Frequenz und Periodendauer. 

Nr. 4 Zu welchen Zeiten nach dem Nulldurchgang erreicht die Auslenkung einer harmonischen 

Schwingung mit �y = 5 cm und f = 0.4 Hz die Werte 

a) y1 = 8 mm ; b) y2 = 2 cm ; c) y3 = 4 cm? 

Nr. 5 Die Amplituden der 3. und 4. Schwingung eines Pendels betragen 8 cm bzw. 7 cm. Wie 

groß ist die Amplitude der 1. Schwingung? 

Nr. 6 Die Amplitude der 10. Schwingung eines gedämpften Oszillators ist halb so groß wie die 

Amplitude der 1. Schwingung. Bei der wievielten Schwingung beträgt die Amplitude ein 

Zehntel des Anfangswertes?





Nr. 1 Lichtleiter: a) Welche Brechzahl muss ein zylindrischer Stab mindestens haben, wenn 

alle in seine Basis eintretenden Strahlen innerhalb des Stabes durch Totalreflexion fortgeleitet 

werden sollen? b) Wie groß ist der maximale Eintrittswinkel bei n = 1.33 ? 

Nr. 2 Welche Wellenlängen aus dem sichtbaren Bereich des Spektrums werden bei der Reflexion 

an einer 750 nm dicken Seifenlamelle (n = 1.35) bei senkrechtem Strahleneinfall 

a) ausgelöscht b) verstärkt? 

Nr. 3 Unter welchem Winkel muss ein Lichtstrahl auf Glas (n = 1.5) fallen, wenn reflektierter 

und eindringender Strahl senkrecht aufeinander stehen sollen (Brewster-Winkel)? 

Nr. 4 Wie groß ist der Durchmesser des Kreises, durch den ein 12 m unter Wasser (n = 1.33) 

befindlicher Taucher den Himmel sehen kann? 

Nr. 5 Wie lang muss man eine gedackte Pfeife machen, damit die 2. Harmonische um 400 Hz 

höher klingt als die 1. Harmonische? 

Welche Frequenzen haben dann die beiden Eigenschwingungen (cSchall = 340 m/s)? 

Nr. 6 In einem 40 cm langen, beiderseits offenen Glasrohr bilden sich bei der Frequenz f1 = 

1222 Hz an vier Stellen (einschließlich beider Enden) und bei f2 = 1634 Hz an fünf Stellen 

jeweils im gleichen Abstand Bäuche der Kundt’schen Staubfiguren aus. Berechnen Sie 

die Schallgeschwindigkeit cSchall als Mittelwert beider Messungen. 

Nr. 7 Ein Messingstab der Länge l = 30 cm, dessen Ende mit Stempel in eine Kundt’sche 

Röhre gesteckt ist, wird zu Schwingungen in der Grundfrequenz erregt. Es ergeben sich 

in der Röhre Kundt’sche Staubfiguren im Abstand von ∆s = 3.0 cm. Berechnen Sie die 

Schallgeschwindigkeit in Messing (in Luft gilt: cSchall = 340 m/s). 

Nr. 8 Welchen Ton hört ein Beobachter, an dem eine pfeifende Lokomotive (1500 Hz) mit 

einer Geschwindigkeit von 120 km/h vorbeifährt, vorher und nachher? 

Nr. 9 Die Hupe eines stehenden Autos besitze eine Frequenz von 440 Hz. Welche Frequenz 

nimmt ein Autofahrer wahr, der sich mit 100 km/h nähert (entfernt)? 

Nr. 10 Beim Annähern eines Rennwagens nimmt ein Beobachter einen Ton wahr, der um eine 

harmonische Quart (f1 : f2 = 4 : 3) höher ist als der Ton beim Entfernen des Wagens. 

Welche Geschwindigkeit v hat der Rennwagen?





Nr. 1 Sonnenlicht trifft senkrecht auf eine Linse von 7 cm Durchmesser und wirft auf einen 

4 cm dahinter stehenden Schirm einen Schein von 5 cm Durchmesser. Wie groß ist die 

Brennweite der Linse? 

Nr. 2 Welche Brennweite muss das Objektiv eines Filmvorführgeräts haben, wenn das 18 mm 

hohe Filmbild auf der 35 m entfernten Leinwand 2.5 m hoch erscheinen soll? 

Nr. 3 Welchen Durchmesser muss ein kreisförmiger Fleck haben, wenn er für das Auge in der 

deutlichen Sehweite (25 cm) ebenso groß erscheint wie der Mond am Himmel (Mondentfernung 

384400 km, Monddurchmesser 3480 km)? 

Nr. 4 Wie viel Quadratkilometer Erdoberfläche werden von einer Luftbildkamera der Brennweite 

f = 50 cm bei einem Bildformat von 18 cm × 18 cm aus 4000 m Höhe abgebildet? 

Nr. 5 Welche Brennweite bzw. wieviel Dioptrien muss eine Brille haben, um die deutliche 

Sehweite a) von 18 cm eines Kurzsichtigen, b) von 60 cm eines Weitsichtigen auf den 

normalen Wert von 25 cm zu korrigieren? 

Nr. 6 Die Objektivbrennweite eines Fernrohrs ist 1 m. Berechnen Sie die Okularbrennweite 

für eine 20-fache Vergrößerung. Um wieviel cm muss das Fernrohr verlängert werden, 

wenn ein 25 m entfernter Gegenstand betrachtet wird? 

Nr. 7 Bei einem Mikroskop besitzen die Mittelebenen von Objektiv (f1 = 3 mm) und Okular 

(f2 = 50 mm) einen Abstand von 143 mm. Berechnen Sie die Bildweite des Zwischenbildes! 

Wie groß ist die Gegenstandsweite? Berechnen Sie die Vergrößerung dieses 

Mikroskops. 

Nr. 8 Es soll nachgewiesen werden, dass das rote Ende (λ1 = 700 nm) des Spektrums 2. 

Ordnung eines Beugungsgitters vom violetten Ende des Spektrums 3. Ordnung (λ2 = 400 

nm) überlappt wird. 

Nr. 9 Paralleles weißes Licht (λ = 350...750 nm) fällt senkrecht auf ein Beugungsgitter. Unmittelbar 

dahinter steht eine Sammellinse (f = 150 cm) und entwirft in ihrer Brennebene 

ein Spektrum 1. Ordnung von 6 cm Breite. Wie groß ist die Gitterkonstante?





Für Wasser gilt: c = 4.18 kJ/(kg · K) ; r = 2257 kJ/kg ; s = 332 kJ/kg 

Allgemein gilt: 0 ◦ 23 1 

C �= 273.15 K ; R = 8.31 J/(mol · K) ; NA = 6.022 · 10 mol 

Nr. 1 Wie viele Moleküle enthält 1 cm 3 eines idealen Gases bei der Temperatur 15 ◦ C und 

dem Druck 10 −6 Pa? 

Nr. 2 Aus einer unter 7 MPa Druck stehenden, 40 Liter fassenden Gasflasche werden bei einem 

Luftdruck von 100 kPa 80 Liter Gas entnommen. Auf welchen Betrag sinkt der Druck 

in der Flasche? 

Nr. 3 Hülle und Zubehör eines 160 m 3 fassenden Heißluftballons haben zusammen die Masse 

45 kg. Auf welche Temperatur muss die Innenluft bei 10 ◦ C (Molmasse von Luft ca. 

28.975 g) Außentemperatur und 97 kPa mindestens erhitzt werden, damit der Ballon 

sich vom Boden erheben kann? 

Nr. 4 In einer Badewanne befinden sich 200 Liter Wasser von 65 ◦ C. Wie viel kaltes Wasser 

von 5 ◦ C muss zugegossen werden, damit eine Mischtemperatur von 45 ◦ C ensteht? 

Nr. 5 1 kg Eis der Temperatur 0 ◦ C werden in 5 kg Wasser der Temperatur 40 ◦ C geworfen. 

Wie hoch ist die Mischtemperatur? 

Nr. 6 Welche Anfangstemperatur hat eine glühende Kupferkugel der Masse m = 63 g (cCu = 

0.385 kJ/(kg · K)), die in 300 g Wasser von 18 ◦ C geworfen dieses auf 37 ◦ C erwärmt? 

Nr. 7 Wie viel Wasser verdampft, wenn in 3 kg Wasser ( der Temperatur 20 ◦ C ) 6 kg glühender 

Stahl (cStahl = 0.5 kJ/(kg · K)) von 1200 ◦ C gebracht wird? 

Nr. 8 6.474 · 10 20 Moleküle eines Gases sind im Volumen 20 cm 3 eingeschlossen und haben die 

kinetische Energie 5 J. Wie groß sind Druck und Temperatur des Gases? 

Nr. 9 Auf wie viel Grad Celsius muss die Temperatur eines Gases erhöht werden, damit sich 

die bei 20 ◦ C vorhandene Molekülgeschwindigkeit verdoppelt?



Aufgaben zur Klausurvorbereitung 


(unverbindliche Auswahl einiger bisheriger Klausuraufgaben) 

Nr. 1 Aufgaben aus dem Themenbereich Bahn: 

a) Bei Querwind wird die Rauchfahne eines 90 m langen Zuges, der mit 70 km/h fährt, 

abgetrieben. Die Rauchfahne ist am Zugende 30 m seitwärts. Welche Geschwindigkeit 

hat der Wind? 

b) In sträflichem Leichtsinn werfen Sie (rechtwinklig und horizontal) eine Bierflasche aus 

einem fahrenden Zug. Sie fällt auf eine 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiese. 

Der Auftreffpunkt liegt 20 m in Fahrtrichtung und 8 m entfernt vom Abwurfpunkt. Berechnen 

Sie die Geschwindigkeit des Zuges, die Abwurf und die Auftreffgeschwindigkeit 

der Flasche. 

Nr. 2 In einer Kabine, welche im Abstand von 10 m um eine feste Achse rotiert, werden für die 

Astronautenausbildung hohe Beschleunigungskräfte simuliert. Die Kabine soll aus dem 

Stillstand in 20 s bei gleichmäßiger Beschleunigung eine solche Drehzahl erreichen, dass 

die Astronauten eine Zentrifugalbeschleunigung von 10-fachen der Erdbeschleunigung 

erfahren. 

a) Wie groß ist die erforderliche Drehzahl? 

b) Berechnen Sie die Tangentialgeschwindigkeit v bei dieser Drehzahl. 

c) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung? 

d) Berechnen Sie die Gesamtumdrehungen nach 20 s. 

Nr. 3 Auf einer schiefen Ebene befindet sich ein Körper mit der Masse m1 = 5 kg, welcher über 

eine Schnur (masselos) und über eine Umlenkrolle mit einer hängenden 2. Masse m2 = 2 

kg verbunden ist. Die Umlenkrolle wird als masselos und reibungslos angenommen. Der 

Winkel der schiefen Ebene zur x-Achse sei α = 45 ◦ . Die Höhe sei h. Die Masse m2 

hängt berührungsfrei. Stellen Sie die Bewegungsgleichung ohne Reibung der Masse m1 

auf. Lösen Sie die Bewegungsgleichung mit Integrationskonstanten, um v(t) und x(t) zu 

ermitteln. Die Anfangsbedingungen lauten: bei t = 0 sei x0 = 0 und v = 0. Um wie 

viel Meter hat sich das System nach 3 s bewegt? Wie hoch ist zu diesem Zeitpunkt die 

Geschwindigkeit? Wie verändert sich die Bewegungsgleichung, wenn der Körper m1 eine 

Festkörperreibung mit dem Koeffizienten µ erfährt?

Nr. 4 Ein Taucher blickt aus einer Wassertiefe von 10 m nach oben ( nLuft = 1 , nW asser = 1.33 ) 

a) Welchen Teil des Himmels über der Wasseroberfläche sieht er? 

b) Ab welchem Winkel gegen das Lot sieht der Taucher nur noch den Grund des Sees 

und keinen Himmel mehr? 

c) Welchen Durchmesser hat der helle Fleck an der Wasseroberfläche, unter dem der 

Taucher den Himmel sieht? 

Nr. 5 Eine Linse hat die Brennweite 10 cm. In einem Abstand von 0.4 m steht eine Kerze, die 

10 cm hoch ist. Lösen Sie die Aufgabe zeichnerisch und rechnerisch. 

a) Wie groß ist die Bildweite? 

b) Wie groß ist das Bild der Kerze? 

c) Wie groß ist die Vergrößerung? 

Nr. 6 Drei aufeinanderfolgende Resonanzfrequenzen einer Orgelpfeife wurden mit 1310 Hz, 

1834 Hz und 2358 Hz gemessen. 

a) Ist die Pfeife an einem Ende geschlossen oder an beiden Enden offen? 

b) Wie hoch ist ihre Grundfrequenz? 

c) Wie lang ist die Pfeife bei einer Schallgeschwindigkeit von 330 m/s? 

Nr. 7 Auf ein Beugungsgitter mit der Gitterkonstante g = 4 µm falle grünes Licht (λ = 550 nm). 

Unter welchem Winkel beobachtet man das 2. Intensitätsmaximum? 

Nr. 8 Ein Voll- und ein dünnwandiger Hohlzylinder gleichen Gewichtes und mit gleichem Radius 

werden auf einer Schiefen Ebene losgelassen. Sie rollen ohne zu rutschen. 

a) Begründung ohne Rechnung: Welcher Zylinder ist schneller? 

b) Wie verhalten sich die Translations-Geschwindigkeiten der Körper zueinander?



Lösungen zum 1. Aufgabenblatt 


Nr. 1 geg.: a = 45 m/s 2 ; v0 = 900 m/s ; t = 2.5 s 

ges.: s 

Lsg.: s(t) = v0 t + 1 

2 a t2 Ergebnis: s ≈ 2391 m 

Nr. 2 geg.: a = 1.6 m/s 2 ; v2 = 10 m/s ; s = 70 m 

ges.: v1 

Lsg.: Es gelten I) v2 = v1 − a t und II) s = v1 t − 1 a t2 

2 

I) liefert t = 1 

a (v1 − v2) Einsetzen in II) ergibt (nach einigem Rechnen) 

s = 1 

2 a (v1 2 − v2 2 ) ⇐⇒ v1 = √ 2 a s + v2 2 Ergebnis: v1 = 18 m/s 

Nr. 3 geg.: s = 100 m ; t1 = 10.4 s ; s = sa + sb mit sa = sb = 50 m 

ges.: v und a 

Lsg.: Es gelten I) sa = 1 

2 v t0 und II) sb = v (t1 − t0) (aus v-t-Diagramm) 

2 sa 

2 sa+sb 

I) liefert t0 = In II) einsetzen ergibt v = v 

t1 

Ergebnis: v ≈ 14.42 m/s ; t0 ≈ 6.93 s ; a ≈ 2.08 m/s 2 

Nr. 4 geg.: s = 5 km ; t1 = 20 min ; t2 = 10 min 

ges.: Windgeschwindigkeit vW 

Lsg.: I) s = v1 t1 = (vf − vw) t1 und II) s = v2 t2 = (vF + vW ) t2 

Zusammen vW = s 1 1 ( − 2 t2 t1 ) Ergebnis: vW = 7.5 km/h 

Nr. 5 geg.: F = 2000 N ; m = 500 kg ; α = 15 ◦ 

ges.: Beschleunigung a 

Lsg.: Fres = F − FH = F − m g sin α und Fres = m a 

Ergibt a = Fres 

m 

F = − g sin α Ergebnis: a ≈ 1.46 m/s2 

m 

Nr. 6 geg.: Links m1 = 0.3 kg und rechts m2 = 0.32 kg 

ges.: Beschleunigung a und m3 für doppeltes a 

Lsg.: mges = m1 + m2 ; Fges = F2 − F1 = (m2 − m1) g ; Fges = mges a 

Ergebnis: a ≈ 0.32 m/s 2 

Ergibt a = Fges 

mges = (m2−m1) g 

m1+m2 

Doppeltes a, wenn m2 durch m3 ersetzt wird: (m1 + m3) 2 a = (m3 − m1) g 

m3 = m1( g+2 a 

g−2 a ) Ergebnis: m3 ≈ 0.34 kg

Nr. 7 geg.: y0 = 1.5 m ; xmax = 4 m ; ϕ = 0 ◦ 

ges.: tges ; v0 ; α 

Lsg.: Aus ϕ = 0 ◦ folgt v0y = 0 m/s und tges = � 2 y0 

g 

Ergebnis: tges ≈ 0.55 s 

xmax = v0x tges ⇐⇒ v0 = v0x = xmax 

tges 

tan α = vy(tges) 

vx(tges) 

= g tges 

v0x = √ 2 y0 g 

v0x 

2 y0 = xmax 

tan α = 0.75 Ergebnis: α ≈ 36.87 ◦ 

Nr. 8 geg.: y0 = 4 m ; ϕ = 20 ◦ ; v0 = 2.2 m/s 

ges.: xmax 

Lsg.: v0y = v0 sin ϕ und v0x = v0 cos ϕ 

Ergebnis: v0 ≈ 7.23 m/s 

⇐⇒ 

tges = 1 

g (v0y ± � 

v0y 2 + 2 g y0) ⇐⇒ tges ≈ 0.98 s 

xmax = v0x tges Ergebnis: xmax ≈ 2.03 m 

Nr. 9 geg.: v0 = 18 m/s ; xP = 6 m ; yP = 12 m 

ges.: ϕ 

Lsg.: v0y = v0 sin ϕ und v0x = v0 cos ϕ 

Es gelten I) xP = v0 cos ϕ tP und II) yP = v0 sin ϕ tP − 1 2 g tP 2 

I) liefert cos ϕ = xP 

v0 tp 

In II) einsetzen yP = v0 

und damit sin ϕ = √ 1 − cos2ϕ = � 

1 − ( xP 

� 

1 − ( xP 

v0 tP )2 tP − 1 

2 g tP 2 ⇐⇒ 

yP 2 + yP g tP 2 + 1 

4 g2 tP 4 = v0 2 (tP 2 xP 

2 

− v0 2 ) ⇐⇒ 

( g2 

4 ) tP 4 + (g yP − v0 2 ) tP 2 + (yP 2 + xP 2 ) = 0 ⇐⇒ 

� 

(v0 2 � 

− g yP ) ± (v0 2 − g yP ) 2 − g2 (yP 2 + xP 2 ) � 

(tP 2 )1,2 = 2 

g 2 

(tP 2 )1 ≈ 7.588 s 2 oder (tP 2 )2 ≈ 0.986 s 2 ⇐⇒ 

tP,1 ≈ 2.755 s oder tP,2 ≈ 0.993 s 

cos ϕ = xP 

v0 tP 

liefert die beiden 

Ergebnisse: ϕ1 ≈ 83.05 ◦ oder ϕ2 ≈ 70.39 ◦ 

⇐⇒ 

v0 tP )2



Lösungen zum 2. Aufgabenblatt 


Nr. 1 geg.: m = 800 kg ; fgl = 0.5 ; v0 = 30 km/h (bzw. 50 km/h) 

ges.: Fgl ; a ; Bremszeit t ; Bremsweg s 

Lsg.: Fgl = fgl FN = fgl m g =⇒ Ergebnis: Fgl = 3924 N 

a = fgl g =⇒ Ergebnis: a = 4.905 m/s 2 

t = v0/a =⇒ Ergebnis: t ≈ 1.70 s (bzw. 2.83 s) 

s = v0 t − 1 

2 a t2 =⇒ Ergebnis: s ≈ 7.08 m (bzw. 19.66 m) 

Nr. 2 geg.: ϕ = 18 ◦ ; fgl = 0.4 ; s = 6 m 

ges.: v0 

Lsg.: Kraft beim Bremsen Fres = Fgl − FH = fgl m g cos α − m g sin α 

Bremsbeschleunigung a = Fres 

m = g (fgl cos α − sin α) 

t = v0/a liefert v0 

2 

s = 2·a ⇐⇒ v0 = √ 2 a s = � 

2 g s (fgl cos α − sin α) 

Ergebnis: v0 ≈ 2.90 m/s ( �= 10.44 km/h) 

Nr. 3 geg.: Masse des Wagens mW = 1200 kg ; Anteil der Antriebsräder ist 0.6 ; 

Masse des Anhängers mA = 400 kg ; fh = 0.65 ; fgl = 0.5 

ges.: a) a bei ϕ = 0 ◦ ; b) a bei ϕ = 10 ◦ abwärts ; c) a bei ϕ = 5 ◦ aufwärts 

d) Winkel ϕ, für den a = 0 m/s 2 ist 

Lsg.: a) Fres = Fh − Fgl = g (fh 0.6 mW − fgl mA) und a = Fres 

mW +mA 

1 a = mW +mA g (fh 0.6 mW − fgl mA) Ergebnis: a ≈ 1.64 m/s 2 

b) Fres = FH + Fh − Fgl = g ((mW + mA) sin ϕ + fh 0.6 mW cos ϕ − fgl mA cos ϕ) 

a = Fres/(mW + mA) = g � 

sin ϕ + 

Ergebnis: a ≈ 3.32 m/s 2 bergab 

0.6 mW 

mW +mA fh cos ϕ − fgl 

mA 

mW +mA 

cos ϕ� 

c) Fres = Fh − FH − Fgl = g (fh 0.6 mW cos ϕ − (mW + mA) sin ϕ − fgl mA cos ϕ) 

a = Fres/(mW + mA) = g � 

0.6 mW 

mA 

fh cos ϕ − sin ϕ − fgl cos ϕ� 

mW +mA mW +mA 

Ergebnis: a ≈ 0.78 m/s 2 bergauf 

d) Bedingung: Fres = 0 N, d.h. Fh = FH + Fgl ⇐⇒ 

tan ϕ = 

sin ϕ 

cos ϕ = 

1 

mW +mA (fh 0.6 mW − fgl mA) Ergebnis: ϕ ≈ 9.51 ◦

Nr. 4 geg.: v = 50 m/s ; r = 20 m 

ges.: Winkelgeschw. ω ; Drehfrequenz n ; Umlaufdauer T 

Lsg.: v = ω r ⇐⇒ ω = v 

T = 

2 π 

ω 

n = 1 

T 

Ergebnis: T ≈ 2.51 s 

Ergebnis: n ≈ 0.40 1 

s 

r 

Ergebnis: ω = 2.5 1 

s 

Nr. 5 geg.: T = 24 h = 86400 s ; r = 6370 km ; m = 75 kg ; ϕ = 0 ◦ (bzw. 50 ◦ ) 

ges.: Zentripetalkraft Fz 

Lsg.: Fz = m ω 2 r = m � 2 π 

T 

Bei uns: Fz = m cos ϕ � 2 π 

T 

Nr. 6 geg.: rE = 6370 km ; s = 1000 m ; T = 86400 s 

ges.: Abweichung ∆x 

� 2 

� 2 

r Ergebnis: Fz ≈ 2.53 N (am Äquator) 

r Ergebnis: Fz ≈ 1.62 N (in Mitteleuropa) 

Lsg.: s = 1 

2 g t2 ⇐⇒ Fallzeit t = � 2 s 

g 

vx,oben = ω rE ; vx,unten = ω (rE − s) ; ∆v = vx,oben − vx,unten = ω s 

∆x = ∆v t = ω s t = � 2 π 

T 

� 

s � 2 s 

g Ergebnis: ∆x ≈ 1.04 m 

Nr. 7 geg.: tges = 10 s ; Gesamtzahl der Umdrehungen 280 ; t1 = 5 s 

ges.: Drehzahl n 

Lsg.: Aus dem n-t-Diagramm sieht man: 280 = 1 

280 = 3 

2·280 

n (5 s) ⇐⇒ n = 2 3·5 

Nr. 8 geg.: r = 1 km ; v = 306 km/h = 85 m/s 

ges.: Neigungswinkel α 

2 n t1 + n (tges − t1) 

1 Ergebnis: n = 37.3 s 1 

s 

= 2240 1 

min 

Lsg.: Der Wagen spürt in der Kurve (zusätzlich zur Gewichtskraft) die zur Zentripetal- 

kraft entgegengesetzte Fliehkraft Fzf, Zentrifugalkraft genannt. Sie ist gleich groß wie 

die Zentripetalkraft Fz. 

Reibung ist nicht vorhanden, wenn gilt: 

−→ 

Fzf + −→ FG = −→ FN ⇐⇒ tan α = Fzf 

FG = ω2 ·r 

g 

Ergebnis: α ≈ 36.37◦ = v2 

r·g





Nr. 1 geg.: t2 = t1 + ∆t mit ∆t = 2 s ; Ekin,2 = 2 Ekin,1 

ges.: h1 und h2 

Lsg.: Ekin,2 = 2 Ekin,1 ⇐⇒ 1 

2 m v2 2 = m v1 2 ⇐⇒ v2 2 = 2 (v1) 2 

v = g t liefert t2 2 = 2 t1 2 ⇐⇒ (t1 + ∆t) 2 = 2 t1 2 0 = t1 

⇐⇒ 

2 − (4 s) · t1 − (4 s) 2 ⇐⇒ t1 = � 

2 + √ 8 � 

s 

h1 = 1 

2 g t1 2 ; h2 = 1 

2 g (t1 + ∆t) 2 

Ergebnis: h1 ≈ 114.35 m ; h2 ≈ 228.71 m 

Nr. 2 geg.: s = 200 m ; tan ϕ = 0.04 ; µ = 0.03 

ges.: Strecke x 

Lsg.: Energieerhaltung liefert, dass die Differenz der Lageenergien gerade in Reibungs- 

arbeit umgesetzt wurde: Epot,vorher = Epot,nachher + WReib ⇐⇒ 

m g (s − x) sin ϕ = µ m g (s + x) cos ϕ ⇐⇒ 

(s − x) sin ϕ = (s + x) µ cos ϕ ⇐⇒ x = s 

Nr. 3 geg.: s = 10 m ; p = 500 kg m/s ; E = 250 J 

ges.: Kraft F ; Masse m 

Lsg.: Es gelten p = m v und E = 1 m v2 

2 

Zusammen: E = p2 

2 m 

tan ϕ−µ 

tan ϕ+µ Ergebnis: x ≈ 28.60 m 

⇐⇒ m = p2 

2 E Ergebnis: m = 500 kg 

E = F s ⇐⇒ F = E 

s Ergebnis: F = 25 N 

Nr. 4 geg.: h1 = 6 m ; p1 = 20 kg m/s ; Ekin = 400 J 

ges.: Masse m ; gesamte Fallhöhe h 

Lsg.: Aus p = m v ; v = g t und h = 1 

2 g t2 folgt 

m = p1 

v 

= p1 

g t1 

p1 = √ 

2 h1 g 

Ergebnis: m = 500 kg 

Ekin = Epot ⇐⇒ Ekin = m g h ⇐⇒ h = Ekin 

m g Ergebnis: h ≈ 22.12 m

Nr. 5 geg.: m1 = 0.12 kg ; m2 = 0.3 kg ; ESpann = 5 J 

ges.: Geschwindigkeiten v1 und v2 

Lsg.: Impulserhaltung: m1 v1 + m2 v2 = 0 ⇐⇒ v2 = − m1 

m2 v1 

Energieerhaltung: E = 1 

2 m1 v1 2 + 1 

2 m2 v2 2 ⇐⇒ E = 1 

2 m1 v1 

v1 = � 2 E m2 

m1 m2+m1 2 Ergebnis: v1 ≈ 7.72 m/s 

v2 = − m1 

m2 v1 Ergebnis: v2 ≈ −3.05 m/s 

Nr. 6 geg.: m1 = 0.01 kg ; m2 = 0.6 kg ; s = 5.5 m ; µ = 0.4 

ges.: Geschwindigkeit v 

2 � 

1 + m1 

� 

Lsg.: Inelastischer Stoß, d.h. es gilt m1 v = (m1 + m2) u (u ist dabei die Geschwin- 

digkeit direkt nach dem Stoß) ⇐⇒ u = v m1 

m1+m2 

Energieerhaltung: Die kinetische Energie direkt nach dem Stoß geht in Reibungsarbeit 

1 über: 2 (m1 + m2) u2 = (m1 + m2) g µ s ⇐⇒ 

u = √ 2 g µ s ⇐⇒ v = m1+m2 

√ 

2 g µ s Ergebnis: v ≈ 401 m/s 

m1 

m2 

⇐⇒





Nr. 1 geg.: m = 8 kg ; J = 1.69 kg m 2 

ges.: Durchmesser d 

Lsg.: J = 1 

2 m r2 mit r = d 

� 

2 J d = 2 Ergebnis: d ≈ 1.30 m 

m 

Nr. 2 geg.: l1 = 0.75 m 

2 folgt J = 1 

2 m � d 

2 

ges.: Verlängerung l = l2 − l1 , damit J sich verdoppelt 

Lsg.: J1 = 1 

12 m1 l1 2 

und J2 = 1 

12 m2 l2 2 

Es gilt J2 = 2 J1 ⇔ m2 l2 2 = 2 m1 l2 2 

� 2 

⇐⇒ 

und m2 = l2 

l1 m1 

Zusammen l2 3 = 2 l1 3 ⇐⇒ l2 = 3√ 2 l1 und mit l = l2 − l1 

�√ � 

3 

folgt l = l1 2 − 1 Ergebnis: l ≈ 0.195 m 

Nr. 3 geg.: m = 8 kg ; d = 0.5 m ; n = 500 1 

min 

= 8.3 1 

s 

ges.: Rotationsenergie ERot 

Lsg.: ERot = 1 

2 J ω2 mit r = d/2 ; ω = 2 π n und J = 1 m r2 

2 

Folgt ERot = 1 

4 m d 2 π2 n2 Ergebnis: ERot ≈ 342.70 J 

Nr. 4 geg.: ri = 0.5 m ; ra = 0.6 m ; n = 500 1 

min 

ges.: a) Masse m und b) t2 bei P2 = 3 kW 

= 8.3 1 

s ; t1 = 30 s ; P1 = 12 kW 

Lsg.: a) Es gilt J = 1 

2 m (ri 2 + ra 2 ) ; ERot = 1 

2 J ω2 ; ERot = P1 t1 ; ω = 2 π n 

Folgt P1 t1 = 1 

4 m (ri 2 + ra 2 ) · (2 π n) 2 P1 t1 

⇐⇒ m = (ri 2 +ra 2 ) π2 n2 Ergebnis: m ≈ 861.06 kg 

b) ERot = P2 · t2 = P1 · t1 ⇔ t2 = P1·t1 

P2 

Ergebnis: t2 = 120 s = 2 min 

Nr. 5 geg.: Stab der Masse m und Punktmasse m obendrauf ; v = 3 m/s 

ges.: Stablänge l 

Lsg.: Die potentielle Energie vom Stab (sein Schwerpunkt ist auf halber Höhe) und der 

Punktmasse gehen über in Rotationsenergie von Stab und Punktmasse 

Epot = m g l + m g l 

2 

3 = 2 m g l ; ERot = 1 J ω2 

2 

Gleichsetzen Epot = ERot mit J = JStab + JP unkt = 1 

3 m l2 + m l2 = 4 m l2 

� 3 

2 

4 v2 

⇐⇒ l = 9 g 

und ω = v 

l folgt 3 

1 m g l = 2 2 

4 

3 m l2 � v 

l 

Ergebnis: l ≈ 0.41 m

Nr. 6 geg.: n = 4000 1 

min 

ges.: Drehmoment M 

Lsg.: M = J α mit α = ˙ω = 

Folgt M = J 

= 66.6 1 

s ; J = 0.04 kg · m2 ; t = 15 s 

2 π n 

t 

2 π n 

t Ergebnis: M ≈ 1.117 Nm 

Nr. 7 geg.: M = 0.82 Nm ; t = 4.5 s ; n1 = 1500 1 

min 

ges.: Trägheitsmoment J 

Lsg.: M = J α mit α = ∆ω 

J = 

M t 

2 π (n1−n2) Ergebnis: J ≈ 0.032 kg · m 2 

Nr. 8 geg.: m1 = 12 kg ; d1 = 0.6 m ; n1 = 0 1 

s ; 

∆t 

m2 = 8 kg ; d2 = 0.4 m ; n2 = 200 1 

min 

ges.: gemeinsame Drehzahl n 

= 25 1 

s ; n2 = 400 1 

min 

2 π (n1−n2) 

2 π (n1−n2) 

= folgt M = J t t 

= 3.3 1 

s 

= 6.6 1 

s 

Lsg.: Drehimpulserhaltung, d.h. Gesamtdrehimpuls vorher ist gleich dem Gesamtdre- 

himpuls nachher: Lvorher = Lnachher ⇐⇒ J2 ω2 = (J1 + J2) ω 

mit ω = 2 π n und J = 1 

2 m r2 folgt 

m2 d2 2 n2 = � 

m1 d1 2 + m2 d2 2� 

m2 d2 n ⇐⇒ n = n2 · 2 

Ergebnis: n ≈ 0.762 1 

� 

ˆ= 45.71 s 

1 

� 

min 

Nr. 9 geg.: Stab der Länge l = 0.8 m ; l1 = 0.2 m 

ges.: Periodendauer T des physikalischen Pendels 

m1 d1 2 + m2 d2 2 

Lsg.: Abstand vom Schwerpunkt zum neuen Drehpunkt s = 0.2 m 

Gesamtträgheitsmoment Jges = 1 

T = 2 π 

� 1 

12 m l2 +m s 2 

m g s 

= 2 π 

Nr. 10 geg.: m = 20 kg ; n = 32 1 

min 

ges.: J bzgl. des Schwerpunktes 

Lsg.: Jges = J + m e2 1 und 

J = Jges − m e2 � 

= m e g � �2 1 

n 2 π 

12 m l2 + m s2 und T = 2 π � Jges 

m g s 

� 1 

12 l2 +s 2 

g s Ergebnis: T ≈ 1.37 s 

= 0.53 1 

s 

; e = 0.8 m 

⇐⇒ 

n = T = 2 π� Jges 

m g e ⇐⇒ Jges = m g e � � 

1 

− e Ergebnis: J ≈ 1.18 kg · m2 n 2 π 

� 2





Nr. 1 geg.: f = 0.8 Hz ; �y = 0.1 m 

ges.: v im Nulldurchgang und y bei v = 0.25 m/s 

Lsg.: y(t) = �y sin(ωt) mit ω = 2 π f ; v(t) = �y(t) = ω �y cos(ωt) ergibt 

v(0s) ≈ 0.50 m/s ; v(t ⋆ ) = 0.25 m/s = ω �y cos(ωt ⋆ ) ⇐⇒ t ⋆ ≈ 0.21 s 

y(t ⋆ ) = �y sin(ωt ⋆ ) ; Ergebnis: y(t ⋆ ) ≈ 0.087 m 

Nr. 2 geg.: D = 100 N/m ; m = 0.8 kg ; �y = −0.04 m 

ges.: Frequenz f ; v und a bei y(t) = 0.03 m (positives y zeigt nach oben) 

Lsg.: ω = 

� D 

m 

und f = ω 

2π 

ergibt f = 1 

2π 

� D 

m Ergebnis: f ≈ 1.78 1/s 

y(t) = �y cos(ω t) ; v(t) = ˙y(t) = −ω �y sin(ω t) ; a(t) = ¨y(t) = −ω 2 �y cos(ω t) 

y(t ⋆ ) = 0.03 m , d.h. − 3 

4 = cos(ω t⋆ ) ⇐⇒ ω t ⋆ ≈ 2.419 ⇐⇒ t ⋆ ≈ 0.216 s 

Ergebnisse: v(t ⋆ ) ≈ 0.295 m/s ; a(t ⋆ ) = −3.75 m/s 2 

Nr. 3 geg.: y(0.2 s) = 0.04 m ; �y = 0.06 m 

ges.: Frequenz f und Periodendauer T 

Lsg.: y(t) = �y sin(ω t) ; f = ω 

2 

3 

; T = 2 π 1 

f 

= sin(ω (0.02 s)) ⇔ ω ≈ 36.486 1/s ; Ergebnisse: f ≈ 5.81 Hz ; T ≈ 0.172 s 

Nr. 4 geg.: �y = 0.05 m ; f = 0.4 Hz 

ges.: t1 mit y(t1) = 0.008 m ; t2 mit y(t2) = 0.02 m ; t3 mit y(t3) = 0.04 m 

Lsg.: ω = 2 π f ; y(t) = �y sin(ω t) ⇐⇒ y(ti) 

�y 

= sin(ω ti) 

Ergebnisse: t1 ≈ 0.064 s t2 ≈ 0.164 s t3 ≈ 0.369 s 

Nr. 5 geg.: �y3 = 0.08 m ; �y4 = 0.07 m ges.: �y1 

Lsg.: k = �y3 

�y4 

Nr. 6 geg.: Verhältnis 

ges.: n , damit 

= 8 

7 ⇐⇒ �y1 = k 2 �y3 ; Ergebnis: �y1 ≈ 0.10449 m 

�y10 1 = 

�y1 2 

�yn 1 ≈ 

�y1 10 

Lsg.: Von 1 zu 10 sind es 9 Schritte, d.h. es gilt �yi = �y1 · � 1 

k 

Es folgt kn−1 = 10 ⇔ � 

2 1 �n−1 9 = 10 ⇔ n − 1 = 

ln 10 

ln 2 1 9 

� i−1 

und damit k = 2 1 

9 

⇔ n = 1 + 9 · 

Ergebnis: n ≈ 31 , d.h. bei der 31. Schwingung beträgt die Amplitude noch ca. 1/10 

des Wertes der ersten Amplitude 

ln 10 

ln 2





Nr. 1 a) geg.: Einfallswinkel α1 = 90 ◦ 

ges.: Brechungsindex n 

Lsg.: Snellius n = 

sin α1 

sin β1 

und sin α1 = 1 ergibt n · sin β1 = 1 

(ebenso n·sin β2 = 1 bei der anschließenden Brechung an der Innenseite des Lichtleiters) 

� 

cos β1 = 1 − sin2 β1 = � 

1 − 1 

n2 und 

n · 

cos β1 = sin β2 ergibt zusammen: 

� 

1 − 1 

n2 = 1 ⇐⇒ √ n2 − 1 = 1 ⇐⇒ n = √ b) geg.: Brechzahl n = 1.33 ; β2 = 90 

2 

◦ 

ges.: Grenzwinkel α1 

sin α2 

Lsg.: Snellius n = sin β2 

und sin α2 = 1 ergibt sin β2 = 1 

n 

Mit 1 

n = sin β2 = cos β1 = 

� 

1 − sin 2 β1 folgt sin β1 = � 

1 − 1 

n 2 

und mit sin α1 = n · sin β1 = n · � 

1 − 1 

n2 = √ n2 − 1 ⇐⇒ α1 ≈ 61.30◦ Nr. 2 geg.: d = 750 nm ; n = 1.35 

ges.: Wellenlängen aus dem sichtbaren Spektrum (ca. 380 nm bis 780 nm), die 

a) ausgelöscht oder b) verstärkt werden 

Lsg.: Auslöschung bei ∆s = λ(2k 

− 1) ; Verstärkung bei ∆s = k · λ ; k ∈ N 

2 

Der Gangunterschied beträgt ∆s = 2nd − 1 

2λ a) Auslöschung bei ∆s = 1 

2 

λ ; 3 

2 

λ ; 5 

2 

λ etc., d.h. 2nd − 1 

2 

λ 

2nd 

λ = (2k − 1) ⇔ λ = 2 k 

Für k = 3 ; k = 4 ; k = 5 ergeben sich Wellenlängen λ, die im sichtbaren Spektrum 

liegen: λk=3 = 675 nm , λk=4 = 506.25 nm , λk=5 = 405 nm 

b) Verstärkung bei 2nd − λ 

2 

= kλ ⇐⇒ λ = 4nd 

2k+1 

Für k = 2 ; k = 3 ergeben sich Wellenlängen λ, die im sichtbaren Spektrum liegen: 

λk=2 ≈ 578.57 nm , λk=3 = 450 nm 

Nr. 3 geg.: n = 1.5 

ges.: Einfallswinkel α1 so, dass Ausfallswinkel α2 mit α2 + α1 = 90 ◦ 

Lsg.: Brechungsgesetz von Snellius: n = 

sin α2 = cos α1 und damit n = 

Nr. 4 geg.: n2 = 1.33 ; h = 12 m 

sin α1 

sin α2 

; mit α2 = 90 ◦ − α1 folgt 

sin α1 

cos α1 = tan α1 = 1.5 ⇐⇒ α1 ≈ 56.31 ◦ 

ges.: Durchmesser d des Kreises, unter dem der Horizont zu sehen ist

Lsg.: Es liegt Totalreflexion vor, d.h. Lichtstrahlen, die vom Horizont aus die Grenz- 

schicht Luft-Wasser treffen (Einfallswinkel α1 = 90◦ ), treffen unter Ausfallswinkel α2 

den Taucher. Snellius liefert n2 

n1 

sin α1 = sin α2 

Mit n1 = 1 und sin α1 = 1 folgt 

1 

sin α2 = 1.33 ⇐⇒ α2 ≈ 48.75◦ ; d = 2 · r = 2 · h · tan α2 ≈ 27.37 m 

Nr. 5 geg.: ∆f = f2 − f1 = 400 Hz ; cSchall = 340 m/s 

ges.: Länge l der gedackten Pfeife 

Lsg.: Für die harmonischen Schwingungen gilt fn = 

∆f = f2 − f1 = c 

f1 = 

2 l 

⇐⇒ l = c 

3 c 

4 l = 600 Hz und f2 = 

2 ∆f 

5 c 

4 l 

= 0.425 m 

= 1000 Hz 

Nr. 6 geg.: l = 0.4 m ; f1 = 1222 Hz ; f2 = 1634 Hz 

ges.: Schallgeschwindigkeit cSchall als Mittelwert 

(2n+1) c 

4 l 

Lsg.: Bei f1 4 Knoten, d.h. 3 

2 · λ1 = l und bei f2 5 Knoten, d.h. 2 · λ2 = l 

Mit c = λ · f folgt c1 = 2 

3 · f1 · l ≈ 325.87 m/s bzw. c2 = 1 

2 · f2 · l = 326.8 m/s 

Der Mittelwert dieser beiden Werte ist dann 326.3 m/s 

Nr. 7 geg.: ∆s = 0.03 m ; l = 0.3 m ; c = 340 m/s (in Luft) 

ges.: cMessing 

Lsg.: Messingstab schwingt in Grundschwingung mit 2 offenen Enden, d.h. 

Folgt f = cM 

λM 

Vergleich ergibt 

= cM 

λ 

In der Röhre gilt ebenso 2 l 2 

cM 

2 l 

= c 

2 ∆s ⇐⇒ cM = c · l 

∆s 

= ∆s und f = c 

2 ∆s 

= 3400 m/s 

Nr. 8 geg.: fQ = 1500 Hz ; vQ = 120 km/h = 33.3 m/s ; c = 340 m/s 

ges.: fB1 (Quelle bewegt sich auf Beobachter zu) bzw. fB2 (vom Beobachter weg) 

Lsg.: fB1 = fQ 

1− v Q 

c 

≈ 1663.047 Hz bzw. fB2 = fQ 

1+ v Q 

c 

≈ 1366.07 Hz 

Nr. 9 geg.: fQ = 440 Hz ; vB = 100 km/h = 27.7 m/s ; c = 340 m/s 

ges.: fB1 (Beobachter bewegt sich auf Quelle zu) bzw. fB2 (von der Quelle weg) 

� 

� 

Lsg.: fB1 = fQ · � 

1 + vB 

Nr. 10 geg.: f1/f2 = 4/3 ; c = 340 m/s 

ges.: vQ 

Lsg.: 4 

3 

= f1 

c 

c ) 

f2 = fQ·(1+ vQ fQ·(1− vQ ≈ 475.95 Hz bzw. fB2 = fQ · � 

1 − vB 

c ) ⇐⇒ 4 · (c − vQ) = 3 · (c + vQ) ⇐⇒ 

vQ = 1 

7 · c Ergebnis: vQ ≈ 48.57 m/s ≈ 174.86 km/h 

c 

λM 

2 

≈ 404.05 Hz 

= l





Nr. 1 geg.: Durchmesser der Linse d1 = 7 cm ; Durchmesser des Bildes d2 = 5 cm ; Abstand 

Linse-Schirm e = 4 cm 

ges.: Brennweite f 

Lsg.: Strahlensatz liefert d1 

d2 

Ergebnis: f = 14 cm 

Oder: d1 

d2 

= f 

f−e ⇐⇒ d1 · (f − e) = d2 · f ⇐⇒ f = d1·e 

d1−d2 

= f 

e−f ⇐⇒ d1 · (e − f) = d2 · f ⇐⇒ f = d1·e 

d1+d2 

Ergebnis: f = 2.3 cm 

Nr. 2 geg.: Gegenstandshöhe G = 18 mm ; Bildhöhe B = 2.5 m ; Bildweite b = 35 m 

ges.: Brennweite f 

Lsg.: Es gelten B 

G 

Zusammen 1 

f 

= 2500 

18·b 

= b 

g 

+ 1 

b 

2500 

1 

= und 18 f 

= 2518 

18·b 

1 1 = + g b 

⇐⇒ f = 18 

2518 

· b Ergebnis: f ≈ 250.2 mm 

Nr. 3 geg.: Abstand Erde-Mond bM = 384400 km ; Monddurchmesser dM = 3480 km ; deut- 

liche Sehweite s0 = 0.25 m 

ges.: Kreisdurchmesser d 

Lsg.: Strahlensatz liefert 

Ergebnis: d ≈ 2.26 mm 

d 

dM 

= s0 

bM ⇐⇒ d = dM · s0 

bM 

Nr. 4 geg.: Brennweite f = 0.5 m ; Bildhöhe B = 0.18 m ; Gegenstandsweite g = 4000 m 

ges.: Gegenstandshöhe G und damit die abgebildete Fläche G 2 

Lsg.: 1 1 1 

1 

= + liefert f g b b = � � 

1 1 − und damit G = f g 

g 

b · B = g · � 1 

f 

Ergebnis: G ≈ 1439.82 m und Fläche G 2 ≈ 2.073 km 2 

Nr. 5 geg.: deutliche Sehweite eines gesunden Auges s0 = 0.25 m ; 

Kurzsichtiger s1 = 0.18 m ; Weitsichtiger s2 = 0.6 m 

� 

1 − · B g 

ges.: Jeweilige Brennweite fBrille (bzw. Brechkraft DBrille) einer benötigten Brille 

Lsg.: Linsensystem: 

gesundes Auge: 1 

f0 

= 1 

b0 

1 

fges 

+ 1 

s0 

krankes Auge mit Brille: 1 

fges 

1 

f0 

1 1 1 

= + − b1 s0 fBrille 

1 1 = + f0 fBrille 

1 1 = + b1 s0 

(mit f0 als Brennweite des gesunden Auges) 

krankes Auge ohne Brille: 1 

f0 

⇐⇒ 1 

f0 

Vergleich mit (∗) liefert 

+ 1 

fBrille 

1 

b1 

+ 1 

s1 

= 1 

b1 

= 1 

b1 

1 1 = + b1 s1 (∗) 

+ 1 

s0 

+ 1 

s0 

⇐⇒ 

− 1 

fBrille 

⇐⇒

DBrille = 1 

fBrille 

1 1 = − s0 s1 ⇐⇒ fBrille = � �−1 1 1 − s0 s1 

Ergebnisse: Kurzsichtig: DBrille = −1.5 1 

m ; fBrille ≈ −0.643 m 

Weitsichtig: DBrille = 2.3 1 

m ; fBrille ≈ 0.429 m 

Nr. 6 geg.: Objektivbrennweite fOb = 1 m ; Vergrößerung V = 20 

ges.: Okularbrennweite fOk bzw. Verlängerung, damit ein g = 25 m entfernter Gegen- 

stand scharf abgebildet wird 

Lsg.: Vergrößerung V = fOb 

fOk ⇐⇒ fOk = fOb Ergebnis: fOk = 0.05 m 

V 

Mit g = 25 m folgt, dass das Zwischenbild bei b = � �−1 1 1 − = fOb g 

25 m liegt. 

24 

Der Abstand der beiden Linsen muss also um 1 

24 

m ≈ 0.0412 m vergrößert werden. 

Nr. 7 geg.: Brennweite Objektiv f1 = 3 mm ; Brennweite Okular f2 = 50 mm ; Abstand 

Objektiv-Okular 143 mm 

ges.: Bildweite des Zwischenbildes bz ; Gegenstandsweite g ; Vergrößerung V 

Lsg.: Das Zwischenbild muss in der Brennebene des Okulars erscheinen, d.h. (vom Ob- 

jektiv aus gemessen) bz = 143 mm − 50 mm = 93 mm 

Gegenstandsweite g mit 1 

g 

Vergrößerung V = bz 

g 

Ergebnis: V = 150 

· s0 

f2 

1 1 = − f1 bz 

= 30 · 5 

⇐⇒ g = 3.1 mm 

Nr. 8 geg.: Beugung am Gitter mit Gitterkonstante g ; 2. Max. mit λ1 = 700 nm und 3. Max. 

mit λ2 = 400 nm 

ges.: Nachweis, dass die beiden Maxima sich überlappen 

Lsg.: Für das k. Maxima gilt g · sin α = k · λ d.h. für die beiden Max. gilt 

k = 2 : sin α = 

1400 nm 

g und k = 3 : sin α = 

1200 nm 

g 

und damit 1400 nm > 1200 nm d.h. größerer Winkel α und damit Überlappung 

Nr. 9 geg.: Welllenlängen λ1 = 350 nm und λ2 = 750 nm ; Brennweite f = 1.5 m ; Abstand 

a2 − a1 = 0.06 m 

ges.: Gitterkonstante g 

Lsg.: Mit g · sin α = k · λ und der Näherung für kleine α: sin α = tan α folgt 

λ1 

g 

a1 

λ2 

= und f g 

Ergebnis: g = 0.01 mm 

= a2 

f ⇐⇒ a2 − a1 = f 

g · (λ2 − λ1) ⇐⇒ g = f · λ2−λ1 

a2−a1





Für Wasser gilt: c = 4.18 kJ/(kg · K) ; r = 2257 kJ/kg ; s = 332 kJ/kg 

Allgemein gilt: 0 ◦ 23 1 

C �= 273.15 K ; R = 8.31 J/(mol · K) ; NA = 6.022 · 10 mol 

Nr. 1 geg.: ideales Gas mit V = 1 cm 3 = 1 · 10 −6 m 3 ; T = 15 ◦ C = 288.15 K ; p = 1 · 10 −6 Pa 

ges.: Zahl der Moleküle 

Lsg.: Gleichung fürs ideale Gas p · V = n · R · T 

p ·V 

Mit n (Teilchenzahl in mol) folgt n = R·T ≈ 4.18 · 10−16 mol 

Dies entspricht n · NA ≈ 4.18 · 10−16 23 · 6.022 · 10 1 

mol ≈ 2.52 · 10 8 Teilchen in 1 cm 3 

Nr. 2 geg.: p1 = 7 MPa = 7 · 10 6 Pa ; V1 = 40 l = 4 · 10 −2 m 3 ; p2 = 100 kPa = 1 · 10 5 Pa ; 

V2 = 80 l = 8 · 10 −2 m 3 

ges.: px , d.h. der in der Flasche verbleibende Druck 

Lsg.: Stoffmenge vorher in der Flasche: n1 = p1·V1 ; rausgelassen: n2 = R·T p2·V2 

R·T 

damit bleibt in der Flasche: n1 − n2 = 1 

R·T · (p1 · V1 − p2 · V2) = px·V1 

R·T 

px = p1 − p2 · V2 

V1 

= 6.8 MPa 

Nr. 3 geg.: mB = 45 kg ; VB = 160 m 3 ; Ta = 283.15 K ; p = 97 kPa = 9.7 · 10 4 Pa ; 

Molmasse von Luft 28.975 g 

ges.: Ti , damit der Ballon fliegt 

Lsg.: allgemeine Gasgleichung: p · V = n · R · T 

Stoffmenge der Luft im Ballon bei 10 ◦C: n = p·V 

≈ 6596 mol 

R·T 

Die Masse dieser Stoffmenge ist ca. 6596 mol · 28.975 g 

≈ 191.11 kg 

mol 

Die Masse der erhitzten Luft muss um 45 kg geringer sein, 

d.h. mi ≈ 146.11 kg, dies ergibt ni ≈ 5043 mol 

Hieraus folgt Ti ≈ p·V 

ni·R ≈ 370.35 K ( �= 97.20 ◦ C) 

Nr. 4 geg.: V1 = 200 l (d.h. m1 = 200 kg); ϑ1 = 65 ◦ C ; ϑ2 = 5 ◦ ; ϑM = 45 ◦ C 

⇐⇒ 

ges.: m2 

Lsg.: Ansatz cW · m1 · (ϑ1 − ϑM) = cW · m2 · (ϑM − ϑ2) ⇔ m2 = m1 · ϑ1−ϑM 

ϑM −ϑ2 

Ergebnis: m2 = 100 kg

Nr. 5 geg.: m1 = 1 kg ; ϑ1 = 0 ◦ C ; m2 = 5 kg ; ϑ2 = 40 ◦ C 

ges.: Mischungstemperatur ϑM 

Lsg.: Ansatz cW · m1 · (ϑM − ϑ1) + s · m1 = cW · m2 · (ϑ2 − ϑM) ⇐⇒ 

ϑM = 

1 

cW ·(m1+m2) · (cW · m1 · ϑ1 + cW · m2 · ϑ2 − s · m1) ≈ 20.10 ◦C Nr. 6 geg.: cCu = 0.385 J 

g·K ; mCu = 63 g ; mW = 300 g ; ϑW = 18 ◦ C ; ϑmisch = 37 ◦ C 

ges.: ϑCu 

Lsg.: aufgenommene Energie gleich abgegebener Energie, d.h. Qauf = Qab ⇐⇒ 

cW · mW · (ϑmisch − ϑW ) = cCu · mCu · (ϑCu − ϑmisch) ⇐⇒ 

ϑCu = ϑmisch + cW ·mW 

cCu·mCu · (ϑmisch − ϑW ) ≈ 1019.31 ◦ C 

Nr. 7 geg.: m1 = 6 kg ; ϑ1 = 1200 ◦ C ; c1 = 0.5 kJ 

kg·K ; mW = 3 kg ; ϑW = 20 ◦ C 

ges.: mDampf 

Lsg.: aufgenommene Energie gleich abgegebener Energie, d.h. Qauf = Qab ⇐⇒ 

c1 · m1 · (ϑ1 − 100 ◦ C) = cW · mW · (100 ◦ C − ϑW ) + r · mDampf ⇐⇒ 

mDampf = 1 

r · (c1 · m1 · (ϑ1 − 100 ◦ C) − cW · mW · (100 ◦ C − ϑW )) ≈ 1.02 kg 

Nr. 8 geg.: Teilchenzahl N = 6.474 · 10 20 ; V = 20 cm 3 = 20 · 10 −6 m 3 ; Ekin = 5 J 

ges.: Druck p und Temperatur T 

Lsg.: Aus N erhält man die Molzahl n = N 

NA 

Mit Ekin = 3 

3 · p · V = · n · R · T folgt 

2 2 

p = 2·U 

3·V 

≈ 166.7 kPa und T = 2·U 

3·n·R 

Nr. 9 geg.: T1 = 20 ◦ C = 293.15 K 

≈ 373.12 K 

= 6.474·1020 

6.022·1023 1 

mol 

≈ 1.075 · 10 −3 mol 

ges.: Temperatur T2, bei der sich die bei T1 vorh. Mol.geschw. verdoppelt hat 

Lsg.: Ekin = 1 

2 · m · v2 = 3 · k · T 2 

v2 

v1 = 2 = � T2 

T1 ⇔ T2 = 4 · T1 = 1172.6 K ( �= 899.45 ◦C)



Lösungen zu den Aufgaben zur 

Klausurvorbereitung 


Nr. 1 a) geg.: Zuglänge l = 90 m ; Zuggeschwindigkeit vZ = 70 km/h = 19.4 m/s ; seitliche 

Ablenkung des Rauchs d = 30 m 

ges.: Windgeschwindigkeit vW 

Lsg.: Das Verhältnis der Strecken l/d ist gleich dem Verhältnis der Geschwindigkeiten 

vZ/vW , d.h. l 

d 

vZ = vW ⇔ vW = vZ · d 

l = vZ · 1 

3 

= 23.3 km/h � 

�= 6.481 m/s � 

b) geg.: Abwurfhöhe h = 4 m ; seitliche Wurfweite x = 8 m ; Wurfweite in Zugrichtung 

y = 20 m 

ges.: Zuggeschwindigkeit vZ ; Abwurfgeschwindigkeit v0 ; Auftreffgeschwindigkeit v 

Lsg.: Zur Seite liegt ein waagerechter Wurf vor, d.h. es gelten h = 1 

2 g t2 ⇔ t = � 2 h 

g 

und x = v0 t ; in Zugrichtung liegt eine gleichf. Bew. vor, d.h. es gilt y = vZ t 

Damit folgt vZ = y 

t = y � g 

2 h ≈ 79.73 km/h und v0 = x 

t = x � g 

≈ 31.89 km/h 

2 h 

Die Auftreffgeschw. v ergibt sich aus dem Pythagoras aus allen 3 Geschwindigkeiten 

v = 

� 

v0 2 + vZ 2 + (g · t) 2 ≈ 91.60 km/h 

Nr. 2 geg.: Radius r = 10 m ; t = 20 s ; az = 10 g 

ges.: Drehzahl n, Tangentialgeschwindigkeit v und Gesamtzahl der Umdrehungen N 

nach 20 Sekunden ; Winkelbeschleunigung α 

Lsg.: Aus der Zentripetalkraft FZ = m ω 2 r folgt aZ = ω 2 r = 10 g ⇔ ω = 

Mit ω = 

2 π 

T 

= 2 π n ⇐⇒ n = ω 

2 π 

= 1 

2 π 

� 10 g 

r 

1 ≈ 0.498 s 

≈ 29.91 1 

min 

Tangentialgeschwindigkeit nach 20 Sekunden v = ω r = √ 10 g r ≈ 31.32 m/s 

Winkelbeschleunigung ω = α t ⇐⇒ α = ω 

t 

Gesamtzahl der Umdrehungen N = 1 

2 

n t ≈ 4.985 

≈ 1.5664 1/s2 

Nr. 3 geg.: m1 = 5 kg ; m2 = 2 kg ; α = 45 ◦ ; x(t = 0 s) = v(t = 0 s) = 0 

ges.: Bewegungsgl. der Masse m1 ; Weg x und Geschw. v nach 3 Sekunden ; 

Neue Bewegungsgl., wenn m1 eine Reibung mit Koeffizient µ erfährt 

Lsg.: Gesamtkraft Fges = m1 g sin α − m2 g = mges a = (m1 + m2) a ⇐⇒ 

� 10 g 

r 

a = g · m1 sin α−m2 

m1+m2 ≈ 2.152 m/s2 ; Bew.gl.: v(t) = a t und x(t) = 1 a t2 

2 

Folgt quad x(3 s) ≈ 9.684 m und v(3 s) ≈ 6.456 m/s 

Mit Reibung gilt Fges = m1 g sin α − µ m1 g cos α − m2 g = (m1 + m2) a ⇐⇒ 

a = g · m1 (sin α−µ cos α)−m2 

m1+m2 

; v(t) und x(t) bleiben gleich.

Nr. 4 geg.: nLuft = 1 ; nW asser = 1.33 ; Tiefe s = 10 m 

ges.: Welchen Teil des Himmels sieht der Taucher, ab welchem Sichtwinkel β sieht er 

keinen Himmel mehr und welchen Durchmesser hat der helle Fleck über dem Taucher? 

Lsg.: Der Taucher sieht den ganzen Himmel, da egal unter welchem Winkel zum Lot 

die Lichtstrahlen parallel auf die Wasseroberfläche fallen immer mindestens ein Strahl 

so gebrochen wird, dass er ins Auge des Tauchers fällt. 

Snellius: nW asser = 

tan β = r 

s 

sin α ; mit α = 90 sin β ◦ 1 

folgt sin β = ⇐⇒ β ≈ 48.75◦ 

nW asser 

⇔ r = s tan β und Kreisdurchmesser d = 2 r = 2 s tan β ≈ 22.81 m 

Nr. 5 geg.: Brennweite f = 0.1 m ; Gegenstandsweite g = 0.4 m ; Gegenstandshöhe g = 0.1 m 

ges.: Bildweite b ; Bildhöhe B ; Vergrößerung V 

Lsg.: Abbildungsgleichung 1 

f 

Abbildungsmaßstab B 

G 

Vergrößerung V = B 

G 

= b 

g 

= 1 

3 

1 1 = + g b ⇔ b = � 1 

f 

⇔ B = G · b 

g 

= 0.03 m 

�−1 1 − = 0.13 m 

g 

Nr. 6 geg.: fn = 1310 Hz ; fn+1 = 1834 Hz ; fn+2 = 2358 Hz ; cSchall = 330 m/s 

ges.: Ein Ende offen oder beide geschlossen ; Grundfrequenz f0 ; Länge L der Pfeife 

Lsg.: Abstand zweier benachbarter Resonanzfrequenzen ist ∆f = 524 Hz ; sowohl bei 

halboffener als auch bei geschlossener Pfeife gilt ∆f = c 

2 L 

⇔ L = c 

2 ∆f 

≈ 0.315 m 

Zieht man wiederholt 524 Hz ab, so landet man bei der Grundfrequenz f0 = 262 Hz , 

was für eine halboffene Pfeife spricht, da hier gilt f0 = c 

4 L 

= ∆f 

2 

Nr. 7 geg.: Gitterkonstante g = 4 µm = 4 · 10 −6 m ; Wellenlänge λ = 550 nm = 5.5 · 10 −7 m 

ges.: Winkel α, unter dem das 2. Beugungsmaxima zu sehen ist 

Lsg.: Gangunterschied beim 2. Max. beträgt ∆s = 2 λ 

Mit sin α = ∆s 

g 

= 2 λ 

g 

= 0.275 folgt α ≈ 15.96◦ 

Nr. 8 geg.: Vollzylinder hat Trägheitsmoment JV = 1 

2 m r2 ; Hohlzylinder JH = m r 2 

ges.: Welcher rollt schneller eine schiefe Ebene herab und wie ist das Verhältnis der 

Translationsgeschwindigkeiten zueinander? 

Lsg.: Der Vollzylinder rollt schneller die schiefe Ebene herunter, da bei ihm relativ zum 

Vollzylinder weniger Energie in der Rotation des Zylinders steckt und damit mehr Ener- 

gie in die Translationsbewegung des Schwerpunkts geht (die Massen sind ja identisch). 

Energieansatz ergibt: 

Epot = Ekin,V + Erot,V = Ekin,H + Erot,H Mit ω = v 

1 

2 m vV 2 + 1 

2 JV 

� 

2 

vV m + JV 

r2 � 

vV 

vH = � 4 

3 

� vV 

r 

= vH 

≈ 1.15 

� 2 

2 � 

= 1 

2 m vH 2 + 1 

2 JH 

� �2 vH 

r 

r2 � 

⇐⇒ vV 

m + JH 

⇐⇒ 

r 

folgt 

2 3 

2 m = vH 2 2 m ⇐⇒

1. Aufgabenblatt

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